02 Naturaleza atómica de la materia y la electricidad
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2. <strong>Naturaleza</strong> <strong>atómica</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>materia</strong> y <strong>la</strong> <strong>electricidad</strong><br />
2. NATURALEZA ATÓMICA DE LA MATERIA Y LA ELECTRICIDAD<br />
La hipótesis <strong>atómica</strong><br />
El concepto <strong>de</strong>l átomo, en <strong>la</strong> forma que fuera aceptado por lo científicos <strong>de</strong>s<strong>de</strong> 1600 hasta 1900,<br />
se basó en <strong>la</strong>s i<strong>de</strong>as <strong>de</strong> filósofos griegos <strong>de</strong>l siglo V AC. Fueron Leucippo <strong>de</strong> Mileto y su discípulo<br />
Demócrito <strong>de</strong> Ab<strong>de</strong>ra quienes originaron <strong>la</strong> filosofía <strong>atómica</strong>, introduciendo <strong>la</strong> noción <strong>de</strong> un<br />
constituyente último <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>materia</strong>, que <strong>de</strong>nominaron átomo (es <strong>de</strong>cir, indivisible en <strong>la</strong> lengua<br />
griega). Demócrito creía que los átomos eran uniformes, sólidos, duros, incompresibles e in<strong>de</strong>structibles<br />
y que se movían en número infinito por el espacio vacío; según sus i<strong>de</strong>as, <strong>la</strong>s diferencias<br />
<strong>de</strong> forma y tamaño <strong>de</strong> los átomos <strong>de</strong>terminaban <strong>la</strong>s propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>materia</strong>. Estas especu<strong>la</strong>ciones<br />
fueron luego continuadas por Epicuro <strong>de</strong> Samos.<br />
Si bien <strong>la</strong> teoría <strong>atómica</strong> griega es significativa <strong>de</strong>l punto <strong>de</strong> vista histórico y filosófico, carece<br />
<strong>de</strong> valor científico, pues no se funda en observaciones <strong>de</strong> <strong>la</strong> naturaleza, ni en mediciones, pruebas<br />
y experimentos. Para los griegos, <strong>la</strong> ciencia constituía tan sólo un aspecto <strong>de</strong> su sistema filosófico,<br />
mediante el cual buscaban una teoría general que explicara el Universo. Con este fin ellos<br />
usaban casi exclusivamente <strong>la</strong> matemática y el razonamiento, cuando hab<strong>la</strong>ban <strong>de</strong> <strong>la</strong> Física. Fue<br />
así que P<strong>la</strong>tón y Aristóteles atacaron <strong>la</strong> teoría <strong>atómica</strong> sobre bases filosóficas y no científicas. En<br />
efecto, mientras Demócrito creía que <strong>la</strong> <strong>materia</strong> no se podía mover en el espacio sin el vacío, y<br />
que <strong>la</strong> luz consistía <strong>de</strong>l rápido movimiento <strong>de</strong> partícu<strong>la</strong>s a través <strong>de</strong>l vacío, P<strong>la</strong>tón rechazaba <strong>la</strong><br />
i<strong>de</strong>a que atributos como “bondad” o “belleza” fueran simplemente “manifestaciones mecánicas<br />
<strong>de</strong> átomos <strong>materia</strong>les”. Del mismo modo, Aristóteles no aceptaba <strong>la</strong> existencia <strong>de</strong>l vacío, pues no<br />
podía concebir que los cuerpos cayeran con igual rapi<strong>de</strong>z en un vacío. El punto <strong>de</strong> vista<br />
Aristotélico prevaleció en <strong>la</strong> Europa medioeval, y <strong>la</strong> ciencia <strong>de</strong> los teólogos Cristianos se basó en<br />
<strong>la</strong> reve<strong>la</strong>ción y <strong>la</strong> razón, motivo por el cual <strong>la</strong>s i<strong>de</strong>as <strong>de</strong> Demócrito fueron repudiadas por consi<strong>de</strong>rárse<strong>la</strong>s<br />
<strong>materia</strong>listas y ateas.<br />
Evi<strong>de</strong>ncias <strong>de</strong> <strong>la</strong> naturaleza <strong>atómica</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>materia</strong><br />
Con el Renacimiento dio comienzo <strong>la</strong> nueva ciencia experimental, y se pusieron en duda los<br />
puntos <strong>de</strong> vista Aristotélicos hasta entonces dominantes. Tan pronto como Galileo expresó su<br />
creencia <strong>de</strong> <strong>la</strong> existencia <strong>de</strong>l vacío (en 1638), los científicos comenzaron a estudiar <strong>la</strong>s propieda<strong>de</strong>s<br />
<strong>de</strong>l aire y <strong>de</strong>l vacío (parcial), para poner a prueba los méritos re<strong>la</strong>tivos <strong>de</strong> <strong>la</strong> ortodoxia<br />
Aristotélica y <strong>de</strong> <strong>la</strong> teoría <strong>atómica</strong>. Así fue que Robert Boyle en 1658 comenzó sus estudios sistemáticos<br />
sobre <strong>la</strong> e<strong>la</strong>sticidad <strong>de</strong>l aire que lo llevaron a establecer en 1662 <strong>la</strong> Ley que lleva su<br />
nombre 1 . Como conclusión <strong>de</strong> sus experimentos, Boyle escribió que toda <strong>materia</strong> está constituida<br />
por partícu<strong>la</strong>s sólidas <strong>de</strong> una única c<strong>la</strong>se, dispuestas en molécu<strong>la</strong>s <strong>de</strong> modo <strong>de</strong> dar a los<br />
<strong>materia</strong>les sus diferentes propieda<strong>de</strong>s. Cuarenta años <strong>de</strong>spués, en 1704, Isaac Newton, en su libro<br />
Optiks, expuso su visión <strong>de</strong>l átomo, semejante a <strong>la</strong>s <strong>de</strong> Demócrito y <strong>de</strong> Boyle. Fue así como<br />
<strong>la</strong>s antiguas especu<strong>la</strong>ciones acerca <strong>de</strong> una partícu<strong>la</strong> dura e indivisible fueron lentamente reemp<strong>la</strong>zadas<br />
por una teoría científica basada en resultados experimentales y en <strong>de</strong>ducciones matemáticas.<br />
Pero fueron necesarios más <strong>de</strong> 2000 años antes que los físicos mo<strong>de</strong>rnos comprendieran<br />
que el átomo es divisible, y que no es ni duro, ni sólido, ni inmutable.<br />
1 Re<strong>de</strong>scubierta en 1672 en forma in<strong>de</strong>pendiente por el físico francés Edme Mariotte.<br />
3
2. <strong>Naturaleza</strong> <strong>atómica</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>materia</strong> y <strong>la</strong> <strong>electricidad</strong><br />
En el curso <strong>de</strong>l siglo XIX se acumuló gran parte <strong>de</strong> <strong>la</strong> evi<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong> que <strong>la</strong> <strong>materia</strong> está compuesta<br />
por átomos. Recapitu<strong>la</strong>mos brevemente los hitos más relevantes.<br />
En primer lugar <strong>de</strong>bemos citar algunas leyes <strong>de</strong> <strong>la</strong> química. Mencionamos en primer término <strong>la</strong><br />
Ley <strong>de</strong> <strong>la</strong>s proporciones constantes, <strong>de</strong>scubierta por Joseph Proust en 1794:<br />
Ley <strong>de</strong> <strong>la</strong>s proporciones constantes:<br />
cuando se unen elementos químicos para formar un <strong>de</strong>terminado compuesto, <strong>la</strong>s proporciones<br />
en peso <strong>de</strong> los elementos que se combinan son siempre <strong>la</strong>s mismas.<br />
Dicha Ley fue extendida en 1808 por John Dalton, quien propuso <strong>la</strong><br />
Ley <strong>de</strong> <strong>la</strong>s proporciones múltiples:<br />
cuando dos elementos se combinan <strong>de</strong> distintas formas para dar lugar a diferentes compuestos,<br />
los pesos <strong>de</strong> uno <strong>de</strong> los dos elementos que se combinan con un peso <strong>de</strong>finido <strong>de</strong>l<br />
otro, guardan una re<strong>la</strong>ción simple entre sí.<br />
La teoría <strong>atómica</strong> permite explicar estas leyes. Toda cantidad macroscópica <strong>de</strong> algún elemento<br />
químico consta <strong>de</strong> gran número <strong>de</strong> átomos <strong>de</strong> dicho elemento. Todos esos átomos tienen el<br />
mismo peso (o masa), que es característico <strong>de</strong>l elemento. Cuando dos elementos se combinan<br />
para formar un compuesto, los átomos <strong>de</strong> los elementos se combinan en una proporción simple,<br />
para dar lugar a una molécu<strong>la</strong> <strong>de</strong>l compuesto.<br />
Por ejemplo, si se forma óxido cúprico a partir <strong>de</strong> cobre y oxígeno, se encuentra siempre que<br />
63.5 g <strong>de</strong> cobre se combinan con 16 g <strong>de</strong> oxígeno. A partir <strong>de</strong> los mismos elementos también se<br />
pue<strong>de</strong> formar óxido cuproso, pero en este caso 63.5 g <strong>de</strong> cobre siempre se combinan con 8 g <strong>de</strong><br />
oxígeno. La hipótesis <strong>atómica</strong> explica estos hechos diciendo que los pesos atómicos <strong>de</strong>l cobre y<br />
el oxígeno están en <strong>la</strong> re<strong>la</strong>ción 63.5:16, y que el óxido cúprico es CuO mientras que el óxido cuproso<br />
es Cu2O. Gracias a esta hipótesis tan simple se pudieron explicar cuantitativamente los<br />
pesos <strong>de</strong> combinación que se observaron en química.<br />
Casi simultáneamente, Joseph-Louis Gay Lussac (1808) encontró que en el estado gaseoso, no<br />
sólo los pesos sino también los volúmenes que participan en <strong>la</strong>s reacciones químicas siguen leyes<br />
sencil<strong>la</strong>s, siempre y cuando los gases se comporten según <strong>la</strong>s leyes <strong>de</strong> los gases i<strong>de</strong>ales:<br />
Ley <strong>de</strong> Gay-Lussac:<br />
en cada gas que se forma o se <strong>de</strong>scompone, los volúmenes <strong>de</strong> los gases componentes y<br />
compuestos guardan re<strong>la</strong>ciones simples entre sí.<br />
Si comparamos esta ley con <strong>la</strong>s anteriores se llega a <strong>la</strong> conclusión que el volumen <strong>de</strong> un gas está<br />
re<strong>la</strong>cionado con el número <strong>de</strong> partícu<strong>la</strong>s <strong>de</strong>l mismo, y como consecuencia <strong>de</strong> ello Ame<strong>de</strong>o<br />
Avogadro formuló en 1811 2 <strong>la</strong> Ley que lleva su nombre:<br />
Ley <strong>de</strong> Avogadro:<br />
volúmenes iguales <strong>de</strong> distintos gases, en <strong>la</strong>s mismas condiciones <strong>de</strong> temperatura y presión,<br />
contienen el mismo número <strong>de</strong> molécu<strong>la</strong>s.<br />
Esta ley implica que, a una misma temperatura y presión, una cantidad <strong>de</strong> gas cuyo peso es igual<br />
al peso molecu<strong>la</strong>r 3 ocupa siempre el mismo volumen específico sin importar <strong>de</strong> que gas se trate.<br />
2 El trabajo <strong>de</strong> Avogadro fue ignorado durante casi 50 años, y su Ley fue aceptada por <strong>la</strong> comunidad científica<br />
recién en 1858.<br />
4
2. <strong>Naturaleza</strong> <strong>atómica</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>materia</strong> y <strong>la</strong> <strong>electricidad</strong><br />
A temperatura y presión normales, o sea 0 ˚C y 1 Atm, este volumen es <strong>de</strong> 22.4 litros. El número<br />
<strong>de</strong> molécu<strong>la</strong>s en un mol 4 se <strong>de</strong>nomina número <strong>de</strong> Avogadro, y su valor es<br />
N0 = 6. <strong>02</strong>3 × 10<br />
(2.1)<br />
El número <strong>de</strong> Avogadro se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar <strong>de</strong> distintas maneras; <strong>la</strong> más precisa se basa en medir<br />
<strong>la</strong>s distancias <strong>atómica</strong>s por difracción <strong>de</strong> rayos X.<br />
Pesos atómicos y <strong>la</strong> Tab<strong>la</strong> Periódica <strong>de</strong> los elementos<br />
A medida que se <strong>de</strong>scubrieron más y más elementos a lo <strong>la</strong>rgo <strong>de</strong>l siglo XIX, los científicos se<br />
comenzaron a preguntar qué re<strong>la</strong>ción existe entre <strong>la</strong>s propieda<strong>de</strong>s físicas <strong>de</strong> los elementos y su<br />
peso atómico. De esta forma, durante <strong>la</strong> década <strong>de</strong> 1860 se propusieron varios esquemas. En<br />
1869, el químico Dmitry Ivanovich Men<strong>de</strong>leyev introdujo <strong>la</strong> Tab<strong>la</strong> Periódica, basada sobre los<br />
pesos atómicos <strong>de</strong>terminados a partir <strong>de</strong> <strong>la</strong> teoría <strong>de</strong> Avogadro <strong>de</strong> <strong>la</strong>s molécu<strong>la</strong>s di<strong>atómica</strong>s. Encontró<br />
que si se or<strong>de</strong>naban a los elementos según su peso atómico, se ponía en evi<strong>de</strong>ncia una<br />
característica periodicidad <strong>de</strong> sus propieda<strong>de</strong>s. Los elementos que tienen propieda<strong>de</strong>s químicas<br />
semejantes, o bien tienen pesos atómicos aproximadamente iguales (como ocurre con el grupo<br />
Pt, Ir y Os), o bien tienen pesos atómicos que aumentan <strong>de</strong> manera uniforme (como K, Rb y Cs).<br />
Dejando <strong>de</strong> <strong>la</strong>do el Hidrógeno pues es anómalo, Men<strong>de</strong>leyev or<strong>de</strong>nó 5 los 63 elementos entonces<br />
conocidos en seis grupos, <strong>de</strong> acuerdo con su valencia. Al observar que <strong>la</strong>s propieda<strong>de</strong>s químicas<br />
cambian gradualmente a medida que aumenta el peso atómico, Men<strong>de</strong>leyev predijo <strong>la</strong> existencia<br />
<strong>de</strong> nuevos elementos en todos los casos en que había un “hueco” en <strong>la</strong> secuencia <strong>de</strong> pesos atómicos<br />
<strong>de</strong> elementos consecutivos <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l or<strong>de</strong>namiento propuesto. Por lo tanto su sistema, a<strong>de</strong>más<br />
<strong>de</strong> ser una forma <strong>de</strong> c<strong>la</strong>sificación, sirvió también <strong>de</strong> herramienta para <strong>la</strong> investigación. Al<br />
mismo tiempo, <strong>la</strong> Tab<strong>la</strong> Periódica <strong>de</strong>jó p<strong>la</strong>nteados interrogantes muy importantes para cualquier<br />
futura teoría <strong>de</strong>l átomo: ¿<strong>de</strong> dón<strong>de</strong> proviene el patrón <strong>de</strong> los pesos atómicos? ¿cuál es el origen<br />
<strong>de</strong> <strong>la</strong> periodicidad <strong>de</strong> <strong>la</strong>s propieda<strong>de</strong>s químicas <strong>de</strong> los elementos?<br />
La Teoría Cinética<br />
La hipótesis <strong>atómica</strong> se fortaleció aún más <strong>de</strong>bido al éxito <strong>de</strong> <strong>la</strong> Teoría Cinética, <strong>la</strong> cual trata los<br />
gases como compuestos por un número muy gran<strong>de</strong> <strong>de</strong> molécu<strong>la</strong>s que se <strong>de</strong>sp<strong>la</strong>zan en el vacío<br />
con velocida<strong>de</strong>s distribuidas al azar, cuya magnitud promedio se re<strong>la</strong>ciona con <strong>la</strong> temperatura.<br />
De esta forma se pue<strong>de</strong>n calcu<strong>la</strong>r <strong>la</strong>s propie<strong>de</strong><strong>de</strong>s mecánicas y térmicas <strong>de</strong> los gases (ecuación <strong>de</strong><br />
estado, viscosidad, conductividad térmica, etc.) en términos <strong>de</strong> <strong>la</strong> masa, el tamaño y <strong>la</strong> velocidad<br />
<strong>de</strong> <strong>la</strong>s molécu<strong>la</strong>s. El primero en <strong>de</strong>sarrol<strong>la</strong>r esta teoría fue Daniel Bernoulli (1738), quien <strong>la</strong> empleó<br />
para <strong>de</strong>ducir <strong>la</strong> Ley <strong>de</strong> Boyle, basado en <strong>la</strong> i<strong>de</strong>a que <strong>la</strong> presión se <strong>de</strong>be al choque <strong>de</strong> <strong>la</strong>s<br />
molécu<strong>la</strong>s <strong>de</strong>l gas con <strong>la</strong>s pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l recipiente que lo contiene. Sin embargo su trabajo fue rechazado<br />
por más <strong>de</strong> un siglo 6 . La teoría fue vuelta a formu<strong>la</strong>r en forma in<strong>de</strong>pendiente por John<br />
3<br />
Expresado (por ej.) en g.<br />
4<br />
Un mol es <strong>la</strong> cantidad <strong>de</strong> sustancia cuyo peso es igual al peso molecu<strong>la</strong>r expresado en g.<br />
5<br />
El número <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> cada elemento <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> <strong>la</strong> Tab<strong>la</strong> Periódica se <strong>de</strong>nomina hoy número atómico, y como<br />
veremos en el Capítulo 3, es igual al número <strong>de</strong> electrones que posee el átomo.<br />
6<br />
Fundamentalmente porque se daba más crédito a <strong>la</strong>s i<strong>de</strong>as <strong>de</strong> Newton, según <strong>la</strong>s cuales <strong>la</strong> presión se originaba<br />
<strong>de</strong>bido a una supuesta repulsión entre <strong>la</strong>s molécu<strong>la</strong>s. Incluso los genios se equivocan!<br />
5<br />
23
2. <strong>Naturaleza</strong> <strong>atómica</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>materia</strong> y <strong>la</strong> <strong>electricidad</strong><br />
Herapath (1820) y por John James Waterston (1845) quien fue el primero en <strong>de</strong>ducir <strong>la</strong> equipartición<br />
<strong>de</strong> <strong>la</strong> energía. Sin embargo, estos trabajos corrieron <strong>la</strong> misma suerte que el <strong>de</strong> Bernoulli<br />
y fueron ignorados 7 . Recién <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> los trabajos <strong>de</strong> James Prescott Joule (1840), que <strong>de</strong>sacreditaron<br />
<strong>la</strong> Teoría <strong>de</strong>l Calórico al mostrar que el calor es una forma <strong>de</strong> energía, el camino<br />
quedó <strong>de</strong>spejado para <strong>la</strong> aceptación <strong>de</strong> <strong>la</strong> Teoría Cinética. Fue así que Rudolf C<strong>la</strong>usius <strong>de</strong>sarrolló<br />
en 1857 <strong>la</strong> matemática correspondiente, y luego James Clerk Maxwell y Ludwig Eduard<br />
Boltzmann completaron su <strong>de</strong>sarrollo alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong> 1860.<br />
En este contexto correspon<strong>de</strong> mencionar un fenómeno que constituye una <strong>de</strong> <strong>la</strong>s comprobaciones<br />
más evi<strong>de</strong>ntes <strong>de</strong> <strong>la</strong> hipótesis <strong>atómica</strong>. Si se suspen<strong>de</strong> un objeto diminuto <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> un gas,<br />
también es bombar<strong>de</strong>ado por <strong>la</strong>s molécu<strong>la</strong>s. Como el número <strong>de</strong> <strong>la</strong>s molécu<strong>la</strong>s es finito, no se<br />
establece un equilibrio exacto en cualquier instante y en consecuencia el objeto se mueve en<br />
forma aleatoria. Un botánico, Robert Brown, fue el primero (1828) en observar este fenómeno<br />
(que en su honor se <strong>de</strong>nomina movimiento Browniano) al observar bajo el microscopio una suspensión<br />
<strong>de</strong> granos <strong>de</strong> polen en agua. Mucho tiempo <strong>de</strong>spués, en 1908, Jean Perrin usó el movimiento<br />
Browniano para <strong>de</strong>terminar el número <strong>de</strong> Avogadro, basado en <strong>la</strong> analogía entre <strong>la</strong>s partícu<strong>la</strong>s<br />
suspendidas en el líquido y <strong>la</strong>s molécu<strong>la</strong>s en <strong>la</strong> atmósfera 8 . La teoría correspondiente había<br />
sido publicada por Albert Einstein y Marian Ritter von Smoluchowski en 1905. Luego <strong>de</strong>l<br />
trabajo <strong>de</strong> Perrin ya nadie cuestionó <strong>la</strong> existencia <strong>de</strong> los átomos.<br />
Tamaño <strong>de</strong> los átomos<br />
Las primeras estimaciones mo<strong>de</strong>rnas <strong>de</strong>l tamaño <strong>de</strong> los átomos fueron realizadas por Joseph<br />
Lotschmidt en 1865, y se basaron en los resultados <strong>de</strong> <strong>la</strong> Teoría Cinética. No <strong>la</strong>s comentaremos<br />
aquí. Será suficiente <strong>de</strong>cir que conociendo el número <strong>de</strong> Avogadro, po<strong>de</strong>mos calcu<strong>la</strong>r el tamaño<br />
<strong>de</strong> los átomos <strong>de</strong> un sólido (por ejemplo un metal) si suponemos que están ubicados uno junto al<br />
otro <strong>de</strong> modo que los átomos vecinos se tocan entre sí. Si A es <strong>la</strong> masa <strong>atómica</strong> 9 <strong>de</strong> <strong>la</strong> sustancia y<br />
ρ su <strong>de</strong>nsidad, el radio r <strong>de</strong> un átomo está dado por<br />
r =<br />
N<br />
⎛ 1 A ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ρ⎠<br />
2 0<br />
Si se hace este cálculo para varios elementos, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el litio ( A = 7) al plomo ( A = 207) se encuentra<br />
que r varía entre 1.3x10 –8 cm y 1.55x10 –8 cm. De acuerdo con estas estimaciones todos<br />
los átomos tienen un tamaño <strong>de</strong>l or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> 10 –8 cm, es <strong>de</strong>cir 1 Å. Otros métodos, como <strong>la</strong> teoría<br />
cinética, dan resultados semejantes. Se <strong>de</strong>be notar que no hemos <strong>de</strong>finido con precisión lo que<br />
significa el “radio <strong>de</strong> un átomo”, y por lo tanto tenemos que tener cuidado con el uso <strong>de</strong> este<br />
término; en particu<strong>la</strong>r no sabemos todavía cómo varía <strong>la</strong> interacción entre dos átomos como función<br />
<strong>de</strong> <strong>la</strong> distancia.<br />
7<br />
En esos tiempos estaba en boga <strong>la</strong> Teoría <strong>de</strong>l Calórico, motivo por el cual no se aceptaba <strong>la</strong> i<strong>de</strong>a que el calor<br />
estuviera re<strong>la</strong>cionado con el movimiento <strong>de</strong> <strong>la</strong>s molécu<strong>la</strong>s.<br />
8<br />
La variación <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong>l aire con <strong>la</strong> altura <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong>l ba<strong>la</strong>nce entre <strong>la</strong> gravedad (que tien<strong>de</strong> a hacer<br />
<strong>de</strong>scen<strong>de</strong>r <strong>la</strong>s molécu<strong>la</strong>s) y <strong>la</strong> agitación térmica (que tien<strong>de</strong> a expandir el aire). La re<strong>la</strong>ción entre <strong>de</strong>nsidad y altura<br />
para partícu<strong>la</strong>s Brownianas en suspensión obe<strong>de</strong>ce a un ba<strong>la</strong>nce semejante.<br />
9<br />
La masa <strong>atómica</strong> A es <strong>la</strong> masa <strong>de</strong> N0 átomos. El valor numérico <strong>de</strong> A, cuando se expresa en múltiplos enteros <strong>de</strong> <strong>la</strong><br />
6<br />
13 /<br />
masa <strong>de</strong>l átomo <strong>de</strong> hidrógeno, se <strong>de</strong>nomina número <strong>de</strong> masa y se indica con A.<br />
(2.2)
La atomicidad <strong>de</strong> <strong>la</strong> carga eléctrica<br />
2. <strong>Naturaleza</strong> <strong>atómica</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>materia</strong> y <strong>la</strong> <strong>electricidad</strong><br />
Los experimentos sobre <strong>la</strong> electrólisis realizados por Michael Faraday a partir <strong>de</strong> 1832 <strong>de</strong>mostraron<br />
que <strong>la</strong> cantidad <strong>de</strong> sustancia liberada en un electrodo <strong>de</strong> una cuba electrolítica por el paso <strong>de</strong><br />
una carga eléctrica Q es proporcional a <strong>la</strong> masa equivalente <strong>de</strong> <strong>la</strong> sustancia (<strong>la</strong> masa <strong>atómica</strong> dividida<br />
por <strong>la</strong> valencia). La constante <strong>de</strong> proporcionalidad F se <strong>de</strong>nomina Faraday, y se tiene:<br />
M Q<br />
=<br />
vF<br />
A<br />
don<strong>de</strong> M es <strong>la</strong> masa liberada <strong>de</strong> <strong>la</strong> sustancia, Q es <strong>la</strong> carga transferida y v es <strong>la</strong> valencia. El valor<br />
<strong>de</strong> un Faraday es<br />
7<br />
(2.3)<br />
F = 96500 C/mol equivalente (2.4)<br />
El hecho que <strong>la</strong> masa liberada es estrictamente proporcional a <strong>la</strong> carga total transferida sugiere<br />
que <strong>la</strong> carga es transportada por los iones mismos. La hipótesis más simple es que cada ion lleva<br />
una carga qv, es <strong>de</strong>cir, un múltiplo <strong>de</strong> una carga elemental q. Entonces <strong>la</strong> carga necesaria para<br />
liberar un mol es N0qv y por lo tanto, puesto que para un mol M = A, tendremos que<br />
−10 −19<br />
q = F/ N ≅ 48 . × 10 u.e.s. ≅ 160 . × 10 C<br />
(2.5)<br />
0<br />
Si combinamos <strong>la</strong> hipótesis <strong>atómica</strong> con los resultados <strong>de</strong> <strong>la</strong> electrólisis se concluye que cada ion<br />
está asociado con una carga <strong>de</strong>terminada qv, que es un múltiplo <strong>de</strong> <strong>la</strong> carga elemental q. Por lo<br />
tanto <strong>la</strong> carga eléctrica tiene también una naturaleza <strong>atómica</strong> y en el electrolito cada ion lleva un<br />
número <strong>de</strong> “átomos <strong>de</strong> carga” igual a su valencia.<br />
Los rayos catódicos<br />
A temperatura y presión normales los gases no conducen <strong>la</strong> <strong>electricidad</strong>, hasta que <strong>la</strong> intensidad<br />
<strong>de</strong>l campo eléctrico es tal que se produce una chispa. Sin embargo, si se tiene un par <strong>de</strong> electrodos<br />
en un recipiente cerrado y se reduce <strong>la</strong> presión a menos <strong>de</strong> 10 mm Hg, al aplicar algunos kV<br />
entre los electrodos se observa una <strong>de</strong>scarga bril<strong>la</strong>nte, con colores y patrones l<strong>la</strong>mativos. Si se<br />
reduce aún más <strong>la</strong> presión, <strong>la</strong> región oscura que está <strong>de</strong><strong>la</strong>nte <strong>de</strong>l cátodo se extien<strong>de</strong> pau<strong>la</strong>tinamente<br />
hasta que a una presión <strong>de</strong> unos 10 –3 mm Hg llena todo el recipiente. No obstante, sigue<br />
pasando corriente eléctrica. Si se hace un orificio en el ánodo, se observa un resp<strong>la</strong>ndor verdoso<br />
en <strong>la</strong> pared <strong>de</strong>l tubo <strong>de</strong> vidrio <strong>de</strong>trás <strong>de</strong>l orificio. Los agentes que producen este resp<strong>la</strong>ndor viajan<br />
en línea recta <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el orificio <strong>de</strong>l ánodo, cosa que se pue<strong>de</strong> verificar por <strong>la</strong> sombra que produce<br />
cualquier objeto que se interponga entre el ánodo y <strong>la</strong> pared <strong>de</strong> vidrio. Si se coloca una<br />
rueda <strong>de</strong> paletas en <strong>la</strong> trayectoria, comienza a girar, lo que muestra que los agentes llevan cantidad<br />
<strong>de</strong> movimiento. Dichos agentes se <strong>de</strong>nominaron rayos catódicos 10 .<br />
10<br />
Los rayos catódicos fueron <strong>de</strong>scubiertos por Julius Plücker en 1858 e investigados por William Crookes en 1879,<br />
quien encontró que se <strong>de</strong>svían en un campo magnético, y que <strong>la</strong> dirección <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>de</strong>sviación sugiere que se trata <strong>de</strong><br />
partícu<strong>la</strong>s <strong>de</strong> carga negativa. Sin embargo <strong>la</strong> verda<strong>de</strong>ra naturaleza <strong>de</strong> los rayos catódicos fue tema <strong>de</strong> controversia.<br />
Una prueba crucial consistió en estudiar el efecto sobre los mismos <strong>de</strong> un campo eléctrico. En 1892 Heinrich Hertz<br />
llevó a cabo un experimento que tuvo resultados negativos. J. J. Thomson consi<strong>de</strong>ró que ello se <strong>de</strong>bía a que el vacío<br />
no había sido suficientemente bueno en el experimento <strong>de</strong> Hertz, y <strong>de</strong>cidió repetirlo con un vacío mejor.
El electrón<br />
2. <strong>Naturaleza</strong> <strong>atómica</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>materia</strong> y <strong>la</strong> <strong>electricidad</strong><br />
Joseph John Thomson realizó varios experimentos en 1896-7 sobre un haz fino <strong>de</strong> rayos catódicos<br />
producido colimando los rayos que salen <strong>de</strong>l orificio <strong>de</strong>l ánodo. Comprobó que todos son<br />
<strong>de</strong>sviados por igual por un campo eléctrico transversal a su trayectoria, y por el sentido <strong>de</strong> <strong>la</strong><br />
<strong>de</strong>sviación <strong>de</strong>dujo que todos tienen <strong>la</strong> misma carga negativa que indicamos con –e, <strong>de</strong> modo que<br />
se trata <strong>de</strong> algún tipo <strong>de</strong> partícu<strong>la</strong>. Estudiando <strong>la</strong> <strong>de</strong>sviación concluyó que, si estas partícu<strong>la</strong>s tienen<br />
una masa m, resulta<br />
mv2<br />
e<br />
8<br />
= cte. (2.6)<br />
Aplicando un campo magnético al haz <strong>de</strong> rayos catódicos observó una <strong>de</strong>sviación, a partir <strong>de</strong> <strong>la</strong><br />
cual <strong>de</strong>terminó <strong>la</strong> re<strong>la</strong>ción carga/masa <strong>de</strong> <strong>la</strong>s partícu<strong>la</strong>s. El valor actualizado <strong>de</strong> esa re<strong>la</strong>ción es:<br />
e<br />
m<br />
= (. ± . ) ×<br />
1 7598 0 0004 108 C/g (2.7)<br />
Los experimentos <strong>de</strong> electrólisis permiten también calcu<strong>la</strong>r una re<strong>la</strong>ción carga/masa. Si consi<strong>de</strong>ramos<br />
esta re<strong>la</strong>ción para el elemento más liviano, o sea el hidrógeno, resulta<br />
Si comparamos <strong>la</strong> re<strong>la</strong>ción carga/masa (2.7) con <strong>la</strong> (2.8) obtenemos<br />
Q<br />
M<br />
= 957 . × 104C/g<br />
(2.8)<br />
( e/ m)<br />
= 184 . × 103<br />
( Q/ M )<br />
Por lo tanto, o <strong>la</strong>s partícu<strong>la</strong>s <strong>de</strong> los rayos catódicos son mucho más livianas que el átomo <strong>de</strong> hidrógeno,<br />
o bien llevan una carga casi dos mil veces mayor a <strong>la</strong> <strong>de</strong>l ion hidrógeno. Esta última<br />
hipótesis parece tan poco lógica que Thomson propuso que tanto <strong>la</strong>s partícu<strong>la</strong>s <strong>de</strong> los rayos<br />
catódicos como el ion <strong>de</strong> hidrógeno llevan cargas <strong>de</strong> igual valor absoluto y que <strong>la</strong>s partícu<strong>la</strong>s <strong>de</strong><br />
los rayos catódicos, que <strong>de</strong>nominó electrones, son mucho más livianas que los átomos.<br />
El experimento <strong>de</strong> Millikan y <strong>la</strong> cuantificación <strong>de</strong> <strong>la</strong> carga<br />
En realidad hasta ahora sólo po<strong>de</strong>mos afirmar que <strong>la</strong> carga promedio en <strong>la</strong> electrólisis está cuantificada,<br />
pues si bien supusimos que cada átomo lleva una carga qv, en realidad solo es necesario<br />
suponer que <strong>la</strong> carga promedio vale qv. Del mismo modo, los experimentos <strong>de</strong> Thomson se podrían<br />
explicar suponiendo que <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> los átomos hay algún <strong>materia</strong>l especial con carga negativa<br />
y con una re<strong>la</strong>ción carga/masa sumamente elevada, y que en <strong>la</strong>s <strong>de</strong>scargas eléctricas algunos<br />
fragmentos <strong>de</strong> ese <strong>materia</strong>l son emitidos por los átomos <strong>de</strong>l gas o por el cátodo. Todavía no<br />
hemos presentado pruebas concluyentes <strong>de</strong> que ese <strong>materia</strong>l especial sólo pue<strong>de</strong> existir en cantida<strong>de</strong>s<br />
discretas, a parte <strong>la</strong>s <strong>de</strong>ducciones que se pue<strong>de</strong>n hacer a partir <strong>de</strong> <strong>la</strong> electrólisis.<br />
Las pruebas cruciales fueron aportadas por Robert A. Millikan, quien en 1909 estudió <strong>la</strong> caída en<br />
el aire por efecto <strong>de</strong> <strong>la</strong> gravedad <strong>de</strong> minúscu<strong>la</strong>s gotas cargadas eléctricamente. Mediante un par<br />
<strong>de</strong> electrodos podía introducir un campo eléctrico vertical y así estudió el movimiento <strong>de</strong> <strong>la</strong>s<br />
gotas, con y sin el campo eléctrico. No vamos a reproducir aquí <strong>la</strong>s fórmu<strong>la</strong>s (ver J. C. Wilmott,<br />
(2.9)
2. <strong>Naturaleza</strong> <strong>atómica</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>materia</strong> y <strong>la</strong> <strong>electricidad</strong><br />
Física Atómica), pero se pue<strong>de</strong> mostrar que <strong>de</strong> esta forma se pue<strong>de</strong> calcu<strong>la</strong>r <strong>la</strong> carga <strong>de</strong> <strong>la</strong>s gotas<br />
individuales. Lo que encontró Millikan es que dichas cargas son siempre múltiplos enteros <strong>de</strong> <strong>la</strong><br />
carga más pequeña que pue<strong>de</strong> llevar una gota. De este modo quedó <strong>de</strong>mostrado que <strong>la</strong> carga está<br />
cuantificada. El valor <strong>de</strong>l cuanto <strong>de</strong> carga es<br />
−10 −19<br />
e = 4. 8<strong>02</strong>73 × 10 u.e.s. ≅ 1. 603 × 10 C (2.10)<br />
valor que coinci<strong>de</strong> con el que se <strong>de</strong>duce <strong>de</strong> <strong>la</strong> electrólisis (ec. (2.5)). Combinando este valor con<br />
<strong>la</strong> re<strong>la</strong>ción carga/masa (2.7) po<strong>de</strong>mos obtener <strong>la</strong> masa <strong>de</strong>l electrón:<br />
me = ( 9. 108 ± 0. 012) × 10−28 g (2.11)<br />
Recogiendo los resultados que hemos presentado hasta aquí, po<strong>de</strong>mos concluir que a comienzos<br />
<strong>de</strong>l siglo XX había quedado <strong>de</strong>mostrada <strong>la</strong> naturaleza <strong>atómica</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>materia</strong>. Sin embargo, en<br />
contradicción con <strong>la</strong>s i<strong>de</strong>as primitivas acerca <strong>de</strong>l átomo, éste resultaba ser un objeto compuesto,<br />
y uno <strong>de</strong> sus componentes, el electrón, había sido i<strong>de</strong>ntificado.<br />
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