EL VALOR DE PI (π) SEG´UN LOS BABILONIOS. - Cimat

Recordemos que la distancia entre el centro del círculo y cualquier otro
punto sobre la circunferencia se llama radio (r). Para calcular el área del
círculo usábamos la fórmula A = πr × r = πr 2 o (Pi por radio al cuadrado)
donde π (Pi) era un número cuyo origen rara vez se nos explicó, que, según
la mayoría de nuestros maestros, valía aproximadamente 3.1416.
En este pequeño texto no podemos incluir la extensa historia del número
π (Pi). Mencionemos sólo que históricamente hubo diferentes formas y
procesos desarrollados para calcular una buena aproximación de su valor
real. Algunos de estos métodos fueron creados por los antiguos Egipcios y
los Babilonios e incluso algunos por los matemáticos modernos.
De estos procesos unos usaron métodos geométricos (a base de estudiar figuras
y compararlas), aunque también hubo procesos analíticos (que usan
conceptos matemáticos más complicados). Nosotros veremos uno de los
primeros métodos que se desarrollaron para determinar el valor de π (Pi).
Dicha aproximación se le atribuye a los Babilonios.
Los Babilonios calcularon el valor de π considerando que el área del círculo
era un valor intermedio entre las áreas de los cuadrados inscritos y circunscritos
a él. El proceso era el siguiente:
1.Dibujaban un círculo de radio r,
2.Trazaban un cuadrado inscrito a él (azul),
3.Trazaban un cuadrado circunscrito a él (rojo).
El área del cuadrado rojo es 2r × 2r = 4r × r = 4r 2 .
Para calcular el área del cuadrado azul, necesitamos primero saber cuánto
mide su lado l. Observemos que el lado l es la hipotenusa de un triángulo
rectángulo de lados que miden r. El teorema de Pitágoras (que ya conocían
los Babilonios) nos proporciona una fórmula para expresar el valor de l:
la hipotenusa al cuadrado (es decir l 2 ) es igual a la suma de los catetos al
cuadrado (r 2 + r 2 ). De aquí se tiene entonces que l = √ 2r 2 y por lo tanto
el área del cuadrado azul es √ 2r 2 × √ 2r 2 = 2r 2 .
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