Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica - Quantalab ...

N
a
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010
Δ 2
140
120
100
80
60
40
20
0
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
Figura 6-1 Valores del parámetro N (a) y Ca+b (b) en función del valor final de Δ 2
sección anterior. Siguiendo este procedimiento, el mínimo de la función que
encontremos no será en general un mínimo absoluto, sino más bien un mínimo relativo.
Al mismo tiempo, dadas las características del algoritmo, dos estimaciones iniciales
diferentes pueden producir resultados diferentes. Una forma habitual de superar esta
dificultad es la de repetir el proceso de inversión partiendo de diferentes estimaciones
iniciales (Press et al., 1986). En nuestro caso, el proceso se ha reiniciado utilizando
todas las combinaciones posibles de los valores dados en la Tabla 6-2.
Tabla 6-2 Valores utilizados en las estimaciones iniciales para los distintos parámetros.
N Ca+b Cm LAI χ HotSpot BSL
1 10 0.001 0.1 0.1 0 0.5
3 90 0.005 3 10 1 1
Esto nos lleva a comenzar 256 procesos de minimización. Si tenemos en cuenta
que estamos trabajando con intervalos espectrales de 400 a 900 nm, con un muestreo de
5 nm, se requieren en total en torno a 10 5 llamadas a las rutinas PROSPECT y SAILH.
Como vemos, sólo se están utilizando 2 valores por parámetro, sin embargo aumentar
este valor conlleva incrementos de cálculo que a menudo no son viables. Por ejemplo
aumentar a 3 el número de estimaciones iniciales por parámetro, equivale a realizar 3 8 =
6561 minimizaciones.
En la Figura 6-1 se muestran los parámetros N y Ca+b resultantes de las 256
inversiones realizadas sobre el espectro medido el día 24-04-2002 a las 12:44. El
resultado se presenta ordenado según del valor final de la función Δ 2 . Como se puede
ver la variabilidad de los resultados es demasiado grande como para pensar que la
inversión pueda ser independiente de la estimación inicial.
Para obtener una única estimación de estas 256 inversiones, supondremos que el
mínimo absoluto corresponde al menor de los mínimos locales encontrados de la
función Δ 2 . En la Figura 6-2 se muestran los resultados de esta hipótesis sobre las
medidas del día 24-04-2002. En esa figura observamos la variación o dispersión diaria
de los parámetros biofísicos debido a este proceso de inversión. Se pone pues de
manifiesto la inestabilidad del proceso de inversión al tratar de encontrar el “mínimo
absoluto” de la función mérito.
124
C a+b (μg/cm 2 )
b
Δ 2