A horcajadas en el Tiempo
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Electrodinámica Cuántica<br />
<strong>el</strong>ectrodinámica cuántica, los físicos se focalizaron <strong>en</strong> profundizar <strong>en</strong> <strong>el</strong> procedimi<strong>en</strong>to de r<strong>en</strong>ormalización, para que no se pareciera tanto a un<br />
artilugio matemático poco ortodoxo y pareciese más una característica trasc<strong>en</strong>d<strong>en</strong>tal de las interacciones de partículas cuánticas. A finales de los<br />
años ses<strong>en</strong>ta, K<strong>en</strong>neth Wilson, de Corn<strong>el</strong>l University, dio un importante paso ad<strong>el</strong>ante <strong>en</strong> este campo. De sus trabajos se despr<strong>en</strong>día que, <strong>en</strong><br />
teorías r<strong>en</strong>ormalizables, <strong>el</strong> valor, de la masa o la carga de una partícula cuántica dep<strong>en</strong>día de la escala de distancia con que se examinaba la<br />
partícula. Vista a mucha distancia, como su<strong>el</strong>e suceder <strong>en</strong> g<strong>en</strong>eral, la partícula ti<strong>en</strong>e una masa definida. Pero a distancias microscópicas, como<br />
<strong>en</strong> <strong>el</strong> caso de un ac<strong>el</strong>erador de alta <strong>en</strong>ergía, una partícula puede t<strong>en</strong>er una masa efectiva mayor o más pequeña que su valor a gran distancia.<br />
Esto resulta extraño. ¿Cómo puede dep<strong>en</strong>der la masa de una partícula de la distancia a la que se observe? Normalm<strong>en</strong>te concebimos la masa<br />
como algo fijo y definido.<br />
Imaginemos un segm<strong>en</strong>to de recta de quince c<strong>en</strong>tímetros de longitud dibujado <strong>en</strong> un pap<strong>el</strong>. También esto parece algo fijo y definido. Si<br />
miramos la línea desde cierta distancia, parece más corta. Si reducimos la distancia a la mitad, parecerá <strong>el</strong> doble de larga. Por supuesto, este<br />
segm<strong>en</strong>to creci<strong>en</strong>te no nos <strong>en</strong>gaña, la línea original sigue t<strong>en</strong>i<strong>en</strong>do tina longitud de quince c<strong>en</strong>tímetros. En realidad, utilizando nuestro<br />
conocimi<strong>en</strong>to de la distancia que nos separa d<strong>el</strong> pap<strong>el</strong> (nuestra escala de distancia) y <strong>el</strong> ángulo que abarca la línea, podemos calcular fácilm<strong>en</strong>te<br />
su longitud.<br />
Ahora p<strong>en</strong>semos que reducimos a la mitad la distancia que nos separa d<strong>el</strong> segm<strong>en</strong>to y, <strong>en</strong> vez de aum<strong>en</strong>tar éste <strong>el</strong> doble, lo hace <strong>en</strong> 1<br />
1/2 o incluso 2 1/2. ¿Qué cálculo hacemos <strong>en</strong>tonces?... ¿Cuál es la «longitud verdadera» d<strong>el</strong> segm<strong>en</strong>to?<br />
Obviam<strong>en</strong>te me van a decir los lectores que <strong>en</strong>ti<strong>en</strong>de más de esto, que los segm<strong>en</strong>tos no hac<strong>en</strong> eso. Pero esforcémonos con una<br />
libertad no aterrizada e imaginemos que <strong>en</strong> vez de un segm<strong>en</strong>to de recta tomamos una imag<strong>en</strong> de una línea costera (una línea costera muy<br />
tortuosa) desde lo alto, desde un satélite, y medimos su longitud <strong>en</strong>tre dos puntos. Luego reducimos a la mitad la distancia y tomamos otra<br />
imag<strong>en</strong>, midi<strong>en</strong>do la longitud <strong>en</strong>tre los mismos puntos que antes. Podría creerse, estableci<strong>en</strong>do una analogía con <strong>el</strong> segm<strong>en</strong>to de recta, que la<br />
longitud se duplicaría. Pero, curiosam<strong>en</strong>te, no es así; <strong>el</strong> aum<strong>en</strong>to de longitud es superior al doble. Si dividimos de nuevo por dos la escala de<br />
distancia, nos <strong>en</strong>contramos con la misma cuantía proporcional de exceso sobre <strong>el</strong> doble esperado.<br />
Esta conducta de escala anómala puede expresarse matemáticam<strong>en</strong>te mediante lo que <strong>el</strong> matemático B<strong>en</strong>oit B. Mand<strong>el</strong>brot d<strong>en</strong>omina<br />
«fractales» y los físicos «dim<strong>en</strong>siones anómalas». Las fractales, o dim<strong>en</strong>siones anómalas, no son más que números que especifican con<br />
precisión, <strong>en</strong> cualquier ejemplo dado, la desviación respecto a la norma de escala prevista. Mand<strong>el</strong>brot ha hallado muchos ejemplos de esta<br />
extraña conducta de escala <strong>en</strong> <strong>el</strong> mundo natural: su<strong>el</strong>e ser más la norma que la excepción. Y las partículas cuánticas, descritas mediante<br />
interacciones r<strong>en</strong>ormalizables, se ajustan también a esta norma.<br />
Cuando examinamos las partículas cuánticas, su masa y su fuerza de acoplami<strong>en</strong>to (que indica su interacción con otras partículas)<br />
cambian según la escala de distancia a la que se examin<strong>en</strong>, lo mismo que <strong>en</strong> <strong>el</strong> caso de la línea costera. En 1968, los físicos Curtis Call<strong>en</strong> de<br />
Princeton y Kurt Symanzík de la Universidad de Hamburgo, Alemania, dedujeron una serie de ecuaciones que expresaban esta conducta de<br />
dim<strong>en</strong>sión anómala <strong>en</strong> <strong>el</strong> caso de las teorías r<strong>el</strong>ativitas d<strong>el</strong> campo cuántico. Estas ecuaciones se basaban <strong>en</strong> las ideas de Wilson y <strong>en</strong> los<br />
trabajos previos de los físicos Murray G<strong>el</strong>l-Mann, Francis Low y A. Petermann. Estos descubrimi<strong>en</strong>tos matemáticos ratificaron la cre<strong>en</strong>cia de los<br />
físicos <strong>en</strong> que <strong>el</strong> procedimi<strong>en</strong>to de r<strong>en</strong>ormalización era algo más que un acertijo matemático: t<strong>en</strong>ía un cont<strong>en</strong>ido físico.<br />
No toda la teoría r<strong>el</strong>ativista d<strong>el</strong> campo cuántico es r<strong>en</strong>ormalizable: las matemáticas de la r<strong>en</strong>ormalización sólo son eficaces con unos<br />
cuantos tipos de interacciones de partículas cuánticas d<strong>en</strong>tro de un posible número infinito. Curiosam<strong>en</strong>te, las interacciones r<strong>en</strong>ormalizables son<br />
<strong>en</strong> concreto las que observamos. ¿Int<strong>en</strong>ta la naturaleza decirnos algo al utilizar sólo interacciones r<strong>en</strong>ormalizables? Algunos físicos, afectados<br />
por este hecho, cre<strong>en</strong> que la cualidad de r<strong>en</strong>ormalización es, <strong>en</strong> sí, una condición fundam<strong>en</strong>tal igual que <strong>el</strong> principio de la r<strong>el</strong>atividad especial.<br />
Otros no están tan seguros. Pero hay una cosa clara: la naturaleza, al <strong>el</strong>egir interacciones r<strong>en</strong>ormalizables <strong>en</strong>tre los cuantos, ha sido muy amable<br />
con los físicos teóricos. Pued<strong>en</strong> así, <strong>en</strong> principio, calcular las interacciones de las partículas cuánticas sin obt<strong>en</strong>er resultados absurdos.<br />
Según la <strong>el</strong>ectrodinámica cuántica un <strong>el</strong>ectrón está siempre emiti<strong>en</strong>do y absorbi<strong>en</strong>do fotones. Mi<strong>en</strong>tras está solo, esta actividad creativodestructiva<br />
no altera su movimi<strong>en</strong>to. En un átomo, <strong>en</strong> cambio, su cercanía al núcleo positivo hace que la emisión y absorción de fotones sea<br />
dispareja, por ejemplo, desigual <strong>en</strong> distintas direcciones, de tal forma que su movimi<strong>en</strong>to resulta circular <strong>en</strong> vez de rectilíneo. En la<br />
<strong>el</strong>ectrodinámica cuántica ya no se habla de la ley de Coulomb, no se plantea <strong>el</strong> problema de la interacción a distancia, porque <strong>el</strong>ectrón y núcleo<br />
se comunican mediante estos m<strong>en</strong>sajeros, los fotones, indicando por su intermedio dónde están y cómo se muev<strong>en</strong>. Si un neutrón rápido impacta<br />
al núcleo y lo lanza lejos, los <strong>el</strong>ectrones d<strong>el</strong> vecindario se <strong>en</strong>teran un instante después, <strong>el</strong> tiempo que toma a los fotones m<strong>en</strong>sajeros hacer <strong>el</strong><br />
viaje <strong>en</strong>tre <strong>el</strong> núcleo y <strong>el</strong> exterior d<strong>el</strong> átomo. La información toma un tiempo, la interacción no es instantánea.<br />
¿Por qué no hablamos de esto para <strong>el</strong> caso de la gravitación? Simplem<strong>en</strong>te porque no hay una teoría cuántica de la gravedad, no existe<br />
una «gravetodinámica cuántica», como podría llamarse. 0 mejor dicho, puede que la haya <strong>en</strong> un s<strong>en</strong>tido platónico, que revolotee por allí como<br />
una mariposa sin que ninguno de los muchos que la buscan la haya podido atrapar todavía. Nadie sabe hoy cómo construirla.<br />
Para <strong>en</strong>t<strong>en</strong>der <strong>el</strong> problema que plantea, recordemos que la mejor formulación de la gravedad se hace mediante la geometría d<strong>el</strong> espaciotiempo.<br />
¿Cómo transformar geometría <strong>en</strong> partículas? Estas viajan <strong>en</strong> <strong>el</strong> espacio-tiempo, lo necesitan para llevar su m<strong>en</strong>saje <strong>en</strong>tre <strong>el</strong> Sol y la<br />
Tierra. Sería como convertir toda <strong>el</strong> agua d<strong>el</strong> mar <strong>en</strong> cubitos de hi<strong>el</strong>o para que, navegando por <strong>el</strong> mar, llevaran m<strong>en</strong>sajes <strong>en</strong>tre España y<br />
Arg<strong>en</strong>tina. Una vez convertida <strong>el</strong> agua <strong>en</strong> hi<strong>el</strong>o, ya no hay agua y no es posible la navegación...<br />
http://www.astrocosmo.cl/h-foton/h-foton-06_10.htm (3 of 4)29/12/2004 23:28:23