GUÍA DOCENTE ASIGNATURAS 2003-2004 - Facultade de ...

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Matemática Discreta Descriptores - Lógica - Combinatoria - Funciones generatrices - Grafos y árboles Profesores ITIS Cuatrimestral, Troncal, 7.5 Créditos (4.5T + 3P) Felicidad Aguado Martín aguado@dc.fi.udc.es aguado@fi.pri Gilberto Pérez Vega gilberto@dc.fi.udc.es gilberto@fi.pri Concepción Vidal Martín eicovima@udc.es macovima@fi.pri Objetivos docentes Proporcionar de manera concreta y precisa, una variedad de conceptos, resultados, técnicas y aplicaciones de la matemática discreta que son particularmente útiles para los estudiantes de informática. Asimismo, se pretende desarrollar unos hábitos de abstración y rigor necesarios para estos estudiantes, e incidir en la aplicación de las técnicas estudiadas. Bibliografía Recomendada Biggs, N.L. Matemática Discreta. Vicens Vives, 1994. Bujalance E. y otros. Elementos de Matemáticas Discretas. Sanz y Torres, 1993 Bujalance E. y otros. Problemas de Matemáticas Discretas. Sanz y Torres, 1993 García, C.; López, J. Mª. y Puigjaner. D. Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos. Prentice Hall. 2002. Grimaldi R.P. Matemáticas discreta y combinatoria. Addison-Wesley Iberoamericana, 1997. Scheinerman, E (2001). Matemáticas Discretas. Thomson. Complementaria Torrecilla Jover B. Fermat. El mago de los números. Nivola, 1999 Contenido 1. Introducción a la Lógica. 62
o Proposiciones. Operaciones lógicas. Tablas de verdad. Implicaciones y equivalencias. Demostraciones. Tablas semánticas. Cuantificadores. 2. Conjuntos, aplicaciones y relaciones. o Noción intuitiva de conjunto, Subconjuntos y complementario. Unión e intersección de conjuntos. Producto cartesiano. o Definición de aplicación. Tipos de aplicaciones. Composición de aplicaciones. Aplicación inversa. o Relaciones binarias. Relaciones de equivalencia y conjunto cociente. Relaciones de orden: conjuntos ordenados, elementos especiales de un conjunto ordenado y diagramas de Hasse. 3. Teoría elemental de números. o Principio de Inducción. Divisibilidad en Z. Algoritmo de Euclides. Números primos. Ecuaciones Diofánticas. Congruencias. Criterios de divisibilidad. Sistemas de numeración. Introducción a la criptografía. 4. Combinatoria. o Técnicas básicas. Permutaciones, variaciones y combianciones. Fórmulas combinatorias. Principio de inclusión-exclusión. 5. Grafos. o Conceptos básicos y terminología de grafos. Matriz de adyacencia y conexión de grafos. Árboles. Grafos eulerianos. Grafos hamiltonianos. Grafos planos. Grafos dirigidos. 63
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