GUÍA DOCENTE ASIGNATURAS 2003-2004 - Facultade de ...
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Mathematica. Prensas Universitarias <strong>de</strong> Zaragoza, 1995.<br />
Contenido<br />
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS<br />
1. Estructuras algebraicas: Operaciones binarias. Propieda<strong>de</strong>s. Relaciones <strong>de</strong><br />
congruencia y estructuras cocientes. Morfismos.<br />
2. Grupos: Definición y propieda<strong>de</strong>s. Subgrupos. Relaciones <strong>de</strong> congruencia,<br />
grupos cocientes y subgrupos normales. Morfismos <strong>de</strong> grupos, propieda<strong>de</strong>s.<br />
Núcleo e imagen <strong>de</strong> un morfismo.<br />
3. Anillos y Cuerpos: Definición y propieda<strong>de</strong>s. Divisores <strong>de</strong> cero y unida<strong>de</strong>s.<br />
Subanillos. Relaciones <strong>de</strong> congruencia, anillos cocientes e i<strong>de</strong>ales. Anillos<br />
(Zm,+,.). Morfismos <strong>de</strong> anillos. Propieda<strong>de</strong>s. Núcleo e imagen <strong>de</strong> un morfismo.<br />
Definición <strong>de</strong> cuerpo. Condiciones equivalentes. Característica <strong>de</strong> un cuerpo.<br />
Anillo <strong>de</strong> polinomios con coeficientes en un cuerpo.<br />
ÁLGEBRA LINEAL<br />
4. Sistemas <strong>de</strong> Ecuaciones Lineales y Matrices: Sistemas <strong>de</strong> ecuaciones lineales.<br />
Equivalencia por operaciones elementales. Eliminación Gaussiana. Matrices.<br />
Operaciones con matrices. Matriz inversible. Matriz <strong>de</strong> coeficientes <strong>de</strong> un<br />
sistema, reducción <strong>de</strong> forma escalonada, soluciones. Cálculo <strong>de</strong> la matriz inversa<br />
por operaciones elementales en las filas.<br />
5. Determinantes: Determinante <strong>de</strong> una matriz cuadrada, propieda<strong>de</strong>s. Métodos <strong>de</strong><br />
cálculo <strong>de</strong> un <strong>de</strong>terminante. Determinante e inversa <strong>de</strong> una matriz. Regla <strong>de</strong><br />
Cramer.<br />
6. Espacios Vectoriales: Definición y propieda<strong>de</strong>s. Depen<strong>de</strong>ncia e in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ncia<br />
lineal. Bases y coor<strong>de</strong>nadas. Dimensión. Subespacios. Rango <strong>de</strong> un conjunto <strong>de</strong><br />
vectores y rango <strong>de</strong> una matriz. Cálculo <strong>de</strong>l rango. Teorema <strong>de</strong> Rouché-<br />
Frobenius.<br />
7. Aplicaciones Lineales: Aplicaciones lineales, propieda<strong>de</strong>s. Núcleo e imagen <strong>de</strong><br />
una aplicación lineal. Rango <strong>de</strong> un morfismo. El espacio vectorial <strong>de</strong> las<br />
aplicaciones lineales. Anillo <strong>de</strong> endomorfismos. Matriz asociada a una<br />
aplicación lineal. Cambio <strong>de</strong> base. Equivalencia y semejanza <strong>de</strong> matrices.<br />
8. Introducción a la diagonalización <strong>de</strong> endomorfismos y matrices:<br />
Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Multiplicidad algebraica y<br />
geométrica <strong>de</strong> un autovalor. Endomorfismos y matrices diagonalizables.<br />
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