capitulo 1 coordenadas generalizadas y grados de libertad

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6 Roberto Aguiar Falconí CEINCI-ESPE fundamental destacar que al decir “elástica” el comportamiento es de tipo lineal, todo el texto está marcado en este análisis. B A Figura 1.9.1 2 elementos y 3 juntas 1.2 DEFINICIONES DE MECÁNICA 1.2.1 Coordenadas generalizadas C B A Para determinar la configuración de un sistema se emplean coordenadas, las cuales pueden ser dependientes o independientes. Cuando las coordenadas son independientes, reciben el nombre de coordenadas generalizadas. Por ejemplo, si el sistema masa-resorte mostrado en la figura 1.10.1, a partir de la posición de equilibrio estático se le suministra un desplazamiento δ o , como se indica en la figura 1.10.2 y se permite que el sistema oscile, figura 1.10.3, se observa que para definir la posición de la masa, en cualquier instante se requiere una coordenada vertical Y(t); la cual se mide a partir de la Posición de Equilibrio Estático, P.E.E. En la P.E.E. la sumatoria de fuerzas en sentido vertical es igual a cero en cambio en la posición genérica del movimiento indicada en 1.10.3 la sumatoria de fuerzas es igual a masa por la aceleración. Figura 1.10.1 Figura 1.10.2 Figura 1.10.3 D Figura 1.9.2 3 elementos y 5 juntas C E A B C Figura 1.9.3 2 elementos y 3 juntas
ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS Figura 1.11 Sistema masa-resorte-polea Por otra parte, el sistema masa-resorte-polea de la figura 1.11 tiene una sola coordenada generalizada, puesto que tanto X (t) como θ (t) son dependientes, pueden usarse cualquiera de ellas para determinar las posiciones relativas de la masa, pero no las dos, en los ejemplos que se están indicando la variable t corresponde al tiempo. Por lo tanto, se está definiendo la posición de la masa en un tiempo genérico t del movimiento. Figura 1.12.1 Sistema de 2 grados de libertad. Figura 1.12.2 Coordenadas absolutas o relativas. En la figura 1.12.1 se muestra un péndulo doble de longitudes L1 y L2 y masas M1 y M2. En este caso para definir la configuración del sistema se requieren dos coordenadas que pueden ser: los ángulos de rotación, figura 1.12.1, o los desplazamientos horizontales ya sean estos absolutos o relativos como se indica en la figura 1.12.2. 7
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