A horcajadas en el Tiempo

Campos Escalares
Matemáticamente, un campo escalar es una función , cuyo valor depende del punto del espacio en que se considere, y se
expresa de la siguiente manera:
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en que es un vector de coordenadas (cartesianas) (x, y, z), que representa la posición del observador en el espacio.
Ahora bien, con el objeto de articularnos mejor con la descripción de escalares que vamos a desarrollar en esta sección, recordemos la
noción de superficie equipotencial (Φ0 ), que corresponde al lugar geométrico de los puntos con potencias iguales:
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Un ejemplo recurrente e intuitivo, son las curvas de los mapas bidimensionales de los topógrafos que representan topográficamente a
una región. El campo escalar que corresponde es el campo de altura H ( x, y ), de una región de la superficie de la tierra, en función de la
posición de puntos sobre un plano proyectivo. Evidentemente, se trata de un campo escalar en el espacio bidimensional, en que la altura de un
punto está dada por z = H ( x, y ).
Veamos otro ejemplo. Supongamos que U es un campo escalar estacionario y queremos saber con qué rapidez varía cuando nos
desplazamos a lo largo de una determinada dirección (definida por una recta). Sea A el punto en el que se quiere conocer la rapidez de la
variación de U en la dirección de la recta definida por los puntos A y B. Al ir de A a B el campo U habrá experimentado una variación Δ U en un
desplazamiento Δ r.
Luego la rapidez media en dicho trayecto será: Δ U / Δ r, y la rapidez puntual en A será evidentemente el límite de Δ U / Δ r, cuando Δ r
tiende a cero. Este límite es la definición de «derivada» de U en el punto A y en la dirección AB. Pero sabemos que el límite de Δ U cuando Δ r
tiende a cero es dU y en un sistema de coordenadas cartesianas:
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http://www.astrocosmo.cl/h-foton/h-foton-13_02.htm (2 of 5)29/12/2004 23:42:57