A horcajadas en el Tiempo

Principios de Simetría
Las operaciones rotatorias no cumplen la propiedad algebraica conmutativa A x
B =B x A. En este ejemplo, A corresponde a una rotación de 90 grados en
sentido contrario al de las agujas del reloj, alrededor de un eje perpendicular al
plano de la página; y B corresponde a una rotación de 90 grados alrededor de un
eje horizontal. Si hacemos girar al lector conforme a la operación B y luego
conforme a la operación A, comprobamos que el resultado final no es el mismo
que el obtenido cuando las operaciones se realizan en el orden inverso.
Por otra parte, vemos que hay una rotación bastante simple del objeto que corresponde a dejarlo invariable: la operación de identidad
denominada I, que equivale a no realizar ninguna rotación. Es evidente que I x R 1 = R 1 x I = R 1 . La existencia de la operación de identidad I es el
segundo axioma de la teoría de grupo.
Ahora, por último, supongamos que hay una operación inversa mediante la cual podemos deshacer cualquier rotación, y que equivale a
-
girar simplemente el objeto hacia atrás. La operación inversa a la rotación R1 se expresa mediante R 1, - -
1 y tiene la propiedad R1 x R 1
1 = I = R1 1
x R1 .
De estos tres axiomas engañosamente simples (la ley asociativa, la existencia de la identidad y de un inverso) brota la bella estructura
de la teoría matemática de grupo, de modo muy parecido a cómo de los axiomas de Euclides surgen las maravillas de la geometría plana.
Aunque hemos ejemplificado los axiomas algebraicos de la teoría de grupo valiéndonos de las rotaciones de un objeto en el espacio
tridimensional, dichos axiomas son muchísimo más generales y se aplican a muchos tipos de transformaciones de simetría en espacios
multidimensionales (el intercambio de objetos, las reflexiones espaciales, etc.). Pueden aplicarse métodos algebraicos formidables a partir de la
noción de simetría, y los matemáticos han clasificado y estudiado todas las posibles simetrías de este tipo. Pero, ¿qué tienen que ver con la física
estas ideas matemáticas abstractas?
Mucho pues. Coloquémonos un ejemplo. Imaginemos a dos físicos situados en puntos distintos del espacio, observando ambos el
mismo objeto, situado a su vez en un tercer punto. Los dos físicos realizan mediciones de este objeto respecto a sus posiciones relativas y luego
deciden comunicarse los resultados. Como cada uno de los físicos realizó las mediciones respecto a su propio sistema de coordenadas de
cálculo, para comunicarse tales mediciones necesitan transformar o trasladar las mediciones realizadas en un sistema de coordenadas a las
realizadas en el otro. La más general de estas transformaciones de coordenadas para dos físicos en reposo entre sí (como hemos supuesto
aquí) es una translación (un desplazamiento en línea recta en el espacio) y una rotación alrededor de un eje. Es fácil ver que cualquiera de estas
traslaciones y rotaciones obedece a los axiomas de la teoría de grupo cuando se describen algebraicamente. Vemos que la teoría de grupo y la
simetría salen a colación en cuanto nos planteamos la transformación de varias mediciones realizadas en sistemas de coordenadas distintos uno
de otro: las leyes generales de las transformaciones de espacio y tiempo.
http://www.astrocosmo.cl/h-foton/h-foton-06_05.htm (3 of 6)29/12/2004 23:26:41