capitulo 1 coordenadas generalizadas y grados de libertad

ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
1.4 EJEMPLOS DE APLICACIÓN
• EJEMPLO 1
En el sistema mostrado en la figura 1.20.1, se pide:
a) Calcular el número de grados de libertad.
b) Dibujar una deformada lo mas general posible.
• SOLUCION
Figura 1.20.1 Estructura de análisis del Ejemplo 1
NGL = 3 ( NDJ ) − ( NDJ ) E * V − 1 ∗ A − 2 ∗T
= 3 ( 4)
− ( 1)
3 − ( 1)
2 − 1∗
3 − 2 ∗1
NGL = 2
Al utilizar la ecuación general se ha encontrado que la estructura tiene 2 grados de libertad ya
se tiene una idea antes de dibujar la deformada general que debe hacerse con mucho detenimiento,
con regla. Primero colocando las condiciones de los elementos que son A = ∞ e I = ∞ .
Se traza perpendiculares a los elementos que son axialmente rígidos A = ∞ y se indica su
posición inicial en la figura 1.20.2. Por ser las columnas AB y CD axialmente rígidas, la posición final
de sus juntas B y C estarán en cualquier punto de la recta X-X1 y X2 –X3, respectivamente.
En la figura 1.20.3 se indica una deformada lo mas general posible de la estructura. Nótese
que la junta B no gira ya que si rotara la posición final de C’ no caería dentro de la recta Y2 ‘–Y3’ que
es la posición final del miembro BC por ser axialmente rígido.
En consecuencia, los grados de libertad son la componente de desplazamiento horizontal del
nudo B que se ha denominado 1 q y la rotación del nudo D que se ha llamado q 2 .
En la medida que se van resolviendo más ejercicios la explicación teórica va disminuyendo.
Es importante que el estudiante aprenda a encontrar los grados de libertad ya que si se seleccionan
mal las coordenadas todo lo que se haga a posterior estará mal realizado.
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