3.- Las poblaciones en equilibrio (El equilibrio Hardy-Weinberg)

3.- Las poblaciones en equilibrio
(El equilibrio Hardy-Weinberg)

Recordando un poco de matemáticas 1:
Despejes y Factorizaciones
ab a=1−b
ab=1 a=1/b
2
ab 2 =ab
a 2 2abb 2 =ab 2
a 2 ab1/4 b 2 =a1/2 b 2
aa=a 2
a−a=−a 2
−a−a=a 2

Pob.
1
1.- Indica qué tipo de dominancia se sigue el caracter.
2.- Calcula para cada población y para la especie:
- Frecuencias Fenotípicas (Homócigas y Heteróciga)
- Frecuencias Genotípicas (Dominante, Heteróciga, Recesiva)
- Frecuencias Alélicas (p q)
1 locus 2 alelos:
aA
Aa
AA
AA
aa
AA
aA
aa
aa
aa
Pob.
2
Aa AA
AA
Aa
AA
aa
AA
aa

1.- Calcula para cada población y para la especie:
- Frecuencias Fenotípicas (Homócigas y Heteróciga)
- Frecuencias Genotípicas (Dominante, Heteróciga, Recesiva)
- Frecuencias Alélicas (p q)
El caracter “pico de viuda” está
determinado por 1 locus, 2 alelos
y segrega de manera dominante.
Pico domina sobre no pico.
Biston Betularia, tiene 3 colores
(Blanco, moteado y negro),
determinado por 1 locus 3 alelos
y segrega de manera
codominante.

No me gusta meterme en una
discusión de la que no tengo
un conocimiento experto
Supongamos que Aa es un
par de caracteres
mendelianos, A es dominante
y en algún momento el
número de dominantes (AA),
hetero. (Aa) y rece. (aa) es
p:2q:r
El asunto interesante es: en
qué circunstancias la
distribución es la misma que
en la generación anterior?

Geofrey Harold Hardy
(Matemático Inglés)
Wilhelm Weinberg
(Físico Alemán)
El principio de Hardy-Weinberg establece que después de una
generación de apareamiento al azar, las frecuencias
genotípicas de un solo locus puede ser representado por una
función binomial (2 alelos) o multinomial (varios alelos) de las
frecuencias alélicas.
y que...
Si no actúan las fuerzas evolutivas, las frecuencias alélicas se
mantienen
Calcula las frecuencias genotípicas en función de las frecuencias alélicas
Sirve como hipótesis nula (platea lo que sucedería si no hay evolución).

Supongamos un caballo esférico y que no hay fricción......
El mundo de NO EXISTE EL CAMBIO!!!
1.­ Los apareamientos son
totalmente al azar (panmixia)
2.­ Las poblaciones son
infinitamente grandes.
3.­ La población está aislada (No
entran ni salen nuevos genes)
4.­ Todos los individuos tienen la
misma probabilidad de
sobrevivir, y dejar
descendencia.
Supuestos de H.W.:
No hay endogamia
No hay deriva génica
No hay migración
No hay mutación
No hay selección

H.W. establece las condiciones (Irreales) de qué es lo que pasa cuando
NO HAY EVOLUCIÓN
H.W. sirve como hipótesis nula
¿Para qué ?
... Si no hay evolución, debería pasar.... entonces... ¿qué observo en mi población...?

Definamos las poblaciones genéticas en términos matemáticos
para un locus dos alelos:
1.- Calculemos todas las posibilidades de genotípos posibles
A a
A AA Aa
a Aa aa
2.- Representamos en términos de frecuencias alélicas:
p q
p p 2 pq
q pq q 2
D: AA
H: Aa
R: aa
p 2 + 2pq + q 2 = 1
AA + Aa + Aa + aa = 1
Eq. 1
3.- Establecemos la relación: frecuencias genotípicas en función de las alélicas
4.- Jugamos con los datos:
p 2 + 2pq + q 2 = 1
(p + q ) 2 = 1
{ (p + q ) 2 = 1 } 1/2
p + q = 1
D = p 2 H = 2pq R = q 2 Eq. 2, 3, 4
p = 1 – q
q = 1 - p
5.- Establecemos una relación más:
p = 100% D + 50% H
q = 100% R + 50% H
p = D + ½ H
q = R + ½ H

¿ Qué sucede en la
siguiente generación ?
Tenemos una
población que tiene
alguna característica
codificada por un locus
dos alelos y que
segrega de forma
dominante.

Derivación de H.W. para la siguiente generación:
Si en la primera generación tenemos una población donde:
D = p 2 ; H = 2pq ; R = q 2 ; (osea, está en H.W.)
entonces....
Papás
Mamás
D
AA
H
Aa
R
aa
D
AA
H
Aa
D 2 = AA' DH= ½ AA' + ½ Aa' DR= Aa'
DH = ½ AA' + ½ Aa' H 2 = ¼ AA' + ½ Aa' + ¼ aa' HR= ½ Aa' + ½ aa'
DR = Aa' HR = ½ Aa' + ½ aa' R 2 = aa'
AA' = D 2 + ½ DH + ½ DH + ¼ H 2
= D 2 + DH + ¼ H 2
= (D + ½ H ) 2
AA' = p 2
D ' = p 2
Aa' = DH + 2DR + ½ H 2 + HR
= (2D + H) (R + ½ H)
= 2(D + ½ H) (R + ½ H)
Aa' = 2 pq
H ' = 2pq
Es decir, CUANDO UNA POBLACIÓN SE ENCUENTRA EN EQUILIBRIO DE H.W.
LAS FRECUENCIAS ALÉLICAS DE LA SIGUIENTE GENERACIÓN NO CAMBIAN
!!!!!!! es decir.... ALCANZAMOS UN EQUILIBRIO ESTABLE!!!
R
aa
aa' = R 2 + HR + ¼ H 2
= (R + ½ H) 2
aa' = q 2
R ' = q 2

Equilibrio estable: Punto en el que las frecuencias alélicas NO cambian,
osea, cuando Δq = 0
Δq = q(tiempo2) – q(tiempo1)
Equilibrio inestable: Punto en el que las frecuencias alélicas siguen cambiando

Cleghorn T. E., 1960. MNs gene frequencies in English blood donors. Nature 187:701
Ejercicio. El glóbulo rojo de la sangre, tiene 3 genotipos: MM, MN y NN que se
expresan de manera codominante. En una muestra de donadores ingleses se
encontraron las siguientes cantidades:
Fenotipo No.
M 298
MN 489
N 213
1) Calcula las frecuencias genotípicas y alélicas que hay en la población observada
2) Calcula las frecuencias genotípicas y alélicas que se esperarían en H.W.
3) Calcula el NÚMERO de personas que se esperarían para cada genotipo si la
población estuviera en H.W.
4) ¿Las frecuencias genotípicas observadas en la población son estadísticamente
iguales a las que se esperarían en H.W.?

Prueba de X 2 (Ji cuadrada): Prueba estadística (no solo en genética de poblaciones)
que nos dice si hay diferencias significativas entre dos o más tratamientos.
Acepta o rechaza la hipótesis nula.
X 2 =∑ Obs−Esp2
Esp
g.l = (No. clases fenotípicas) – 1 – (No.alelos – 1)
Significancia: generalmente del 95%
Ho = “La población sí está en equilibrio H.W.”
Si X 2 calculada > X 2 tablas : Rechazo Ho --> No H.W.
Si X 2 calculada < X 2 tablas : No Rechazo Ho --> Sí H.W.

Relación entre frecuencias alélicas y genotípicas en una población en H.W.
Frecuencia genotípica
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Frecuencias Genotípicas en H.W.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Frecuencia alélica p (o q)
D (AA)
H (Aa)
R (aa)

Tarea:
Calcula y grafica TODOS los valores genotípicos que se pueden obtener con
CUALQUIER frecuencia alélica cuando tenemos un caso de un locus dos alelos y
estamos en EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG.
a) ¿En qué momento se presenta la máxima diversidad de genotipos posible?
b) ¿Qué pasa con los genotipos cuando la frecuencia de uno de los alelos es 0 o es 1 ?
c) ¿Cuál es el nivel máximo posible de Heterócigos, de Homócigos dominantes y de
Homócigos recesivos en una población que se encuentra en H.W.?
d) ¿Es posible una frecuencia alélica mayor de 1 o menor de 0 ? ¿es posible una
frecuencia genotípica mayor de 1 o menor de 0?
How To Tarea
1.- Calcular los valores genotípicos (D, H, R) que se esperarían en H.W. cuando:
p = 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0
2.- Grafica los valores obtenidos.
Frecuencia
genotípica
Frecuencia alélica
D
H
R
Entregar cada uno de los cálculos
(no solo el resultado!!)

Medidas de variación genética
poblacional
2.- Heterocigosis: Proporción de genotipos Heterócigos.
H E =1−∑ frecuencia de genotipos homocigos
H O =∑ frecuencia de genotipos heterócigos
H E : Heterocigosis esperada (si no cambiaran las frecuencias alélicas)
H O : Heterocigosis observada (en la realidad)
recuerden que lo dejamos PENDIENTE hasta ver H.W. !!!!!!!

¿Cómo medir qué tanto se desvía una poblción de H.W.?
Si no se desvía de H.W. = no cambian las frecuencias alélicas = equilibrio estable
Peeeeeroo.... si se desvía?????
1) Prueba de X 2 (ya lo vimos)
X 2 =∑ Obs−Esp2
Esp
2) Índice de fijación F
F = 1 - H
2pq
g.l = (No. clases fenotípicas) – 1 – (No.alelos – 1)
Significancia: generalmente del 95%

Ejercicio: E.B. Ford junta 18385 polillas de Biston betularia. Recordemos que el color el
ala está determinado por un locus dos alelos y segrega de manera codominante siendo la
forma clara la que domina sobre la melánica (obscura).
Capturas
Claras 17,062
Intermedias 1,295
Obscuras 28
Ejercicio. Se estudió una microsatélites una población de bizontes del Norte de México
con dos marcadores que segregan de manera codominante. Para cada locus: a)
Determina si están o no en H.W. b) Calcula el índice de fijación; c) Calcula los dos
índices de variación.
Locus
1
Locus
2

¿Qué pasa cuando hay dominacia?
150
50
AA
Aa
Si estuvieran
en H.W.
D = p 2
H = 2pq
aa R = q 2
R=q 2
R=q 2
R=q
y
p=1−q
Sin embargo:
¡Tuvimos que asumir
que la población estaba en H.W.
(Hedrick, 2005)

Los siguientes caracteres, se expresan de forma Dominante.
Calcula las frecuencias alélicas para una muestra de población de
Homo sapiens ¿sapiens? de cada uno de los siguientes
caracteres :
Pico de viuda (pico Domina sobre no pico)
Lengua en taco (taco Domina sobre no taco)
Lóbulo de oreja suelto (suelto Domina sobre pegado)
Pulgar no + de 45º (no + de 45º Domina sobre los que pueden
+45º)
Pelo en falange (pelo Domina sobre no pelo
Juntar datos de todo el grupo y clasificar por regiones.
Calcular frecuencias alélicas de cada región.

Ejercicio. Se estudió una población de una Borrego Cimarrón de Baja California
Norte. Mediante ISSR's (marcadores que segrega de manera dominante) se logró la
amplificación de 3 loci. a) Calcula las frecuencias alélicas b) Determina (de ser
posible) si están o no en H.W. y calcula el índice de fijación; c) Calcula los dos
índices de variación.

H.W. para 1 locus y más de 2 alelos:
Locus: color de bola:
Alelos en
la población:
B
C
Frecuencia A = p
Frecuencia B = q
Frecuencia C = r
Frecuencia D = s
A
D
Genotipos
posibles :
AA AB
BC BD
p + q + r + s = 1
(p + q + r + s) 2 = 1 2
p 2 + q 2 + r 2 + s 2 + 2pq + 2pr + 2ps + 2qr + 2qs + 2rs
p = D pp + ½ H pq + ½ H pr + ½ H ps
q = D qq + ½ H pq + ½ H qr + ½ H qs
r = D rr + ½ H pr + ½ H qr + ½ H rs
s = D ss + ½ H ps + ½ H qs + ½ H rs
AC
CC
Ejemplo con 1 locus 4 alelos
AD
CD
BB
DD
n (n+1)/2 = 6
Dominantes: AA, BB, CC, DD
Heterócigos: AB, AC, AD, BC, BD, CD

Estimados de frecuencias alélicas para más de un alelo

Ejercicio. Herbert (1974) examinó las frecuencias de tipos electroforéticos de varios loci
de enzimas polimórficas den Daphnia magna en Cambridge. Par la malato
deshidrogenasa encontró:
Fenotipo Genotipo #obs.
S SS 3
SM SM 8
SF SF 19
M MM 15
MF MF 37
F FF 32

H.W. para Diferentes frecuencias entre sexos (loci autosomales) :
Cuando hay diferentes frecuencias en sexos, entonces hay que diferenciar sexos:
D = p 2 = p m p f
H = 2pq = p m q f + p f q m
R = q 2 = q m q f
female
male
y para fines prácticos de la población:
p = p f +p m
2
q = q f +q m
2
Como se puede observar (obvio), cuando hay diferentes frecuencias entre los sexos (en
algún loci autosomal), SE VA A OBSERVAR UN EXCESO DE HETERÓCIGOS Y UNA
DEFICIENCIA DE HOMÓCIGOS sobre lo que se esperaría bajo H.W.
Para los incrédulos que no lo crean:
D−p 2 debe ser cero ¿no?
entonces...
D−p 2 =p f p m −1 /2 p f p m 2
D−p 2 2 2
=p f pm−1 /4 p f −2 pf pmp m
D−p 2 =−1 /4 p f −pm 2
y deigual forma....
H−2 pq=1
/2 p f pm 2
R−q 2 =−1 /4 p f −p m 2
Osea, que para obtener la frecuencia en H.W. de D y de R, hay que quitarle ¼ de los
dominantes observados y para la de H hay que sumarle ½ de los dominantes !!!!

H.W. para Diferentes frecuencias entre sexos (loci sexuales) :
osea, genes ligados ó haplo-diploides.
XX
Diploide para X
XY
Haploide para X
Supongamos que el alelo está en X y sólo está en la hembra.
El macho recibe TODOS sus alelos (X) de su mamá....
La hembra recibe la ½ de su mamá y la ½ de su papá.
Entonces, el cálculo a la siguente generación:
q ' = ( ½ q + q )
f f m
q ' = q m f
Frecuencia alélica (p ó q)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
Cambio de frecuencias alélicas en Haplo-Diploides
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Generaciones
hembra
macho
¿Qué pasa si
el alelo se
encontrara en
Y?
¿ Cuántos
genotipos
habría?
Haplotipo
Osea, que a fin de cuentas.
AUNQUE EXISTAN FRECUENCIAS
DIFERENTES ENTRE LOS SEXOS,
en algún momento se va a llegar al
EQUILIBRIO ESTABLE, aunque ese
equilibrio va a tardar un poco más
que cundo no hay ligamiento.
El valor del equilibrio es con
preferencia al que tenía el sexo
diploide

Desequilibrio de ligamiento:
Hasta ahora suponíamos que la transmisión de alelos de un locus era independiente de
otros locus peeeeeero......
Hay alelos que se heredan juntos más de lo que se esperaría por azar.
El Desequilibrio de ligamiento es la asociación no aleatoria de alelos en diferentes
loci en las gametas.
Pueden estar en el mismo cromosoma o en distintos.
Medidas:
D: parámetro de desequilibrio de Lewontin y Kokima (1960)
0 : No hay desequilibrio de ligamiento (se transmiten al azar)
1: Sí hay desequilibrio de ligamiento (los alelos van en ponchipack)
D' : parámetro de Lewontin (1964). (-1 a 1)