A horcajadas en el Tiempo

La Cuantía Leptónica
Por otra parte, la nucleosíntesis primordial nos ha permitido poder estimar la cantidad L b = (n b – n b* )/n γ ≈ 3 x 10 -10 . Se trata de una
cuantía que, prácticamente, no cambia, salvo los períodos correspondientes a la creación de fotones.
La información que obtenemos a través de la nucleosíntesis del Big Bang nos indica que nuestro universo es asimétrico con
respecto a los electrones. En efecto, la ausencia de efectos electroestáticos que se percibe en él demuestra que el número
de protones es igual al de electrones. Los dos conjuntos corresponden a 0,85 del número de nucleones (protones y
neutrones). Pero en la familia de leptones están también los neutrino, con un número muy cercano al de los antineutrinos.
Tal como ya lo vimos, la BBN también nos permite definir el número leptónico de la siguiente manera: L l = Σ i (n i – n i* )/n γ
(donde Σ i es el sumatorio de todos los leptones), es generalmente constante en el curso de la expansión. Pero, tal como
sucede con el número bariónico, tampoco conocemos a priori su valor inicial. Es la nucleosíntesis primordial la que nos
permite estimar sus valores en forma compatible con las observaciones.
En el desarrollo que presentamos, su formulación procede del potencial químico de los neutrinos μ v y de la relación ξ v ≡
μ v / kT v de este potencial con la energía térmica de los neutrinos. Existen razones bien fundamentadas como para pensar
que esta relación no varía entre el momento de la nucleosíntesis y el presente.
La distribución en energía de los neutrinos está dada por la formula de Fermi-Dirac:
[11]
2
dN ∝ E dEv / { exp [(E / kT ) - ξ ] + 1}.
v v
v v v
Por otra parte, la distribución de los antineutrinos está dada por la misma expresión pero con ξ v* = ξ v . En ello, se establece
que, si ξ no es nulo, el número de v es diferente del número de v*. Si ξ ›› 1, entonces se dice que se trata de neutrinos
v v
«desgenerados».
En términos de ξ J , el número leptónico de una variedad se expresa de la siguiente manera:
donde, con x ≡ E v / kT:
[12]
Lo que puede expresarse:
[13]
L J ≈ 0,075 [(F 2 (ξ J ) - F 2 (-ξ J )]
F 2 (ξ J ) = ∫ 0 ∞ x 2 dx [exp (x - ξJ ) + 1] -1 .
3
L ≈ 0,25 (ξ + 0,1ξ ).
J J J
Por otro lado, el efecto de un potencial químico no nulo sobre la densidad de energía de los neutrinos de variedad J está
dado por:
http://www.astrocosmo.cl/h-foton/h-foton-10_07.htm (2 of 3)29/12/2004 23:37:10