Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica - Quantalab ...

Para analizar la variación que supone asumir la homogeneidad en el suelo, como
sucede en caso de considerar la expresión (4-6), respecto del caso heterogéneo, en el
que se considera la expresión (4-3), podemos partir de las diferencias entre las
reflectancias de dos píxeles, i y j, de la imagen. Partiendo del caso homogéneo esta
diferencia entre reflectancias será:
donde
*
ij
*
i
*
j
g
( θ , θ ) T(
θ ) T(
θ ) ( ρ ' ')
Δ ρ = ρ − ρ = t −ρ
(4-9)
S
V
S
V
i
ρ
ρ'
= (4-10)
1−
Sρ
Teniendo en cuenta los valores que toman S y ρ en los diferentes canales de
medida, vemos que (1-Sρ) -1 tendrá valores entorno a 1.005 en el canal de 487 nm y
entorno a 1.015 en el de 806 nm. Así que suponer la simplificación de ρ’ = ρ no supone
más que variaciones relativas sobre la reflectancia del orden del 1%. Sin embargo esta
simplificación nos ayuda en el los cálculos que vamos a realizar. Asumiendo esta
simplificación, podemos decir que la expresión (4-9) se reduce a:
*
ij
g
( θS
θV
) T(
θS
) T(
θV
) ij
Δ ρ = t ,
Δρ
j
(4-11)
En el caso de considerar un suelo heterogéneo, la diferencia entre la reflectancia
de dos píxeles distintos será:
Δρ
*
ij
En este caso:
*
i
*
j
g
−τ
/ μV
( θ , θ ) T(
θ ) e ( ρ '−
')
= ρ − ρ = t ρ
S
V
S
i
j
(4-12)
ρ
ρ'
=
(4-13)
1−
S < ρ >
Si suponemos también otra simplificación sobre (1-S) -1 obtenemos la
expresión:
Δρ
*
ij
g
− τ / μV
( θS
θV
) T(
θS
) e Δ ij
= t , ρ
(4-14)
Dado que Δρij * se refiere a la reflectancia a nivel de satélite, este término es el
mismo tanto en la expresión (4-11) como en la (4-14) y, por lo tanto, igualando estas
expresiones obtenemos:
T
e
( θ ) Hom
Het S
Δρij = Δρ
τ μ ij
(4-15)
− / V
Por otro lado, de las expresiones (4-3) y (4-6) vemos que en el caso de que la
reflectancia de un píxel sea igual a , se obtienen idénticos resultados al considerar
un suelo homogéneo o heterogéneo.
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