Práctica de resolución de sistemas de ecuaciones lineales con ...

3.1. La factorización LU
La orden para calcular la factorización LU de la matriz A es lu. Sólo
requiere un dato que es la propia matriz A, pero se le pueden pedir como
resultado una, dos o tres matrices.
Si se piden tres matrices ([L, U, P] = lu(A)), L es una matriz triangular
inferior con unos en la diagonal principal, U es triangular superior y P
es una matriz de permutación tal que P A = LU. Para resolver (1) se puede
utilizar la orden U\(L\(P*b)).
Si se le piden dos matrices ([L, U] = lu(A)), L es una matriz psicológicamente
2 triangular inferior, en realidad es el producto de la inversa de la
matriz de permutación que se ha aplicado por la matriz triangular inferior
que proporciona la factorización, y U es triangular superior. Se puede
resolver (1) con las órdenes U\(L\b).
Por último si sólo se pide una matriz se obtiene una matriz con los
elementos no nulos de U y los no nulos y que no corresponden a un uno de
la diagonal principal de L. Esta matriz no es en realidad muy útil.
Ejemplo 1 Vamos a utilizar la factorización LU para resolver un sistema
de ecuaciones lineales
» A=[3 -1 2 4; 2 0 -1 3; 7 2 1 4; 0 -1 2 3];
» b=[2 -1 3 9]’;
» [L,U]=lu(A)
L =
U =
0.42857 1 0 0
0.28571 0.30769 1 0
1 0 0 0
0 0.53846 -0.65217 1
7 2 1 4
0 -1.8571 1.5714 2.2857
0 0 -1.7692 1.1538
0 0 0 2.5217
2 Según la ayuda de MATLAB
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