A horcajadas en el Tiempo

Las Propiedades de la Radiación Cósmica de Fondo
p + e - ↔ H + γ
Por su parte, los electrones pueden existir en dos estados diferentes: libres o ligados en átomos de hidrógeno. En un
volumen de espacio dado, que contiene una energía total fija, se calcula el estado de ionización (estado macroscópico) que
corresponde al mayor número Ω (max) de estados microscópicos del sistema. Su logaritmo da la entropía.
Existen dos factores contribuyentes al número de estados en el espacio de fases. El primer factor es de orden demográfico:
el número de estados crece con el número de partículas. Aquí el plasma es favorecido: hay electrones y protones libres. En
la fase atómica, el número de partículas es dos veces menor.
Durante la fase de plasma, se puede considerar a los electrones y a los protones como partículas libres. Sus funciones de
partición son dadas por Zi = V / λ3 th(i) , donde λ th(i) es la longitud de onda térmica de De Broglie de las partículas de masa i:
λ th(i) = h/mv i (térmica) = (2π m i kT) 1/2
En consecuencia, si todos los átomos están ionizados, la entropía del plasma está dada por:
[9.5.2]
Z (plasma) = Z e x Z p = (V / λ 3 th(e) ) (V / λ3 th(p) )
El segundo factor que hemos mencionado corresponde a uno de orden energético. En efecto, la formación del hidrógeno
libera energía de enlace que aumenta la energía total del sistema y, en consecuencia, incrementa la entropía. Si todos los
electrones están ligados en átomos, la entropía del sistema está dada por:
donde B es la energía de enlace del hidrógeno.
Z (hidrógeno) = (V/ λ3 th(p) ) exp (B/kT)
En que, a baja temperatura, el término exp (B/kT) se vuelve mayor que el término V/ λ3 th(e) . Dicho de otra manera, el
incremento de entropía debido al desprendimiento de la energía de enlace compensa la pérdida de entropía debida a la
disminución del número de partículas. Es esta competencia entre el factor demográfico y el factor energético la que
determina la temperatura de la transición plasma-electrón.
Ahora bien, a una temperatura y una densidad dadas, se puede calcular la fracción ionizada x = n(e libre) / n(nucleones) que
maximiza la entropía total:
[9.5.3]
x/(1 - x) = (2πm e kT) 3/2 exp (-B/kT)/[n (nucleones) h 3 ]
La siguiente tabla, corresponde a cálculos de un universo de W = 0, 1 y H0 = 100 km./s Mpc:
http://www.astrocosmo.cl/h-foton/h-foton-09_05.htm (4 of 5)29/12/2004 23:35:39
T x
2700 0,00011
2970 0,01124
3240 0,303
3780 0,954
4860 1,000