A horcajadas en el Tiempo

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(Una Quinta Dimensión y Más Allá) [12.05.27] Los dos términos que se derivan de pueden escribirse como un total y, así, no participan de la acción. Simplificamos, entonces [12.05.28] Podemos expresar la misma acción en términos einstianos más algunas sofisticaciones matemáticas. En consecuencia, libremos los campos escalares de la curvatura escalar. Podemos realizar eso, conformando la métrica de la siguiente manera: Bajo este procedimiento, transformamos el campo escalar de la curvatura de un modo no muy trivial: [12.05.29] Los otros términos de la ecuación se transforman de la forma siguiente Si además transformamos los campos escalares entonces podemos expresar la ecuación tetradimensional de manera convencional: [12.05.30] Hemos llegado al final del desarrollo analítico matemático, en que Kaluza llega a unificar el electromagnetismo con la gravedad. http://www.astrocosmo.cl/h-foton/h-foton-12_05-02-01.htm (5 of 7)29/12/2004 23:40:49
(Una Quinta Dimensión y Más Allá) Después de los años treinta del siglo XX, la idea Kaluza-Klein perdió prestigio, y se abandonó durante un tiempo. El concepto de campos escalares*, en esa época, gozaba de un rechazo absoluto. Pero cuando los físicos buscaron cualquier vía posible para unificar la gravedad con las demás fuerzas, volvió a adquirir prominencia, especialmente cuando se empezaron a desarrollar teorías con más dimensiones. Hoy, a diferencia de lo que sucedía en los años veinte, los físicos no sólo quieren ya unificar la gravedad con el electromagnetismo: quieren unificarla también con las interacciones débil y fuerte. Esto exige más dimensiones adicionales. Los físicos teóricos han generalizado la teoría de las cinco dimensiones a un número arbitrario de dimensiones superiores. Todas las dimensiones superiores son compactas; se rizan en un pequeño espacio multidimensional que existe en cada punto del espacio ordinario y que es, por tanto, inobservable. Pero la libertad de moverse por esos pequeños espacios compactos con simetrías más generales que la simple de un círculo, se corresponde exactamente con la libertad de realizar transformaciones de medida de Yang-Mills. Curiosamente, las simetrías de medida locales son en realidad las del espacio compacto de dimensiones superiores. Debido a tal hecho matemático, todas las teorías de medida de campos de Yang-Mills pueden interpretarse de forma puramente geométrica en función de esos espacios compactos de dimensiones superiores. El gran inconveniente que presenta el modelo de Kaluza-Klein es su carencia de flexibilidad, ya que se trata de una teoría muy restrictiva, tanto que nadie ha conseguido dar con una versión realista que incluya el modelo estándar. Si bien agradecen esos principios restrictivos que delimitan alternativas en la búsqueda de la teoría correcta, los físicos se desilusionan al percibir que, hasta el momento, tales limitaciones extremas sólo han conducido a teorías que no logran describir el mundo cuántico observado. Pero se ha seguido investigando. En 1978, Eugene Cremmer y Bernard Julia, dos físicos matemáticos franceses, realizaron un descubrimiento interesante al combinar la idea de Kaluza-Klein con la teoría de la supergravedad. Recordemos que hay ocho teorías de la supergravedad de las que la supergravedad N = 1 es la más simple, con sólo los campos del gravitón y el gravitino, y la N = 8 la más compleja, con 163 campos diferentes. Cremmer y Julia percibieron que si la supergravedad N = 1 se aborda en un espacio de once dimensiones (en vez de cuatro) y se supone que 7 de esas once dimensiones son compactas a la Kaluza-Klein, y las cuatro restantes son las «grandes» dimensiones espaciotemporales, la teoría resultante en esas cuatro dimensiones es la supergravedad N = 8. Una teoría de supergravedad N = 1 simple, de once dimensiones, se convierte así en la complicada teoría de la supergravedad N = 8 de cuatro. Este resultado animó a los que esperaban que las teorías de campo complejas, necesarias para describir el mundo real tetradimensional, surgiesen de teorías mucho más simples al considerarlas en dimensiones superiores. Algunos físicos tienen la esperanza de que baste hallar la aplicación adecuada de la idea de Kaluza-Klein para que surja la teoría general del universo. Pese al atractivo estético de los principios básicos, para que la idea de la unificación multidimensional funcione es preciso superar importantes obstáculos matemáticos. Por una parte, nadie sabe por qué razón profunda unas dimensiones son compactas y pequeñas y otras (las cuatro que vemos) son grandes. La teoría de Kaluza-Klein se limita a suponer que cuatro dimensiones son grandes y que las otras son compactas: un supuesto del que los físicos esperan poder prescindir algún día. Es muy probable que la idea de la simetría rota (en este caso la simetría rota de un espacio multidimensional.) desempeñe un papel importante en la tarea de librarles de ese supuesto. Quizá el mundo real, con sus cuatro dimensiones grandes, corresponda a la solución rota pero estable de las ecuaciones que expresan las simetrías de una geometría multidimensional. Estos vislumbres, aunque interesantes, aún no han resuelto el problema básico de la dimensionalidad del espaciotiempo observada. Otra de las vallas que presenta el modelo pentadimensional es el valor del radio de la quinta dimensión. Klein calculó en sus trabajos el radio de la quinta dimensión en función de la longitud de Planck y de la carga electrónica, medida de la fuerza de interacción electromagnética. Si conociéramos el valor del radio de la quinta dimensión, podríamos determinar la carga electrónica invirtiendo el cálculo. Los físicos han calculado recientemente los radios de las otras dimensiones y han utilizado esos cálculos para determinar las cargas correspondientes a la fuerza de las otras fuerzas. Pero estas cargas calculadas son, con mucho, demasiado grandes para poder relacionarlas con la fuerza observada de dichas fuerzas. Lo anterior, es lo que tiene como consecuencia que muchos físicos consideren que esas teorías multidimensionales no son muy realistas. Pero esos problemas y vallas estimulan hoy la imaginación de los físicos teóricos. La idea de que las diversas simetrías de medida que desempeñan un papel tan decisivo en la comprensión de las fuerzas naturales sean simplemente una manifestación de la simetría de un espacio de dimensiones superiores, posee tal atractivo que se sigue trabajando en esta maravillosa idea hasta demostrar su incompatibilidad con la experiencia o hasta que surja una idea mucho mejor. No se desechará fácilmente la esperanza de lograr la unificación geométrica de la gravedad con el resto de las fuerzas de la naturaleza mediante una gran ampliación de la teoría de la relatividad general de Einstein. Quizá algún día unos físicos tenaces lleguen incluso a aclarar el problema de por qué nuestro mundo tiene tres dimensiones espaciales y una temporal. En el ámbito de estas ideas «vesánicas» y fantásticas ni siquiera esperar hallar la solución a ese problema trascendental parece mucho esperar. (*) Campos escalares http://www.astrocosmo.cl/h-foton/h-foton-12_05-02-01.htm (6 of 7)29/12/2004 23:40:49
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