Práctica de resolución de sistemas de ecuaciones lineales con ...

Algoritmo 1 Método de Doolittle
Este algoritmo calcula la factorización LU, A = LU, A ∈ Rm×n , m ≥ n
(suponiendo que existe) por el método de Doolittle.
ENTRADA: La matriz A
SALIDA: Las matrices L y U
1: para k = 1 : n hacer
2: para j = k : n hacer
3: ukj = akj − k−1 i=1 lkiuij
4: fin para
5: para i = k + 1 : m hacer
6: lik = aik − k−1 j=1 lijujk
/ukk
7: fin para
8: fin para
Nota: Los sumatorios de las líneas 3 y 6 son en realidad productos
escalares. En el caso de la línea 3, es el producto escalar de parte de la
fila k de L (los primeros k − 1 elementos) por parte de la columna j de
U (los primeros k − 1 elementos). Este producto escalar puede hacerse en
MATLAB con la orden L(k, 1:k-1) * U(1:k-1, j), siendo ésta la forma
más eficiente de calcularla.
Ejercicio 3 Comprobar el funcionamiento del programa con las siguientes
matrices
⎡ ⎤
⎡
⎤ 3 −1 2 ⎡
⎤
3 −1 2 ⎢ ⎥ 4 2 −1
⎢
⎥ ⎢ 7 −2 1 ⎥ ⎢
⎥
a) ⎢
⎣ 5 7 8 ⎥
⎦ , b) ⎢ ⎥
⎢
⎣ 4 5 0
⎥ , c) ⎢
⎣ 2 1 3 ⎥
⎦
⎦
−1 0 4
7 −1 0
3 −1 2
Ejercicio 4 ¿Qué ocurre al aplicar el programa a la matriz c) del ejercicio
anterior? Modificar el programa para que en caso de producirse esta situación
se detecte y se muestre un mensaje de error.
✍Ejercicio 5 ¿Qué matrices tienen factorización LU? (Se entiende sin
realizar ninguna permutación)
Ejercicio 6 Calcular mediante el método de Doolittle la factorización LU
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