1 1. INTRODUCCIÓN ........................................................... - Blearning

Si d=2 sólo se pueden usar para detectar un error y no se puede usar para
corregir. m puede ser mayor o menor de 7.
Con un mensaje muy grande, podemos fragmentarlo en trozos de m bits, y
cada m bits meter un bit de paridad.
La detección de errores en paridad es muy sencilla pero muy poco potente.
(2) PARIDAD BLOQUE O MULTIDIMENSIONAL
Tenemos un mensaje de varios bits, para enviar.
PARIDAD
VERTICAL
1 0 1 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0
1 0 0 1 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0 1 0
1 1 1 0 0 1 1 1
0 0 0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 1
Se puede dividir el bloque a enviar en trozos de 7 bits (p. ej),
calculamos el bit de paridad para cada m (7) bits. Aplicamos, p. ej. paridad
par.
Después hacemos la paridad vertical.
Transmitimos el bloque que nos queda. La paridad cruzada cumple la paridad
tanto vertical como horizontal, y si no la cumple es que nos hemos
equivocado.
Un bloque no tiene por qué ser cuadrado, tener más filas que columnas,
etc, y con el m que elijamos. Este código tiene d=4.
d=4 porque si cambia un bit del mensaje cambian también el de paridad
horizontal, vertical y cruzada.
Como d=4 puede detectar hasta 3 errores.
Se demuestra también que puede detectar 4 errores si no están juntos
formando un cuadrado.
Esta paridad del ejemplo es bidimensional, porque es en dos dimensiones,
vertical y horizontal.
También puede ser tridimensional y de n dimensiones.
(3) CODIGO HAMMING
Está pensado para la corrección de errores.
Es un código basado en paridad, solo que por cada m bits del mensaje no va
a añadir uno sino que va a añadir r bits de redundancia, de forma que se
cumpla que:
2 r ≥ m + r + 1 r será el MÍNIMO valor que cumpla esto.
En el código Hamming no se colocan sino que los r bits se van
intercalando usando las posiciones que son potencias de 2.
La idea es que cada uno de esos r bits va a hacer la paridad de un
subconjunto de los bits del mensaje. Cada bit del mensaje va a aparecer en la
paridad de 2 ó mas de esos r bits.
No va a haber 2 bits de esos m que aparezcan exactamente en los mismos r
bits de paridad.
Codificar mediante HAMMING
1 0 1 1 0 0 1
m = 7 r=3 8 ≥ 7 + 3 + 1 NO
2 r m r
≥ m + r + 1
r=4 16 ≥ 7 + 4 + 1 SI r=4
r = 4 es el nº de bits de redundancia
x 1
x 2
2 0 2 1
1 3
x 4
2 2
0 5
r
1 6
1 7
x 8
2 3
0 9
10
0
11
1
MENSAJE
PARIDAD
HORIZONTAL
PARIDAD
CRUZADA
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