Práctica de resolución de sistemas de ecuaciones lineales con ...

» spy(ans)
» chol(ans)
ans =
2 2 5 1
1 -1 1 3
2.2361 -0.44721 0.89443 0.44721
0 1.9494 1.2312 -0.41039
0 0 1.6384 0.67462
0 0 0 1.4753
como puede verse la matriz A no es simétrica y MATLAB sólo utiliza la parte
triangular superior, por lo que obtiene un resultado incorrecto.
Es por tanto necesario asegurarse de que la matriz sea simétrica. Si no
estamos seguros de que la matriz A es simétrica podemos comprobarlo escribiendo
all(all(A==A’)), si el resultado es 1 es simétrica, si es 0 no lo
es.
Por otra parte, si la matriz A no es definida positiva chol devuelve un
mensaje de error. En general no es fácil comprobar si una matriz simétrica
es definida positiva o no (una matriz simétrica definida positiva tiene todos
los elementos de la diagonal principal positivos, por tanto si alguno de ellos
es negativo o nulo no se trata de una matriz definida positiva, pero puede
suceder que todos los elementos de la diagonal principal sean positivos y
la matriz no sea definida positiva). Una de las formas de comprobar si una
matriz simétrica es definida positiva es intentar calcular su factorización de
Cholesky.
Ejemplo 3 Dada la siguiente matriz (con elementos positivos en la diagonal
principal) al intentar calcular su factorización de Cholesky se comprueba que
no es definida positiva.
>> A=[2 -1 1;-1 2 2;1 2 2]
A =
2 -1 1
-1 2 2
1 2 2
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