Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica - Quantalab ...
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N<br />
a<br />
4.5<br />
4.0<br />
3.5<br />
3.0<br />
2.5<br />
2.0<br />
1.5<br />
1.0<br />
0.5<br />
0.0<br />
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010<br />
Δ 2<br />
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01<br />
Figura 6-1 Valores <strong>de</strong>l parámetro N (a) y Ca+b (b) en función <strong>de</strong>l valor final <strong>de</strong> Δ 2<br />
sección anterior. Siguiendo este procedimiento, el mínimo <strong>de</strong> la función que<br />
encontremos no será en general un mínimo absoluto, sino más bien un mínimo relativo.<br />
Al mismo tiempo, dadas las características <strong>de</strong>l algoritmo, dos estimaciones iniciales<br />
diferentes pue<strong>de</strong>n producir resultados diferentes. Una forma habitual <strong>de</strong> superar esta<br />
dificultad es la <strong>de</strong> repetir el proceso <strong>de</strong> inversión partiendo <strong>de</strong> diferentes estimaciones<br />
iniciales (Press et al., 1986). En nuestro caso, el proceso se ha reiniciado utilizando<br />
todas las combinaciones posibles <strong>de</strong> los valores dados en la Tabla 6-2.<br />
Tabla 6-2 Valores utilizados en las estimaciones iniciales para los distintos parámetros.<br />
N Ca+b Cm LAI χ HotSpot BSL<br />
1 10 0.001 0.1 0.1 0 0.5<br />
3 90 0.005 3 10 1 1<br />
Esto nos lleva a comenzar 256 procesos <strong>de</strong> minimización. Si tenemos en cuenta<br />
que estamos trabajando con intervalos espectrales <strong>de</strong> 400 a 900 nm, con un muestreo <strong>de</strong><br />
5 nm, se requieren en total en torno a 10 5 llamadas a las rutinas PROSPECT y SAILH.<br />
Como vemos, sólo se están utilizando 2 valores por parámetro, sin embargo aumentar<br />
este valor conlleva incrementos <strong>de</strong> cálculo que a menudo no son viables. Por ejemplo<br />
aumentar a 3 el número <strong>de</strong> estimaciones iniciales por parámetro, equivale a realizar 3 8 =<br />
6561 minimizaciones.<br />
En la Figura 6-1 se muestran los parámetros N y Ca+b resultantes <strong>de</strong> las 256<br />
inversiones realizadas sobre el espectro medido el día 24-04-2002 a las 12:44. El<br />
resultado se presenta or<strong>de</strong>nado según <strong>de</strong>l valor final <strong>de</strong> la función Δ 2 . Como se pue<strong>de</strong><br />
ver la variabilidad <strong>de</strong> los resultados es <strong>de</strong>masiado gran<strong>de</strong> como para pensar que la<br />
inversión pueda ser in<strong>de</strong>pendiente <strong>de</strong> la estimación inicial.<br />
Para obtener una única estimación <strong>de</strong> estas 256 inversiones, supondremos que el<br />
mínimo absoluto correspon<strong>de</strong> al menor <strong>de</strong> los mínimos locales encontrados <strong>de</strong> la<br />
función Δ 2 . En la Figura 6-2 se muestran los resultados <strong>de</strong> esta hipótesis sobre las<br />
medidas <strong>de</strong>l día 24-04-2002. En esa figura observamos la variación o dispersión diaria<br />
<strong>de</strong> los parámetros biofísicos <strong>de</strong>bido a este proceso <strong>de</strong> inversión. Se pone pues <strong>de</strong><br />
manifiesto la inestabilidad <strong>de</strong>l proceso <strong>de</strong> inversión al tratar <strong>de</strong> encontrar el “mínimo<br />
absoluto” <strong>de</strong> la función mérito.<br />
124<br />
C a+b (μg/cm 2 )<br />
b<br />
Δ 2