GUÍA DOCENTE ASIGNATURAS 2003-2004 - Facultade de ...

Contenido
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
1. Estructuras algebraicas: Operaciones binarias. Propiedades. Relaciones de
congruencia y estructuras cocientes. Morfismos.
2. Grupos: Definición y propiedades. Subgrupos. Relaciones de congruencia,
grupos cocientes y subgrupos normales. Morfismos de grupos, propiedades.
Núcleo e imagen de un morfismo.
3. Anillos y Cuerpos: Definición y propiedades. Divisores de cero y unidades.
Subanillos. Relaciones de congruencia, anillos cocientes e ideales. Anillos
(Zm,+,.). Morfismos de anillos. Propiedades. Núcleo e imagen de un morfismo.
Definición de cuerpo. Condiciones equivalentes. Característica de un cuerpo.
Anillo de polinomios con coeficientes en un cuerpo.
ÁLGEBRA LINEAL
4. Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices: Sistemas de ecuaciones lineales.
Equivalencia por operaciones elementales. Eliminación Gaussiana. Matrices.
Operaciones con matrices. Matriz inversible. Matriz de coeficientes de un
sistema, reducción de forma escalonada, soluciones. Cálculo de la matriz inversa
por operaciones elementales en las filas.
5. Determinantes: Determinante de una matriz cuadrada, propiedades. Métodos de
cálculo de un determinante. Determinante e inversa de una matriz. Regla de
Cramer.
6. Espacios Vectoriales: Definición y propiedades. Dependencia e independencia
lineal. Bases y coordenadas. Dimensión. Subespacios. Rango de un conjunto de
vectores y rango de una matriz. Cálculo del rango. Teorema de Rouché-
Frobenius.
7. Aplicaciones Lineales: Aplicaciones lineales, propiedades. Núcleo e imagen de
una aplicación lineal. Rango de un morfismo. El espacio vectorial de las
aplicaciones lineales. Anillo de endomorfismos. Matriz asociada a una
aplicación lineal. Cambio de base. Equivalencia y semejanza de matrices.
8. Introducción a la diagonalización de endomorfismos y matrices:
Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Multiplicidad algebraica y
geométrica de un autovalor. Endomorfismos y matrices diagonalizables.
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