A horcajadas en el Tiempo

(Formulación general del lagrangiano )
EL MÉTODO DEL L AGRANGIANO
13.01.01
El método lagrangiano se adapta a un gran número de problemas de física. En cosmología, por ejemplo, es el método
más recurrido para trasladar las ideas de modelos sobre la estructura del universo a ecuaciones. En efecto, el físico
cuenta con dos formalismos para proceder a ese desarrollo: el euleriano y el lagrangiano. Este último, es el más empleado
para realizar estudios analíticos en cosmología, ya que sus resultados se reconocen como aquellos de mayor precisión.
Como consecuencia de ello, el formalismo euleriano ha caído en el olvido, pero debido también a la falta de una
exposición sistemática que ha llevado a que todos los programas computacionales especializados adquieran una elevada
complejidad. Para esta aplicación, el punto de partida del método lagrangiano son las ecuaciones de fluidos, otorgando
resultados aproximados sorprendentemente buenos.
Ahora, en física cuántica, el lagrangiano es una función de todos los campos de partículas (Fi) del sistema, así
como de sus derivados. La acción, definida en un intervalo de tiempo, debe ser invariante en relación con pequeñas
variaciones de los campos y sus derivados en cada punto. Esta exigencia toma la forma de ecuaciones diferenciales de
Euler y da la ecuación de onda de los campos F.
El tensor de energía-cantidad de movimiento (ECM) que se requiere, se obtiene calculando la derivada funcional
de la acción en relación con la métrica. Este formalismo matemático es simple y elegante.
Por su parte, la mecánica de desarrollo reside en seleccionar correctamente la forma del lagrangiano. Por ejemplo, las funciones que se
deben asociar a los campos para encontrar los resultados correctos. La elección se hace a través de pruebas. Se busca de arriba abajo y de
abajo arriba. Se elige lo que se precisa para obtener lo que se quiere. El acuerdo entre predicciones teóricas y medidas experimentales es su
única justificación.
http://www.astrocosmo.cl/h-foton/h-foton-13_01-01.htm (1 of 6)29/12/2004 23:42:45