Práctica de resolución de sistemas de ecuaciones lineales con ...

ahora L es realmente triangular inferior. Nótese que para calcular la solución
hay que reordenar el vector b multiplicándolo por P .
Por último
» LU=lu(A)
LU =
7 2 1 4
-0.28571 -1.8571 1.5714 2.2857
-0.42857 -0.30769 -1.7692 1.1538
0 -0.53846 0.65217 2.5217
como puede verse están los elementos de L y de U, pero es difícil reconstruir
ambas matrices, por lo que esta forma de utilizar la orden lu no es
recomendable.
Ejercicio 2 Si A = LU es la factorización LU de A, entonces
aij =
n
r=1
lirurj,
pero teniendo en cuenta la estructura triangular de las matrices L y U, la
expresión anterior se reduce a
aij =
mín(i,j)
r=1
lirurj,
que si se ordenan adecuadamente, y recordando que lkk = 1 son sencillas de
resolver. Supongamos pues que A ∈ R m×n , donde m ≥ n y que L ∈ R m×n
es trapezoidal inferior (lij = 0, si i < j) y que U ∈ R n×n . Si se conocen las
primeras k − 1 columnas de L y las primeras k − 1 filas de U, como lkk = 1,
se tiene:
akj = lkju1j + · · · + lk,k−1uk−1,j + ukj , j = k, k + 1, . . . , n.
aik = li1u1k + · · · + lik ukk, i = k + 1, . . . , m.
donde los elementos recuadrados pueden calcularse fácilmente. Este proceso
se conoce con el nombre de método de Doolittle y da lugar al algoritmo 1.
Escribir un programa MATLAB que implemente el algoritmo de Doolittle.
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