CLCT11JA

) Determinante de 5B:
Multiplicar una matriz por un número supone multiplicar todos los elementos de la matriz
por dicho número.
Si multiplicamos una fila (o columna) de una matriz por un número k, el determinante se
multiplica también por ese número.
Utilizando las dos afirmaciones anteriores, en nuestro caso, multiplicar por 5 la matriz implica
multiplicar las 3 filas de la matriz B por 5, por tanto, su determinante se multiplicará
tres veces (una vez por cada una de las filas) por 5:
Determinante de B 2 :
Sabemos que B
Ejercicio 4
A B A
3
5
B 5 B 125
4 500
, por tanto, como B 2 = B B, tenemos:
a) Determinar la posición relativa de la recta
B
2
B B B B 4
4 16
y x 1
r y el plano 0
z
2x
0
x y
(1,5 puntos)
b) Hallar el plano perpendicular a que contiene a r. (1 punto)
Solución:
x y 1
a) r
0
2x
z 0
Estudiamos la posición relativa del plano y la recta, estudiando el sistema de ecuaciones
formado por las tres ecuaciones de planos (2 de la recta r y una del plano ).
1
A
2
1
x y
1
0
1
0
1
0
A *
1
2
1
1
0
1
Rango(A) = 2 y Rango(A*) = 3. Por tanto la recta r y el plano , son paralelos.
b) Cogemos el vector director del plano : 1, 1,
0
v
0
1
0
1
0
0