Factores de proporcionalidad

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Desarrollo 58 página 23 5. Resuelve el siguiente problema en el cuaderno. El grupo de Lucía decide vender camisetas para recaudar fondos e invertirlos en un proyecto ecológico. ¿Cuántas camisetas debe vender cada alumno si se quiere recaudar $10 000? ¿A cuánto se debe vender cada camiseta? Escribe una fórmula que indique el dinero recaudado y, si cada alumno vende m camisetas y el precio de cada una es n. ¿Qué variables se relacionan de manera proporcional en esta situación? Si el precio aumenta, ¿qué sucede con el dinero recaudado? Si el número de camisetas vendidas por alumno disminuye, ¿qué sucede con el dinero recaudado? ¿Cómo vamos? 6. Reúnete nuevamente con tu equipo y trabajen con el diseño que hicieron. Elaboren otra tabla en la que se muestre cómo cambia el volumen cuando se modifica alguna medida de la base (largo del rectángulo, altura del triángulo, apotema, etc.) para cinco medidas diferentes. ¿Qué sucede si cambia la altura del rectángulo de la base? Si se trata de un pentágono, ¿qué sucede al cambiar la medida del apotema? Escriban al menos cinco medidas diferentes para la variable que cambia. Escriban una fórmula que relacione una de las medidas de la base con el volumen, cuando la altura se mantiene constante. Elaboren una nueva tabla en la que se muestre la relación entre el área de la base y el volumen, al variar la primera manteniendo constante la altura del prisma: Área de la base Altura Volumen ¿Son proporcionales las medidas? ¿Por qué? Escriban una fórmula que relacione el volumen con el área de la base. Elaboren una tabla, como la que se presenta a continuación, en la que se muestre cómo se relaciona el volumen con la altura del acuario y el área de la base. Para ello, deberán proporcionar diferentes medidas tanto para la altura como para el área de la base y mostrar cómo cambia el volumen al variar estas cantidades. Altura del acuario Área de la base Volumen en m 3 En el caso del volumen, el área de la base y la altura del acuario, ¿se trata de una relación de proporcionalidad múltiple? ¿Qué parejas de variables se relacionan de manera proporcional? ¿Qué cantidad(es) se mantiene(n) constante(s)? Escriban una fórmula que relacione el volumen (V) con la medida de la altura (h) y con la medida del área de la base (A).
La forma del acuario Un grupo de alumnos construyó su acuario con forma de cilindro, como el que se muestra a la derecha. ¿Se relacionan el radio y el volumen de manera proporcional? 7. Para dar respuesta a la pregunta anterior, en parejas investiguen: ¿Qué sucede con el volumen si el radio aumenta al doble? ¿Aumenta también el volumen al doble? ¿Y si se aumenta al triple la medida del radio? Elaboren una tabla en el cuaderno mostrando diferentes medidas para el radio y encuentren el volumen para cada caso. En este mismo ejemplo, ¿qué sucede si el área de la base aumenta al doble? ¿Lo hace también el volumen? Escriban fórmulas relacionando el radio con el volumen y el área de la base con el volumen, manteniendo la altura del prisma constante. Comenten con el grupo y con el profesor sus experiencias. Presentación de nuestro trabajo 8. Presenten su acuario y sus tablas al resto del grupo y al profesor. Comenten las características de las tablas que elaboraron para su acuario. ¿Qué diferencias hay entre las tablas que elaboraron? ¿Qué tipo de prismas usaron otros compañeros? Si se mantiene constante la altura del acuario, ¿cómo se modifica el volumen cuando cambia el área de la base? Encuentren todas las parejas de cantidades (por ejemplo área de la base y volumen) que se relacionan de manera proporcional. Conserven su trabajo e intégrenlo en su archivo de evidencias. ¿Cómo nos fue? ¿Qué estrategias utilizaste para resolver los problemas de la secuencia? ¿Qué caracteriza una situación de proporcionalidad múltiple? ¿Cómo usaste lo aprendido sobre la proporcionalidad múltiple para elaborar las tablas de análisis del acuario? ¿Qué sucedería si se aumentaran, de manera simultánea, el área de la base y la altura de un prisma? Si se aumentan ambas al doble, ¿aumenta también al doble la medida del volumen? ¿Por qué? Piensa en una situación que involucre proporcionalidad múltiple en tu vida cotidiana. ¿Qué variables están involucradas? ¿Comprendiste cómo obtener la constante de proporcionalidad? ¿Ya puedes resolver problemas en donde se utiliza la proporcionalidad múltiple? Comenten entre todo el grupo qué cantidades se relacionan de manera proporcional. Inventa un problema relacionado con proporcionalidad múltiple e intercámbialo con un compañero para que lo resuelva. Desarrollo Cierre 59
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