capitulo 1 coordenadas generalizadas y grados de libertad

ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
Cuando el número de grados de libertad de un sistema es igual al número de coordenadas
generalizadas se dice que este sistema es HOLONOMO.
1.2.3 Sistemas deformables
En los sistemas analizados anteriormente se ha considerado que la masa es puntual, que la
polea es rígida, las cuerdas inextensibles y el resorte indeformable. Hipótesis que se acostumbra
realizar para simplificar la solución de los problemas.
Ahora, se va a considerar un sistema continuo deformable. La figura 1.13 presenta una viga
en voladizo cuya masa se encuentra uniformemente distribuida; en ella observamos que para cada
punto P, dentro del intervalo 0 ≤ X ≤ L es necesario definir tres parámetros que son: u que es la
componente de desplazamiento horizontal del punto P, v que es la componente de desplazamiento
vertical del punto P y θ que es la rotación del punto P.
Figura 1.13 Sistema continuo con infinito número de grados de libertad.
Los valores de u , v, θ irán cambiando punto a punto a lo largo de toda la longitud de la viga,
es decir que al considerar únicamente la directriz o eje de la viga, para cada punto P hay que dar dos
desplazamientos y una rotación para determinar la configuración del sistema deformado. Por lo tanto
de acuerdo a la definición del número de grados de libertad, podemos indicar que este sistema posee
infinito número de grados de libertad.
Los únicos que tienen un número finito de grados de libertad son los compuestos por
partículas rígidas. Los sistemas deformables poseen infinito número de grados de libertad y para
resolverlos se tiene que plantear la ecuación diferencial que gobierna el problema y resolver ésta
ecuación en todo el dominio.
1.3 GRADOS DE LIBERTAD EN UNA ESTRUCTURA
1.3.1 Clases de estructuras
Con fines didácticos se clasifican a las estructuras en este libro en: pórticos planos,
armaduras planas, estructuras espaciales, armaduras espaciales y parrillas o mallas espaciales. Se
puede extender la clasificación considerando por ejemplo vigas de cimentación u otro tipo de
estructuras. Lo importante es indicar que éste libro está dedicado al estudio de Pórticos Planos y
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