1. - Textos Escolares
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3º<br />
Básico<br />
Nombre:<br />
Colegio:<br />
Cuaderno de ejercicios<br />
Bienvenidos
El material didáctico Cuaderno de ejercicios, Matemática 3, para Tercer Año Básico, es una obra colectiva,<br />
creada y diseñada por el departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección<br />
general de:<br />
MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA<br />
COORDINACIÓN DE PROYECTO:<br />
Eugenia Águila Garay<br />
COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICA:<br />
Viviana López Fuster<br />
EDICIÓN:<br />
AUTORAS:<br />
Viviana López Fuster<br />
Mónica López Fuster<br />
Francisca Marín Rodríguez<br />
Javiera Setz Mena<br />
CORRECCIÓN DE ESTILO:<br />
Isabel Spoerer Varela<br />
La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de:<br />
VERÓNICA ROJAS LUNA<br />
COORDINACIÓN GRÁFICA:<br />
Carlota Godoy Bustos<br />
COORDINACIÓN GRÁFICA LICITACIÓN:<br />
Xenia Venegas Zevallos<br />
DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN<br />
Eduardo Cuevas Romero<br />
Ana María Torres Nachmann<br />
María Elena Nieto Flores<br />
ILUSTRACIONES:<br />
Antonio Ahumada Mora<br />
CUBIERTA:<br />
Eduardo Cuevas<br />
PRODUCCIÓN:<br />
Germán Urrutia Garín<br />
Que dan ri gu ro sa men te pro hi bi das, sin la au to ri za ción es cri ta de los ti tu la res del<br />
“Copy right”, ba jo las san cio nes es ta ble ci das en las le yes, la re pro duc ción to tal<br />
o par cial de es ta obra por cual quier me dio o pro ce di mien to, com pren di dos la<br />
re pro gra fía y el tra ta mien to in for má ti co, y la dis tri bu ción en ejem pla res de ella<br />
me dian te al qui ler o prés ta mo pú bli co.<br />
© 2011, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones<br />
Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile)<br />
PRINTED IN CHINA<br />
Impreso en China y producido por Asia Pacific Offset Ltd.<br />
ISBN: 978-956-15-1751-6<br />
Inscripción N° 197.777<br />
www.santillana.cl<br />
C.E.<br />
SANTILLANA® es una marca registrada de Grupo Santillana<br />
de Ediciones, S.L. Todos los derechos reservados.
3º<br />
Básico<br />
Cuaderno de ejercicios<br />
MÓNICA LÓPEZ FUSTER<br />
PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA,<br />
LICENCIADA EN EDUCACIÓN,<br />
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE<br />
FRANCISCA MARÍN RODRÍGUEZ<br />
PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA<br />
CON MENCIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA,<br />
LICENCIADA EN EDUCACIÓN,<br />
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE<br />
ESPECIALISTA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA,<br />
UNIVERSIDAD DEL DESARROLLO<br />
JAVIERA SETZ MENA<br />
LICENCIADA EN MATEMÁTICA CON MENCIÓN EN MATEMÁTICA<br />
PROFESORA DE MATEMÁTICA, EDUCACIÓN MEDIA,<br />
LICENCIADA EN EDUCACIÓN,<br />
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
Organización del<br />
cuaderno de ejercicios<br />
El Cuaderno de ejercicios Matemática 3º Básico está organizado en 8 unidades<br />
que integran los ejes Números, Geometría y Datos y azar, y están compuestas<br />
por las siguientes páginas y secciones.<br />
Páginas de inicio<br />
Recuerdo lo que sé sobre…<br />
Resolverás ejercicios y problemas<br />
que te permitirán recordar lo que<br />
has aprendido en cursos o Unidades<br />
anteriores.<br />
Páginas de desarrollo<br />
En estas páginas podrás reforzar<br />
y practicar diversos conceptos y<br />
aplicarlos para resolver diversas<br />
situaciones, actividades y problemas.<br />
En equipo<br />
Resolverás actividades y participarás<br />
en juegos grupales, donde cada uno<br />
tiene un rol que cumplir.<br />
4 3º Básico<br />
Unidad1<br />
Números en<br />
nuestra vida<br />
Recuerdo lo que sé sobre números hasta 1 000<br />
<strong>1.</strong> Observa la imagen y responde.<br />
a) Manuel quiere comprar un helado<br />
y un kilogramo de naranjas.<br />
¿Le alcanza con$ 500?, ¿por qué?<br />
b) Javiera compró un helado para<br />
ella y otro para su hermana.<br />
Si pagó con una moneda de<br />
$ 500. ¿Cuánto vuelto recibió?<br />
c) A Lucas y Margarita su papá les encargó 3 cebollas, ¿cuánto deberían pagar<br />
por ellas?, ¿cómo lo supiste?<br />
d) Julia llevó $ 1 000 para comprar un kilogramo de naranjas y uno de<br />
tomates. ¿Le sobra o le falta dinero?, ¿cuánto?<br />
2. Observa la siguiente imagen y responde.<br />
a) ¿Qué indican los números 400 y<br />
600 en la imagen?<br />
b) ¿Qué indica el número 23 en la<br />
imagen?<br />
c) ¿Qué número indica el valor de la<br />
inscripción?<br />
3. Escribe con palabras los números del cartel anterior.<br />
a) 23:<br />
10 Unidad 1 Números en nuestra vida 11<br />
Reconocer números hasta el 30 000<br />
<strong>1.</strong> Observa la imagen y reponde.<br />
Tengo 5 billetes<br />
de $ 1 000<br />
Estimar resultados<br />
<strong>1.</strong> Estima el resultado de las siguientes operaciones, redondeando cada<br />
número según se señala. Guíate por el ejemplo.<br />
A la centena<br />
A la decena<br />
4 762 + 3 812<br />
4 800 + 3 900<br />
4 770 + 3 280<br />
8 700<br />
8 590<br />
a) 8 543 + 11 657<br />
+<br />
+<br />
b) 23 715 + 7 354<br />
c) 24 630 + 13 820<br />
Y yo solo tengo 1<br />
billete de $ 5 000<br />
a) ¿Pablo y Margarita tienen la misma cantidad de dinero?, ¿por qué?<br />
b) Si la entrada al cine vale $ 3 600, ¿a los dos les alcanza para comprarse la<br />
entrada?<br />
c) ¿Cuánto dinero tienen entre los dos?<br />
2. Completa la siguiente tabla con los números que se forman. Guíate por<br />
los ejemplos.<br />
1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000<br />
10 000 11 000 12 000 13 000<br />
20 000 21 000<br />
2. Pedro y Camila están haciendo una colecta para ayudar a un hogar de<br />
ancianos. Observa y responde.<br />
Recolecté<br />
Yo llevo<br />
a) ¿Cuánto dinero llevan recaudado,<br />
aproximadamente, Pedro y Camila?,<br />
¿cómo lo calculaste?<br />
$ 5 690<br />
$ 7 532<br />
b) Pedro dice que llevan recaudado<br />
aproximadamente $ 14 000 y Camila,<br />
dice que llevan aproximadamente $ 13 000.<br />
¿Cuál de las dos estimaciones es más adecuada?, ¿por qué?<br />
+<br />
+<br />
+<br />
+<br />
b) 400:<br />
c) 600:<br />
d) 1 000:<br />
4. Resuelve el siguiente problema.<br />
Lucas compró limones y peras en la feria. Pagó $ 250 por los limones<br />
y $ 350 por las peras.<br />
a) ¿Cuánto gastó en la feria?<br />
b) Si tiene $ 1 000 y quiere comprar, además, una lechuga a $ 320, ¿le alcanza?<br />
3. Observa la información del cartel y responde, en tu cuaderno.<br />
a) ¿Cómo se escriben con palabras los<br />
números que aparecen en el cartel?<br />
b) ¿Qué información indica cada uno de<br />
los números que escribiste?<br />
c) Ahora tú crea en el recuadro un cartel<br />
para una campaña de solidaridad en<br />
el que incluyas al menos 3 números<br />
de cinco cifras, indicando diferente<br />
tipo de información.<br />
4. Escribe los siguientes números utilizando la descomposición del ejemplo.<br />
17 520 = 17 000 + 520<br />
17 520 se escribe diecisiete mil quinientos veinte.<br />
a) 11 253 = +<br />
11 253 se escribe<br />
b) 13 902 = +<br />
13 902 se escribe<br />
c) 23 010 = +<br />
23 010 se escribe<br />
d) 27 006 = +<br />
27 006 se escribe<br />
16 Unidad 1 Números en nuestra vida 17<br />
3. En la siguiente tabla se muestra lo que reunieron otros voluntarios para<br />
el hogar de ancianos al terminar el día. Observa y responde.<br />
Nombre Dinero recaudado<br />
Susana $ 8 948<br />
Patricio $ 9 341<br />
Julio $ 7 243<br />
Rosita $ 7 989<br />
a) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre<br />
Susana y Patricio? Píntala.<br />
$ 17 000<br />
$ 18 000<br />
$ 20 000<br />
b) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre<br />
Julio y Rosita? Píntala.<br />
$ 14 000<br />
$ 15 000<br />
$ 16 000<br />
c) ¿Cuánto dinero recaudaron aproximadamente Susana, Patricio y Julio?,<br />
¿y Patricio, Julio y Rosita?<br />
En equipo<br />
CAMPAÑA DE SOLIDARIDAD<br />
Llevamos $ 12 380<br />
Nos faltan $ 17 620<br />
AYÚDANOS A AYUDAR<br />
Queremos colaborar con<br />
útiles escolares para<br />
estos niños<br />
NUESTRA META: $ 30 000<br />
Hasta el 20 de marzo<br />
Materiales: catálogo de un supermercado o de tienda comercial y<br />
calculadora.<br />
En esta actividad, jugarán a estimar resultados. Para ello, formen<br />
grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.<br />
<strong>1.</strong> Por turnos, eligen dos productos con precios hasta $ 15 000.<br />
2. Estimen cuánto pagarían por los dos productos, aproximando a la<br />
unidad de mil.<br />
3. Estimen cuánto recibirían de vuelto si pagaran con $ 30 000.<br />
4. Entre todos verifican si la estimaciones son correctas. Ganan<br />
100 puntos por cada estimación correcta.<br />
5. Repitan la actividad, pero aproximando a la centena.<br />
46 Unidad 2 Adición y sustracción con números hasta el 30 000 47<br />
1<br />
Unidad<br />
1<br />
Unidad<br />
2<br />
Unidad
Resolver problemas…<br />
Páginas en las que aprenderás<br />
distintas estrategias para resolver<br />
problemas, paso a paso.<br />
Páginas de cierre<br />
Taller de ejercitación<br />
Utilizarás y reforzarás lo que<br />
aprendiste en la Unidad, resolviendo<br />
diversas actividades y problemas.<br />
Síntesis<br />
En esta página sintetizarás y aclararás<br />
lo aprendido usando algunos<br />
organizadores gráficos o técnicas de<br />
estudio.<br />
Evaluación<br />
Resolverás actividades para evaluar<br />
lo que has aprendido en la Unidad.<br />
Seleccionar la respuesta a problemas sobre multiplicación y división<br />
Resolver problemas con números hasta el 30 000<br />
<strong>1.</strong> Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.<br />
La mamá de Matilde está ahorrando dinero en el banco para regalarle una<br />
bicicleta a su hija. La bicicleta cuesta $ 18 500. En enero ella tenía ahorrado<br />
$ 2 500. Si los siguientes meses ahorra $ 2 500 cada mes. ¿En qué mes podrá<br />
comprarle la bicicleta a Matilde?<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sé del problema? La cantidad de dinero que tenía en enero, lo que<br />
ahorra cada mes y el valor de la bicicleta.<br />
• ¿Qué debo encontrar? El mes en que la mamá de Matilde podrá comprar<br />
la bicicleta.<br />
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema? Haciendo una tabla con los meses del<br />
año y la cantidad de dinero ahorrado. Partiendo desde enero, donde tenía<br />
$ 2 500, completando la secuencia de $ 2 500 en $2 500, hasta llegar a la<br />
cantidad de dinero necesaria para comprar la bicicleta.<br />
Resuelvo<br />
Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto<br />
Dinero $ 2 500 $ 5 000<br />
total<br />
ahorrado<br />
Respondo<br />
En el mes de la mamá de Matilde podrá comprar la bicicleta.<br />
Reviso<br />
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba<br />
que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.<br />
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior.<br />
Doña Ema tenía ahorrado $ 16 000. Ella decidió ahorrar todos los meses $ 3 000.<br />
Si ahorró esa cantidad hasta juntar $ 28 000, ¿cuántos meses ahorró dinero?<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sé del problema?<br />
• ¿Qué debo encontrar?<br />
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema?<br />
30 Unidad 1 Números en nuestra vida 31<br />
Taller de ejercitación<br />
Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta 30 000<br />
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 5.<br />
<strong>1.</strong> El número formado por<br />
2 DM + 3 UM + 1 C es:<br />
A. 32 100<br />
B. 23 100<br />
C. 23 010<br />
D. 20 310<br />
2. ¿Cuál de los siguientes grupos de<br />
números está ordenado de mayor<br />
a menor?<br />
A. 29 006 - 29 010 - 29 009<br />
B. 18 600 - 19 033 - 19 039<br />
C. 17 900 - 19 960 - 20 096<br />
D. 12 900 - 12 899 - 12 889<br />
3. ¿Cuál es el valor que representa<br />
el dígito 8 en el número 25 863?<br />
A. 8 000<br />
B. 800<br />
C. 80<br />
D. 8<br />
Síntesis<br />
Organizar lo aprendido<br />
4. Al aproximar el número 14 670 a<br />
la unidad de mil, se obtiene:<br />
A. 14 000<br />
B. 14 700<br />
C. 15 000<br />
D. 15 670<br />
<strong>1.</strong> Completa el siguiente esquema con lo que aprendiste a hacer con los<br />
números hasta el 30 000. Guíate por el ejemplo.<br />
Escribir<br />
NÚMEROS HASTA<br />
EL 30 000<br />
5. Marcela está pensando en dos<br />
números cuya unidad de mil<br />
más cercana es el 21 000. ¿Cuáles<br />
pueden ser estos números?<br />
A. 20 456 y 21 564<br />
B. 20 456 y 21 654<br />
C. 20 654 y 21 556<br />
D. 20 564 y 21 456<br />
Leer<br />
• Compara tu esquema con tus compañeros y compañeras. ¿Crees que te<br />
faltó incluir algún término?, ¿cuál?<br />
2. Responde.<br />
a) ¿Qué es lo que más te gustó aprender en la Unidad?, ¿por qué?<br />
b) Explica con tus palabras qué aprendiste sobre cada uno de los términos<br />
que escribiste.<br />
Resuelvo<br />
Respondo<br />
Reviso<br />
• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?<br />
3. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra<br />
que prefieras.<br />
Los alumnos de los terceros básicos “A”, “B” y “C” para su paseo de fin de año<br />
planean juntar dinero durante este año. Su meta es que cada curso junte<br />
$ 28 000. Si los alumnos y alumnas comienzan en marzo y ahorran $ 5 600<br />
cada mes. ¿En qué mes lograrán cumplir la meta?, ¿cómo lo sabes?<br />
6. Completa la siguiente recta numérica.<br />
6 000 10 000<br />
7. Escribe con números veinticuatro mil doscientos treinta y cinco.<br />
8. Descompón de la forma más completa el número 23 649.<br />
9. Escribe con palabras el número 25 314.<br />
10. Valentina tiene $ 10 000 ahorrados para comprarse un hervidor<br />
nuevo que vale $ 21 500. Si ahorra $ 3 500 cada mes, ¿cuántos meses<br />
necesita ahorrar para poder comprarse el nuevo hervidor?<br />
34 Unidad 1 Números en nuestra vida 35<br />
Evaluación<br />
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números<br />
hasta 30 000?<br />
Marca con una la opción correcta en cada caso.<br />
<strong>1.</strong> ¿Cuál de los siguientes grupos<br />
de números están ordenados de<br />
menor a mayor?<br />
A. 7 600 - 7 500 - 7 400<br />
B. 14 370 - 15 370 - 16 000<br />
C. 20 347 - 20 437 - 20 374<br />
D. 28 900 - 28 901 - 28 800<br />
2. El número formado por<br />
1 DM + 2 UM + 4 C + 7 U es:<br />
A. 1 247<br />
B. 10 247<br />
C. 12 407<br />
D. 12 470<br />
3. ¿Cuál es el valor que representa<br />
el dígito 7 en el número 27 850?<br />
A. 7<br />
B. 70<br />
C. 700<br />
D. 7 000<br />
4. ¿Cómo se escribe con cifras<br />
el número diecinueve mil<br />
doscientos dieciséis?<br />
A. 19 006<br />
B. 19 016<br />
C. 19 216<br />
D. 19 226<br />
5. ¿Cuáles son los números<br />
que faltan para completar la<br />
siguiente recta numérica?<br />
10 500 11 000<br />
12 500<br />
A. 11 500 y 11 700<br />
B. 11 500 y 12 000<br />
C. 11 900 y 12 000<br />
D. 11 000 y 12 000<br />
36 Unidad 1 Números en nuestra vida 37<br />
Taller de ejercitación<br />
Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta 30 000<br />
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 5.<br />
<strong>1.</strong> El número formado por<br />
2 DM + 3 UM + 1 C es:<br />
A. 32 100<br />
B. 23 100<br />
C. 23 010<br />
D. 20 310<br />
2. ¿Cuál de los siguientes grupos de<br />
números está ordenado de mayor<br />
a menor?<br />
A. 29 006 - 29 010 - 29 009<br />
B. 18 600 - 19 033 - 19 039<br />
C. 17 900 - 19 960 - 20 096<br />
D. 12 900 - 12 899 - 12 889<br />
3. ¿Cuál es el valor que representa<br />
el dígito 8 en el número 25 863?<br />
A. 8 000<br />
B. 800<br />
C. 80<br />
D. 8<br />
4. Al aproximar el número 14 670 a<br />
la unidad de mil, se obtiene:<br />
A. 14 000<br />
B. 14 700<br />
C. 15 000<br />
D. 15 670<br />
5. Marcela está pensando en dos<br />
números cuya unidad de mil<br />
más cercana es el 21 000. ¿Cuáles<br />
pueden ser estos números?<br />
A. 20 456 y 21 564<br />
B. 20 456 y 21 654<br />
C. 20 654 y 21 456<br />
D. 20 564 y 21 456<br />
6. Completa la siguiente recta numérica.<br />
6 000 10 000<br />
7. Escribe con números veinticuatro mil doscientos treinta y cinco.<br />
8. Descompón de la forma más completa el número 23 649.<br />
9. Escribe con palabras el número 25 314.<br />
10. Valentina tiene $ 10 000 ahorrados para comprarse un hervidor<br />
nuevo que vale $ 21 500. Si ahorra $ 3 500 cada mes, ¿cuántos meses<br />
necesita ahorrar para poder comprarse el nuevo hervidor?<br />
34 Unidad 1 Números en nuestra vida 35<br />
Cuaderno de ejercicios<br />
1<br />
Unidad<br />
1<br />
Unidad<br />
1<br />
Unidad<br />
1<br />
Unidad<br />
5
Índice<br />
Números en nuestra vida<br />
Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 1 000 10<br />
Reconocer la unidad de mil 12<br />
Reconocer números hasta el 10 000 14<br />
Reconocer números hasta el 30 000 16<br />
Reconocer el valor posicional 18<br />
Descomponer números hasta el 30 000 20<br />
Comparar y ordenar números hasta el 30 000 22<br />
Descubrir secuencias y regularidades 24<br />
Ubicar números en la recta numérica 26<br />
Redondear números 28<br />
Resolver problemas con números hasta el 30 000 30<br />
Taller de ejercitación 32<br />
Síntesis 36<br />
Evaluación 37<br />
Adición y sustracción con números<br />
hasta el 30 000<br />
Recuerdo lo que sé sobre números y operaciones<br />
hasta el 1 000 40<br />
Aprender estrategias de adición 42<br />
Aprender estrategias de sustracción 44<br />
Estimar resultados 46<br />
Calcular adiciones y sustracciones 48<br />
Extraer información de tablas y gráficos de barras 50<br />
Resolver problemas con adiciones y sustracciones<br />
hasta el 30 000 52<br />
Taller de ejercitación 54<br />
Síntesis 58<br />
Evaluación 59<br />
6 3º Básico<br />
1<br />
Unidad<br />
2<br />
Unidad
Multiplicación y división<br />
Recuerdo lo que sé sobre estrategias de adiciones<br />
y sustracciones 62<br />
Multiplicar como aporte equitativo 64<br />
Resolver situaciones multiplicativas 66<br />
Dividir como reparto equitativo 68<br />
Comparar por cuociente y por diferencia 70<br />
Calcular mentalmente productos y cuocientes<br />
por 2, 5 y 10 72<br />
Calcular mentalmente productos y cuocientes<br />
por 10, 100 y 1 000 74<br />
Búscar información desconocida 76<br />
Resolver problemas con multiplicación y división 78<br />
Taller de ejercitación 80<br />
Síntesis 84<br />
Evaluación 85<br />
Cuerpos geométricos<br />
Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos<br />
y sus elementos 88<br />
Reconocer cuerpos poliedros y cuerpos redondos 90<br />
Reconocer y describir pirámides 92<br />
Reconocer y describir cilindros y conos 94<br />
Comparar cuerpos geométricos 96<br />
Asociar prismas y pirámides con sus redes 98<br />
Asociar conos y cilindros con sus redes 100<br />
Resolver problemas con cuerpos geométricos 102<br />
Taller de ejercitación 104<br />
Síntesis 108<br />
Evaluación 109<br />
3<br />
Unidad<br />
4<br />
Unidad<br />
Cuaderno de ejercicios<br />
7
Números hasta el 100 000<br />
Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 30 000 112<br />
Conocer números hasta el 100 000 114<br />
Reconocer el valor posicional 116<br />
Descomponer números 118<br />
Comparar y ordenar números hasta el 100 000 120<br />
Descubrir secuencias y regularidades 122<br />
Ubicar números en la recta numérica 124<br />
Redondear números 126<br />
Resolver problemas de comparación de números 128<br />
Taller de ejercitación 130<br />
Síntesis 134<br />
Evaluación 135<br />
Adición y sustracción del 0 al 100 000<br />
Recuerdo lo que sé sobre adiciones, sustracciones<br />
y gráficos 138<br />
Calcular mentalmente adiciones y sustracciones 140<br />
Calcular en forma escrita adiciones y sustracciones 142<br />
Resolver estrategias de adición y sustracción 144<br />
Estimar resultados 146<br />
Sumar y restar 148<br />
Representar e interpretar información en<br />
tablas y gráficos de barras 150<br />
Resolver problemas con adiciones y sustracciones<br />
hasta el 100 000 152<br />
Taller de ejercitación 154<br />
Síntesis 158<br />
Evaluación 159<br />
8 3º Básico<br />
5<br />
Unidad<br />
6<br />
Unidad
Estrategias de multiplicación y división<br />
Recuerdo lo que sé sobre multiplicaciones y divisiones 162<br />
Calcular mentalmente productos y cuocientes por 3, 6 y 9 164<br />
Calcular mentalmente productos y cuocientes por 4 y 8 166<br />
Calcular mentalmente productos y cuocientes por 7 168<br />
Calcular productos en forma escrita 170<br />
Calcular cuocientes y restos en forma escrita 172<br />
Estimar productos y cuocientes 174<br />
Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones 176<br />
Taller de ejercitación 178<br />
Síntesis 182<br />
Evaluación 183<br />
Perímetros<br />
Recuerdo lo que sé sobre cálculos y estimaciones<br />
de medidas 186<br />
Calcular perímetros 188<br />
Calcular el perímetro de polígonos 190<br />
Calcular perímetros en la vida cotidiana 192<br />
Resolver problemas con perímetros 194<br />
Taller de ejercitación 196<br />
Síntesis 200<br />
Evaluación 201<br />
Material recortable 205<br />
7<br />
Unidad<br />
8<br />
Unidad<br />
Cuaderno de ejercicios<br />
9
1<br />
Unidad<br />
10 Unidad 1<br />
Números en<br />
nuestra vida<br />
Recuerdo lo que sé sobre números hasta 1 000<br />
<strong>1.</strong> Observa la imagen y responde.<br />
a) Manuel quiere comprar un helado<br />
y un kilogramo de naranjas.<br />
¿Le alcanza con $ 500?, ¿por qué?<br />
b) Javiera compró un helado para<br />
ella y otro para su hermana.<br />
Si pagó con una moneda de<br />
$ 500. ¿Cuánto vuelto recibió?<br />
c) A Lucas y Margarita su papá les encargó 3 cebollas, ¿cuánto deberían pagar<br />
por ellas?, ¿cómo lo supiste?<br />
d) Julia llevó $ 1 000 para comprar un kilogramo de naranjas y uno de<br />
tomates. ¿Le sobra o le falta dinero?, ¿cuánto?
2. Observa la siguiente imagen y responde.<br />
a) ¿Qué indican los números 400 y<br />
600 en la imagen?<br />
b) ¿Qué indica el número 23 en la<br />
imagen?<br />
c) ¿Qué número indica el valor de la<br />
inscripción?<br />
3. Escribe con palabras los números del cartel anterior.<br />
a) 23:<br />
b) 400:<br />
c) 600:<br />
d) 1 000:<br />
4. Resuelve el siguiente problema.<br />
Lucas compró limones y peras en la feria. Pagó $ 250 por los limones<br />
y $ 350 por las peras.<br />
a) ¿Cuánto gastó en la feria?<br />
b) Si tiene $ 1 000 y quiere comprar, además, una lechuga a $ 320, ¿le alcanza?<br />
Números en nuestra vida 11<br />
1<br />
Unidad
Reconocer la unidad de mil<br />
<strong>1.</strong> Completa las siguientes secuencias, según la regla.<br />
De 1 en 1<br />
1 2 3<br />
12 Unidad 1<br />
De 10 en 10<br />
10 20 30<br />
De 100 en 100<br />
100 200 300<br />
De 1 000 en 1 000<br />
1 000 2 000 3 000<br />
2. Observa las secuencias que completaste en el ejercicio anterior y<br />
responde.<br />
a) ¿Qué tienen en común los números 4 y 40?, ¿y 4 y 4 000?<br />
b) ¿Qué tienen en común los números 8 y 800?, ¿y 8 y 8 000?<br />
c) ¿Qué tienen en común los números 10 y 100?<br />
d) ¿Qué tienen en común los números 100 y 1 000?<br />
3. Lee, en voz alta, cada número de las secuencias del ejercicio <strong>1.</strong>
4. Representa con las monedas de la página 205 los valores indicados y,<br />
luego, responde.<br />
a) Representa $ 10 con monedas de $ <strong>1.</strong> ¿Cuántas monedas utilizaste?<br />
b) Representa $ 100 con monedas de $ 10. ¿Cuántas monedas utilizaste?<br />
c) Representa $ 1 000 con monedas de $ 100. ¿Cuántas monedas utilizaste?<br />
5. Piensa y responde.<br />
a) ¿Se puede pagar $ 100 con diez monedas de $ 10?, ¿y con 100 monedas de<br />
$ 1?, ¿por qué?<br />
b) ¿Se puede pagar $ 1 000 con cien monedas de $ 10?, ¿y con 1 000<br />
monedas de $ 1?, ¿por qué?<br />
6. Lee, calcula y completa.<br />
a) Un grupo de unidades se llama unidad de mil.<br />
unidades = 1 unidad de mil 1 000 U = UM<br />
b) Un grupo de decenas equivale a una unidad de mil.<br />
decenas = 1 unidad de mil 100 D = UM<br />
c) Un grupo de centenas equivale a una unidad de mil.<br />
centenas = 1 unidad de mil 10 C = UM<br />
7. Lee y completa el siguiente texto.<br />
“El domingo asistieron 5 000 personas al circo, es decir, centenas de<br />
personas. Mil personas eran adultos, o sea, decenas de personas. El resto<br />
de los asistentes eran niños o niñas, es decir, decenas de niños o niñas<br />
asistieron el domingo al circo.”<br />
Números en nuestra vida<br />
13<br />
1<br />
Unidad
Reconocer números hasta el 10 000<br />
<strong>1.</strong> La siguiente tabla muestra las alturas de algunas cumbres de nuestro<br />
país. Completa cada altura con palabras.<br />
14 Unidad 1<br />
Cumbre<br />
Altitud en metros<br />
(aproximada)<br />
Cómo se lee<br />
Isluga 5 200 Cinco mil doscientos<br />
Vicuña 4 800 Cuatro mil<br />
Acotango 6 000 mil<br />
Aucanquilcha 6 200 mil<br />
Fuente: Dirección Nacional de Fronteras y Límites del Estado. En: http://www.difrol.cl, agosto de 2010.<br />
2. Observa el ejemplo y completa.<br />
9 729 = 9 000 + 729<br />
9 000 se escribe: nueve mil.<br />
729 se escribe: setecientos veintinueve.<br />
9 729 se escribe: nueve mil setecientos veintinueve.<br />
a) 3 200 = +<br />
3 000 se escribe: .<br />
se escribe: .<br />
3 200 se escribe: .<br />
b) 4 550 = +<br />
se escribe: .<br />
550 se escribe: .<br />
4 550 se escribe:<br />
c) 6 859 = +<br />
se escribe: .<br />
se escribe: .<br />
6 859 se escribe: .<br />
d) 5 526 = +<br />
se escribe: .<br />
se escribe: .<br />
5 526 se escribe: .
3. Utilizando los dígitos de las tarjetas, y sin repetirlos, forma 8 números<br />
diferentes de cuatro cifras y escribe cómo se leen. Guíate por el ejemplo.<br />
9 703 : nueve mil setecientos tres.<br />
a) : .<br />
b) : .<br />
c) : .<br />
d) : .<br />
e) : .<br />
f) : .<br />
g) : .<br />
h) : .<br />
4. Pinta del mismo color el número con su correspondiente escritura en<br />
palabras. Luego, responde.<br />
3 500 9 400<br />
Mil setecientos<br />
Ocho mil<br />
doscientos<br />
cincuenta<br />
Cuatro mil ciento<br />
veinte<br />
Cinco mil 4 120 1 700<br />
a) ¿Quedaron algunos sin pintar?, ¿cuáles?<br />
8 250<br />
5 000 Nueve mil<br />
Tres mil<br />
quinientos<br />
b) ¿Qué agregarías a “Nueve mil” para que todos quedaran pintados?<br />
Números en nuestra vida<br />
15<br />
1<br />
Unidad
Reconocer números hasta el 30 000<br />
<strong>1.</strong> Observa la imagen y reponde.<br />
16 Unidad 1<br />
a) ¿Pablo y Margarita tienen la misma cantidad de dinero?, ¿por qué?<br />
b) Si la entrada al cine vale $ 3 600, ¿a los dos les alcanza para comprarse la<br />
entrada?<br />
c) ¿Cuánto dinero tienen entre los dos?<br />
2. Completa la siguiente tabla con los números que se forman. Guíate por<br />
los ejemplos.<br />
1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000<br />
10 000 11 000 12 000 13 000<br />
20 000 21 000<br />
Y yo solo tengo 1<br />
billete de $ 5 000<br />
Tengo 5 billetes<br />
de $ 1 000
3. Observa la información del cartel y responde, en tu cuaderno.<br />
a) ¿Cómo se escriben con palabras los<br />
números que aparecen en el cartel?<br />
b) ¿Qué información indica cada uno de<br />
los números que escribiste?<br />
c) Ahora tú crea en el recuadro un cartel<br />
para una campaña de solidaridad en<br />
el que incluyas al menos 3 números<br />
de cinco cifras, indicando diferente<br />
tipo de información.<br />
4. Escribe los siguientes números utilizando la descomposición del ejemplo.<br />
17 520 = 17 000 + 520<br />
17 520 se escribe diecisiete mil quinientos veinte.<br />
a) 11 253 = +<br />
11 253 se escribe<br />
b) 13 902 = +<br />
13 902 se escribe<br />
c) 23 010 = +<br />
23 010 se escribe<br />
d) 27 006 = +<br />
27 006 se escribe<br />
CAMPAÑA DE SOLIDARIDAD<br />
Llevamos $ 12 380<br />
Nos faltan $ 17 620<br />
AYÚDANOS A AYUDAR<br />
Queremos colaborar con<br />
útiles escolares para<br />
estos niños<br />
NUESTRA META: $ 30 000<br />
Hasta el 20 de marzo<br />
Números en nuestra vida<br />
17<br />
1<br />
Unidad
Reconocer el valor posicional<br />
<strong>1.</strong> Observa la posición en que se ubica cada dígito y completa.<br />
a) DM UM C D U b) DM UM C D U<br />
1 7 5 4 3<br />
2 2 7 1 1<br />
2. Descompón cada número según los valores posicionales de sus dígitos y<br />
completa. Guíate por el ejemplo.<br />
18 Unidad 1<br />
El dígito 7 representa<br />
el valor de las ,<br />
es decir, unidades<br />
15 820 = 10 000 + 5 000 + 800 + 20<br />
a) 10 593 = 10 000 + 500 + 90 + 3<br />
b) 16 132 = + + + +<br />
c) 23 840 = + + + +<br />
d) 26 642 = + + + +<br />
e) 29 001 = + + + +<br />
El dígito 7 representa el valor<br />
de las , es decir,<br />
unidades.<br />
DM UM C D U<br />
1 5 8 2 0<br />
DM UM C D U<br />
DM UM C D U<br />
DM UM C D U<br />
DM UM C D U<br />
DM UM C D U
3. Encierra el valor que representa el dígito subrayado, según su posición.<br />
Guíate por el ejemplo.<br />
19 542 5 000 500 5<br />
a) 12 040 4 000 40 4<br />
b) 13 204 30 000 300 3 000<br />
c) 15 403 500 5 5 000<br />
d) 24 873 8 000 800 80<br />
e) 29 650 20 2 000 20 000<br />
f) 28 619 6 000 60 600<br />
g) 39 205 900 9 000 90<br />
h) 41 072 4 000 400 40 000<br />
4. Margarita y Pablo quieren de regalo unos juguetes para su cumpleaños.<br />
El regalo que quiere Margarita tiene un precio de $ 12 930, y el de Pablo,<br />
$ 12 390.<br />
a) ¿Qué valor representa el dígito 2 en cada uno de los precios?, ¿y el dígito 9?<br />
b) ¿Cuál de los juguetes es más caro?, ¿por qué?<br />
Números en nuestra vida<br />
19<br />
1<br />
Unidad
Descomponer números hasta el 30 000<br />
<strong>1.</strong> Lucas fue en sus vacaciones a una feria de entretenciones. Allí jugó a<br />
encestar pelotas en unos baldes, observa sus resultados.<br />
20 Unidad 1<br />
Balde Puntaje por Cantidad de pelotas<br />
cada pelota encestadas<br />
Azul 100 3<br />
Verde 1 000 2<br />
Rojo 10 000 2<br />
a) ¿Cuántas pelotas logró encestar Lucas en el balde azul?, ¿cuál es el puntaje<br />
por cada pelota encestada en el balde azul?<br />
b) ¿Cuántos puntos obtuvo en el balde azul?, ¿cómo lo supiste?<br />
c) ¿Cuántos puntos obtuvo en el balde rojo?<br />
d) ¿Cuántos puntos obtuvo en el balde verde?<br />
e) ¿Cuántos puntos obtuvo en total? Píntalo.<br />
2 230 23 200 22 030 22 300<br />
f) ¿Cuántos pelotas debería encestar Lucas en el balde azul para obtener 700<br />
puntos?, ¿cómo lo calculaste?<br />
g) ¿Cuántos pelotas debería encestar Lucas en el balde verde para obtener<br />
5 000 puntos?<br />
h) ¿Cuántos pelotas debería encestar Lucas en el balde rojo para obtener<br />
30 000 puntos?
2. Completa la siguiente tabla con la cantidad de pelotas que debes<br />
encestar en cada balde para obtener el puntaje indicado.<br />
Guíate por el ejemplo.<br />
Puntaje obtenido Balde rojo Balde verde Balde azul<br />
(10 000 puntos) (1 000 puntos) (100 puntos)<br />
14 700<br />
20 500<br />
11 800<br />
1 4 7<br />
16 300<br />
26 200<br />
6<br />
10 100 1<br />
• Compara tus resultados con los de un compañero o compañera.<br />
¿Obtuvieron los mismos resultados?<br />
3. Completa la descomposición de cada número. Guíate por el ejemplo.<br />
a) 10 030 = +<br />
16 752 = 10 000 + 6 000 + 700 + 50 + 2<br />
b) 11 720 = + + +<br />
c) 17 804 = + + +<br />
d) 20 500 = +<br />
e) 27 900 = + +<br />
f) 29 111 = + + + +<br />
4. Observa los siguientes números. ¿Qué valor representa el dígito 1 en<br />
cada número?<br />
27 521 10 693 21 468 22 190 18 618<br />
Números en nuestra vida<br />
21<br />
1<br />
Unidad
Comparar y ordenar números hasta el 30 000<br />
<strong>1.</strong> Felipe y Marcela fueron a hacer las compras al supermercado. Felipe<br />
gastó $ 21 230, y Marcela, $ 21 320.<br />
22 Unidad 1<br />
a) Uno de ellos pagó de forma exacta con dos billetes de $ 10 000, un billete<br />
de $ 1 000, dos monedas de $ 100 y tres monedas de 10. ¿Quién fue?<br />
b) ¿Quién gastó más dinero en las compras del supermercado?<br />
c) Explica, paso a paso, cómo comparaste lo que gastó cada uno para<br />
responder la pregunta anterior.<br />
d) Para comparar dos números con la misma cantidad de cifras, ¿es correcto<br />
afirmar que se deben comparar las cifras de izquierda a derecha?, ¿por qué?<br />
2. Francisca quiere comprarse un mp3 que vale $ 28 970. Si lleva ahorrados<br />
$ 27 980, ¿le falta o le sobra?, ¿por qué?<br />
3. Mariana fue a comprar al almacén y pagó con dos billetes de $ 10 000,<br />
cuatro billetes de $ 1 000 y siete monedas de $ 100. Si la cuenta fue de<br />
$ 26 700, ¿recibirá vuelto?, ¿por qué?
4. Compara y completa con los símbolos > (mayor que), < (menor que) e =<br />
(igual a) según corresponda. Guíate por el ejemplo.<br />
a) 10 970 10 790<br />
b) 14 020 14 020<br />
c) 16 830 18 630<br />
d) 19 760 16 790<br />
10 110 < 10 112<br />
e) 21 240 21 780<br />
f) 23 500 25 300<br />
g) 28 250 25 590<br />
h) 29 990 30 000<br />
5. Observa los dígitos de las tarjetas y forma 8 números distintos. Luego,<br />
ordénalos de mayor a menor.<br />
> > > ><br />
> > ><br />
• Compara tus respuestas con un compañero o compañera.<br />
6. Resuelve el siguiente problema. Explica, paso a paso, la estrategia<br />
que utilizaste.<br />
Santiago se encuentra aproximadamente a 1 950 km de Chile Chico y<br />
Valparaíso a una distancia aproximada de 2 050 km de este mismo lugar. ¿Cuál<br />
de estas ciudades queda más cerca de Chile Chico?<br />
Números en nuestra vida<br />
23<br />
1<br />
Unidad
Descubrir secuencias y regularidades<br />
<strong>1.</strong> Andrea ahorró durante todo el año para<br />
comprarse unos patines que cuestan<br />
$ 15 000. En el mes de enero tenía<br />
ahorrado $ 4 000 y durante el año cada<br />
mes ahorró $ 1 000.<br />
24 Unidad 1<br />
Con los datos anteriores completa<br />
la siguiente tabla y luego responde:<br />
Mes Dinero ahorrado Mes Dinero ahorrado<br />
Enero $ 4 000 Julio<br />
Febrero $ 5 000 Agosto<br />
Marzo Septiembre<br />
Abril Octubre<br />
Mayo Noviembre<br />
Junio Diciembre<br />
a) ¿Cuánto dinero juntó Andrea al terminar el año?<br />
b) ¿En qué mes se podrá comprar los patines?<br />
c) ¿Cómo supiste la respuesta?<br />
2. Observa las secuencias y responde.<br />
3 000 3 010 3 020 3 030 3 040 3 050<br />
30 000 30 010 30 020 30 030 30 040 30 050<br />
a) ¿Cuál es la regla con la que se formó la primera secuencia? ¿y la segunda?<br />
b) ¿Qué características tienen en común ambas secuencias?
3. Completa las siguientes secuencias.<br />
5 000 5 200<br />
20 100 20 300<br />
• ¿Cuál es la regla que utilizaste para completar las secuencias?<br />
4. Usa tu calculadora para formar una secuencia numérica siguiendo las<br />
instrucciones dadas.<br />
1º Digita el número 1 000 con las teclas 1 0 0 0<br />
2º Aprieta la tecla + y, luego digita el número 35, apretando las teclas 3 5 .<br />
3º Aprieta la tecla = reiteradamente y observa. Debieran aparecer los<br />
siguientes resultados:<br />
1 035 1 070 1 105 1 140<br />
Si tu calculadora no responde a estos pasos, pide ayuda a tu profesor o profesora.<br />
Escribe los siete primeros resultados obtenidos y responde.<br />
a) ¿Qué relación observas entre los números que escribiste?<br />
b) Si se continúa la secuencia, ¿podrá estar el número 1 280?,<br />
¿y el número 1 420?<br />
5. Ahora tú crea una secuencia usando la calculadora. Intercámbiala con un<br />
compañero o compañera para que encuentren la regla de formación.<br />
Números en nuestra vida<br />
25<br />
1<br />
Unidad
Ubicar números en la recta numérica<br />
<strong>1.</strong> María viajó de vacaciones con su familia al norte del país. Ella vive en<br />
Los Vilos. Observa la recta numérica que representa las distancias que<br />
recorrió.<br />
26 Unidad 1<br />
Los Vilos Primera parada La Serena<br />
0 20 40 80 100 140 200 240 260<br />
a) ¿Cuántos kilómetros recorrió desde Los Vilos a su primera parada?<br />
b) ¿Cuántos kilómetros recorrió aproximadamente desde Los Vilos hasta La<br />
Serena?<br />
c) Desde la primera parada, ¿cuántos kilómetros recorrió hasta La Serena?,<br />
¿cómo lo supiste?<br />
d) ¿En qué número comienza la recta numérica anterior?<br />
e) Los números mayores, ¿están más cerca o más lejos del 0?<br />
f) ¿Qué distancia hay entre las marcas?<br />
g) ¿Cuántos kilómetros representa la distancia que hay entre dos marcas<br />
seguidas?, ¿cómo lo supiste?
2. Completa los recuadros en cada recta numérica con los números que<br />
correspondan.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
0 100<br />
1 000 2 000<br />
12 500 14 500<br />
20 000 22 000<br />
3. A partir de las rectas numéricas anteriores, responde.<br />
a) ¿En qué número comienza cada recta numérica?<br />
b) ¿Cuánta distancia hay entre las marcas?<br />
Números en nuestra vida<br />
27<br />
1<br />
Unidad
Redondear números<br />
<strong>1.</strong> Redondea los números de la tabla, según las indicaciones.<br />
28 Unidad 1<br />
Número<br />
10 237<br />
13 560<br />
17 890<br />
23 550<br />
25 459<br />
25 549<br />
Redondeado a<br />
la decena de mil<br />
Redondeado a<br />
la unidad de mil<br />
Redondeado a<br />
la centena<br />
2. Vuelve a escribir el siguiente texto con los números redondeados a la<br />
unidad de mil.<br />
El martes pasado, 3 588 personas limpiaron las playas de nuestro país.<br />
De ellas, 1 540 eran niños y niñas y 2 048 adultos y personas de la tercera<br />
edad. En total, recogieron 11 608 latas de bebida y 6 530 kg de papel, entre<br />
otro tipo de desechos.
3. Observa la tabla con la cantidad de personas que visitaron la playa los<br />
años 2008, 2009 y 2010. Luego, responde.<br />
Años Visitantes<br />
a) ¿Qué año visitaron más personas la playa?,<br />
¿y qué año la visitaron menos personas?<br />
2008 10 765<br />
2009 14 943<br />
2010 14 439<br />
b) ¿Cuántas personas, aproximadamente, visitaron la playa el 2008?<br />
c) ¿Cuántas personas, aproximadamente, visitaron la playa el 2009?<br />
d) ¿Cuántas personas, aproximadamente, visitaron la playa el 2010?<br />
• Compara tus aproximaciones con tus compañeros y compañeras. ¿Todos<br />
obtuvieron lo mismo?<br />
4. Juan cometió un error al trazar la siguiente recta numérica. Explica cuál<br />
es y dibújala correctamente.<br />
El error es:<br />
5 000 5 500 6 500 7 000 7 500<br />
La recta numérica dibujada correctamente es:<br />
Números en nuestra vida<br />
29<br />
1<br />
Unidad
Seleccionar la respuesta a problemas sobre multiplicación y división<br />
Resolver problemas con números hasta el 30 000<br />
<strong>1.</strong> Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.<br />
La mamá de Matilde está ahorrando dinero en el banco para regalarle una<br />
bicicleta a su hija. La bicicleta cuesta $ 18 500. En enero ella tenía ahorrado<br />
$ 2 500. Si los siguientes meses ahorra $ 2 500 cada mes. ¿En qué mes podrá<br />
comprarle la bicicleta a Matilde?<br />
30 Unidad 1<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sé del problema? La cantidad de dinero que tenía en enero, lo que<br />
ahorra cada mes y el valor de la bicicleta.<br />
• ¿Qué debo encontrar? El mes en que la mamá de Matilde podrá comprar<br />
la bicicleta.<br />
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema? Haciendo una tabla con los meses del<br />
año y la cantidad de dinero ahorrado. Partiendo desde enero, donde tenía<br />
$ 2 500, completando la secuencia de $ 2 500 en $2 500, hasta llegar a la<br />
cantidad de dinero necesaria para comprar la bicicleta.<br />
Resuelvo<br />
Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto<br />
Dinero<br />
total<br />
ahorrado<br />
$ 2 500 $ 5 000<br />
Respondo<br />
En el mes de la mamá de Matilde podrá comprar la bicicleta.<br />
Reviso<br />
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba<br />
que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.<br />
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior.<br />
Doña Ema tenía ahorrado $ 16 000. Ella decidió ahorrar todos los meses $ 3 000.<br />
Si ahorró esa cantidad hasta juntar $ 28 000, ¿cuántos meses ahorró dinero?<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sé del problema?
• ¿Qué debo encontrar?<br />
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema?<br />
Resuelvo<br />
Respondo<br />
Reviso<br />
• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?<br />
3. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra<br />
que prefieras.<br />
Los alumnos de los terceros básicos “A”, “B” y “C” para su paseo de fin de año<br />
planean juntar dinero durante este año. Su meta es que cada curso junte<br />
$ 28 000. Si los alumnos y alumnas comienzan en marzo y ahorran $ 5 600<br />
cada mes. ¿En qué mes lograrán cumplir la meta?, ¿cómo lo sabes?<br />
Números en nuestra vida<br />
31<br />
1<br />
Unidad
32 Unidad 1<br />
Taller de ejercitación<br />
Practicar ejercicios y problemas con números hasta 30 000<br />
<strong>1.</strong> Pinta el número que corresponda en cada caso.<br />
a) Ocho mil seis 806 8 006 86<br />
b) Catorce mil doscientos treinta 14 023 14 320 14 230<br />
c) Veinticinco mil quinientos uno 25 051 25 510 25 501<br />
d) Veintinueve mil treinta y cinco 29 005 29 235 29 035<br />
e) Diez mil diez 1 010 10 100 10 010<br />
f) Once mil uno 10 101 11 010 11 001<br />
2. Pinta el valor que representa el dígito subrayado, según su posición.<br />
a) 28 342 800 80 8 000<br />
b) 10 456 40 400 4 000<br />
c) 17 994 100 1 000 10 000<br />
d) 29 280 2 000 20 000 200<br />
e) 24 850 2 000 20 000 200<br />
3. Une cada descomposición con el número correspondiente.<br />
10 000 + 5 000 + 300 + 2 27 561<br />
20 000 + 5 000 + 700 + 60 + 1 13 205<br />
20 000 + 7 000 + 500 + 60 + 1 15 302<br />
10 000 + 3 000 + 200 + 5 25 761<br />
10 000 + 7 000 + 20 18 902<br />
10 000 + 8 000 + 900 + 2 23 054<br />
20 000 + 3 000 + 50 + 4 17 020
4. Descompón los siguientes números según corresponda.<br />
a) 15 905<br />
b) 28 543<br />
c) 23 805<br />
d) 18 053<br />
e) 24 672<br />
f) 10 392<br />
DM UM C D U<br />
DM UM C D U<br />
DM UM C D U<br />
DM UM C D U<br />
DM UM C D U<br />
DM UM C D U<br />
5. Ordena los siguientes números, de mayor a menor.<br />
25 130 15 320 7 490 22 009 29 002<br />
> > > ><br />
6. Completa la tabla, aproximando cada número, según se indica.<br />
Número Redondeado a la:<br />
Unidad de mil Decena de mil<br />
23 790<br />
15 630<br />
27 800<br />
18 400<br />
Números en nuestra vida<br />
33<br />
1<br />
Unidad
34 Unidad 1<br />
Taller de ejercitación<br />
Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta 30 000<br />
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 5.<br />
<strong>1.</strong> El número formado por<br />
4. Al aproximar el número 14 670 a<br />
2 DM + 3 UM + 1 C es:<br />
la unidad de mil, se obtiene:<br />
A. 32 100<br />
B. 23 100<br />
C. 23 010<br />
D. 20 310<br />
2. ¿Cuál de los siguientes grupos de<br />
números está ordenado de mayor<br />
a menor?<br />
A. 29 006 - 29 010 - 29 009<br />
B. 18 600 - 19 033 - 19 039<br />
C. 17 900 - 19 960 - 20 096<br />
D. 12 900 - 12 899 - 12 889<br />
3. ¿Cuál es el valor que representa<br />
el dígito 8 en el número 25 863?<br />
A. 8 000<br />
B. 800<br />
C. 80<br />
D. 8<br />
A. 14 000<br />
B. 14 700<br />
C. 15 000<br />
D. 15 670<br />
5. Marcela está pensando en dos<br />
números cuya unidad de mil<br />
más cercana es el 21 000. ¿Cuáles<br />
pueden ser estos números?<br />
A. 20 456 y 21 564<br />
B. 20 456 y 21 654<br />
C. 20 654 y 21 556<br />
D. 20 564 y 21 456
6. Completa la siguiente recta numérica.<br />
6 000 10 000<br />
7. Escribe con números veinticuatro mil doscientos treinta y cinco.<br />
8. Descompón de la forma más completa el número 23 649.<br />
9. Escribe con palabras el número 25 314.<br />
10. Valentina tiene $ 10 000 ahorrados para comprarse un hervidor<br />
nuevo que vale $ 21 500. Si ahorra $ 3 500 cada mes, ¿cuántos meses<br />
necesita ahorrar para poder comprarse el nuevo hervidor?<br />
Números en nuestra vida<br />
35<br />
1<br />
Unidad
Síntesis<br />
Organizar lo aprendido<br />
<strong>1.</strong> Completa el siguiente esquema con lo que aprendiste a hacer con los<br />
números hasta el 30 000. Guíate por el ejemplo.<br />
36 Unidad 1<br />
• Compara tu esquema con tus compañeros y compañeras. ¿Crees que te<br />
faltó incluir algún término?, ¿cuál?<br />
2. Responde.<br />
Escribir<br />
NÚMEROS HASTA<br />
EL 30 000<br />
Leer<br />
a) ¿Qué es lo que más te gustó aprender en la Unidad?, ¿por qué?<br />
b) Explica con tus palabras qué aprendiste sobre cada uno de los términos<br />
que escribiste.
Evaluación<br />
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números<br />
hasta 30 000?<br />
Marca con una la opción correcta en cada caso.<br />
<strong>1.</strong> ¿Cuál de los siguientes grupos<br />
de números están ordenados de<br />
menor a mayor?<br />
A. 7 600 - 7 500 - 7 400<br />
B. 14 370 - 15 370 - 16 000<br />
C. 20 347 - 20 437 - 20 374<br />
D. 28 900 - 28 901 - 28 800<br />
2. El número formado por<br />
1 DM + 2 UM + 4 C + 7 U es:<br />
A. 1 247<br />
B. 10 247<br />
C. 12 407<br />
D. 12 470<br />
3. ¿Cuál es el valor que representa<br />
el dígito 7 en el número 27 850?<br />
A. 7<br />
B. 70<br />
C. 700<br />
D. 7 000<br />
4. ¿Cómo se escribe con cifras<br />
el número diecinueve mil<br />
doscientos dieciséis?<br />
A. 19 006<br />
B. 19 016<br />
C. 19 216<br />
D. 19 226<br />
5. ¿Cuáles son los números<br />
que faltan para completar la<br />
siguiente recta numérica?<br />
10 500 11 000<br />
12 500<br />
A. 11 500 y 11 700<br />
B. 11 500 y 12 000<br />
C. 11 900 y 12 000<br />
D. 11 000 y 12 000<br />
Números en nuestra vida<br />
37<br />
1<br />
Unidad
38<br />
Evaluación<br />
¿Qué aprendí sobre números hasta el 30 000?<br />
<strong>1.</strong> Observa la siguiente boleta y responde.<br />
a) Escribe con palabras los números que aparecen en la boleta.<br />
Unidad 1<br />
Número En palabras<br />
b) ¿Qué información te indica cada uno de los números que escribiste?<br />
2. Redondea los siguientes números, según se indica.<br />
11 580<br />
16 749<br />
20 050<br />
Redondeado a la:<br />
Decena de mil Unidad de mil Centena
3. Ordena los siguientes números, de mayor a menor.<br />
a) 7 809 - 4 569 - 3 420 - 3 421<br />
b) 18 900 - 18 500 - 12 300 - 13 456<br />
c) 20 349 - 20 678 - 20 789 - 20 790<br />
4. Descompón los siguientes números según el valor posicional de cada<br />
dígito. Guíate por el ejemplo.<br />
a) 11 508 =<br />
b) 12 780 =<br />
c) 16 097 =<br />
d) 20 069 =<br />
e) 21 804 =<br />
16 907 = 10 000 + 6 000 + 900 + 7<br />
5. Completa las siguientes secuencias y escribe la regla de formación<br />
utilizada en cada caso.<br />
a) 12 515 - 12 520 - 12 525 - - 12 535<br />
Regla de formación:<br />
b) 10 510 - 10 520 - - 10 540<br />
Regla de formación:<br />
c) 21 000 - 22 000 - -<br />
Regla de formación:<br />
d) 16 300 - 16 600 - -<br />
Regla de formación:<br />
6. Resuelve el siguiente problema. Explica, paso a paso, la estrategia utilizada.<br />
Lucas quiere comprarse un CD de “31 minutos” que vale $ 9 500. Si él en el<br />
mes de Abril ya tiene ahorrado $ 1 500 y quiere ahorrar $ 2 000 mensuales.<br />
¿En qué mes podrá comprarse el CD?<br />
Números en nuestra vida<br />
39<br />
1<br />
Unidad
Unidad<br />
40 Unidad 2<br />
2 Adicción y sustracción<br />
con números hasta<br />
el 30 000<br />
Recuerdo lo que sé sobre números y operaciones hasta el 1 000<br />
<strong>1.</strong> Javiera acompaña a su<br />
papá a la feria a hacer<br />
las compras. Observa<br />
los precios y responde.<br />
a) Si el papá de Javiera compró 1 kg de manzanas, 1 kg de plátanos y medio<br />
kilogramo de limones, ¿cuánto dinero gastó?<br />
b) ¿Puede pagar con $ 1 000?, ¿le falta o le sobra?, ¿cuánto?<br />
c) Rosa quiere comprar 2 kg de manzanas, le alcanza con $ 1 000?, ¿recibiría<br />
vuelto?, ¿cuánto?<br />
d) Si tienes solo un billete de $ 1 000, ¿cuántos kilogramos de limones<br />
puedes comprar?
2. Observa el valor de cada producto en la imagen de la página anterior y<br />
completa la tabla, escribiendo el vuelto que corresponde.<br />
Compró Dinero con que pagó Vuelto<br />
1 kg de peras $<br />
1 kg de manzanas $<br />
1 kg de plátanos<br />
y 1 kg de peras<br />
2 kg de limones $<br />
3. Lee la siguiente situación, completa y responde.<br />
Carla va a la feria y quiere comprar 1 kilogramo de manzanas y 1 kilogramo<br />
de peras. ¿Cuánto debe pagar por los 2 kilogramos de frutas?<br />
+ =<br />
4. Calcula mentalmente y escribe el resultado de cada operación en<br />
la línea.<br />
a) 6 + 2 = 60 + 20 = 600 + 200 =<br />
b) 7 – 4 = 70 – 40 = 700 – 400 =<br />
c) 3 + 4 = 30 + 40 = 300 + 400 =<br />
Adición y sustracción con números hasta el 30 000 41<br />
$<br />
2<br />
Unidad
Aprender estrategias de adición<br />
<strong>1.</strong> Observa la estrategia que muestran David y Paula. Luego, responde.<br />
42 Unidad 2<br />
¿Cuánto es 3 000 + 4 000? Como 3 + 4 = 7, entonces 3 000 + 4 000 = 7 000.<br />
• ¿Es correcto el cálculo que realiza Paula?, ¿por qué?<br />
2. Calcula las siguientes adiciones, utilizando la estrategia anterior.<br />
a) 5 + 4 = 5 000 + 4 000 =<br />
b) 7 + 2 = 7 000 + 2 000 =<br />
c) 6 + 1 = 6 000 + 1 000 =<br />
d) 3 + 3 = 3 000 + 3 000 =<br />
e) 2 + 1 = 2 000 + 1 000 =<br />
f) 4 + 1 = 4 000 + 1 000 =<br />
g) 5 + 5 = 5 000 + 5 000 =<br />
h) 7 + 5 = 7 000 + 5 000 =<br />
i) 6 + 8 = 6 000 + 8 000 =<br />
j) 7 + 9 = 7 000 + 9 000 =<br />
k) 8 + 8 = 8 000 + 8 000 =<br />
l) 9 + 8 = 9 000 + 8 000 =<br />
3. ¿Cómo calcularías 12 000 + 14 000? Explica el procedimiento que<br />
utilizaste y compáralo con el de tus compañeros y compañeras.
4. Resuelve las siguientes adiciones, usando la recta numérica para sumar,<br />
como se muestra en el ejemplo.<br />
3 000 + 4 000 =<br />
0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000<br />
a) 3 000 + 6 000 =<br />
0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000<br />
b) 8 000 + 8 000 =<br />
0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 14 000 16 000 18 000<br />
5. Calcula mentalmente las siguientes adiciones, agrupando<br />
convenientemente los sumandos, como se muestra en el ejemplo.<br />
5 000 + 4 000 + 6 000 = 15 000 b) 12 000 + 4 000 + 8 000 =<br />
5 000 + = 15 000<br />
a) 3 000 + 7 000 + 9 000 = c) 2 000 + 16 000 + 4 000 =<br />
6. Resuelve las siguientes adiciones, aplicando un procedimiento distinto a<br />
los anteriores.<br />
a) 1 750<br />
b) 12 660<br />
c) 22 348<br />
+ 3 649<br />
+ 4 250<br />
+ 5 452<br />
• Explica, paso a paso, el procedimiento utilizado y compáralo con el de un<br />
compañero o compañera. ¿cuál es más fácil?, ¿por qué?<br />
• Verifica tus resultados con una calculadora, digitando el primer sumando,<br />
seguido por el signo +, luego, el segundo sumando y, finalmente, el signo =.<br />
Adición y sustracción con números hasta el 30 000<br />
43<br />
2<br />
Unidad
Aprender estrategias de sustracción<br />
<strong>1.</strong> Magdalena y su papá fueron al supermercado y compraron 1 kg de<br />
carne a $ 4 000 y 1 kg de pollo a $ 2 000.<br />
44 Unidad 2<br />
a) ¿Cuánto pagaron por la compra?<br />
b) ¿Cuánto más barato le costó el kilogramo de pollo que el kilogramo de<br />
carne?, ¿cómo lo calculaste?<br />
2. Calcula las siguientes sustracciones y luego responde. Guíate por<br />
el ejemplo.<br />
5 – 2 = 3 5 000 – 2 000 = 3 000<br />
a) 6 – 2 = 6 000 – 2 000 =<br />
b) 8 – 3= 8 000 – 3 000 =<br />
c) 7 – 5 = 7 000 – 5 000 =<br />
d) 9 – 4 = 9 000 – 4 000 =<br />
e) 7 – 6 = 7 000 – 6 000 =<br />
f) 8 – 4= 8 000 – 4 000 =<br />
g) 8 – 5 = 8 000 – 5 000 =<br />
h) 9 – 6 = 9 000 – 6 000 =<br />
i) 9 – 9 = 9 000 – 9 000 =<br />
3. ¿Cómo calcularías 14 000 + 8 000? Explica el procedimiento que<br />
utilizaste y compáralo con el de tus compañeros y compañeras.
4. Resuelve las siguientes sustracciones, descomponiendo el sustraendo,<br />
como se muestra en el ejemplo.<br />
20 000 – 6 500 = 13 500 b) 15 000 – 4 200 =<br />
20 000 – 6 000 – 500 = 13 500<br />
– 500 = 13 500<br />
a) 7 800 – 2 000 = c) 26 000 – 3 100 =<br />
5. Escribe la sustracción que permite resolver los siguientes problemas y<br />
luego, resuélvelos.<br />
a) Carla debe cancelar en el supermercado $ 8 000 y solo tiene un billete de<br />
$ 5 000. ¿Cuánto dinero le falta?<br />
– =<br />
b) El 3° A quiere hacer un asado para las Fiestas Patrias, para esto disponen de<br />
$ 20 000. Pero las compras salieron $ 28 600. ¿Cuánto dinero les falta?<br />
– =<br />
c) Claudio debe ahorrar $ 27 000 para comprarse unos patines a fin de año y<br />
solo tiene $ 13 600. ¿Cuánto dinero le falta por ahorrar?<br />
– =<br />
6. Observa cómo se resolvió esta sustracción, considerando los valores<br />
posicionales. Luego, resuelve las sustracciones planteadas.<br />
DM UM C D U<br />
2 8 6 3 1<br />
– 1 5 2 1 0<br />
a) 13 753<br />
– 10 421<br />
1 3 4 2 1<br />
b) 29 385<br />
– 16 174<br />
c) 23 659<br />
– 20 328<br />
d) 27 400<br />
– 13 200<br />
Adición y sustracción con números hasta el 30 000<br />
45<br />
2<br />
Unidad
Estimar resultados<br />
<strong>1.</strong> Estima el resultado de las siguientes operaciones, redondeando cada<br />
número según se señala. Guíate por el ejemplo.<br />
A la centena<br />
A la decena<br />
46 Unidad 2<br />
4 762 + 3 812<br />
a) 8 543 + 11 657<br />
b) 23 715 + 7 354<br />
c) 24 630 + 13 820<br />
4 800 + 3 900<br />
8 700<br />
b) Pedro dice que llevan recaudado<br />
aproximadamente $ 14 000 y Camila,<br />
dice que llevan aproximadamente $ 13 000.<br />
¿Cuál de las dos estimaciones es más adecuada?, ¿por qué?<br />
+<br />
+<br />
+<br />
4 770 + 3 280<br />
8 590<br />
2. Pedro y Camila están haciendo una colecta para ayudar a un hogar de<br />
ancianos. Observa y responde.<br />
Recolecté<br />
Yo llevo<br />
a) ¿Cuánto dinero llevan recaudado,<br />
aproximadamente, Pedro y Camila?,<br />
¿cómo lo calculaste?<br />
$ 5 690<br />
$ 7 532<br />
+<br />
+<br />
+
3. En la siguiente tabla se muestra lo que reunieron otros voluntarios para<br />
el hogar de ancianos al terminar el día. Observa y responde.<br />
Nombre Dinero recaudado<br />
Susana $ 8 948<br />
Patricio $ 9 341<br />
Julio $ 7 243<br />
Rosita $ 7 989<br />
a) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre<br />
Susana y Patricio? Píntala.<br />
$ 17 000<br />
b) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre<br />
Julio y Rosita? Píntala.<br />
$ 14 000<br />
c) ¿Cuánto dinero recaudaron aproximadamente Susana, Patricio y Julio?,<br />
¿y Patricio, Julio y Rosita?<br />
En equipo<br />
$ 18 000<br />
$ 15 000<br />
$ 20 000<br />
$ 16 000<br />
Materiales: catálogo de un supermercado o de tienda comercial y<br />
calculadora.<br />
En esta actividad, jugarán a estimar resultados. Para ello, formen<br />
grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.<br />
<strong>1.</strong> Por turnos, eligen dos productos con precios hasta $ 15 000.<br />
2. Estimen cuánto pagarían por los dos productos, aproximando a la<br />
unidad de mil.<br />
3. Estimen cuánto recibirían de vuelto si pagaran con $ 30 000.<br />
4. Entre todos verifican si la estimaciones son correctas. Ganan 100 puntos<br />
por cada estimación correcta.<br />
5. Repitan la actividad, pero aproximando a la centena.<br />
Adición y sustracción con números hasta el 30 000<br />
47<br />
2<br />
Unidad
Calcular adiciones y sustracciones<br />
<strong>1.</strong> María Paz quiere enviar una encomienda a una amiga que vive en Pucón,<br />
al sur de nuestro país. Observa y responde.<br />
Cuesta<br />
¿Cuánto vale enviar<br />
$ 5 460.<br />
una encomienda<br />
a Pucón?<br />
48 Unidad 2<br />
a) Si María Paz paga con $ 10 000, ¿cuánto recibe de vuelto? ¿Cómo puede<br />
comprobar si su vuelto está correcto?<br />
b) Si además quiere mandar otra encomienda a su primo que vive en San<br />
Fernando, cuyo envío cuesta $ 3 810, ¿cuánto deberá pagar por ambos<br />
envíos? ¿Cómo comprobarías si tu cálculo fue correcto?<br />
c) Si paga con $ 10 000 el envío de ambas encomiendas, ¿le falta o le sobra?,<br />
¿cuánto?<br />
• Verifica tus resultados obtenidos con una calculadora.
2. Resuelve las siguientes sustracciones y completa las adiciones que<br />
comprueben los resultados. Guíate por el ejemplo.<br />
a) 13 618 11 507<br />
– 11 507 +<br />
b) 15 893 10 697<br />
– 10 697 +<br />
3. Resuelve los siguientes problemas, paso a paso. Luego verifica tus<br />
resultados con una calculadora.<br />
a) Para ir a ver un grupo musical, existen tres tipos de entradas con los<br />
siguientes valores: $ 6 500, $ 8 900 y $ 12 900. Si Jorge compra una entrada<br />
de cada valor y paga con tres billetes de $ 10 000. ¿Cuánto recibirá de<br />
vuelto?<br />
b) Sofía y Joaquín tenían ahorrados $ 14 500 para comprarse una radio con<br />
CD. Sus abuelos les regalaron $ 15 000 más. Si la radio les costó $ 24 600,<br />
¿cuánto dinero les quedó?<br />
4. Verifica a través de una adición, cuáles de las siguientes sustracciones<br />
están bien resueltas. Marca con una las incorrectas y corrígelas.<br />
a) 19 048<br />
– 9 021 +<br />
10 027<br />
26 534 12 132<br />
– 12 132 + 14 402<br />
14 402 26 534<br />
c) 23 618 11 416<br />
– 11 416 +<br />
d) 25 998 13 998<br />
– 13 998 +<br />
b) 18 657<br />
– 13 401 +<br />
5 357<br />
Adición y sustracción con números hasta el 30 000<br />
49<br />
2<br />
Unidad
Extraer información de tablas y gráficos de barras<br />
<strong>1.</strong> En las olimpiadas deportivas, el colegio se dividió en 5 equipos. Observa<br />
los puntajes que obtuvieron en una de las competencias.<br />
50 Unidad 2<br />
Equipos Puntajes<br />
Rojo 150 puntos<br />
Verde 300 puntos<br />
Amarillo 200 puntos<br />
Azul 250 puntos<br />
Naranjo 200 puntos<br />
a) ¿Qué información puedes obtener de la tabla anterior?, ¿y del gráfico?<br />
b) ¿Cómo se relacionan ambas representaciones?<br />
c) ¿Qué ventajas tiene el gráfico respecto a la tabla?<br />
2. Observa el gráfico anterior y completa.<br />
a) La barra más baja corresponde al equipo<br />
Puntos Competencia de salto alto<br />
b) El equipo azul obtuvo puntos.<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
c) El equipo que tiene la barra más alta es .<br />
0<br />
Rojo Verde Amarillo Azul Naranjo Equipos<br />
d) El equipo amarillo obtuvo puntos y el equipo naranjo<br />
obtuvo puntos.
3. Observa el gráfico de otra de las competencias realizadas en<br />
las olimpiadas.<br />
3 000<br />
2 500<br />
2 000<br />
1 500<br />
1 000<br />
Puntos Competencia de salto triple<br />
0<br />
Rojo Verde Amarillo Azul Naranjo<br />
a) ¿Qué equipos obtuvieron el mismo puntaje en esta competencia?<br />
b) En esta competencia ¿cuál fue el equipo que obtuvo el puntaje más alto?<br />
c) ¿Cuántos puntos obtuvo el equipo verde?<br />
Equipos<br />
d) ¿Cuántos puntos más obtuvo el equipo azul que el equipo rojo?<br />
e) ¿Cuál es la diferencia de puntos entre el equipo amarillo y el equipo azul?<br />
Adición y sustracción con números hasta el 30 000<br />
51<br />
2<br />
Unidad
Resolver problemas con adiciones y sustracciones hasta<br />
el 30 000<br />
<strong>1.</strong> Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.<br />
En las olimpiadas deportivas del año 2010, el equipo azul obtuvo en total<br />
13 500 puntos, en cambio en las olimpiadas del año 2009 obtuvo 26 800<br />
puntos. ¿Cuántos puntos menos obtuvo este año?<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sé del problema? La cantidad de puntos que obtuvo<br />
el año 2009 y 2010.<br />
• ¿Qué debo encontrar? La diferencia que hay entre los puntos del año 2009 y<br />
el año 2010.<br />
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema? Puedo restar las cantidades de puntos<br />
obtenidos los dos años.<br />
Resuelvo<br />
26 800<br />
– 13 500<br />
52 Unidad 2<br />
Respondo<br />
El año 2010 obtuvo puntos menos que el año anterior.<br />
Reviso<br />
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba<br />
que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del<br />
problema.<br />
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior.<br />
Don Carlos le envió a su hermana una encomienda por la que debió pagar<br />
$ 9 000. Además gastó $ 13 000 en lo que le envió y $ 1 000 en movilización.<br />
Si don Carlos tenía $ 30 000, ¿cuánto dinero le quedó?<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sé del problema?
• ¿Qué debo encontrar?<br />
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema?<br />
Resuelvo<br />
Respondo<br />
Reviso<br />
3. Resuelve el siguiente problema.<br />
Don Felipe trabaja en una empresa de mensajería y gana $ 30 000 semanal.<br />
En el mes de mayo, la empresa le descontó $ 20 000. ¿Cuánto dinero recibió el<br />
mes de mayo?<br />
Adición y sustracción con números hasta el 30 000<br />
53<br />
2<br />
Unidad
54 Unidad 2<br />
Taller de ejercitación<br />
Practicar adición y sustracción con números hasta el 30 000<br />
<strong>1.</strong> Encuentra los números que faltan en la pirámides, considerando que<br />
cada bloque representa la suma de los otros dos que están bajo él.<br />
a)<br />
b)<br />
2. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.<br />
a) 80 + 20 = 800 + 200 = 8 000 + 2 000 =<br />
b) 50 – 30 = 500 – 300 = 5 000 – 3 000=<br />
c) 70 + 40 = 700 + 400 = 7 000 + 4 000=<br />
d) 90 – 50 = 900 – 500 = 9 000 – 5 000 =<br />
3. Calcula las siguientes operaciones, agrupando convenientemente o<br />
descomponiendo los términos.<br />
a) 4 000 + 7 000 + 3 000 =<br />
b) 15 000 + 11 000 + 4 000 =<br />
c) 6 800 – 4 000 =<br />
d) 13 000 – 12 300 =
4. Resuelve el siguiente problema. Explica, paso a paso, la<br />
estrategia utilizada.<br />
En una feria de exportación internacional de frutas, se mostró un total de<br />
17 000 frutas, de las cuales 2 000 eran chilenas y las restantes de diversos<br />
países. ¿Cuántas frutas de otros países se mostraron en la feria?<br />
5. En el siguiente gráfico se muestran las respuestas a una encuesta<br />
realizada en una página de Internet.<br />
6 000<br />
4 000<br />
2 000<br />
0<br />
Desierto<br />
de Atacama<br />
Valdivia Valparaíso<br />
a) A partir de los datos anteriores, une cada número con lo que<br />
está representando.<br />
Total niños y niñas encuestados. 4 000<br />
Niños y niñas que eligieron Valparaíso. 12 000<br />
Niños y niñas que eligieron Desierto de Atacama. 6 000<br />
b) ¿Cuál es la diferencia entre los niños y niñas que quieren conocer el<br />
Desierto de Atacama y Valparaíso?<br />
c) Si 2 000 niños y niñas eligieron conocer Valdivia, ¿cuántos eligieron<br />
otros lugares?<br />
Adición y sustracción con números hasta el 30 000<br />
55<br />
2<br />
Unidad
56 Unidad 2<br />
Taller de ejercitación<br />
Seleccionar la respuesta a problemas de adición y sustracción<br />
hasta el 30 000<br />
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.<br />
<strong>1.</strong> La diferencia de dos números es<br />
7 450. Si el minuendo es 17 000,<br />
¿cuál es el sustraendo?<br />
A. 9 550<br />
B. 10 350<br />
C. 14 450<br />
D. 24 450<br />
2. ¿Qué operación muestra cómo<br />
comprobar el resultado de<br />
11 220 + 18 080?<br />
A. 18 080 – 11 220<br />
B. 29 300 + 11 220<br />
C. 29 300 – 18 080<br />
D. 28 300 – 18 080<br />
3. El resultado de 15 000 – 12 000<br />
es:<br />
A. 1 000<br />
B. 2 000<br />
C. 4 000<br />
D. 3 000<br />
4. ¿Cuál es el par de números cuya<br />
suma es 18 000 y su diferencia es<br />
2 000?<br />
A. 4 000 y 12 000<br />
B. 8 000 y 10 000<br />
C. 6 000 y 8 000<br />
D. 2 000 y 24 000<br />
5. Antonia guarda $ 17 000 en su<br />
alcancía. Si luego gasta $ 9 000,<br />
¿cuánto dinero le queda?<br />
A. 7 000<br />
B. 8 000<br />
C. 25 000<br />
D. 26 000<br />
6. ¿Qué operación muestra cómo<br />
comprobar el resultado de<br />
29 500 – 13 800?<br />
A. 15 700 – 13 800<br />
B. 15 700 + 13 800<br />
C. 29 500 – 15 700<br />
D. 29 500 + 15 700
7. Si un sumando es 12 600 y la suma es 20 600, ¿cuál es el otro sumando?<br />
8. La diferencia entre dos números es 7 380. Si uno de ellos es 15 900,<br />
¿cuál es el otro número?<br />
9. Si un sumando es 7 481 y la suma es 21 112, ¿cuál es el otro sumando?<br />
10. ¿Cuál es el resultado, estimado a la unidad de mil, de 11 290 + 18 163?<br />
1<strong>1.</strong> La familia de Claudio pagó $ 12 780 de agua el mes pasado.<br />
Si este mes pagaron $ 2 600 más que el mes pasado, ¿cuánto pagaron<br />
de agua este mes?<br />
12. La familia de Valentina pagó $ 12 550 de luz, $ 7 250 de agua<br />
y $ 9 760 de gas, en un mes. ¿Cuánto estimas que pagaron, en total?<br />
Adición y sustracción con números hasta el 30 000<br />
57<br />
2<br />
Unidad
Síntesis<br />
Organizar lo aprendido<br />
<strong>1.</strong> Completa el siguiente esquema con los conceptos de los recuadros.<br />
Tablas<br />
58 Unidad 2<br />
• Compara con un compañero o compañera tus resultados.<br />
2. Responde.<br />
Diferencia<br />
Gráficos Minuendo<br />
Sustraendo<br />
Números hasta<br />
el 30 000<br />
Resolución<br />
de problemas<br />
Sumando<br />
Adición<br />
Sustracción<br />
a) ¿Qué estrategias para calcular el resultado de adiciones y sustracciones<br />
aprendiste en la unidad? Explica cada una de ellas y da dos ejemplos.<br />
b) ¿Cómo puedes utilizar las operaciones de adición y sustracción para<br />
obtener nueva información desde tablas y gráficos?
¿Puedo resolver problemas de adición y sustracción<br />
con números hasta el 30 000?<br />
<strong>1.</strong> La diferencia de dos números es<br />
15 230, y el sustraendo, 13 210.<br />
¿Cuál es el minuendo?<br />
A. 12 780<br />
B. 23 440<br />
C. 28 440<br />
D. 25 660<br />
2. De los siguientes pares de<br />
números, ¿cuál de ellos suma<br />
26 000 y su diferencia es 10 000?<br />
A. 6 000 y 16 000<br />
B. 8 000 y 18 000<br />
C. 10 000 y 16 000<br />
D. 20 000 y 6 000<br />
3. Don Juan compró en el<br />
supermercado pescado por<br />
$ 7 890, papas por $ 550,<br />
leche por $ 1 750 y pan por<br />
$ 2 310. ¿cuánto dinero gastó<br />
aproximadamente?<br />
A. 10 000<br />
B. 12 700<br />
C. 15 000<br />
D. 20 000<br />
Evaluación<br />
4. Si en una resta el minuendo es<br />
28 950 y la diferencia es 18 830,<br />
¿cuál es el sustraendo?<br />
A. 17 860<br />
B. 10 120<br />
C. 10 030<br />
D. 18 004<br />
5. Carolina pagó la cuenta del<br />
supermercado, de $ 25 460,<br />
con $ 30 000. ¿Cuánto recibió<br />
de vuelto?<br />
A. $ 3 540<br />
B. $ 4 540<br />
C. $ 5 560<br />
D. $ 5 640<br />
6. ¿Qué operación muestra cómo<br />
comprobar el resultado de<br />
18 100 – 11 700?<br />
A. 18 100 – 6 400<br />
B. 18 100 + 6 400<br />
C. 29 800 – 11 700<br />
D. 6 400 + 11 700<br />
Adición y sustracción con números hasta el 30 000<br />
59<br />
2<br />
Unidad
60<br />
Evaluación<br />
¿Qué aprendí sobre adición y sustracción con números hasta<br />
el 30 000?<br />
<strong>1.</strong> Pedro investigó cuántos pedidos de supermercado se hacían durante<br />
el año. Para llevar a cabo esta investigación entrevistó a 5 repartidores.<br />
La siguiente tabla nos indica la cantidad de repartos que hizo cada uno<br />
durante el año 2010.<br />
Repartidor Cantidad de pedidos<br />
repartidos el<br />
año 2010<br />
Juan 7 200<br />
María 6 640<br />
Diego 8 670<br />
Carlos 9 550<br />
Loreto 4 340<br />
Observa los datos de la tabla anterior y completa el gráfico.<br />
Unidad 2
2. A partir de los datos de la tabla o del gráfico de la página anterior.<br />
a) ¿Quién repartió mayor cantidad de pedidos?<br />
b) ¿Quién repartió menor cantidad de pedidos?<br />
c) ¿Cuántos pedidos en total repartieron Juan, Diego y Carlos?<br />
d) ¿Cuántos pedidos más repartió María que Loreto?<br />
e) ¿Cuál es la diferencia entre el que realizó más entregas y el que realizó<br />
menos entregas?<br />
3. Determina si las siguientes operaciones son correctas.<br />
a) 13 860<br />
+ 12 140<br />
26 000<br />
b) 11 070<br />
+ 10 890<br />
20 960<br />
4. Resuelve usando alguna de las estrategias aprendidas en la Unidad.<br />
a) 12 700 + 11 000 + 3 000<br />
b) 22 560 + 1 900 + 4 000<br />
c) 30 000<br />
– 20 000<br />
11 000<br />
d) 26 484<br />
– 10 323<br />
16 000<br />
c) 25 780 – 11 430 – 1 000<br />
d) 30 000 – 15 000 – 2 000<br />
Adición y sustracción con números hasta el 30 000<br />
2<br />
Unidad<br />
61
3<br />
Unidad<br />
62 Unidad 3<br />
Multiplicación<br />
y división<br />
Recuerdo lo que sé sobre estrategias de adiciones y sustracciones<br />
<strong>1.</strong> Resuelve las siguientes adiciones.<br />
a) 8 + 8 = 8 + 8 + 8 = 8 + 8 + 8 + 8 =<br />
b) 15 + 15 = 15 + 15 + 15 = 15 + 15 + 15 + 15 =<br />
c) 40 + 40 = 40 + 40 + 40 = 40 + 40 + 40 + 40 =<br />
d) 28 + 28 = 28 + 28 + 28 = 28 + 28 + 28 + 28 =<br />
e) 37 + 37 = 37 + 37 + 37 = 37 + 37 + 37 + 37 =<br />
2. Escribe la cantidad total de tomates como una adición de sumandos<br />
iguales. Ayúdate, agrupando los tomates.<br />
15 = + + 15 = + + + +<br />
3. Resuelve las siguientes sustracciones y completa con la diferencia.<br />
Guíate por el ejemplo.<br />
a) 25 – 8 = – 8 = – 8 =<br />
b) 42 – 7 = – 7 = – 7 =<br />
c) 39 – 6 = – 6 = – 6 =<br />
12 – 4 = 8 – 4 = 4 – 4 = 0<br />
d) 84 – 9 = – 9 = – 9 =<br />
e) 70 – 5 = – 5 = – 5 =<br />
f) 65 – 7 = – 7 = – 7 =
4. Resuelve las siguientes adiciones, usando la recta numérica para sumar.<br />
a) 3 000 + 5 000 =<br />
0 2 000 4 000 6 000 8 000<br />
b) 6 000 + 10 000 =<br />
0 4 000 8 000 12 000 16 000<br />
c) 2 000 + 10 000 =<br />
0 4 000 8 000 12 000 16 000<br />
d) 3 000 + 18 000 =<br />
0 3 000 9 000 15 000 21 000 27 000<br />
5. Resuelve las siguientes sustracciones, usando la recta numérica para restar.<br />
a) 9 000 – 3 000 =<br />
0 1 000 3 000 5 000 7 000 9 000<br />
b) 16 000 – 8 000 =<br />
0 2 000 6 000 10 000 14 000 18 000<br />
c) 18 000 – 12 000 =<br />
0 2 000 6 000 10 000 14 000 18 000<br />
d) 27 000 – 12 000 =<br />
0 3 000 9 000 15 000 21 000 27 000<br />
Multiplicación y división 63<br />
3<br />
Unidad
Multiplicar como aporte equitativo<br />
<strong>1.</strong> Resuelve, agrupando como en el siguiente ejemplo.<br />
64 Unidad 3<br />
2 + 2 + 2 es igual a 6.<br />
3 veces 2<br />
3 por 2 es igual a<br />
a) + + + es igual a<br />
b)<br />
veces es igual a<br />
por es igual a<br />
+ + + + + es igual a<br />
veces es igual a<br />
por es igual a<br />
2. Violeta compró 3 mallas con 5 limones cada una. ¿Cuántos limones compró?<br />
veces son<br />
· =
3. Gabriel compró 2 estuches con 9 lápices cada uno. ¿Cuántos lápices compró?<br />
4. Lucas y Matilde compraron frutas en la feria. Dibuja la cantidad de frutas<br />
que compró cada uno, escríbela como adición de sumandos iguales.<br />
Luego, completa.<br />
=<br />
veces son<br />
· =<br />
Compré 3 bolsas con<br />
5 kiwis cada una<br />
=<br />
veces son<br />
· =<br />
5. Lee, calcula y completa, apoyándote en la recta numérica.<br />
En la feria, doña Ana vende bolsas con 6 cebollas cada una. Si Marisol le<br />
compra 3 bolsas, ¿cuántas cebollas compró, en total?<br />
6 + + = · =<br />
Marisol compró cebollas, en total.<br />
veces son<br />
· =<br />
Compré 4 mallas<br />
con 7 naranjas<br />
cada una<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 21 2223<br />
Multiplicación y división<br />
65<br />
3<br />
Unidad
Resolver situaciones multiplicativas<br />
<strong>1.</strong> En su huerto, don Tomás plantó 6 filas con 7 zapallos cada una.<br />
Representa esta situación con un dibujo y calcula el total de zapallos que<br />
plantó don Tomás, usando una multiplicación.<br />
66 Unidad 3<br />
· =<br />
2. La señora Ana quiere comprar en la feria 40 zanahorias que vienen<br />
atadas en paquetes que contienen 8 zanahorias cada uno. Para calcular<br />
cuántos paquetes tiene que comprar, comenzó a confeccionar una tabla.<br />
a) Completa la tabla de la señora Ana.<br />
Cantidad de paquetes 1 2 3 4 5 6<br />
Cantidad de zanahorias<br />
b) Si compra 8 paquetes, ¿cuántas zanahorias tendrá?, ¿cómo lo calculaste?<br />
3. Ema transporta sus alfajores en bolsas. Si en una bolsa caben 6 alfajores,<br />
¿cuántos caben en 2 bolsas?, ¿y en 3? Dibuja la situación y responde.<br />
a) ¿Qué información obtienes si multiplicas 2 · 6?, ¿y 3 · 6?<br />
b) Si luego decide guardar trufas en bolsas, y en cada bolsa caben 30 trufas,<br />
¿cuántas trufas caben en 2 bolsas?, ¿y en 5 bolsas?, ¿cómo lo calculaste?
4. Camila tiene una receta de queque que le recomendó su abuela, en la<br />
que se requieren 2 huevos. Si desea preparar 3 queques usando esta<br />
receta, ¿puede saber cuántos huevos necesitará?, ¿cómo?<br />
5. Si en 1 tarro de duraznos en conserva hay 8 mitades de duraznos,<br />
a) ¿Se puede afirmar que en 3 tarros hay 24 mitades de duraznos?, ¿por qué?<br />
b) ¿Cuántas mitades de duraznos hay en 5 tarros?<br />
6. Doña Inés vende claveles en la feria. Si los ordena en ramos de 6 claveles<br />
cada uno:<br />
a) ¿Cuántos claveles necesita para disponer de 9 ramos?, ¿por qué?<br />
b) ¿Cuántos necesita para disponer de 12 ramos?, ¿por qué?<br />
c) Si ahora los ordena en ramos de 12 claveles cada uno, ¿cuántos necesita<br />
para disponer de 8 ramos?, ¿por qué?<br />
7. Julio prepara berlines para vender en la feria. Si los ordena en una<br />
bandeja con 4 filas de 5 berlines cada una:<br />
a) ¿Cuántos necesita para completar la bandeja?<br />
b) Si va a llevar 3 bandejas este sábado, ¿cuántos berlines debe preparar?<br />
Multiplicación y división<br />
67<br />
3<br />
Unidad
Dividir como reparto equitativo<br />
<strong>1.</strong> Reparte, en partes iguales, 36 duraznos en 4 cajas. Primero, dibuja un<br />
durazno en cada caja y vuelve a dibujar otro durazno en cada caja hasta<br />
completar los 36 duraznos. Luego, completa.<br />
68 Unidad 3<br />
Si se reparten, en partes iguales, 36 duraznos en 4 cajas, cada caja tendrá<br />
duraznos.<br />
36 : 4 =<br />
2. Reparte en partes iguales y, luego, completa.<br />
a) 12 ajíes en 6 platos.<br />
b) 20 pimentones en 5 bolsas.<br />
12 : 6 =<br />
20 : 5 =<br />
3. Javiera reparte en cantidades iguales los 12<br />
bombones de la caja a sus 3 hijos. ¿Cuántos<br />
bombones recibe cada uno?, ¿cómo lo calculaste?<br />
4. Elisa distribuye 10 rosas en 2 floreros, en cantidades iguales. ¿Cuántas<br />
rosas colocó en cada florero?, ¿cómo lo calculaste?
5. Don Julio reparte en cantidades iguales un cajón de tomates entre sus<br />
3 hermanos. Si en el cajón había 27 tomates, ¿cuántos tomates recibió<br />
cada uno?, ¿por qué?<br />
6. Alejandro reparte en cantidades iguales 12 hamburguesas entre sus<br />
6 amigos, ¿cuántas hamburguesas recibió cada uno?, ¿por qué?<br />
7. En una caja de galletas hay 12 galletas. Andrea reparte, en partes<br />
iguales, las galletas de la caja entre sus 5 amigas.<br />
a) ¿Cuántas galletas quedan en la caja?,<br />
¿sobran?, ¿cuántas?<br />
b) Si una de sus amigas no desea comer galletas,<br />
¿cuántas galletas recibiría cada una?,<br />
¿sobran?, ¿cuántas?<br />
8. Si Marisol repartió, en partes iguales, 12 paltas en 3 bandejas, ¿cuántas<br />
paltas puso en cada bandeja?, ¿y si las reparte en 2 bandejas?<br />
9. La familia González está organizando un viaje a la playa para lo cual<br />
ocuparán los dos automóviles que tienen. Si irán de viaje 9 personas,<br />
¿podrán distribuirse en cantidades iguales en cada automóvil?, ¿por qué?<br />
10. Francisca quiso repartir, en partes iguales, 7 plantas en 2 macetas.<br />
Para ello, puso 2 plantas en cada maceta y le sobraron 3 plantas.<br />
¿Está bien hecho el reparto?, ¿por qué?<br />
Multiplicación y división<br />
69<br />
3<br />
Unidad
Comparar por cuociente y por diferencia<br />
<strong>1.</strong> Observa y resuelve.<br />
70 Unidad 3<br />
En un almacén doña Juanita vende<br />
cajas de huevos con 1 huevo blanco<br />
y 5 huevos de color.<br />
a) Realiza los cálculos para comparar<br />
por cuociente y por diferencia, la<br />
cantidad de huevos blancos y de<br />
color en la caja.<br />
b) ¿Cuál de los cálculos que realizaste te indica cuántos huevos más hay de<br />
color que blancos?, ¿y cuál te indica cuántos huevos de color hay por cada<br />
huevo blanco?<br />
2. Responde y, luego, compara tus respuestas con las de un compañero<br />
o compañera.<br />
a) Isabel compró en la feria una bolsa con 9 choclos y 3 cebollas. Si quiere<br />
saber cuántos choclos compró por cada cebolla, ¿qué tipo de comparación<br />
debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?<br />
b) En la feria, Rodrigo compró una bolsa con 14 damascos y 6 ciruelas.<br />
Si quiere saber cuántos damascos más compró que ciruelas, ¿qué tipo de<br />
comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?<br />
c) El primer sábado de febrero, doña Rosa vendió 60 humitas y el sábado<br />
siguiente, 120 humitas. Ella necesita calcular cuántas humitas más vendió<br />
el primer sábado, para lo cual decidió realizar una comparación por<br />
cuociente. ¿Crees que esta es la estrategia más adecuada para averiguar la<br />
información que necesita?, ¿por qué?
3. Claudio guarda en su estuche 20 lápices de colores y 4 lápices grafito.<br />
a) Realiza los cálculos para comparar por cuociente y por diferencia, la<br />
cantidad de lápices que tiene Claudio en su estuche.<br />
b) ¿Cuál de los cálculos que realizaste te indica cuántos lápices más hay de<br />
color que grafito?, ¿por qué?<br />
c) Si además Claudio tiene 5 marcadores en su estuche, y quiere saber<br />
cuántos lápices de colores tiene por cada marcador, ¿qué tipo de<br />
comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?<br />
En equipo<br />
Materiales: Una hoja de bloc, tijeras, lápices.<br />
En esta actividad distinguirán la comparación por cuociente y por<br />
diferencia. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan<br />
las instrucciones.<br />
<strong>1.</strong> Recorten 8 tarjetas, hechas con la hoja de bloc y escriban los números 1, 2, 3, 4,<br />
6, 8, 12 y 24, uno en cada tarjeta. Además, dibujen la cantidad correspondiente<br />
de figuras, en cada caso. Pongan las tarjetas en la mesa, boca abajo.<br />
2. Formen parejas y por turnos, den vuelta dos tarjetas. Comparen las cantidades:<br />
una pareja lo hace por cuociente y la otra, por diferencia. Anoten en una hoja<br />
sus cálculos.<br />
3. Repitan la actividad, cambiando los roles de las parejas.<br />
4. Observen y comparen los cálculos que realizaron.<br />
a) ¿Cuál de las comparaciones les resultó más fácil de realizar?, ¿por qué?<br />
b) ¿Hubo algún caso en el que no pudieron realizar la comparación?,<br />
¿por qué?<br />
Multiplicación y división<br />
71<br />
3<br />
Unidad
Calcular mentalmente productos y cuocientes por 2, 5 y 10<br />
<strong>1.</strong> Sandra prepara galletones caseros, y los envasa en bolsas para<br />
venderlos. Si en una bolsa caben 5 galletones, ¿cuántos caben en<br />
3 bolsas?, ¿y en 5? Dibuja la situación y responde.<br />
72 Unidad 3<br />
a) ¿Qué información obtienes<br />
si multiplicas 3 ∙ 5?, ¿y 5 ∙ 5?<br />
b) Si luego decide guardar 10 bolsas de galletones en una caja, ¿cuántos<br />
galletones caben en 2 cajas?, ¿y en 4 cajas?, ¿cómo lo calculaste?<br />
c) Claudia le compra 4 bolsas de galletones a Sandra. Si luego lo reparte<br />
en partes iguales a 10 amigas, ¿cuántos galletones recibe cada una?<br />
d) Nena reparte, en partes iguales, el contenido de 4 bolsas de galletones<br />
a sus 6 nietos y nietas, ¿cuántos galletones recibe cada uno?, ¿sobran?,<br />
¿cuántos? Responde y explica, paso a paso, cómo lo hiciste.<br />
2. Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente. Guíate<br />
por el ejemplo.<br />
3 ∙ 5 = 15 ∙ 2 = 30 : 10 = 3<br />
a) 4 ∙ 5 = ∙ 2 = : 10 =<br />
b) 7 ∙ 5 = ∙ 2 = : 10 =<br />
c) 9 ∙ 5 = ∙ 2 = : 10 =<br />
3. Observa los resultados que obtuviste en los ejercicios anteriores y responde.<br />
a) ¿Qué relación encuentras entre el resultado final y el primer factor?<br />
b) ¿Por qué crees que sucede esto?<br />
d) 60 : 10 = ∙ 2 = ∙ 5 =<br />
e) 70 : 10 = ∙ 2 = ∙ 5 =<br />
f) 50 : 10 = ∙ 2 = ∙ 5 =<br />
c) Compara tus resultados con un compañero o compañera y comenten<br />
sus respuestas.
4. Don Rafael vende frutas en la feria. Él decidió que va a envasar la fruta<br />
en bolsas para ofrecerla a sus clientes. Observa la imagen y responde.<br />
a) Si envasara toda su fruta en bolsas<br />
con 5 frutas cada una,<br />
¿cuántas bolsas podría ofrecer?<br />
b) Si en cambio, la envasara en bolsas<br />
con 2 frutas cada una,<br />
¿cuántas bolsas podría ofrecer?<br />
5. Fabiola está jugando con las siguientes tarjetas.<br />
a) Primero tomó 2 tarjetas, que utilizó como factores. Si obtuvo como<br />
producto el número 350, ¿qué tarjetas utilizó?, ¿cómo lo supiste?<br />
b) Luego, tomó 3 tarjetas, que también utilizó como factores. Si obtuvo como<br />
producto el número 200, ¿qué tarjetas utilizó?, ¿cómo lo supiste? Compara<br />
tu resultado con tus compañeros y compañeras, ¿todos obtuvieron lo<br />
mismo?, ¿por qué?<br />
c) Después, tomó 2 tarjetas, que utilizó una como dividendo y otra como<br />
divisor. Si obtuvo como cuociente el número 5, ¿qué par de tarjetas<br />
utilizó?, ¿cómo lo supiste? Compara tu resultado con tus compañeros y<br />
compañeras, ¿todos obtuvieron lo mismo?, ¿por qué?<br />
6. Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.<br />
a) 4 ∙ 5 10 ∙ 2<br />
f) 40 : 5 100 : 2<br />
b) 3 ∙ 10 7 ∙ 5<br />
c) 8 ∙ 5 5 ∙ 10<br />
d) 7 ∙ 3 4 ∙ 5<br />
e) 6 ∙ 5 3 ∙ 10<br />
g) 35 : 5 70 : 10<br />
h) 24 : 2 45 : 5<br />
i) 32 : 2 80 : 5<br />
j) 60 : 5 30 : 10<br />
Multiplicación y división<br />
73<br />
3<br />
Unidad
Calcular mentalmente productos por 10, 100 y 1 000<br />
<strong>1.</strong> Calcula mentalmente y completa con el producto o factor que falta, en<br />
cada caso.<br />
a) 25 ∙ 10 =<br />
f) 148 ∙ = 1 480<br />
2. Calcula mentalmente y responde.<br />
a) Si un kilómetro corresponde a 1 000 metros, ¿cuántos metros hay entre la<br />
casa de Lucas y la de su abuela, que está a 12 kilómetros de la suya?<br />
74 Unidad 3<br />
b) 47 ∙ 100 =<br />
c) 72 ∙ 1 000 =<br />
d) 38 ∙ 10 =<br />
e) 125 ∙ 100 =<br />
g) 52 ∙ = 5 200<br />
h) 369 ∙ = 36 900<br />
i) 48 ∙ = 48 000<br />
j) 105 ∙ = 10 500<br />
b) Si un metro corresponde a 100 centímetros, ¿cuántos centímetros hay en<br />
una cinta métrica de 3 metros de longitud?<br />
c) Joaquín envasa 10 chocolates en cada bolsa, y luego 10 bolsas en cada<br />
caja. Si ya ha completado 4 cajas, ¿cuántos chocolates ha envasado?<br />
d) Felipe compró pan amasado para la once. Si cada pan le costó $ 100,<br />
¿cuánto pagó por 16 panes?<br />
e) Gabriel guarda en su alcancía solo monedas de $ 100. Si ahora tiene<br />
32 monedas, ¿cuánto dinero tiene guardado?<br />
f) Andrea, en cambio, guarda en su alcancía solo billetes de $ 1 000. Si ahora<br />
tiene 8 billetes, ¿cuánto dinero tiene guardado?
3. Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.<br />
a) 40 ∙ 10 100 ∙ 4<br />
b) 3 ∙ 100 15 ∙ 10<br />
c) 10 ∙ 10 2 ∙ 100<br />
d) 7 ∙ 1 000 80 ∙ 100<br />
e) 6 ∙ 10 10 ∙ 8<br />
En equipo<br />
f) 70 ∙ 10 100 ∙ 10<br />
g) 800 ∙ 10 2 000 ∙ 100<br />
h) 240 ∙ 10 24 000 ∙ 1 000<br />
i) 350 ∙ 10 500 ∙ 100<br />
j) 600 ∙ 100 3 000 ∙ 1 000<br />
Materiales: Una cartulina o tres hojas de bloc, tijeras, lápices.<br />
En esta actividad jugarán a formar parejas de números escritos como<br />
producto. Reúnanse en grupos de tres integrantes y sigan<br />
las instrucciones.<br />
<strong>1.</strong> Recorten 30 tarjetas de igual tamaño. En 15 de las tarjetas, escriban la<br />
multiplicación de un número con 10, 100 ó 1 000. En las otras<br />
15 tarjetas, escriban el producto correspondiente a cada una de estas<br />
multiplicaciones.<br />
2. Pongan las 30 tarjetas desordenadas y boca abajo sobre la mesa. Por<br />
turnos, cada uno da vuelta dos tarjetas y si encuentra la pareja de tarjetas<br />
que representan el mismo número, se queda con ellas. De lo contrario,<br />
deja las tarjetas boca abajo en la misma ubicación. Gana el jugador que<br />
logra juntar más parejas de tarjetas.<br />
Multiplicación y división<br />
75<br />
3<br />
Unidad
Buscar información desconocida<br />
<strong>1.</strong> Lucas juega con estas cuatro tarjetas. Tomó dos de ellas y multiplicó sus<br />
números. Obtuvo un número mayor que 50. ¿Qué tarjetas tomó Lucas?,<br />
¿por qué?<br />
2. Lee atentamente y responde.<br />
76 Unidad 3<br />
a) Paula y Jorge compraron 3 paquetes de galletas iguales a $ 1 500. Cada<br />
paquete traía 12 galletas. Si, junto a sus dos hijos, cada uno comió la misma<br />
cantidad de galletas y no dejaron ninguna, ¿cuántas galletas se comió cada<br />
uno? ¿Qué otra información puedes obtener con los datos del problema?<br />
b) Teresa está enferma y le recetaron un medicamento. Si consume 4 cajas<br />
de medicamentos cada mes, ¿qué información falta para saber cuántas<br />
tabletas debe tomar Teresa, cada día?<br />
c) Irene tiene un álbum de fotografías familiares. En cada página puede pegar<br />
4 a 6 fotografías. Si ya ha llenado 7 páginas, ¿cuántas fotografías ha pegado<br />
Irene en su álbum? ¿Qué información falta para saber cuántas fotografías<br />
puede pegar en total?
3. Lee los siguientes problemas y pinta la respuesta correcta.<br />
a) En un supermercado, hay una oferta de yogures que dice “lleve 4 y<br />
pague 3”. Si Paula compra 24 yogures para su familia. ¿De los 24 yogures,<br />
cuántos llevará gratis?<br />
5 yogures<br />
6 yogures<br />
• ¿Qué operación utilizaste para resolver el problema anterior?<br />
b) Un grupo de jóvenes se fue de paseo al lago. Se distribuyeron en 2 buses,<br />
con igual cantidad de personas en cada bus. ¿Qué información se necesita<br />
para saber cuántas personas iban en cada bus?<br />
La cantidad de asientos de cada bus.<br />
9 yogures<br />
2 yogures<br />
La cantidad de jóvenes que iban de paseo.<br />
c) Don Sergio tiene un quiosco. El día sábado contó el dinero recaudado en la<br />
semana y obtuvo un total de $ 122 000, que dividió en 2 partes iguales: una<br />
parte la usó para comprar nuevas revistas y la otra, la depositó en el banco.<br />
¿Qué información se necesita para saber cuánto dinero recaudó cada día?<br />
Si cada día de la semana recaudó la misma cantidad de dinero.<br />
La cantidad de dinero que recaudó el fin de semana.<br />
d) Don Andrés es el encargado de preparar el patio del colegio para una<br />
función de teatro. Él quiere calcular la cantidad de sillas que es necesario<br />
poner en cada fila, de modo que todas tengan la misma cantidad de sillas<br />
y haya una para cada persona. Si ha decidido ordenarlas en 8 filas, ¿qué<br />
información se necesita para saber cuántas sillas que es necesario poner en<br />
cada fila?<br />
La cantidad de espectadores de la función.<br />
La cantidad de sillas disponibles en el colegio.<br />
Multiplicación y división<br />
77<br />
3<br />
Unidad
Resolver problemas con multiplicación y división<br />
<strong>1.</strong> Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.<br />
Carlos compró 4 bandejas de 15 huevos cada una. Si luego los ordenó en<br />
bolsas con 6 huevos, ¿cuántas bolsas pudo completar?<br />
78 Unidad 3<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sé del problema? La cantidad de huevos que hay en cada bandeja,<br />
cuántas bandejas compró y cuántos huevos ordenó en cada bolsa.<br />
• ¿Qué debo encontrar? La cantidad de bolsas con 6 huevos cada una que<br />
puede completar.<br />
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema? Puedo dibujar los huevos y agrupar los que<br />
corresponden a cada bolsa. Luego, cuento las bolsas.<br />
Resuelvo<br />
Respondo<br />
• Carlos pudo completar bolsas.<br />
Reviso<br />
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba<br />
que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.<br />
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior.<br />
Camilo compró 3 bolsas que contienen 24 gomitas cada una. Si luego las envasa<br />
en bolsitas de 9 gomitas cada una, ¿cuántas bolsitas pudo completar?<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sé del problema?<br />
• ¿Qué debo encontrar?
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema?<br />
Resuelvo<br />
Respondo<br />
• Revisa tus cálculos y si la respuesta obtenida es adecuada, según la<br />
pregunta planteada.<br />
• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la<br />
solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras.<br />
3. Resuelve el siguiente problema, utilizando la estrategia aprendida u otra<br />
que prefieras.<br />
Tamara compró 10 bolsas que contienen 48 calugas cada una. Si luego las<br />
envasa en bolsitas de 15 calugas cada una, ¿cuántas bolsitas pudo completar?<br />
Multiplicación y división<br />
79<br />
3<br />
Unidad
80 Unidad 3<br />
Taller de ejercitación<br />
Practicar la multiplicación y división<br />
<strong>1.</strong> Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente.<br />
a) Isabel compró 6 mallas con 5 cebollas cada una, ¿cuántas cebollas compró?<br />
b) Jorge compró 100 dulces para sus nietos. Si cada uno le costó $ 15, ¿cuánto<br />
dinero gastó?<br />
c) Un pimentón cuesta $ 250. Si Elisa compra 10 pimentones, ¿cuánto dinero<br />
gastará?<br />
2. Dibuja tres formas distintas de repartir 36 objetos en partes iguales y<br />
que no sobre ninguno. Luego, completa.<br />
36 : = 36 : = 36 : =<br />
3. En la cuenta del agua, doña Teresa pagó $ 15 000 en marzo y $ 18 000 en<br />
abril. Si quiere saber cuánto dinero más pagó en abril que en marzo en<br />
esta cuenta, ¿qué tipo de comparación debería realizar: por diferencia o<br />
por cuociente?, ¿por qué?<br />
4. Pablo envasa 8 pimentones en cada bolsa, y luego guarda 6 bolsas con<br />
pimentones en una caja, ¿cuántos pimentones envasó?
5. Para preparar mermelada de damasco, Paulina utiliza 1 kilogramo de<br />
azúcar por cada 2 kilogramos de damascos. Si compró 8 kilogramos de<br />
damascos, ¿cuánta azúcar necesita? Explica, paso a paso cómo lo hiciste.<br />
6. Doña Inés vende alcachofas en la feria. Si las ordena en atados de<br />
4 alcachofas cada uno, ¿cuántas alcachofas necesita para disponer de<br />
24 atados?<br />
7. En la feria, Claudio compró una bolsa con 2 chirimoyas y 8 naranjas. Si<br />
quiere saber cuántas naranjas compró por cada chirimoya, ¿qué tipo de<br />
comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?<br />
8. Pamela está jugando con las siguientes tarjetas.<br />
Pamela tomó 2 tarjetas, que utilizó una como dividendo y otra como divisor.<br />
Si obtuvo como cuociente el número 7, ¿qué par de tarjetas utilizó?, ¿cómo lo<br />
supiste?, ¿es la única solución posible?, ¿por qué?<br />
9. Si un metro corresponde a 100 centímetros, ¿cuántos metros hay en una<br />
cinta métrica de 1 000 centímetros de longitud?<br />
10. Joaquín compró 18 manzanas en la feria, de las cuales 12 eran verdes y<br />
6 rojas. ¿Cuántas manzanas verdes compró por cada manzana roja?<br />
Multiplicación y división<br />
81<br />
3<br />
Unidad
82 Unidad 3<br />
Taller de ejercitación<br />
Seleccionar la respuesta a problemas de multiplicación y división<br />
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.<br />
<strong>1.</strong> ¿Cuál es el par de números cuya 4. Andrés reparte, en partes iguales,<br />
diferencia es 2 y su producto<br />
12 panes a sus 4 hermanos.<br />
es 48?<br />
¿Cuántos panes recibe cada uno?<br />
A. 4 y 12<br />
B. 8 y 10<br />
C. 6 y 8<br />
D. 2 y 24<br />
2. Antonia guarda 27 monedas de<br />
$ 100 en su alcancía, ¿cuánto<br />
dinero tiene?<br />
A. $ 27<br />
B. $ 270<br />
C. $ 2 700<br />
D. $ 27 000<br />
3. Lucía envasa 3 melones en cada<br />
bolsa. Si a la feria llevó 24 bolsas<br />
de melones para vender, ¿cuántos<br />
melones envasó?<br />
A. 8<br />
B. 12<br />
C. 48<br />
D. 72<br />
A. 3<br />
B. 4<br />
C. 8<br />
D. 12<br />
5. Pedro guarda 182 monedas de<br />
$ 10 en una botella, ¿cuánto<br />
dinero tiene?<br />
A. $ 182<br />
B. $ 1 820<br />
C. $ 18 200<br />
D. $ 182 000<br />
6. Isabel reparte, en partes iguales,<br />
60 calugas a sus 5 nietos.<br />
¿Cuántas calugas recibe<br />
cada uno?<br />
A. 10<br />
B. 12<br />
C. 20<br />
D. 55
7. Un frasco de papayas en conserva contiene 6 papayas. ¿Cuántas<br />
papayas hay en 5 frascos?<br />
8. Manuel prepara ramos de rosas para vender en la feria. Si cada ramo<br />
tiene 12 rosas, ¿cuántas necesita para disponer de 8 ramos para vender?<br />
9. Escribe dos pares de números cuyo producto es 36.<br />
10. Luis ordena lechugas en cajas donde puede poner 3 niveles que tienen<br />
3 filas de 4 lechugas cada una, ¿cuántas lechugas hay en cada caja?<br />
1<strong>1.</strong> Juan prepara paquetes de zanahorias para vender en la feria. Si cada<br />
paquete tiene 8 zanahorias, ¿cuántos paquetes puede preparar si tiene<br />
120 zanahorias?<br />
12. Daniel compra 4 bandejas de 30 huevos para vender en la feria. Si<br />
los ordena en cajas de 6 huevos cada una, ¿cuántas cajas de huevos<br />
puede vender?<br />
Multiplicación y división<br />
83<br />
3<br />
Unidad
Síntesis<br />
Organizar lo aprendido<br />
<strong>1.</strong> Completa los recuadros con los conceptos que aprendiste en esta Unidad.<br />
84 Unidad 3<br />
• Compara tu esquema con el de tus compañeros y compañeras.<br />
¿Todos obtuvieron el mismo mapa?, ¿por qué?<br />
• ¿Qué otros conceptos agregarías al mapa anterior?, ¿por qué?<br />
2. Responde.<br />
Multiplicación<br />
y división<br />
a) ¿Cómo explicarías el procedimiento que se debe seguir para calcular<br />
mentalmente productos por 10, 100 ó 1 000?<br />
b) ¿Qué pasos debes seguir para realizar un reparto equitativo?, ¿siempre se<br />
puede realizar un reparto equitativo?, ¿por qué?<br />
c) ¿De qué forma puedes utilizar la recta numérica para multiplicar números?
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre<br />
multiplicación y división?<br />
Marca con una la opción correcta.<br />
<strong>1.</strong> ¿Cuál es el par de números cuya<br />
suma es 15 y su producto es 56?<br />
A. 4 y 14<br />
B. 5 y 10<br />
C. 7 y 8<br />
D. 6 y 9<br />
2. Si en un metro hay<br />
100 centímetros, ¿cuántos<br />
centímetros hay en 4 metros?<br />
A. 4<br />
B. 40<br />
C. 400<br />
D. 4 000<br />
3. Un flan se prepara con 4 tazas de<br />
leche, ¿cuántos flanes se podrán<br />
hacer con 12 tazas de leche,<br />
usando la misma receta?<br />
A. 2<br />
B. 3<br />
C. 4<br />
D. 12<br />
Evaluación<br />
4. María ordena en una bandeja 6<br />
filas de 8 empanadas cada una.<br />
¿Cuántas necesita para completar<br />
la bandeja?<br />
A. 14<br />
B. 28<br />
C. 48<br />
D. 60<br />
5. Pablo envasa 4 manzanas en<br />
cada bolsa, y luego guarda<br />
4 bolsas en cada caja.<br />
Si lleva 3 cajas, ¿cuántas<br />
manzanas envasó?<br />
A. 14<br />
B. 28<br />
C. 48<br />
D. 60<br />
6. Patricia reparte, en partes iguales,<br />
20 galletas a sus 4 nietos. ¿Cuántas<br />
galletas recibe cada uno?<br />
A. 4 galletas.<br />
B. 5 galletas.<br />
C. 10 galletas.<br />
D. 16 galletas.<br />
Multiplicación y división<br />
85<br />
3<br />
Unidad
86<br />
Evaluación<br />
¿Qué aprendí sobre multiplicación y división?<br />
<strong>1.</strong> Calcula mentalmente y escribe los resultados en la línea.<br />
a) 2 ∙ 3 =<br />
d) 18 : 2 =<br />
b) 5 ∙ 9 =<br />
c) 100 ∙ 6 =<br />
2. Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente, como en<br />
el ejemplo.<br />
Unidad 3<br />
3 ∙ 5 = 15 ∙ 2 = 30 : 10 = 3<br />
a) 4 ∙ 2 = ∙ 5 = ∙ 10 =<br />
b) 7 ∙ 10 = ∙ 5 = : 2 =<br />
c) 6 ∙ 5 = ∙ 2 = : 10 =<br />
d) 9 ∙ 10 = : 5 = ∙ 2 =<br />
e) 35 : 5 =<br />
f) 40 : 10 =<br />
3. Calcula mentalmente y completa con el producto o factor que falta, en<br />
cada caso.<br />
a) 95 ∙ 10 =<br />
b) 73 ∙ 100 =<br />
c) 81 ∙ 1 000 =<br />
d) 131 ∙ 100 =<br />
e) 153 ∙ = 1 530<br />
f) 64 ∙ = 6 400<br />
g) 478 ∙ = 47 800<br />
h) 104 ∙ = 104 000<br />
4. Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.<br />
a) 6 ∙ 5 10 ∙ 3<br />
b) 7 ∙ 10 8 ∙ 5<br />
c) 4 ∙ 5 4 ∙ 10<br />
d) 7 ∙ 10 6 ∙ 2<br />
e) 5 ∙ 5 3 ∙ 10<br />
f) 50 : 5 100 : 10<br />
g) 65 : 5 140 : 10<br />
h) 44 : 2 45 : 5<br />
i) 62 : 2 90 : 5<br />
j) 30 : 5 60 : 10
5. Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente y escribe<br />
la respuesta.<br />
a) Amanda compró 14 mallas con 10 limones cada una, ¿cuántos limones<br />
compró?<br />
b) Francisco compró 3 kilogramos de pan para una convivencia escolar. Si<br />
cada uno le costó $ 1 000, ¿cuánto dinero gastó?<br />
c) Un zapallito italiano cuesta $ 120. Si Elisa compra 10 zapallitos, ¿cuánto<br />
dinero gastará?<br />
6. En la feria, doña Ana vendió 45 kilogramos de naranjas y doña Rebeca,<br />
90 kilogramos. Si doña Ana quiere saber cuántos kilogramos de naranjas<br />
vendió doña Rebeca por cada kilogramo que ella vendió, ¿qué tipo de<br />
comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?<br />
7. Carolina envasa 6 berenjenas en cada bolsa, y luego guarda 12 bolsas<br />
con berenjenas en una caja, ¿cuántas berenjenas envasó?<br />
8. José Miguel tiene una receta para preparar 8 panes. ¿Qué tiene que<br />
hacer para preparar 24 panes?, ¿por qué?<br />
9. Joaquín compró 12 melones en la feria, de los cuales 4 eran melones tuna<br />
y 8 calameños. ¿Cuántos melones tuna compró por cada melón calameño?<br />
Multiplicación y división<br />
87<br />
3<br />
Unidad
Unidad<br />
88 Unidad 4<br />
4 Cuerpos<br />
geométricos<br />
Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos y sus elementos<br />
<strong>1.</strong> ¿Cuáles de los siguientes objetos tienen forma parecida a un prisma?<br />
• ¿En qué te fijaste para determinar los objetos que tienen forma parecida a<br />
un prisma?<br />
2. Escribe el nombre de los siguientes prismas.<br />
a) b) c)<br />
• ¿En qué te fijaste para saber el nombre de cada prisma? Comenta.<br />
3. Completa.<br />
a) b) c)<br />
aristas aristas aristas<br />
vértices vértices vértices<br />
caras caras caras
4. Marca la alternativa que consideres correcta.<br />
a) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa respecto a los prismas?<br />
A. Un prisma es un cuerpo con caras laterales rectangulares.<br />
B. Las caras tienen forma de polígonos.<br />
C. Un prisma de base cuadrada siempre tiene solo 2 caras cuadradas.<br />
D. Los vértices son líneas donde se unen dos caras.<br />
b) El prisma representado en el dibujo, tiene:<br />
A. Dos caras basales cuadradas.<br />
B. Dos caras basales rectangulares.<br />
C. Cuatro caras basales rectangulares.<br />
D. Dos caras basales rectangulares y cuatro caras laterales cuadradas.<br />
5. Resuelve los siguientes problemas.<br />
a) Juan está observando un prisma que tiene 6 aristas. Él dice que es un cubo.<br />
¿Es eso posible?, ¿por qué?<br />
b) ¿Qué prisma tiene 6 vértices?, ¿cómo lo descubriste? Comenta.<br />
c) ¿Cuántos vértices debe tener un prisma con 5 caras laterales rectangulares?,<br />
¿de qué cuerpo se trata? Explica cómo lo supiste.<br />
d) Juan dice que un prisma de base cuadrada tiene 12 vértices. En cambio,<br />
María dice que solo tiene 8. ¿Quién dice lo correcto?, ¿cómo podrías<br />
explicarlo?<br />
Cuerpos geométricos<br />
89<br />
4<br />
Unidad
Reconocer cuerpos poliedros y cuerpos redondos<br />
<strong>1.</strong> Observa los siguientes objetos. Marca aquellos que tienen solo caras<br />
planas. Luego, responde.<br />
90 Unidad 4<br />
a) ¿Cuántos objetos tienen caras planas y curvas?<br />
b) ¿Cuántos tienen solo caras curvas?, ¿a qué objetos corresponden?<br />
2. Pinta de color rojo las caras planas y de azul las caras curvas de los<br />
siguientes cuerpos.<br />
3. Pinta con color verde aquellos objetos que corresponden a cuerpos<br />
redondos y con color amarillo los que corresponden a poliedros.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)
4. Observa los paquetes de regalo y, luego, responde en tu cuaderno.<br />
a) ¿Cuáles de los objetos que hay en la mesa son cuerpos poliedros?<br />
b) Los cuerpos que no son poliedros, ¿qué características tienen en común?<br />
c) ¿Qué objetos que corresponden a cuerpos redondos agregarías a la mesa?<br />
5. Observa los cuerpos, ¿cuáles de ellos pueden rodar en la posición que se<br />
encuentran? Enciérralos con una línea.<br />
6. ¿Qué objeto pesado es más fácil de trasladar: un refrigerador o un balón<br />
de gas?, ¿cómo lo explicarías?<br />
Cuerpos geométricos<br />
4<br />
Unidad<br />
91
Reconocer y describir pirámides<br />
<strong>1.</strong> Martín guardará en la caja número uno los prismas y en la caja número<br />
dos, las pirámides. Coloca en cada cuerpo el número de la caja que le<br />
corresponderá.<br />
2. Observa y responde:<br />
92 Unidad 4<br />
1 2<br />
a) ¿Qué tienen en común los siguientes cuerpos?<br />
b) Una pirámide de base pentagonal, ¿cuántas caras, aristas y vértices tiene?<br />
3. Escribe en la línea el nombre de cada uno de los siguientes poliedros.<br />
a) b) c) d)<br />
• ¿En qué te fijaste para determinar qué cuerpos son prismas y qué cuerpos<br />
son pirámides?, ¿cómo se lo explicarías a un amigo?
4. Completa la siguiente tabla.<br />
Semejanzas Diferencias<br />
5. Andrés fue a una plaza. Al llegar, su padre le preguntó: ¿en qué juego<br />
jugaste? Ayuda a Andrés a describir el juego.<br />
6. Lee las pistas y descubre cuál es el cuerpo geométrico descrito:<br />
a) Dos bases iguales triangulares y caras rectangulares.<br />
b) Una base cuadrada y caras triangulares.<br />
c) Solo caras triangulares.<br />
Cuerpos geométricos<br />
4<br />
Unidad<br />
93
Reconocer y describir cilindros y conos<br />
<strong>1.</strong> Observa la imagen y encierra con una línea todos aquellos objetos que<br />
se parezcan a un cilindro. Luego, responde.<br />
94 Unidad 4<br />
• ¿En qué se parecen y en qué se diferencian<br />
los siguientes objetos a los anteriores?<br />
2. Observa los siguientes cuerpos y dibuja objetos que se parezcan a ellos.<br />
3. Laura tiene un objeto con una superficie curva y solo una cara basal.<br />
¿Cuál de los siguientes objetos puede ser? Enciérralo con una línea.<br />
4. Observa la imagen. ¿A qué cuerpos geométricos<br />
se parecen los troncos del juego?, ¿en qué<br />
se diferencian unos de otros?
5. Completa la siguiente tabla.<br />
Semejanzas Diferencias<br />
6. Don Genaro es chef de un restorante italiano. Él desea guardar sus<br />
tallarines en recipientes. Si tiene uno con forma de cilindro y otro con<br />
forma de cono, ¿cuál crees que le es más conveniente?, ¿por qué?<br />
En equipo<br />
Materiales: Prismas, pirámides, conos y cilindros.<br />
En este juego descubrirán cuerpos geométricos a partir de las<br />
características de cada uno de ellos. Formen parejas y sigan<br />
las instrucciones.<br />
<strong>1.</strong> Uno venda los ojos de su compañero o compañera y le entrega en sus<br />
manos uno de los cuerpos.<br />
2. Realiza tres o cuatro preguntas para que intente descubrir qué cuerpo es.<br />
Por ejemplo: ¿qué forma tienen sus caras?, ¿cuántas son?, etc.<br />
3. Luego, pregunta: ¿cuál es el nombre del cuerpo que tienes en tus manos?<br />
4. Repitan el juego, pero ahora intercambien los roles.<br />
Cuerpos geométricos<br />
4<br />
Unidad<br />
95
Comparar cuerpos geométricos<br />
<strong>1.</strong> Laura y Pedro ayudan a ordenar. Pero les piden que separen aquellos<br />
cuerpos con solo una cara basal. ¿Cuáles objetos son? Enciérralos con<br />
una línea.<br />
2. Completa el siguiente esquema.<br />
3. Lee la descripción y únela con el cuerpo correspondiente.<br />
96 Unidad 4<br />
Dos bases iguales,<br />
paralelas y<br />
triangulares.<br />
Cuerpos<br />
geométricos<br />
Prismas y<br />
diferencias semejanzas<br />
cilindros<br />
diferencias<br />
Pirámides y<br />
conos<br />
Caras triangulares y<br />
una base cuadrada.<br />
semejanzas<br />
Dos bases iguales,<br />
paralelas y circulares.
4. Lee, relaciona y resuelve los siguientes problemas.<br />
a) Andrés está observando un cuerpo geométrico que tiene una cara basal y<br />
el resto son caras triangulares. Él dice que es un prisma de base triangular.<br />
¿Es posible lo que dice Andrés?, ¿por qué?<br />
b) Nicolás ha escondido dos cuerpos y les da las siguientes pistas a sus<br />
compañeros y compañeras para que los decubran:<br />
“En ambos cuerpos, sus caras son planas, pero uno de ellos tiene sus caras<br />
laterales rectangulares y el otro no.”<br />
¿Qué cuerpos crees que tiene Nicolás escondidos?, ¿cómo lo supiste?<br />
5. Observa los siguientes objetos y, luego, responde.<br />
a) ¿En qué se parecen el gorro de cumpleaños y la lata de bebida?<br />
b) ¿En qué se diferencian la lata de bebida y la caja de leche?, ¿en qué te fijaste<br />
para descubrirlo?<br />
c) ¿En qué se parecen la caja de chocolate y la de leche?<br />
Cuerpos geométricos<br />
4<br />
Unidad<br />
97
Asociar prismas y pirámides con sus redes<br />
<strong>1.</strong> Pedro dice que estas dos redes se parecen porque ambas tienen<br />
caras laterales similares. ¿estás de acuerdo?, ¿por qué?<br />
2. Laura dice que con esta red puede armar un prisma.<br />
¿Es esto posible?, ¿cómo lo supiste?<br />
3. Observa las siguientes redes. Luego, responde.<br />
98 Unidad 4<br />
a) ¿A qué cuerpos geométricos crees tú que corresponden?, ¿por qué?<br />
b) ¿Cuántas caras, aristas y vértices tienen los cuerpos que se forman con cada<br />
una de ellas?, ¿cómo lo sabes?
4. Observa las cajas que desarmaron Pedro y Laura. ¿Qué cuerpos<br />
geométricos pueden armar con ellas? Escríbelos debajo de cada uno.<br />
5. Encuentra el error e indica, en cada caso por qué no se pueden armar los<br />
cuerpos a partir de las redes dibujadas.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
• Compara tu respuesta con la de un compañero o compañera.<br />
Busquen un procedimiento para verificar sus respuestas y aplíquenlo.<br />
¿Qué procedimiento utilizaron?<br />
Cuerpos geométricos<br />
4<br />
Unidad<br />
99
Asociar conos y cilindros con sus redes<br />
<strong>1.</strong> Une con una línea cada cuerpo geométrico con la red que corresponde.<br />
2. Encierra con una línea las redes que no permiten armar cilindros.<br />
100 Unidad 4
3. Pedro quiere construir un pequeño tambor con la siguiente red.<br />
¿Logrará Pedro construir el tambor?, ¿por qué?<br />
4. Observa las siguientes redes. Determina, en cada caso, si es posible<br />
armar un cono. Si no es posible, indica por qué.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
Cuerpos geométricos<br />
4<br />
Unidad<br />
101
Resolver problemas con cuerpos geométricos<br />
<strong>1.</strong> Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.<br />
102 Unidad 4<br />
La profesora mostró dos cuerpos a Martín y le preguntó: ¿Qué semejanzas y<br />
diferencias hay entre ellos? A lo que Martín contestó: Ambos tienen solo caras<br />
planas y sus caras laterales son rectangulares, además, uno tiene base triangular<br />
y el otro rectangular. ¿Qué cuerpos está observando Martín?<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sabes del problema? Martín observa dos cuerpos. Ambos tienen<br />
solo caras planas. Ambos tienen sus caras laterales rectangulares. Uno tiene<br />
base triangular y el otro rectangular.<br />
• ¿Qué debes encontrar? Los cuerpos que está observando Martín.<br />
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema? Observando diferentes cuerpos y tachando<br />
los que no cumplen con las características dadas.<br />
Resuelvo<br />
Tacha los que no tienen todas sus caras planas. Luego, tacha las tienen sus caras<br />
laterales triangulares, y finalmente, el cuerpo cuyas bases son pentágonos.<br />
Respondo<br />
Martín estaba observando y<br />
.<br />
Reviso<br />
Comparo con mis compañeros y compañeras los cuerpos obtenidos.<br />
2. Resuelve el siguiente problema aplicando, paso a paso, la estrategia<br />
aprendida.<br />
Ahora, la profesora le mostró otros dos cuerpos a Martín y le preguntó: ¿Qué<br />
diferencia hay entre ellos? A lo que contestó: tienen diferente cantidad de bases,<br />
pero ambos tienen una cara curva. ¿Qué cuerpo está observando Martín?
Comprendo<br />
• ¿Qué sé del problema?<br />
• ¿Qué debo encontrar?<br />
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema?<br />
Resuelvo<br />
Respondo<br />
Reviso<br />
• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la<br />
solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras.<br />
3. Resuelve, en tu cuaderno, el siguiente problema, utilizando la estrategia<br />
aprendida u otra que prefieras.<br />
Pedro y Laura están observando un cuerpo. Pedro dice que es un poliedro y<br />
Laura agrega que tiene una sola cara basal cuadrada. ¿De qué cuerpo se trata?<br />
Cuerpos Geométricos<br />
103<br />
4<br />
Unidad
104 Unidad 4<br />
Taller de ejercitación<br />
Practicar los nombres y características de cuerpos geométricos<br />
<strong>1.</strong> Observa los siguientes cuerpos y responde en tu cuaderno.<br />
a) Escribe el nombre del cuerpo geométrico al que se parece cada objeto y<br />
justifica tu decisión.<br />
b) ¿En qué se parece la torta y el cono de helado?, ¿y en qué se diferencian?<br />
c) ¿En qué se parecen la pirámide y la caja de fósforos?, ¿y en qué se<br />
diferencian?<br />
2. Dibuja las redes con que se pueden armar los cuerpos que nombraste en<br />
el ejercicio anterior.<br />
• Escribe en qué te fijaste para dibujar cada red.
3. Observa cada red y escribe el nombre del cuerpo geométrico que<br />
permite armar.<br />
a) b) c) d)<br />
4. Antonia dice que con la siguiente red no es posible construir una caja<br />
para guardar sus juguetes. En cambio, Felipe dice que si es posible.<br />
¿Quién está en lo correcto?, ¿cómo lo podrías explicar?<br />
. Cristián desea hacer un gorro con forma de cilindro para una<br />
representación que tienen en el colegio. Explica, paso a paso, cómo<br />
puede hacerlo.<br />
5. Arma las redes de la página 207 y responde.<br />
a) ¿Qué cuerpos armaste?<br />
b) ¿En qué se parecen los cuerpos que armaste?, ¿y en qué se diferencian?<br />
Cuerpos geométricos<br />
105<br />
4<br />
Unidad
106 Unidad 4<br />
Taller de ejercitación<br />
Seleccionar la respuesta a problemas sobre cuerpos geométricos<br />
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 4.<br />
<strong>1.</strong> ¿Cuál de los siguientes objetos no puede rodar?<br />
A. B. C. D.<br />
2. ¿Cuál de los siguientes cuerpos tiene una cara curva y solo una cara<br />
basal?<br />
A. B. C. D.<br />
3. ¿Cuál de las siguientes redes corresponde a una pirámide?<br />
A. C.<br />
B. D.<br />
4. ¿A qué cuerpo corresponde la siguiente red?<br />
A. Una pirámide.<br />
B. Un prisma.<br />
C. Un cono.<br />
D. Un cubo.
5. Explica por qué la siguiente figura representa un cuerpo redondo.<br />
6. ¿En qué se diferencian los siguientes cuerpos?<br />
7. ¿Qué tienen en común los siguientes cuerpos?<br />
8. ¿Qué tienen en común los siguientes cuerpos?<br />
Cuerpos geométricos<br />
107<br />
4<br />
Unidad
Síntesis<br />
Organizar lo aprendido<br />
<strong>1.</strong> Completa el siguiente diagrama. Escribe las semejanzas entre los<br />
cuerpos en la intersección de los óvalos, y las diferencias entre los<br />
cuarpos en el espacio restante.<br />
108 Unidad 4<br />
PRISMAS PIRÁMIDES<br />
2. Dibuja un diagrama similar con las semejanzas y diferencias entre<br />
prismas y cilindros, y entre pirámides y conos.<br />
3. A partir de lo que aprendiste en la unidad, responde.<br />
a) ¿En qué se parecen los cilindros y prismas?<br />
c) Si un cuerpo tiene una cara curva y dos bases circulares, ¿de qué cuerpos<br />
se trata?, ¿cómo lo supiste?<br />
d) Si un cuerpo tiene una cara curva y dos bases circulares, ¿de qué cuerpos<br />
se trata?, ¿cómo lo supiste?
Evaluación<br />
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas geométricos?<br />
Marca con una la opción correcta.<br />
<strong>1.</strong> Un prisma y un cilindro se parecen en que:<br />
A. Ambos tienen una base.<br />
B. Ninguno de los dos tiene caras curvas.<br />
C. Ambos tienen dos bases.<br />
D. Ambos tienen 4 caras laterales.<br />
2. ¿Qué tienen en común los cuerpos geométricos dibujados?<br />
A. Tienen caras triangulares.<br />
B. Tienen solamente una base.<br />
C. Tienen dos bases paralelas.<br />
D. Ninguna de las anteriores.<br />
3. ¿Cuál de las siguientes características corresponde a la de un cono?<br />
A. Tiene solo caras planas.<br />
B. Tiene una cara basal.<br />
C. Tiene caras laterales triangulares.<br />
D. Tiene dos caras basales.<br />
4. ¿Cuál de los siguientes cuerpos geométricos tiene dos caras basales,<br />
6 vértices y 9 aristas?<br />
A. Cilindro.<br />
B. Prisma de base triangular.<br />
C. Pirámide de base pentagonal.<br />
D. Ninguna de las anteriores.<br />
Cuerpos geométricos<br />
109<br />
4<br />
Unidad
110<br />
Evaluación<br />
¿Qué aprendí sobre cuerpos geométricos?<br />
<strong>1.</strong> Observa los siguientes objetos y encierra con rojo los que tienen forma<br />
de cuerpo redondo y con azul, los que tienen forma de cuerpo poliedro.<br />
Luego, escribe el nombre del cuerpo geométrico al que se parecen.<br />
2. Observa la pareja de cuerpos geométricos y explica en qué se parecen y<br />
en qué se diferencian.<br />
3. Laura dice que con la siguiente red es posible construir un prisma de<br />
base triangular. ¿Es correcto lo que dice Laura?, ¿por qué?<br />
Unidad 4
4. Completa la ficha de cada prisma y pirámide.<br />
a) Nombre:<br />
Forma de su cara basal:<br />
Número de caras laterales:<br />
Número de aristas:<br />
Número de vértices:<br />
b) Nombre:<br />
Forma de su cara basal:<br />
Número de caras laterales:<br />
Número de aristas:<br />
Número de vértices:<br />
c) Nombre:<br />
Forma de su cara basal:<br />
Número de caras laterales:<br />
Número de aristas:<br />
Número de vértices:<br />
5. Escribe el nombre del cuerpo que se puede armar a partir de cada red.<br />
a) b) c)<br />
Cuerpos geométricos<br />
111<br />
4<br />
Unidad
Unidad<br />
112 Unidad 5<br />
45 Cuerpos Números hasta el<br />
geométricos<br />
100 000<br />
Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 30 000<br />
<strong>1.</strong> Lee cada situación y responde, en tu cuaderno, a partir de los datos de la<br />
boleta. Observa la siguiente boleta y, luego, responde.<br />
Multitienda<br />
BOLETA: 1765<br />
El Ofertón San Antonio 1232<br />
Hervidor eléctrico<br />
Horno eléctrico<br />
TOTAL $<br />
$ 14 120<br />
$ 26 410<br />
a) ¿Qué información entrega el número 14 120 en la boleta?<br />
b) ¿Qué número indica el valor del horno eléctrico? Enciérralo en un círculo.<br />
c) Escribe con palabras, en tu cuaderno, los precios que aparecen en la boleta.<br />
d) José dice que el precio total de la compra es aproximadamente, $ 30 000.<br />
¿Es correcto lo que dice José?, ¿por qué?<br />
e) Para pagar el total de la compra de forma exacta, doña Julia planea usar<br />
tres billetes de $ 10 000, diez de $ 1 000, cinco monedas de $ 100 y tres de<br />
$ 10. ¿Podrá hacerlo de esa forma?, ¿por qué?
2. Observa las siguientes secuencias numéricas e indica la regla de<br />
formación utilizada en cada caso.<br />
a) 5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000<br />
Regla de formación:<br />
b) 28 000 27 800 27 600 27 400 27 200 27 000<br />
Regla de formación:<br />
c) 500 1 000 2 000 4 000 8 000 16 000<br />
Regla de formación:<br />
3. Piensa, redondea y responde.<br />
a) ¿El número 17 200 lo aproximarías a 17 000 o a 18 000?, ¿por qué?<br />
b) ¿El número 10 850 lo aproximarías a 11 000 o del 10 000?, ¿y a 10 800 o<br />
a 10 900?, ¿por qué?<br />
c) ¿El número 15 500 lo aproximarías a 15 000 o a 16 000?, ¿y a 10 000 o<br />
a 20 000?<br />
4. Representa en las rectas numéricas los números que se indican en<br />
cada caso.<br />
a) 10 000 12 000 15 000 20 000<br />
11 000<br />
b) 24 500 25 000 27 500 30 000<br />
18 000 21 000<br />
26 000 28 500 29 500<br />
Números hasta el 100 000<br />
113<br />
5<br />
Unidad
Conocer números hasta el 100 000<br />
<strong>1.</strong> Une con una línea los números con su escritura en palabras. Guíate<br />
por el ejemplo.<br />
2. Completa, utilizando el mismo procedimiento que el del ejemplo.<br />
114 Unidad 5<br />
65 000<br />
89 405 = 89 000 + 405<br />
Si 89 000 se escribe ochenta y nueve mil y 405 se escribe cuatrocientos cinco,<br />
entonces 89 405 se escribe ochenta y nueve mil cuatrocientos cinco.<br />
a) 65 302 = +<br />
Si 65 000 se escribe y 302 se escribe ,<br />
entonces 65 302 se escribe .<br />
b) 97 415 = +<br />
Si 97 000 se escribe y 415 se escribe ,<br />
entonces 97 415 se escribe .<br />
c) 84 729 = +<br />
Ochenta y cinco mil<br />
73 000 Cuarenta y ocho mil<br />
85 000<br />
48 000<br />
58 000<br />
Sesenta y cinco mil<br />
Cincuenta y ocho mil<br />
Setenta y tres mil<br />
Si 84 000 se escribe y 729 se escribe ,<br />
entonces 84 729 se escribe .
3. Completa cada cartel con los nombres de las comunas.<br />
Angol: cuarenta y ocho mil novecientos noventa y seis habitantes.<br />
Tomé: cincuenta y dos mil cuatrocientos cuarenta habitantes.<br />
Coronel: noventa y cuatro mil quinientos veintiocho habitantes.<br />
4. Forma con los dígitos 3, 5, 6, 8 y 0, sin repetirlos, tres números diferentes<br />
de cinco cifras cada uno y, luego, escríbelos con palabras.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
BIENVENIDOS A BIENVENIDOS A BIENVENIDOS A<br />
94 528 habitantes 52 440 habitantes 48 996 habitantes<br />
5. Escribe con cifras o con palabras, según corresponda.<br />
a) 55 090<br />
b) 78 603<br />
c) 82 514<br />
d) Setenta y dos mil trescientos uno<br />
e) Ochenta y cinco mil cuarenta y dos<br />
f) Noventa y tres mil doscientos veinte<br />
Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl (consultado en septiembre de 2010).<br />
Números hasta el 100 000<br />
115<br />
5<br />
Unidad
Reconocer el valor posicional<br />
<strong>1.</strong> El profesor de un 3º Básico de la Región de Los Ríos enseña a sus<br />
estudiantes características de algunas regiones de nuestro país.<br />
116 Unidad 5<br />
Fuente: www.subdere.gov.cl/ (consultado en febrero de 2009)<br />
a) El dígito 2 ¿representa el mismo valor en la cantidad de habitantes en<br />
Tocopilla y en Vallenar?, ¿cómo lo sabes?<br />
b) ¿Qué valor representa el dígito 4 en la cantidad de habitantes en Vallenar?,<br />
¿y en San Felipe?, ¿cómo lo sabes?<br />
c) Al cambiar de posición los dígitos que forman el número 64 126, ¿qué<br />
ocurre con el número?, ¿por qué?, ¿ocurrirá siempre lo mismo?
2. Completa un esquema como el siguiente, para cada uno de los<br />
siguientes números:<br />
a) 85 930 = + + +<br />
+ + +<br />
b) 54 298 = + + + +<br />
+ + + +<br />
c) 68 569 = + + + +<br />
d) 70 430 = + +<br />
+ + + +<br />
+ +<br />
3. Observa los siguientes números y, luego, responde.<br />
56 974 65 749 94 576<br />
a) ¿En qué posición se encuentra el dígito 4 en cada número?, ¿a cuántas<br />
unidades equivale este dígito según su posición, en cada número?<br />
56 974<br />
65 749<br />
94 576<br />
b) Si en el número 94 576 intercambiamos las posiciones de los dígitos 5 y 9,<br />
¿qué número resulta?<br />
¿A cuántas unidades equivalen los dígitos 5 y 9, respectivamente, en estas<br />
nuevas posiciones?<br />
Números hasta el 100 000<br />
117<br />
5<br />
Unidad
Descomponer números<br />
<strong>1.</strong> Descompón los siguientes números, tal como en el ejemplo.<br />
59 789 = 59 000 + 789<br />
59 789 = 50 000 + 9 000 + 700 + 80 + 9<br />
59 789 = 5 · 10 000 + 9 · 1 000 + 7 · 100 + 8 · 10 + 9<br />
a) 58 390 =<br />
b) 45 928 =<br />
c) 86 597 =<br />
d) 90 305 =<br />
2. Observa las descomposiciones y completa las tarjetas con los datos<br />
que faltan.<br />
118 Unidad 5<br />
8 · 10 000<br />
4 · 1 000<br />
9 · 100<br />
5 · 10 000<br />
7 · 10 000<br />
5 · 10<br />
8 · 10<br />
2<br />
3
3. Resuelve los siguientes problemas y compara tus respuestas con las de<br />
un compañero o compañera.<br />
a) Doña Úrsula quiere depositar $ 95 490 en su cuenta de ahorro del banco.<br />
Si para este depósito utiliza la menor cantidad de billetes y monedas<br />
posible, ¿cuántos billetes y monedas de cada valor deposita?<br />
b) Ricardo, en cambio, quiere depositar $ 68 380 en su cuenta de ahorro. Si<br />
para este depósito utiliza la menor cantidad de billetes y monedas posible,<br />
¿cuántos billetes y monedas de cada valor deposita?<br />
c) Los alumnos y alumnas del 3º A están juntando dinero para depositar en<br />
la cuenta de la Teletón. Han reunido nueve billetes de $ 1 000; seis billetes<br />
de $ 10 000; veinticuatro monedas de $ 100 y dieciocho monedas de $ 10.<br />
¿Cuánto dinero ha reunido el 3º A?<br />
d) En la escuela de Lorena, durante todo el año reunieron $ 74 970 para donar<br />
a una organización de beneficencia de su comuna, dinero que guardaron<br />
en una cuenta de ahorro. Si retiran el monto exacto, utilizando la menor<br />
cantidad de billetes y monedas, ¿cuántos billetes y monedas de cada valor<br />
les entregarán?, ¿cómo lo calculaste?<br />
Números hasta el 100 000<br />
119<br />
5<br />
Unidad
Comparar y ordenar números hasta el 100 000<br />
<strong>1.</strong> Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.<br />
120 Unidad 5<br />
a) 73 642 74 921 e) 400 000 400 003<br />
b) 67 034 67 034 f) 65 708 56 708<br />
c) 86 036 86 296 g) 54 670 54 760<br />
d) 78 720 9 321 h) 25 750 28 750<br />
2. Observa la siguiente tabla y, luego, responde en tu cuaderno.<br />
Región Cantidad de viviendas rurales<br />
R. de Coquimbo 48 702<br />
R. de Valparaíso 43 521<br />
R. de Araucanía 89 362<br />
R. Metropolitana 54 256<br />
Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl(consultado en febrero de 2009)<br />
a) ¿Qué región registra una mayor cantidad de viviendas rurales: Coquimbo o<br />
Valparaíso?, ¿cómo lo sabes?<br />
b) ¿Qué región de la tabla registra una mayor cantidad de viviendas rurales?,<br />
¿y cuál una menor cantidad?, ¿cómo lo sabes?<br />
c) Ordena las cantidades de la tabla de mayor a menor.
3. Encuentra el número mayor y el menor de cinco cifras que puedas<br />
escribir, utilizando los siguientes dígitos, sin repetirlos. Escribe los<br />
números en los recuadros.<br />
0 8 9 4 3<br />
Número mayor Número menor<br />
• ¿Es correcto afirmar que el menor número que se puede formar es 03 489?,<br />
¿por qué?<br />
En equipo<br />
Materiales: Cuatro hojas de bloc, tijeras, lápices.<br />
En esta actividad jugarán a formar el número mayor, usando tarjetas<br />
con dígitos. Reúnanse en grupos de cuatro integrantes y sigan las<br />
instrucciones.<br />
<strong>1.</strong> Cada integrante tome una hoja de bloc y recorte diez tarjetas del mismo<br />
tamaño. En cada una de ellas, escriba un dígito del 0 al 9.<br />
2. Cada integrante pone sus tarjetas con dígitos, boca abajo, sobre la mesa,<br />
de forma desordenada.<br />
3. Cada uno da vuelta seis de sus tarjetas e intenta formar el mayor número<br />
posible de seis cifras. Comparen los números formados, asignando un<br />
punto a quien logre formar el número mayor.<br />
Números hasta el 100 000<br />
121<br />
5<br />
Unidad
Descubrir secuencias y regularidades<br />
<strong>1.</strong> En la Región del Maule hay una embotelladora de jugo de naranja,<br />
donde trabaja la mamá de Ana María.<br />
122 Unidad 5<br />
Esta máquina embotella<br />
4 500 litros de jugo de<br />
naranja cada una hora<br />
a) Si la máquina comienza a funcionar, cada día, a las 9 de la mañana,<br />
¿cuántos litros de jugo lleva embotellados a las 12 del mismo día?,<br />
¿cómo lo sabes?<br />
b) ¿Puede tener embotellados 20 500 litros a las 13 horas?, ¿por qué?<br />
2. Completa la siguiente tabla con la cantidad de litros que embotella la<br />
máquina en el transcurso de las horas. Luego, responde.<br />
Tiempo (horas) 1 hora 2 horas 3 horas 4 horas 5 horas 6 horas 7 horas<br />
Litros<br />
embotellados<br />
4 500 9 000 13 500<br />
a) ¿Cuánto es la diferencia entre la cantidad de litros al finalizar una y dos<br />
horas de funcionamiento de la máquina?, ¿y al finalizar dos y tres horas de<br />
funcionamiento?, ¿cómo lo sabes?<br />
b) ¿Cuántos litros de jugo embotella la máquina en 10 horas?, ¿y en 20 horas?,<br />
¿cómo lo sabes?
3. Completa las siguientes secuencias y escribe la regla que utilizaste<br />
en cada una.<br />
a) 42 300 52 300 72 300<br />
b) 3 500 7 000 14 000<br />
c) 64 800 64 900 65 200<br />
d) 85 180 85 240 85 420<br />
e) 50 500 52 000 56 500<br />
f) 42 400 42 850 44 200<br />
4. Forma una secuencia numérica, con la calculadora, digitando las teclas<br />
indicadas. Luego, responde.<br />
a) Anota los primeros diez números de la secuencia que formaste.<br />
b) ¿Qué relación observas entre los números que escribiste?<br />
c) Si se continúa la secuencia, ¿podrá estar el número 91 200 en ella?, ¿y el<br />
número 96 400?, ¿cómo lo sabes?<br />
d) A partir de lo anterior, ¿qué puedes concluir respecto de los números que<br />
forman esta secuencia?<br />
Números hasta el 100 000<br />
123<br />
5<br />
Unidad
Ubicar números en la recta numérica<br />
<strong>1.</strong> Completa las siguientes rectas numéricas con los números que faltan.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
124 Unidad 5<br />
92 540 92 660 92 780 92 900<br />
75 630 76 090 76 550 77 010<br />
46 350 47 250 48 150 49 050<br />
82 400 83 120 83 840 84 560<br />
60 440 62 660 64 880 66 100<br />
2. Observa la siguiente recta numérica y, luego, responde.<br />
72 340 72 400 72 460 72 520<br />
72 580<br />
a) ¿Cómo es la distancia entre las marcas en la recta numérica anterior?<br />
b) ¿Está bien construida la recta numérica?, ¿por qué?<br />
c) Dibuja correctamente la recta numérica anterior y explica, paso a paso,<br />
cómo lo hiciste.
3. Representa la distancia entre Purranque y las distintas ciudades de la<br />
tabla, en la siguiente recta numérica. Luego, responde.<br />
Ciudad<br />
Distancia, en metros, desde Purranque<br />
(aproximadas)<br />
Puerto Octay 28 380<br />
Entre Lagos 84 580<br />
La Unión 79 490<br />
a) ¿En qué número empieza la recta numérica?, ¿y en qué número termina?<br />
b) ¿Cómo graduaste la recta numérica?, ¿por qué?<br />
c) ¿Qué consideraste al momento de construir la recta numérica?<br />
En equipo<br />
Fuente: Dirección de Vialidad. www.vialidad.gov.cl (consultado en septiembre de 2010).<br />
Materiales: Huincha de medir, regla, una hoja cuadriculada.<br />
En esta actividad construirán una recta numérica para ubicar sus<br />
estaturas aproximadas. Reúnanse en grupos de cuatro integrantes y<br />
sigan las instrucciones.<br />
<strong>1.</strong> Con la huincha, midan la estatura de cada integrante, aproxímenlas al<br />
centímetro más cercano y regístrenlas en una tabla.<br />
2. Construyan una recta numérica en la hoja cuadriculada y ubiquen en ella<br />
sus estaturas aproximadas.<br />
3. Según la recta obtenida, respondan en una hoja:<br />
a) ¿En qué número comienza su recta numérica?, ¿y en cuál termina?,<br />
¿por qué?<br />
b) ¿Cómo graduaron la recta?, ¿por qué lo hicieron así?<br />
c) ¿Quién es más alto o alta?, ¿y quién más bajo o baja?, ¿cómo lo saben?<br />
Números hasta el 100 000<br />
125<br />
5<br />
Unidad
Redondear números<br />
<strong>1.</strong> Durante el fin de semana, Cristina fue con su papá a la comuna de Parral,<br />
para visitar a sus abuelos.<br />
No, tiene cerca de<br />
Parral tiene,<br />
38 000 habitantes<br />
aproximadamente,<br />
40 000 habitantes.<br />
126 Unidad 5<br />
a) ¿Quién está en lo correcto?, ¿por qué?<br />
b) ¿Es correcto decir que la comuna de Parral tiene alrededor de<br />
38 900 habitantes?, ¿por qué?<br />
2. Observa cada recta numérica y completa.<br />
37 822<br />
30 000 40 000<br />
a) 37 822 se ubica entre 30 000 y 40 000 pero más cerca de<br />
Cristina redondeó la población de Parral a la decena de mil.<br />
37 822<br />
.<br />
37 000 38 000<br />
b) 37 822 se ubica entre 37 000 y 38 000 pero más cerca de .<br />
El papá de Cristina redondeó la población de Parral a la .
3. En la siguiente tabla se muestra la cantidad de conexiones a Internet, el<br />
año 2006, de algunas regiones de nuestro país. Obsérvala y responde.<br />
Región Cantidad de conexiones<br />
Región de Coquimbo 31 073<br />
Región de Valparaíso 91 938<br />
Región de O´Higgins 35 424<br />
Región del Bíobío 77 925<br />
Fuente: Informe anual Cultura y Tiempo Libre, 2006. www.ine.cl (consultado en febrero de 2009)<br />
a) Juan necesita ordenar los datos anteriores de mayor a menor. Para ello,<br />
decide redondear al nivel de la decena de mil y, luego, compararlas.<br />
¿Conviene realizar el redondeo a este nivel?, ¿por qué?<br />
b) ¿A qué nivel convendría realizar el redondeo? Justifica tu respuesta.<br />
4. Observa la tabla con la población de algunas comunas y responde.<br />
Comuna Ancud Castro Río Bueno Puerto Varas<br />
Habitantes 39 946 39 366 32 627 32 912<br />
Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl (consultado en febrero de 2009)<br />
a) Diego dice que Río Bueno tiene mayor población que Puerto Varas.<br />
¿Es correcto lo que dice Diego?, ¿por qué?<br />
b) Redondea, como estimes conveniente, la población de cada comuna.<br />
Ubica las cantidades redondeadas en una recta numérica y explica, paso a<br />
paso, cómo lo hiciste.<br />
c) Si en la comuna de Ancud aumentara la población en 500 habitantes cada<br />
año, ¿podría tener 44 366 habitantes una vez transcurridos algunos años?,<br />
¿por qué?<br />
Números hasta el 100 000<br />
127<br />
5<br />
Unidad
Resolver problemas de comparación de números<br />
<strong>1.</strong> Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.<br />
128 Unidad 5<br />
Martín, Bruno y Carla participaron en una maratón interescolar, realizada en<br />
Valparaíso. Martín corrió 6 450 metros; Bruno, 6 550 metros y Carla, 6 950<br />
metros. Si la meta eran 7 000 metros, ¿quién estuvo más cerca de la meta?<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sabes del problema? Los metros que lograron recorrer Martín, Bruno y<br />
Carla y los que representan la meta.<br />
• ¿Qué debes encontrar? El estudiante que logró llegar más cerca de la meta.<br />
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema? Representando los datos en una recta<br />
numérica: determino el número de inicio y de término de la recta, y su<br />
graduación, de acuerdo a los datos que deseo representar. Luego, ubico los<br />
metros recorridos por los niños y la meta.<br />
Resuelvo<br />
6 300 6 400 6 500 6 600 6 700 6 800 6 900 7 000<br />
Respondo<br />
estuvo más cerca de la meta.<br />
Reviso<br />
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba<br />
que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.<br />
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida.<br />
Pedro y Pablo deben llevar una encomienda, a 93 500 m de distancia,<br />
partiendo desde el mismo punto. Cada 15 500 m de carretera hay una parada,<br />
en la cual pueden descansar y alimentarse. Si Pedro ha recorrido 32 080 m y<br />
Pablo, 58 790 m, ¿cuál es la parada más cercana a cada uno de ellos?<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sé del problema?<br />
• ¿Qué debo encontrar?
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema?<br />
Resuelvo<br />
Respondo<br />
Reviso<br />
• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la<br />
solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras.<br />
3. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra<br />
que prefieras.<br />
Alexis y su familia han viajado al sur del país, desde Rancagua hasta Linares,<br />
recorriendo 222 km en total, aproximadamente. Si desde Rancagua, cada<br />
45 km hay una estación de servicio, ¿a cuántos kilómetros se encuentra la<br />
estación que tienen más cerca ahora, si ya han recorrido 158 km?<br />
Números hasta el 100 000<br />
129<br />
5<br />
Unidad
130 Unidad 5<br />
Taller de ejercitación<br />
Practicar ejercicios y problemas con números hasta el 100 000<br />
<strong>1.</strong> Observa los carteles y realiza las actividades.<br />
Comuna de San Antonio<br />
87 205 habitantes<br />
Comuna de Los Andes<br />
60 198 habitantes<br />
a) Escribe con palabras la cantidad de habitantes de cada comuna.<br />
b) Rayén redondeó la cantidad de habitantes de cada comuna, obteniendo<br />
las siguientes cantidades: 87 000, 60 200 y 95 620. ¿A qué nivel de<br />
aproximación redondeó cada cantidad?, ¿cómo lo sabes?<br />
2. Observa los siguientes números y, luego, responde.<br />
93 645 39 456 36 594 35 496 59 346<br />
a) ¿En qué posición se ubica el dígito 5 en cada número?,<br />
¿y qué valor representa?<br />
Comuna de Villa Alemana<br />
95 623 habitantes<br />
Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl (consultado en febrero de 2009)<br />
b) Descompón cada número y explica en qué te fijaste para hacerlo.
3. Resuelve el siguiente problema, utilizando la calculadora.<br />
En una empresa, una máquina embotella 10 500 litros de leche cada una hora.<br />
Todos los días, la máquina comienza a embotellar leche a las 9:00 h y termina<br />
a las 18:00 h. Juan dice que, al finalizar el día, la máquina logra embotellar<br />
95 450 litros de leche. ¿Es posible lo que dice Juan?, ¿por qué?<br />
4. María tiene las siguientes tarjetas con dígitos. Forma números usando<br />
las tarjetas y siguiendo las condiciones. Escribe los números.<br />
6 8 2 0 9 1<br />
a) Escribe el mayor y el menor número de cinco cifras que se pueda formar,<br />
sin repetir tarjetas.<br />
b) Forma el mayor número que puedas, cuya cifra de las centenas sea 9, sin<br />
repetir tarjetas.<br />
5. Observa la siguiente tabla y responde.<br />
Asociación Personas que colaboran<br />
Cuidado de animales domésticos 93 490<br />
Protección de animales de la cordillera 88 672<br />
Cuidado de parques y jardines 34 770<br />
Protección del bosque 50 903<br />
a) ¿Cuántas personas colaboran en cada asociación? Escribe la cantidad<br />
con palabras.<br />
b) ¿En qué asociación colaboran más personas?, ¿y menos personas?, ¿cómo<br />
lo supiste?<br />
c) ¿Cuál es la cantidad aproximada de personas que colaboran en la<br />
protección de los bosques?, ¿y en el cuidado de animales domésticos?<br />
Números hasta el 100 000<br />
131<br />
5<br />
Unidad
132 Unidad 5<br />
Taller de ejercitación<br />
Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta el 100 000<br />
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.<br />
<strong>1.</strong> ¿Qué valor tiene el dígito 8 en el<br />
número 85 403?<br />
A. 80<br />
B. 800<br />
C. 8 000<br />
D. 80 000<br />
2. ¿Qué dígitos se pueden<br />
intercambiar en el número<br />
25 170 para formar un número<br />
mayor que él?<br />
A. 1 y 5<br />
B. 2 y 1<br />
C. 7 y 0<br />
D. 7 y 5<br />
3. ¿En cuál de los siguientes<br />
números el valor que representa<br />
el 8 es el mayor?<br />
A. 78 365<br />
B. 80 143<br />
C. 53 804<br />
D. 23 482<br />
4. ¿Cuál de las siguientes<br />
comparaciones es correcta?<br />
A. 34 590 < 30 594<br />
B. 57 493 > 59 473<br />
C. 65 834 > 64 835<br />
D. 82 125 < 81 522<br />
5. Macarena redondeó 78 480,<br />
obteniendo 78 000 ¿Con qué<br />
nivel de aproximación redondeó?<br />
A. Centena.<br />
B. Unidad de mil.<br />
C. Decena de mil.<br />
D. Centena de mil.<br />
6. ¿Cuál es el número que<br />
continúa la secuencia: 72 100,<br />
75 300, 78 500…?<br />
A. 79 700<br />
B. 80 500<br />
C. 81 700<br />
D. 82 300
7. ¿Cómo se escribe con dígitos el número cincuenta y cuatro mil<br />
setecientos noventa?<br />
8. Descompón de la forma más completa el número 84 705.<br />
9. ¿Cómo se escribe con palabras el número 42 050?<br />
10. ¿Cuál es el número que continúa la secuencia: 34 500, 35 300, 36 100…?,<br />
¿qué regla de formación utilizaste?<br />
1<strong>1.</strong> Daniel conduce por la carretera. Si desde Talca, observa que cada 70 km<br />
hay una estación de servicio, ¿a qué distancia se encuentra la estación<br />
más cercana, si ya ha recorrido 158 km?<br />
12. Gabriel ahorró nueve billetes de $ 10 000 y tres billetes de $ 1 000,<br />
¿cuánto dinero ahorró?<br />
Números hasta el 100 000<br />
133<br />
5<br />
Unidad
Síntesis<br />
Organizar lo aprendido<br />
<strong>1.</strong> Completa la siguiente rueda, escribiendo, entre los rayos, ideas<br />
respecto de lo que has aprendido sobre los números en la unidad.<br />
134 Unidad 5<br />
• Compara tu rueda con la de un compañero o compañera. ¿Qué ideas<br />
nuevas podrías incorporar en tu rueda?<br />
2. Responde.<br />
Números<br />
a) ¿Cómo se relaciona cada idea que escribiste con el concepto Números?<br />
b) ¿En qué situaciones de tu vida puedes utilizar lo que aprendiste en<br />
la Unidad?
2. ¿Cómo se puede descomponer el<br />
número 52 071?<br />
A. 5 • 10 000 + 2 • 1 000 + 1<br />
B. 5 • 100 000 + 2 • 1 000 + 1<br />
C. 5 • 10 000 + 2 • 1 000 + 7 • 10 + 1<br />
D. 5 • 100 000 + 2 • 1 000 +<br />
7 • 10 + 1<br />
3. ¿Qué valor tiene el dígito 4 en el<br />
número 15 405?<br />
A. 40<br />
B. 400<br />
C. 4 000<br />
D. 40 000<br />
Evaluación<br />
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números<br />
hasta el 100 000?<br />
Marca con una la opción correcta .<br />
<strong>1.</strong> ¿Cómo se escribe el número 4. ¿Qué dígitos se pueden<br />
cuarenta mil quinientos setenta? intercambiar en el número<br />
A. 40 705<br />
35 278 para formar un número<br />
menor que él?<br />
B. 40 570<br />
A. 3 y 5<br />
C. 47 050<br />
B. 2 y 3<br />
D. 47 500<br />
C. 7 y 8<br />
D. 8 y 5<br />
5. Macarena redondeó 83 620,<br />
obteniendo 83 600 ¿Con qué<br />
nivel de aproximación redondeó?<br />
A. Centena.<br />
B. Unidad de mil.<br />
C. Decena de mil.<br />
D. Centena de mil.<br />
6. ¿Cuál es el número que continúa<br />
la secuencia:<br />
84 100, 85 150, 86 200…?<br />
A. 86 250<br />
B. 87 200<br />
C. 87 250<br />
D. 88 300<br />
Números hasta el 100 000<br />
135<br />
5<br />
Unidad
136 Unidad 5<br />
Evaluación<br />
¿Qué aprendí sobre números hasta el 100 000?<br />
<strong>1.</strong> Escribe con cifras o con palabras, según corresponda.<br />
a) 86 370<br />
b) 73 903<br />
c) Ochenta y cinco mil cuarenta y dos<br />
d) Noventa y tres mil doscientos veinte<br />
2. Andrés formó una secuencia con la calculadora, sumando sucesivamente<br />
500. Comenzó en el número 50 050 y escribió los 10 primeros números<br />
en su cuaderno. Él dice que, si continúa la secuencia, el número 79 100<br />
estará en ella. ¿Es correcto lo que dice Andrés?, ¿por qué?<br />
3. Descompón los siguientes números.<br />
a) 58 390 =<br />
b) 45 928 =<br />
4. Encuentra el número mayor y el menor de cinco cifras que puedas<br />
escribir, utilizando los siguientes dígitos, sin repetirlos. Escribe los<br />
números en los recuadros.<br />
0 7 5 6 4<br />
Número mayor Número menor
5. La familia de Claudia trabaja en una parcela. Observa la<br />
cuenta de agua del mes de marzo de la parcela y responde.<br />
57 290<br />
15-ABRIL-2010<br />
DETALLE DE CUENTA: TOTAL MESES ANTERIORES:<br />
Cargo fijo $ 5 090 Febrero de 2010 $ 55 020<br />
Consumo de agua potable $ 41 974 Enero de 2010 $ 59 990<br />
Uso de alcantarillado $ 10 226 Diciembre de 2009 $ 41 090<br />
a) Escribe con palabras el total a pagar de esta cuenta y de los meses<br />
anteriores.<br />
b) ¿En qué mes el total de la cuenta fue menor?, ¿y en cuál fue mayor?, ¿cómo<br />
lo supiste?<br />
c) Claudia estimó que en febrero y enero de 2010 se pagó la misma cantidad<br />
de dinero por el agua. ¿A qué nivel de aproximación redondeó Claudia<br />
ambas cantidades de dinero para hacer esta estimación?, ¿te parece<br />
adecuada?, ¿por qué?<br />
d) Redondea las cantidades de dinero que aparecen en el detalle de la cuenta<br />
de agua anterior y represéntalas en una recta numérica. Explica, paso a<br />
paso, cómo lo hiciste.<br />
Números hasta el 100 000<br />
137<br />
5<br />
Unidad
6 Unidad Adición y sustracción<br />
del 0 al 100 000<br />
Recuerdo lo que sé sobre adiciones, sustracciones y gráficos<br />
<strong>1.</strong> Resuelve y explica, paso a paso, la estrategia utilizada.<br />
138 Unidad 6<br />
a) 4 500 + 2 600 + 2 400 =<br />
b) 3 500 + 500 + 1 450 =<br />
c) 2 990 + 2 980 + 2 970 =<br />
2. Calcula las siguientes adiciones y sustracciones.<br />
a) 23 194<br />
+ 10 421<br />
b) 14 068<br />
+ 12 564<br />
c) 5 142<br />
+ 13 100<br />
d) 18 574<br />
– 13 289<br />
3. Encuentra los números que faltan en las pirámides, considerando que<br />
cada bloque representa la suma de los otros dos que están bajo él.<br />
a) b)<br />
d) 24 000 – 12 500 =<br />
e) 6 000 – 1 800 =<br />
f) 47 500 – 9 500 =<br />
e) 21 394<br />
– 10 523<br />
f) 26 721<br />
– 15 384
4. En el gráfico se muestra las temperaturas máximas registradas en<br />
una ciudad durante una semana de julio. Obsérvalo y responde.<br />
ºC<br />
18<br />
16<br />
14<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
Temperaturas máximas de julio<br />
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes<br />
a) ¿Qué días la temperatura máxima fue menor que 12 ºC?<br />
b) ¿Cuál fue el día con menor temperatura?, ¿y con mayor?<br />
c) ¿Cuántos grados más hubo el miércoles que el jueves?<br />
d) ¿Entre qué días sucesivos se produjo la mayor diferencia entre las<br />
temperaturas máximas?, ¿cómo lo supiste?<br />
e) ¿Entre qué días sucesivos se produjo la menor diferencia entre las<br />
temperaturas máximas?, ¿cómo lo supiste?<br />
Día<br />
Adición y sustracción del 0 al 100 000 139<br />
6<br />
Unidad
Calcular mentalmente adiciones y sustracciones<br />
<strong>1.</strong> Completa, haciendo los cálculos mentalmente.<br />
140 Unidad 6<br />
a) 200 + 200 = 2 000 + 2 000 = 20 000 + 20 000 =<br />
b) 600 + 600 = 6 000 + 6 000 = 60 000 + 60 000 =<br />
c) 750 + 750 = 7 500 + 7 500 = 75 000 + 75 000 =<br />
d) 420 + 420 = 4 200 + 4 200 = 42 000 + 42 000 =<br />
e) 800 + 800 = 8 000 + 8 000 = 80 000 + 80 000 =<br />
f) 370 + 370 = 3 700 + 3 700 = 37 000 + 37 000 =<br />
2. Resuelve mentalmente los ejercicios. Observa la estrategia utilizada<br />
en el ejemplo.<br />
Ejemplo: 35 + 36 = 35 + 35 + 1 = 71<br />
a) 720 + 730 =<br />
b) 5 400 + 5 500 =<br />
c) 2 800 + 2 900 =<br />
d) 10 300 + 10 400 =<br />
e) 24 500 + 24 600 =<br />
3. Resuelve mentalmente las sustracciones. Guíate por la estrategia<br />
que se muestra en el ejemplo.<br />
Ejemplo: 380 – 9 = ? Como 380 – 10 = 370, entonces 380 – 9 = 371<br />
a) 320 – 9 =<br />
b) 840 – 9 =<br />
c) 750 – 9 =<br />
d) 4 350 – 49 =<br />
e) 1 920 – 19 =<br />
f) 5 800 + 5 900 =<br />
g) 13 700 + 13 800 =<br />
h) 54 200 + 54 300 =<br />
i) 45 900 + 46 000 =<br />
j) 15 100 + 15 200 =<br />
f) 2 640 – 39 =<br />
g) 34 000 – 3 900 =<br />
h) 57 000 – 6 900 =<br />
i) 44 400 – 44 390 =<br />
j) 84 900 – 84 890 =
4. Resuelve mentalmente las sustracciones. Guíate por la estrategia que se<br />
muestra en el ejemplo.<br />
Ejemplo: 593 – 81 = ? Como 593 – 80 = 513, entonces 593 – 81 = 512<br />
a) 246 – 31 =<br />
b) 495 – 81 =<br />
c) 748 – 61 =<br />
d) 1 580 – 51 =<br />
• ¿En qué se parecen las estrategias utilizadas en las actividades 3 y 4?, ¿y en<br />
qué se diferencian? Comenta con tus compañeros y compañeras.<br />
En equipo<br />
e) 4 082 – 71 =<br />
f) 6 752 – 81 =<br />
g) 41 990 – 910 =<br />
h) 71 590 – 810 =<br />
Materiales: hoja de bloc, tijeras, lápiz y calculadora..<br />
En esta actividad jugarán a ganarle a la calculadora. Formen grupos de<br />
cuatro integrantes y sigan las instrucciones.<br />
<strong>1.</strong> Recorten 18 tarjetas. Cada integrante toma 4 tarjetas y escribe, en cada una,<br />
un número hasta el 30 000. En las tarjetas restantes, escriben los signos + y –.<br />
2. Pongan las tarjetas con números, boca abajo, al centro de la mesa, y las<br />
tarjetas con los signos, boca abajo, a un costado.<br />
3. Den vuelta dos tarjetas con números y una tarjeta con el signo, que les<br />
indicará la operación que deben realizar con los números. En el caso que<br />
deban realizar una sustracción, el número mayor será el minuendo y el<br />
otro, el sustraendo.<br />
4. Resuelvan la operación, comenzando al mismo tiempo: una pareja lo<br />
hace mentalmente y la otra, con la calculadora. Si la pareja que calculó<br />
mentalmente respondió correctamente y más rápido que la calculadora,<br />
gana un punto.<br />
5. Repitan el juego, cambiando los roles de las parejas. Gana la pareja que<br />
obtenga más puntos, luego de resolver todas las adiciones y sustracciones.<br />
Adición y sustracción del 0 al 100 000<br />
141<br />
6<br />
Unidad
Calcular en forma escrita adiciones y sustracciones<br />
<strong>1.</strong> Resuelve las siguientes adiciones. Guíate por la estrategia que se<br />
muestra en el ejemplo.<br />
1<br />
· Recuerda que:<br />
38 317<br />
38 317 = 38 000 + 317<br />
+ 55 180<br />
55 180 = 55 000 + 180<br />
93 497<br />
a) 53 942<br />
+ 40 213<br />
b) 34 681<br />
+ 52 564<br />
c) 35 142<br />
+ 63 100<br />
2. Resuelve las siguientes sustracciones. Guíate por la estrategia que se<br />
muestra en el ejemplo.<br />
3 2 4<br />
– 1 8 5<br />
a) 63 948<br />
– 40 513<br />
b) 74 681<br />
– 52 764<br />
c) 85 142<br />
– 23 100<br />
142 Unidad 6<br />
1 14<br />
3 2 4<br />
– 1 8 5<br />
9<br />
d) 18 740<br />
+ 73 895<br />
e) 31 984<br />
+ 30 273<br />
f) 36 721<br />
+ 45 384<br />
d) 98 740<br />
– 13 695<br />
e) 41 384<br />
– 30 272<br />
f) 36 721<br />
– 15 324<br />
g) 68 175<br />
+ 28 100<br />
h) 64 790<br />
+ 13 870<br />
i) 83 780<br />
+ 12 865<br />
2 2 11 14<br />
11 14<br />
3 2 4<br />
– 1 8 5<br />
3 9<br />
g) 64 175<br />
– 38 400<br />
h) 64 590<br />
– 16 840<br />
i) 53 740<br />
– 12 568<br />
3 2 4<br />
– 1 8 5<br />
1 3 9
3. Observa el siguiente cartel y responde.<br />
a) La familia de Emiliano está formada por<br />
4 integrantes. Si deciden alojar 7 días<br />
en el camping, ¿cuánto deben pagar?<br />
b) La familia de Matilda está formada por<br />
6 integrantes. Si deciden alojar 7 días<br />
junto a la familia de Emiliano, ¿cuánto<br />
deben pagar ambas familias?<br />
c) Sus primos, Gabriel y Andrea, le preguntan a Emiliano si podría alojar 7 días<br />
junto a su familia, pagando la diferencia de la tarifa. ¿Cuánto deberían<br />
pagar ellos?<br />
d) La tarifa correspondiente a 14 días para 6 personas, ¿es el doble de la tarifa<br />
correspondiente a 7 días para 6 personas?, ¿por qué? Si hay diferencia,<br />
¿cuánto es?<br />
4. Resuelve el siguiente problema y responde.<br />
En una autopista hay teléfonos de emergencia como el de la imagen<br />
cada 10 000 metros. El automóvil de Fabiola se averió a 47 000 metros<br />
de la entrada a la autopista y el de Francisco, a los 69 500 metros.<br />
a) ¿Dónde está situado el teléfono más próximo a cada uno?<br />
El teléfono más cercano al automóvil de Fabiola está a<br />
metros.<br />
El teléfono más cercano al automóvil de Francisco está a metros.<br />
b) ¿A qué distancia se encuentran los dos automóviles entre sí?, ¿cómo lo<br />
supiste?<br />
c) La grúa para remolcar automóviles averiados se encuentra disponible en la<br />
entrada de la autopista, ¿cuántos metros debe recorrer para traer el auto de<br />
Fabiola a este lugar?<br />
• Comenta tus resultados con los de un compañero y compañera.<br />
Adición y sustracción del 0 al 100 000<br />
143<br />
6<br />
Unidad
Resolver estrategias de adición y sustracción<br />
<strong>1.</strong> Suma o resta el número que se indica al minuendo y al sustraendo, tal<br />
como se muestra en el siguiente ejemplo. Luego, resuelve.<br />
144 Unidad 6<br />
Minuendo<br />
Sustraendo<br />
a) 5 500 + 400<br />
– 3 600 + 400 –<br />
b) 2 800 + 50<br />
– 1 250 + 50 –<br />
40 000 – 600<br />
– 27 600 – 600<br />
• Verifica que los resultados de ambas sustracciones sean iguales, usando<br />
la calculadora.<br />
2. Observa el ejemplo y resuelve.<br />
a) 720 – 180 720 = 180 + +<br />
720 = 180 + 720 – 180 =<br />
b) 830 – 425 830 = 425 + +<br />
830 = 425 + 830 – 425 =<br />
c) 510 – 246 510 = 246 + +<br />
510 = 246 + 510 – 246 =<br />
d) 690 – 314 690 = 314 + +<br />
690 = 314 + 690 – 314 =<br />
e) 412 – 298 412 = 298 + +<br />
412 = 298 + 412 – 298 =<br />
39 400<br />
– 27 000<br />
39 400<br />
c) 6 900 – 600<br />
– 4 600 – 600 –<br />
d) 4 500 + 300<br />
Minuendo<br />
Sustraendo<br />
Diferencia<br />
– 2 700 + 300 –<br />
600 - 385 600 = 385 + 15 + 200 600 = 385 + 215 600 - 385 = 215
3. Observa la estrategia utilizada para obtener restas y completa.<br />
a) 43 300 – 6 300 – 3 300 = – 3 000 =<br />
3 300 + 3 000<br />
b) 71 200 – 5 800 – 1 200 = – 4 600 =<br />
1 200 + 4 600<br />
c) 62 500 – 4 700 – 2 500 = – 2 200 =<br />
2 500 + 2 200<br />
d) 24 900 – 8 250 – 4 900 = – 3 350 =<br />
4 250 + 4 000<br />
e) 43 700 – 9 950 – 3 700 = – 6 250 =<br />
3 700 + 6 250<br />
f) 14 800 – 7 850 – 4 800 = – 3 050 =<br />
4 800 + 3 050<br />
4. Utiliza una estrategia similar para obtener sumas y completa.<br />
a) 71 200 + 5 800 + 800 = + 5 000 =<br />
800 + 5 000<br />
b) 43 300 + 6 850 + 700 = + 6 150 =<br />
700 + 6 150<br />
c) 24 900 + 8 250 + 5 100 = + 3 150 =<br />
6 100 + 2 150<br />
d) 43 700 + 9 950 + 6 300 = + 3 650 =<br />
6 300 + 3 650<br />
Adición y sustracción del 0 al 100 000<br />
145<br />
6<br />
Unidad
Estimar resultados<br />
<strong>1.</strong> Redondea cada número, según se indica, y estima los resultados. Guíate<br />
por el ejemplo.<br />
Decena de mil<br />
Unidad de mil<br />
146 Unidad 6<br />
44 236 + 22 819<br />
a) 81 308 – 48 300<br />
b) 46 154 + 34 150<br />
c) 79 303 – 51 200<br />
d) 69 944 + 22 750<br />
e) 52 414 – 37 800<br />
40 000 + 20 000<br />
60 000<br />
44 000 + 23 000<br />
67 000<br />
• Utiliza la calculadora para obtener los resultados exactos y compáralos<br />
con tus estimaciones. ¿Qué nivel de aproximación permite obtener una<br />
estimación más cercana al resultado exacto?, ¿por qué?
2. Observa la tabla siguiente y redondea los datos al nivel de aproximación<br />
que te parezca adecuado, para estimar los resultados y responder las<br />
siguientes preguntas.<br />
a) ¿Cuántas visitas más hubo en marzo<br />
que en mayo?<br />
b) ¿Cuántos visitantes hubo, en total,<br />
durante enero y febrero?<br />
• Compara tus resultados con los<br />
de un compañero o compañera.<br />
Luego, utilicen la calculadora para<br />
obtener los resultados exactos.<br />
¿Quién estuvo más cerca del resultado exacto?, ¿por qué?<br />
En equipo<br />
Materiales: hoja de bloc, tijeras, lápiz, calculadora.<br />
Visitas al Parque Nacional<br />
Torres del Paine año 2008<br />
Mes Cantidad de<br />
visitantes<br />
Enero 28 908<br />
Febrero 29 479<br />
Marzo 16 075<br />
Abril 5 150<br />
Mayo 2 144<br />
Junio 622<br />
Julio 1 343<br />
En esta actividad, jugarán a estimar resultados y utilizarán la<br />
calculadora. Formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.<br />
<strong>1.</strong> Recorten 14 tarjetas. Cada uno toma cuatro tarjetas y escribe, en ellas, un<br />
número hasta el 100 000. En las tarjetas restantes, escriben los signos + y –.<br />
2. Pongan las tarjetas con números, boca abajo, al centro de la mesa, y las<br />
tarjetas con los signos, boca abajo, a un costado.<br />
3. Den vuelta dos tarjetas con números y una tarjeta con el signo, que les<br />
indicará la operación que deben realizar con los números. En el caso que<br />
deban realizar una sustracción, el número mayor será el minuendo y el<br />
otro, el sustraendo.<br />
4. Cada integrante debe estimar el resultado de la operación y compartir el<br />
resultado.<br />
5. Luego, comprueben sus estimaciones, utilizando la calculadora. Gana un<br />
punto quien estimó el resultado más cercano al exacto.<br />
Adición y sustracción del 0 al 100 000<br />
147<br />
6<br />
Unidad
Sumar y restar<br />
<strong>1.</strong> Lee con atención los siguientes problemas, subraya los datos que te<br />
permiten obtener su solución, identifica la o las operaciones que<br />
utilizarás. Luego, resuélvelos.<br />
148 Unidad 6<br />
a) En una librería recaudaron $ 34 208 por la<br />
venta de estuches de tres lápices y $ 27 614<br />
por la venta de estuches de seis lápices. Si<br />
en total recaudaron $ 95 632 por la venta<br />
de estuches de 3, 6 y 9 lápices, ¿cuánto<br />
recaudaron por los estuches de 9 lápices?<br />
b) El Monumento Natural Cerro Ñielol fue visitado el año 2009 por un total<br />
de 54 970 personas, de las cuales 40 912 eran adultos; 4 150 personas de la<br />
tercera edad y el resto estudiantes. ¿Cuántos estudiantes visitaron el parque<br />
nacional ese año?<br />
c) El precio de una carpa es de $ 28 590 y el precio de un saco de dormir es<br />
$ 17 990. Ximena compró ambas cosas y pagó con $ 50 000. ¿Cuánto<br />
dinero le sobró a Ximena?<br />
d) Fernando y su familia van a preparar un asado. Si gastó $ 3 850 en la<br />
panadería, $ 25 640 en la carnicería y después compró bebidas. Si tenía<br />
$ 40 000 y le quedaron $ 2 930, ¿cuánto pagó por las bebidas?
2. Inventa una pregunta para cada problema, de modo que se resuelva a<br />
partir de una sustracción. Luego, resuélvelos.<br />
a) Nicolás y Paula fueron a comprar entradas<br />
para el ballet. El cajero les sugirió que podían<br />
comprar abonos para cuatro funciones con<br />
los siguientes valores: $ 21 000 y $ 13 000.<br />
Compran uno de cada uno y pagan con 4 billetes de $ 10 000.<br />
b) En enero, una empresa fabricó 24 557 baldes para playa y en febrero, fabricó<br />
22 836. Luego, solo vendieron 43 263 del total de baldes.<br />
c) El precio de una parrilla es de $ 18 590 y el precio de una mesa plegable es<br />
$ 27 990. Diego compró la parrilla y la mesa y pagó con tres billetes<br />
de $ 20 000.<br />
d) El año 2008, una empresa encargó 14 857 láminas con motivos de animales<br />
y el año 2009, encargó 15 236. Entre ambos años, solo utilizaron 28 263 del<br />
total de láminas, pues las restantes tenían fallas de impresión.<br />
Adición y sustracción del 0 al 100 000<br />
149<br />
6<br />
Unidad
Representar e interpretar información en tablas y gráficos<br />
de barras<br />
<strong>1.</strong> La Reserva Nacional Radal Siete Tazas se ubica en la Región del Maule.<br />
Observa la tabla en la que se muestra la cantidad de visitas a este parque,<br />
desde el año 2005 hasta el año 2009 y, luego, realiza las actividades.<br />
150 Unidad 6<br />
Visitas a la Reserva Nacional Radal Siete Tazas<br />
Año Visitantes<br />
2009 35 632<br />
2008 40 860<br />
2007 25 561<br />
2006 21 128<br />
2005 20 995<br />
a) Redondea las cantidades de visitantes a la decena, centena o unidad de<br />
mil. Justifica tu decisión.<br />
b) Construye un gráfico de barras, en una hoja cuadriculada, para representar<br />
las cantidades aproximadas.<br />
2. A partir de la tabla anterior y del gráfico que construiste, responde.<br />
a) ¿Cuál es el año con mayor cantidad de visitantes?, ¿y cuál es el año con<br />
menos visitas?, ¿por qué crees que ocurre esto?<br />
b) La cantidad de visitas en 2010, ¿crees que será mayor a la de 2009?,<br />
¿por qué?<br />
c) ¿Entre qué años existe la mayor diferencia de cantidad de visitantes?, ¿cómo<br />
lo supiste?<br />
d) A partir de los datos observados, ¿cuántas personas estimas que visitarán<br />
este año la reserva Radal Siete Tazas?, ¿por qué?
3. A partir de la tabla realiza las actividades y responde.<br />
a) Construye, en una hoja<br />
cuadriculada, un gráfico de<br />
barras para representar los<br />
datos de la tabla.<br />
b) En la misma hoja, construye<br />
un gráfico de barras para<br />
representar las cantidades<br />
aproximadas a la decena<br />
de mil. Compara tus gráficos con los de un compañero o compañera.<br />
c) ¿Cuál es la región con mayor cantidad de viviendas rurales?, ¿y cuál es la<br />
región con menor cantidad?, ¿por qué crees que ocurre esto?<br />
d) A partir de los datos observados, ¿cuántas personas estimas que viven en<br />
viviendas rurales en estas regiones?, ¿por qué?<br />
En equipo<br />
Región Cantidad de<br />
viviendas rurales<br />
R. de Coquimbo 48 702<br />
R. de Valparaíso 43 521<br />
R. de la Araucanía 89 362<br />
R. Metropolitana 54 256<br />
Materiales: Hoja de cuaderno cuadriculada u hoja de papel milimetrado,<br />
lápices de colores, regla.<br />
En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la<br />
información en una tabla de datos y, luego, en un gráfico de barras.<br />
Formen grupos de 5 integrantes y sigan las instrucciones.<br />
<strong>1.</strong> Decidan una o dos preguntas para realizar su encuesta. Recuerden<br />
considerar cuáles serían las posibles respuestas.<br />
2. Cada integrante realice la encuesta a un mínimo de 6 compañeros o<br />
compañeras de su escuela. Luego, construyan una tabla de datos y un<br />
gráfico de barras, para representar la información recogida.<br />
3. Formulen algunas conclusiones respecto de la información obtenida<br />
como, por ejemplo, cuáles fueron las opciones más y menos votadas.<br />
4. Finalmente, presenten la tabla de datos y el gráfico de barras a su curso.<br />
Compartan sus conclusiones.<br />
Adición y sustracción del 0 al 100 000<br />
151<br />
6<br />
Unidad
Resolver problemas con adiciones y sustracciones hasta<br />
el 100 000<br />
<strong>1.</strong> Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.<br />
152 Unidad 6<br />
Una institución donó 45 000 libros, de los cuales 13 200 se repartieron en<br />
distintas escuelas del país, 17 500 en bibliotecas municipales y el resto en<br />
hogares de niños. ¿Cuántos libros se repartieron en hogares de niños?<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sé del problema? La cantidad de libros que fueron donados y la<br />
cantidad de libros que se repartieron en las escuelas y en las bibliotecas<br />
municipales.<br />
• ¿Qué debo encontrar? La cantidad de libros que se repartieron en hogares<br />
de niños.<br />
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema? Puedo hacer un listado de los pasos a seguir<br />
para encontrar la respuesta.<br />
1° Calculo la cantidad total de libros que se repartieron en escuelas y en<br />
bibliotecas. Para ello, sumo ambas cantidades.<br />
2° Al total de libros que fueron donados, le resto la cantidad de libros que<br />
se repartieron en escuelas y bibliotecas. Ese resultado corresponde a la<br />
cantidad de libros que se repartieron en hogares de niños.<br />
Resuelvo<br />
Respondo<br />
Se repartieron libros en hogares de niños<br />
Reviso<br />
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego,comprueba<br />
que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida.<br />
El museo Gabriela Mistral fue visitado el año 2009 por un total de 38 665<br />
personas, de las cuales 21 044 eran adultos; 5 751 personas de la tercera edad y el<br />
resto estudiantes. ¿Cuántos estudiantes visitaron el museo ese año?<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sé del problema?<br />
• ¿Qué debo encontrar?<br />
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema?<br />
Resuelvo<br />
Respondo<br />
Reviso<br />
Fuente: DIBAM, www.dibam.cl (consultado en agosto de 2010).<br />
• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la<br />
solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras.<br />
Adición y sustracción del 0 al 100 000<br />
153<br />
6<br />
Unidad
154 Unidad 6<br />
Taller de ejercitación<br />
Practicar adiciones y sustracciones hasta el 100 000<br />
<strong>1.</strong> Resuelve mentalmente los ejercicios.<br />
a) 6 000 + 6 000 =<br />
b) 80 000 + 80 000 =<br />
c) 760 + 770 =<br />
d) 6 800 + 6 900 =<br />
e) 31 300 + 31 400 =<br />
f) 350 – 49 =<br />
2. Resuelve en forma escrita los ejercicios.<br />
a) 53 942<br />
+ 40 213<br />
b) 34 681<br />
+ 52 564<br />
c) 35 142<br />
+ 63 000<br />
d) 98 740<br />
– 13 695<br />
g) 2 640 – 39 =<br />
h) 34 000 – 3 900 =<br />
i) 248 – 61 =<br />
j) 1 970 – 51 =<br />
k) 4 852 – 81 =<br />
l) 21 540 – 810 =<br />
e) 41 384<br />
– 30 272<br />
f) 36 721<br />
– 15 324<br />
3. Redondea cada número, tal como en el ejemplo, y estima los resultados.<br />
Decena de mil Unidad de mil<br />
24 536 + 31 319 = 20 000 + 30 000 = 50 000 25 000 + 31 000 = 56 000<br />
73 987 – 62 128 =<br />
82 376 + 12 387 =<br />
20 457 – 11 823 =<br />
53 973 + 17 654 =<br />
90 624 – 65 231 =<br />
35 287 + 48 902 =<br />
67 428 – 34 280 =
4. Observa algunos productos con ofertas y, luego, responde.<br />
Bicicleta<br />
Antes: $ 89 890<br />
Ahora: $ 79 990<br />
Televisor<br />
Antes: $ 59 990<br />
Ahora: $ 47 990<br />
Saco de dormir<br />
Antes: $ 35 990<br />
Ahora: $ 29 980<br />
a) Calcula el dinero que te ahorrarías en cada producto, si compras con el<br />
precio rebajado.<br />
b) Redondea los precios con las rebajas y estima cuánto deberías pagar,<br />
en total, por el televisor y el saco de dormir. Luego, comprueba tus<br />
estimaciones con la calculadora.<br />
c) Don Esteban compró la bicicleta y el televisor. Si pagó con 13 billetes de<br />
$ 10 000 y recibió $ 2 020 de vuelto, ¿compró los productos con o sin los<br />
precios rebajados?, ¿cómo lo supiste?<br />
5. Manuel buscó información acerca de la frecuencia con que realizan<br />
alguna actividad física las personas en nuestro país. Observa el gráfico<br />
en el que representó los datos.<br />
a) ¿Cuántas personas participaron en la<br />
encuesta?<br />
b) ¿Qué indica la altura de cada barra?<br />
c) ¿Cuántas personas representa la altura de<br />
cada cuadrado en el gráfico?, ¿cómo lo sabes?<br />
d) ¿Con qué frecuencia realizan alguna actividad física la mayoría de las<br />
personas?, ¿por qué crees que sucede esto?<br />
Adición y sustracción del 0 al 100 000<br />
155<br />
6<br />
Unidad
156 Unidad 6<br />
Taller de ejercitación<br />
Seleccionar la respuesta a problemas sobre adiciones y<br />
sustracciones hasta el 100 000<br />
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.<br />
<strong>1.</strong> El volcán Llullaillaco, tiene 6 739<br />
metros de altura, y el volcán<br />
Aconcagua, 6 962 metros.<br />
¿Cuántos metros más alto es el<br />
Aconcagua que el Llullaillaco?<br />
A. 13 701<br />
B. 12 691<br />
C. 877<br />
D. 223<br />
2. ¿Cuál es la mejor estimación para<br />
la adición 24 278 + 63 725?<br />
A. 40 000<br />
B. 77 000<br />
C. 88 000<br />
D. 90 000<br />
3. ¿Cuál es la mejor estimación para<br />
la sustracción 74 126 – 28 725?<br />
A. 40 000<br />
B. 36 000<br />
C. 45 000<br />
D. 50 000<br />
4. Luis compró una aspiradora a<br />
$ 28 890 y un hervidor eléctrico<br />
a $ 12 990. Si pagó con 5 billetes<br />
de $ 10 000. ¿Cuánto dinero le<br />
dieron de vuelto?<br />
A. $ 8 120<br />
B. $ 9 220<br />
C. $ 18 120<br />
D. $ 21 110<br />
5. Don Vicente le envió a su hija<br />
una encomienda por la que pagó<br />
$14 250. Además, gastó $ 5 650 en<br />
estampillas y $ 3 200 en sobres.<br />
Si don Vicente pagó con $ 30 000,<br />
¿cuánto recibió de vuelto?<br />
A. $ 6 900<br />
B. $ 10 100<br />
C. $ 3 700<br />
D. $ 1 900<br />
6. ¿Cuál es la mejor estimación para<br />
4 829 + 74 126 – 28 725?<br />
A. 40 000<br />
B. 44 000<br />
C. 50 000<br />
D. 108 000
7. En la tienda de un observatorio hay 25 642 postales de la Tierra,<br />
31 286 del resto de los planetas y 38 750 de estrellas y galaxias.<br />
¿Cuántas postales hay, en total, en la tienda?<br />
8. Los 3 os básicos visitaron un Parque Nacional. Debían pagar $ 64 800 por<br />
los niños y niñas y $ 12 800 por los adultos. ¿Cuánto pagaron en total?<br />
9. Bárbara pagó $ 112 000 en una tienda por una cocina. La cocina costaba<br />
más, pero le hicieron una rebaja de $ 9 000. ¿Cuánto costaba la cocina?<br />
10. Emilio gastó $ 1 850 en la panadería, $ 3 820 en la librería y después<br />
compró leche. Si tenía $ 10 000 y luego le quedó $ 2 630, ¿cuánto pagó<br />
por la leche?<br />
1<strong>1.</strong> En tres meses, una familia pagó en cuentas $ 28 328 de luz, $ 19 512 de<br />
agua y $ 32 560 de gas. ¿Cuánto estimas que pagaron, en total?<br />
12. Carolina pagó en la cuenta de la luz, en marzo $ 24 221 de luz, en abril<br />
$ 29 358 y en mayo $ 32 479. ¿Cuánto estimas que pagó, en total?<br />
Adición y sustracción del 0 al 100 000<br />
157<br />
6<br />
Unidad
Síntesis<br />
Organizar lo aprendido<br />
<strong>1.</strong> Completa el siguiente esquema con los conceptos de los recuadros.<br />
158<br />
Unidad 6<br />
Cálculo mental<br />
Cálculo escrito<br />
Estimación<br />
Resolver problemas<br />
Adición<br />
Tablas de datos<br />
Interpretar Información<br />
Sustracción Gráficos de barras<br />
Números del 0 al 100 000<br />
Datos<br />
Representar Información<br />
• Compara tu esquema con el de tus compañeros y compañeras. ¿Todos<br />
obtuvieron el mismo esquema?, ¿por qué?<br />
• ¿Qué otros conceptos agregarías al esquema anterior?, ¿por qué?
Evaluación<br />
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre adiciones y<br />
sustracciones hasta el 100 000?<br />
Marca con una la opción correcta.<br />
<strong>1.</strong> En la tienda de un zoológico hay<br />
15 642 postales de mamíferos,<br />
21 864 de aves y 18 375 de otros<br />
animales. ¿Cuántas postales hay<br />
en total?<br />
A. 34 017<br />
B. 37 506<br />
C. 40 239<br />
D. 55 881<br />
2. Pablo pagó $ 83 000 en una<br />
tienda por un televisor. El<br />
televisor costaba más, pero le<br />
hicieron una rebaja de $ 9 000.<br />
¿Cuánto costaba?<br />
A. $ 74 000<br />
B. $ 92 000<br />
C. $ 101 000<br />
D. $ 64 000<br />
3. ¿Cuál es la mejor estimación para<br />
la adición 34 802 + 25 725?<br />
A. 10 000<br />
B. 59 000<br />
C. 61 000<br />
D. 63 000<br />
4. Los 3os básicos visitaron un<br />
Parque Nacional. Debían pagar<br />
$ 57 800 por los niños y niñas<br />
y $ 14 500 por los adultos. Si<br />
pagaron con $ 80 000 ¿Cuánto<br />
les dieron de vuelto?<br />
A. $ 22 200<br />
B. $ 37 000<br />
C. $ 12 700<br />
D. $ 7 700<br />
5. Alonso gastó $ 38 250 en el<br />
supermercado y $ 18 500 en la<br />
feria. Si tenía $ 80 000, ¿cuánto<br />
le quedó?<br />
A. $ 23 250<br />
B. $ 56 750<br />
C. $ 33 250<br />
D. $ 19 500<br />
6. ¿Cuál es la mejor estimación para<br />
la sustracción 74 380 – 18 672?<br />
A. 55 000<br />
B. 56 000<br />
C. 91 000<br />
D. 92 000<br />
Adición y sustracción del 0 al 100 000<br />
159<br />
6<br />
Unidad
160<br />
Evaluación<br />
¿Qué aprendí sobre adición y sustracción hasta el 100 000?<br />
<strong>1.</strong> Resuelve mentalmente los ejercicios.<br />
a) 9 000 + 9 000 =<br />
b) 20 000 + 20 000 =<br />
c) 4 800 + 4 900 =<br />
d) 61 500 + 61 600 =<br />
e) 750 – 49 =<br />
2. Resuelve en forma escrita los ejercicios.<br />
a) 43 842<br />
+ 20 253<br />
3. Redondea cada número según se indica, y estima los resultados.<br />
23 973 + 57 354 =<br />
60 824 – 48 291 =<br />
25 687 + 56 902 =<br />
77 428 – 40 928 =<br />
4. Resuelve los siguientes problemas. Muestra, paso a paso, la estrategia<br />
utilizada.<br />
a) En un quiosco se recaudó $ 28 200 por la venta de revistas y $ 57 500 por<br />
la venta de diarios. Si también se vendieron dulces y en total se recaudó<br />
$ 94 530, ¿cuánto se recaudó por la venta de dulces?<br />
b) María compró una estufa a $ 38 890 y un secador de pelo a $ 12 990.<br />
Si pagó con $ 55 000. ¿Cuánto dinero le dieron de vuelto?<br />
Unidad 6<br />
b) 74 281<br />
+ 12 569<br />
f) 1 840 – 39 =<br />
g) 843 – 71 =<br />
h) 3 670 – 41 =<br />
i) 7 822 – 61 =<br />
j) 31 840 – 810 =<br />
c) 78 540<br />
– 23 695<br />
d) 41 304<br />
– 30 372<br />
Decena de mil Unidad de mil
5. Observa algunos productos con ofertas y, luego, responde.<br />
Máquina de coser<br />
Antes: $ 84 990<br />
Ahora: $ 67 490<br />
Mini componente<br />
Antes: $ 58 990<br />
Ahora: $ 49 490<br />
a) Calcula el dinero que te ahorrarías en cada producto, si compras con el<br />
precio rebajado.<br />
b) Redondea los precios con las rebajas y estima cuánto deberías pagar, en<br />
total, por la máquina de coser y la cámara fotográfica.<br />
c) Alejandra compró el mini componente y la cámara fotográfica. Si pagó con<br />
5 billetes de $ 20 000 y recibió $ 17 520 de vuelto, ¿compró los productos<br />
con o sin los precios rebajados?, ¿cómo lo supiste?<br />
6. Observa los datos de la tabla, con las cantidades aproximadas de vidrio<br />
reciclado en una comuna del país y responde.<br />
a) La cantidad de vidrio reciclado, ¿aumentó o<br />
disminuyó entre los años 2007 y 2008?<br />
b) ¿Entre qué años existe la mayor diferencia de<br />
cantidad de vidrio reciclado?, ¿cómo<br />
lo supiste?<br />
Cámara fotográfica:<br />
Antes: $ 44 990<br />
Ahora: $ 32 990<br />
Vidrio reciclado<br />
en la comuna<br />
Año Kilogramos<br />
2007 4 796<br />
2008 5 812<br />
2009 7 245<br />
2010 10 450<br />
c) A partir de los datos observados, ¿cuánto vidrio estimas que se reciclará<br />
este año en la comuna?, ¿por qué?<br />
Adición y sustracción del 0 al 100 000<br />
161<br />
6<br />
Unidad
7 Unidad Estrategias de<br />
multiplicación y división<br />
Recuerdo lo que sé sobre multiplicaciones y divisiones<br />
<strong>1.</strong> Representa cada multiplicación con un dibujo. Luego, resuelve.<br />
162 Unidad 7<br />
2 · 6 = 4 · 7 = 5 · 8 =<br />
2. Dibuja dos formas distintas para repartir 24 objetos en grupos de igual<br />
cantidad y que no sobre ninguno. Luego, completa.<br />
24 : = 24 : =<br />
3. Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.<br />
a) 8 ∙ 5 10 ∙ 4<br />
b) 5 ∙ 10 9 ∙ 5<br />
c) 6 ∙ 5 3 ∙ 10<br />
d) 7 ∙ 5 7 ∙ 10<br />
e) 30 ∙ 5 100 ∙ 10<br />
f) 35 : 5 70 : 10<br />
g) 20 : 2 45 : 5<br />
h) 15 : 5 30 : 10
4. Calcula y completa las siguientes igualdades.<br />
a) 100 · 6 =<br />
b) 10 000 · = 80 000<br />
c) · 1 000 = 3 000<br />
d) 100 000 · 7 =<br />
e) 100 000 · 4 =<br />
f) 1 000 · = 3 000<br />
g) · 10 000 = 50 000<br />
h) 100 000 · 9 =<br />
5. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno y responde<br />
a) Don Tomás reparte 36 paltas en cantidades iguales entre sus 4 hermanos.<br />
¿Cuántas paltas recibió cada uno?, ¿por qué?<br />
b) Si un metro corresponde a 100 centímetros, ¿cuántos centímetros hay en<br />
una cinta métrica de 7 metros de longitud?<br />
c) Rocío es la encargada de comprar los globos para una celebración. Si compró<br />
5 bolsas con 8 globos en cada una, ¿cuántos globos compró, en total?<br />
Si luego asistieron 18 niños y niñas, y cada uno recibió la misma cantidad<br />
de globos, ¿cuántos globos alcanzaron para cada uno?<br />
d) Carlos compró 6 bandejas de 12 huevos cada una. Si luego los ordenó en<br />
bolsas con 8 huevos, ¿cuántas bolsas pudo completar?<br />
e) Ignacia prepara ramos de rosas para vender en la feria. Si cada ramo tiene<br />
6 rosas, ¿cuántas necesita para disponer de 15 ramos para vender?<br />
f) Mauricio envasa 3 melones en cada bolsa, y luego ordena 8 bolsas en cada<br />
caja. Si lleva 4 cajas, ¿cuántos melones envasó?<br />
Estrategias de multiplicación y división 163<br />
7<br />
Unidad
Calcular mentalmente productos y cuocientes por 3, 6 y 9<br />
<strong>1.</strong> Completa la siguente recta numérica en los que caerías si avanzaras de<br />
3 en 3. Luego completa la tabla.<br />
∙ 3<br />
164 Unidad 7<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
3 15 30<br />
2. Completa las operaciones, siguiendo el ejemplo.<br />
3 ∙ 2 = 6 6 es el triple de 2.<br />
a) 3 ∙ = 12 es el triple de .<br />
b) 3 ∙ = 18 es el triple de .<br />
c) 3 ∙ = 27 es el triple de .<br />
A partir de lo anterior, ¿cómo se calcula el triple de un número? Comenta.<br />
3. Gabriel le explica a Bruno: “Como 6 es el doble de 3, si sabes la tabla<br />
del 3 podrás calcular la tabla del 6. Por ejemplo, para calcular 6 ∙ 4,<br />
puedes calcular el doble de 3 ∙ 4”.<br />
a) Completa la tabla del 6 aplicando esta estrategia.<br />
∙ 6<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
b) Bruno aplica ahora la misma estrategia para calcular la tabla del 9: “Como<br />
3 es el triple de 3, para calcular 9 ∙ 2, puedo calcular el triple de 3 ∙ 2”.<br />
Completa la tabla del 9 aplicando esta estrategia.<br />
∙ 9<br />
0 3 6 9 21 36<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
Tabla del<br />
3<br />
Tabla del<br />
6<br />
Tabla del<br />
9
4. En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una<br />
multiplicación en la que uno de los factores es 3, 6 ó 9.<br />
34 66 24 17 75 38 48 93<br />
19 21 57 32 39 45 60 72<br />
27 31 43 26 86 25 63 67<br />
74 89 13 18 54 20 55 95<br />
5. Busca el número por el cual hay que multiplicar el cuociente para<br />
obtener el dividendo y completa. Guíate por el ejemplo.<br />
60 : 6 = 10 60 : 6 = 10 pues 6 ∙ 10 = 60<br />
a) 42 : = 7 h) 48 : = 8 o) 21 : = 7<br />
b) 18 : = 2<br />
c) 24 : = 8<br />
d) 36 : = 6<br />
e) 30 : = 5<br />
f) 27 : = 9<br />
g) 36 : = 4<br />
i) 54 : = 6<br />
j) 72 : = 8<br />
k) 45 : = 5<br />
l) 12 : = 4<br />
m) 24 : = 4<br />
n) 30 : = 10<br />
p) 12 : = 2<br />
q) 54 : = 9<br />
r) 15 : = 5<br />
s) 60 : = 10<br />
t) 27 : = 3<br />
u) 63 : = 7<br />
6. Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y<br />
resultados con los de un compañero o compañera.<br />
a) Mario recibió 5 galletas. Antonia tiene el doble de las que tiene Mario<br />
y Julieta tiene el triple de galletas que Antonia. ¿Cuántas galletas tiene<br />
Antonia?, ¿y cuántas tiene Julieta?<br />
b) Carola tiene 4 años. Su hermano Andrés tiene el doble de la edad de<br />
Carola. Si la abuelita de ambos tiene 9 veces la edad de Andrés, ¿cuántos<br />
años tiene la abuelita de Carola y Andrés?<br />
Estrategias de multiplicación y división<br />
165<br />
7<br />
Unidad
Calcular mentalmente productos y cuocientes por 4 y 8<br />
<strong>1.</strong> Josefina le explica a Rebeca: “Como 4 es el doble de 2, si sabes la tabla<br />
del 2 podrás calcular la tabla del 4. Por ejemplo, para calcular 4 ∙ 5,<br />
puedes calcular el doble de 2 ∙ 5”.<br />
166 Unidad 7<br />
a) Completa la tabla del 4 aplicando esta estrategia.<br />
∙ 4<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
b) Rebeca aplica ahora la misma estrategia para calcular la tabla del 8: “Como<br />
8 es el doble de 4, para calcular 8 ∙ 3, puedo calcular el doble de 4 ∙ 3”.<br />
Completa la tabla del 8 aplicando esta estrategia.<br />
∙ 8<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
2. Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente, en cada<br />
caso, como en el ejemplo.<br />
a) 4 ∙ 8 = ∙ 4 = : 8 =<br />
b) 7 ∙ 4 = ∙ 4 = : 8 =<br />
c) 8 ∙ 8 = ∙ 8 = : 4 =<br />
d) 9 ∙ 4 = ∙ 8 = : 4 =<br />
e) 10 ∙ 8 = ∙ 4 = : 8 =<br />
Ejemplo: 4 ∙ 2 = 8 ∙ 4 = 32 : 8 = 4<br />
f) 64 : 8 = ∙ 2 = ∙ 4 =<br />
g) 56 : 8 = ∙ 4 = ∙ 2 =<br />
h) 72 : 8 = ∙ 2 = ∙ 4 =<br />
i) 32 : 8 = ∙ 4 = ∙ 5 =<br />
Tabla del<br />
4<br />
Tabla del<br />
8<br />
j) 48 : 8 = ∙ 2 = ∙ 4 =
3. Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y<br />
resultados con los de un compañero o compañera.<br />
a) Ángela envasa 5 galletones en cada bolsa, y luego 8 bolsas en cada caja. Si<br />
ya ha completado 4 cajas, ¿cuántos galletones ha envasado?<br />
b) Carla tiene un álbum de fotografías familiares. En cada hoja pega 8 fotografías.<br />
Si ya ha completado 7 hojas, ¿cuántas fotografías ha pegado Carla en su álbum?<br />
Si le quedan 13 hojas disponibles ¿cuántas fotografías más puede pegar?<br />
En equipo<br />
Materiales: cartulina, tijeras, lápices, calculadora.<br />
En esta actividad ejercitarán, a través de un juego, el cálculo mental<br />
de productos por 4 y 8. Formen grupos de tres integrantes y sigan las<br />
instrucciones.<br />
<strong>1.</strong> Recorten 40 tarjetas de cartulina de igual tamaño y escriban en 20 de ellas las<br />
siguientes multiplicaciones.<br />
4 ∙ 1 4 ∙ 2 4 ∙ 3 4 ∙ 4 4 ∙ 5<br />
4 ∙ 6 4 ∙ 7 4 ∙ 8 4 ∙ 9 4 ∙ 10<br />
8 ∙ 1 8 ∙ 2 8 ∙ 3 8 ∙ 4 8 ∙ 5<br />
8 ∙ 6 8 ∙ 7 8 ∙ 8 8 ∙ 9 8 ∙ 10<br />
2. Resuelvan las multiplicaciones anteriores, usando la calculadora.<br />
Luego, escriban los productos obtenidos en las demás tarjetas.<br />
Aunque se repita un resultado, deben volver a escribirlo.<br />
3. Mezclen las tarjetas y póngalas boca abajo sobre la mesa. Por turnos, saquen<br />
dos tarjetas. Cada vez que alguno de ustedes logre juntar una multiplicación<br />
con su producto, debe guardar esta pareja de tarjetas. Gana quien logre juntar<br />
más parejas de tarjetas.<br />
Estrategias de multiplicación y división<br />
167<br />
7<br />
Unidad
Calcular mentalmente productos y cuocientes por 7<br />
<strong>1.</strong> Observa la estrategia que utilizan Julieta y Emilio.<br />
168 Unidad 7<br />
Si sabes la tabla del<br />
2 y la tabla del 5,<br />
podrás calcular la<br />
tabla del 7.<br />
Completa la tabla del 7 aplicando la estrategia anterior.<br />
∙ 5<br />
∙ 2<br />
+<br />
Para calcular 7 ∙ 5,<br />
puedes sumar los<br />
productos de<br />
2 ∙ 5 y 5 ∙ 5.<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
2. Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.<br />
a) 8 ∙ 7 70 : 2<br />
b) 35 : 5 7 ∙ 2<br />
c) 7 ∙ 3 2 ∙ 10<br />
d) 7 ∙ 7 5 ∙ 10<br />
e) 42 : 7 60 : 10<br />
f) 28 : 7 70 : 10<br />
g) 20 : 2 49 : 7<br />
h) 14 : 7 3 ∙ 2
3. Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y<br />
resultados con los de un compañero o compañera.<br />
a) Constanza tiene dulces que reparte equitativamente a 5 niños. Si cada uno<br />
recibió 7 dulces, ¿cuántos dulces tenía Constanza?<br />
b) Aída debe tomar medicamentos todos los días. Si cada día toma una tableta,<br />
¿para cuántas semanas le alcanza una caja que contiene 42 tabletas?<br />
c) Fernando gasta $ 900 diarios en locomoción. ¿Cuánto dinero gasta en<br />
locomoción cada semana?, ¿y en cuatro semanas?<br />
d) El médico le receta antibióticos a Agustín. Si debe tomar una tableta cada 8<br />
horas, durante una semana, ¿cuántas tabletas debe comprar?<br />
e) Cristina está embarazada. En su trabajo le informan que tiene derecho al descanso<br />
prenatal, de 42 días, y al descanso postnatal, de 84 días. ¿A cuántas semanas<br />
corresponde cada uno?, ¿a cuántos meses corresponde, aproximadamente?<br />
f) Carolina tiene 4 hijos y decidió comprar un yogur diario, para<br />
cada uno. Si quiere disponer de suficientes yogures para las<br />
próximas 2 semanas, ¿cuántos yogures debe comprar?<br />
Estrategias de multiplicación y división<br />
169<br />
7<br />
Unidad
Calcular productos en forma escrita<br />
<strong>1.</strong> Completa y resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo<br />
uno de sus factores como una multiplicación. Guíate por el ejemplo.<br />
170 Unidad 7<br />
5 ∙ 40 000 = 5 ∙ 4 ∙ 10 000 = 20 ∙ 10 000 = 200 000<br />
a) 7 ∙ 8 000 = ∙ ∙ = ∙ =<br />
b) 6 ∙ 90 000 = ∙ ∙ = ∙ =<br />
c) 5 ∙ 70 000 = ∙ ∙ = ∙ =<br />
d) 4 ∙ 6 000 = ∙ ∙ = ∙ =<br />
e) 8 ∙ 40 000 = ∙ ∙ = ∙ =<br />
2. Completa y resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo<br />
en forma aditiva el primer factor. Guíate por el ejemplo.<br />
285 ∙ 6 = 200 ∙ 6 + 80 ∙ 6 + 5 ∙ 6 = 1 200 + 480 + 30 = 1 710<br />
a) 172 ∙ 3 = + + = + + =<br />
b) 392 ∙ 7 = + + = + + =<br />
c) 148 ∙ 8 = + + = + + =<br />
d) 541 ∙ 5 = + + = + + =<br />
e) 732 ∙ 4 = + + = + + =<br />
3. Resuelve cada multiplicación, utilizando la siguiente estrategia.<br />
82 ∙ 45 = (80 + 2) ∙ (40 + 5)<br />
= 80 ∙ 40 + 2 ∙ 40 + 80 ∙ 5 + 2 ∙ 5<br />
= 3 200 + 80 + 160 + 10 = 3 450<br />
a) 38 ∙ 61 = ∙<br />
= + + +<br />
= + + + =<br />
b) 57 ∙ 93 = ∙<br />
= + + +<br />
= + + + =
4. Nicolás compró en una librería. Completa la boleta que recibió,<br />
calculando cuánto debe pagar por cada tipo de producto, de acuerdo<br />
a la cantidad que compró. Luego, calcula el total.<br />
Librería<br />
“El Lápiz Veloz” Avda. Quilín 4105 – Macul<br />
Caja de lápices $ 984 c/u<br />
Plumón $ 459 c/u<br />
Pegamento $ 749 c/u<br />
5. Florencia multiplicó dos números de 2 cifras. ¿Cuántas cifras crees que<br />
tiene el producto que obtuvo?<br />
a) ¿Puede ser este producto un número de 3 cifras?, ¿por qué?<br />
b) ¿Puede ser este producto un número de 4 cifras?, ¿por qué?<br />
c) ¿Puede ser este producto un número de 5 cifras?, ¿por qué?<br />
6. Resuelve las siguientes multiplicaciones, y explica las estrategias<br />
que utilizaste.<br />
a) 56 ∙ 71 =<br />
b) 234 ∙ 23 =<br />
c) 415 ∙ 95 =<br />
4 unidades por<br />
12 unidades por<br />
6 unidades por<br />
d) 964 ∙ 28 =<br />
e) 1 245 ∙ 34 =<br />
f) 1 534 ∙ 62 =<br />
• Comprueba tus resultados con la calculadora.<br />
$<br />
$<br />
$<br />
TOTAL $<br />
BOLETA: 1923<br />
Estrategias de multiplicación y división<br />
171<br />
7<br />
Unidad
Calcular cuocientes y restos en forma escrita<br />
<strong>1.</strong> Resuelve las siguientes divisiones, utilizando el siguiente procedimiento.<br />
172 Unidad 7<br />
a) 83 : 9 =<br />
b) 36 : 8 =<br />
c) 48 : 5 =<br />
d) 59 : 6 =<br />
e) 67 : 7 =<br />
f) 49 : 3 =<br />
68 : 5 = 10 + 3 = 13<br />
− 50<br />
18<br />
− 15<br />
3<br />
g) 106 : 8 =<br />
h) 120 : 7 =<br />
i) 142 : 8 =<br />
j) 183 : 9 =<br />
k) 175 : 4 =<br />
l) 169 : 5 =<br />
• Comprueba tus resultados con la calculadora.
2. Determina, sin resolver las divisiones, si el resto es correcto o no y<br />
explica por qué.<br />
a) 136 : 7<br />
b) 525 : 8<br />
c) 238 : 9<br />
d) 427 : 6<br />
Resto = 3<br />
Resto = 4<br />
Resto = 6<br />
Resto = 1<br />
• Verifica tu respuesta realizando los cálculos por escrito.<br />
3. Escribe las divisiones que cumplan las condiciones indicadas, usando<br />
los números de las tarjetas blancas como dividendos y los de las tarjetas<br />
grises como divisores.<br />
a) Una división cuyo cuociente comience por 8.<br />
b) Dos divisiones cuyo cuociente sea mayor que 50 y menor que 70.<br />
c) Dos divisiones exactas cuyo cuociente comience por 5.<br />
4. Don Roberto tiene un quiosco. El día sábado contó el dinero recaudado<br />
en la semana y obtuvo un total de $ 128 340. En general, ¿cuánto dinero<br />
recaudó cada día?<br />
5. Miguel cuenta sus láminas de 5 en 5, y le sobra 1, pero si las cuenta de<br />
4 en 4 le sobran 2. ¿Cuántas láminas tiene Miguel?, ¿cómo lo calculaste?<br />
Estrategias de multiplicación y división<br />
173<br />
7<br />
Unidad
Estimar productos y cuocientes<br />
<strong>1.</strong> Gabriel y Lucas van al almacén a preguntar cuánto cuestan los helados.<br />
Si quieren comprar 2 helados de crema y 3 helados de agua, ¿cuánto<br />
deberán pagar, aproximadamente?<br />
Un helado de crema cuesta<br />
$ 385 y un helado de agua<br />
cuesta $ 249.<br />
2. Estima los siguientes productos, redondeando un factor al nivel de<br />
aproximación que se indica.<br />
a) A la decena, 83 ∙ 5<br />
d) A la decena, 38 ∙ 9<br />
174 Unidad 7<br />
b) A la centena, 762 ∙ 4<br />
c) A la unidad de mil, 5 704 ∙ 7<br />
e) A la centena, 267 ∙ 8<br />
f) A la unidad de mil, 2 315 ∙ 6<br />
• Calcula los resultados exactos con la calculadora y compáralos con<br />
tus estimaciones.
3. Andrea y sus amigas están preparando una<br />
coreografía para presentarse a un concurso.<br />
Deciden comprar papel volantín para fabricar<br />
2 pompones de papel para cada una. Si<br />
necesitan 3 pliegos para cada pompón, y<br />
cada pliego cuesta $ 185, ¿cuánto deberán<br />
pagar, aproximadamente?<br />
4. Observa los siguientes productos con sus precios y responde.<br />
Aceite 1 L<br />
Antes: $ 1 590<br />
Ahora: $1 275<br />
Atún 190 grs.<br />
Antes: $ 1 099<br />
Ahora: $ 849<br />
Leche 1 L<br />
Antes: $ 719<br />
Ahora: $ 624<br />
a) Estima cuánto se debe pagar por 6 tarros de atún, redondeando el precio<br />
como creas conveniente.<br />
b) Estima el dinero que se gastaría para comprar 3 litros de aceite, 4 litros de<br />
leche y 8 tarros de atún.<br />
c) Calcula el dinero que se gastaría en comprar lo indicado en los ejercicios a<br />
y b. Luego, compara tu resultado con las estimaciones que realizaste.<br />
Estrategias de multiplicación y división<br />
175<br />
7<br />
Unidad
Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones<br />
<strong>1.</strong> Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.<br />
176 Unidad 7<br />
Patricia compró 21 manzanas que repartirá, en cantidades iguales, en 3 ollas<br />
para cocerlas. Si cada manzana pesa aproximadamente 200 gramos, ¿cuántos<br />
gramos de manzana tendrá cada olla?<br />
Comprendo<br />
• Qué sé del problema? La cantidad de manzanas que compró Patricia.<br />
La cantidad de ollas en que quiere repartir las manzanas. El peso<br />
aproximado de cada manzana.<br />
• ¿Qué debo encontrar? El peso, en gramos de manzana, que tendrá<br />
cada olla.<br />
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema? Planteando la combinación de operaciones<br />
que permiten resolver el problema y determinando el orden en que se<br />
realizarán los cálculos, según el contexto del problema. Primero, calculo la<br />
cantidad de manzanas que tendrá cada olla y, luego, el peso en gramos de<br />
manzana que tendrá cada una.<br />
Resuelvo<br />
Respondo<br />
Cada olla tendrá gramos de manzana.<br />
Reviso<br />
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego,<br />
comprueba que la respuesta es adecuada al contexto.<br />
2. Resuelve el siguiente problema, paso a paso, aplicando la estrategia anterior.<br />
Daniela compró 4 revistas de crucigramas y sudokus. Las pagó con 3 billetes<br />
de $ 2 000 y recibió de vuelto $ 1 380. Si cada revista tenía el mismo precio,<br />
¿cuánto le costó cada revista?<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sé del problema?
• ¿Qué debo encontrar?<br />
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema?<br />
Resuelvo<br />
Respondo<br />
Reviso<br />
Verifica si tus cálculos son correctos y si la respuesta obtenida es adecuada a la<br />
pregunta planteada.<br />
3. Resuelve el siguiente problema, utilizando la estrategia aprendida u otra<br />
que prefieras.<br />
En el almacén del barrio había una oferta: 2 leches con chocolate a $ 650.<br />
Bastián quiere comprar 4 leches con chocolate y además 2 cajas de cereales a<br />
$ 1 492 cada una. Si paga con $ 5 000, ¿cuánto le darán de vuelto?<br />
Estrategias de multiplicación y división<br />
177<br />
7<br />
Unidad
178 Unidad 7<br />
Taller de ejercitación<br />
Practicar las estrategias de multiplicación y división<br />
<strong>1.</strong> Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente, en cada<br />
caso, como en el ejemplo.<br />
a) 8 ∙ 3 = : 4 =<br />
b) 6 ∙ 6 = : 9 =<br />
c) 8 ∙ 9 = : 3 =<br />
d) 9 ∙ 4 = : 6 =<br />
e) 10 ∙ 8 = : 4 =<br />
4 ∙ 6 = 24 : 4 = 8<br />
2. Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.<br />
a) 8 ∙ 6 7 ∙ 7<br />
b) 3 ∙ 9 4 ∙ 8<br />
c) 7 ∙ 3 2 ∙ 9<br />
d) 6 ∙ 7 5 ∙ 8<br />
3. Observa el ejemplo y completa.<br />
f) 64 : 8 = ∙ 3 =<br />
g) 54 : 6 = ∙ 4 =<br />
h) 72 : 9 = ∙ 8 =<br />
i) 30 : 3 = ∙ 6 =<br />
j) 36 : 4 = ∙ 9 =<br />
e) 42 : 7 36 : 6<br />
f) 28 : 4 80 : 8<br />
g) 42 : 6 49 : 7<br />
h) 81 : 9 64 : 8<br />
385 ∙ 6 = 300 ∙ 6 + 80 ∙ 6 + 5 ∙ 6 = 1 600 + 480 + 30 = 2 310<br />
a) 854 ∙ 5 = + + = + + =<br />
b) 739 ∙ 8 = + + = + + =<br />
c) 483 ∙ 4 = + + = + + =<br />
d) 654 ∙ 7 = + + = + + =<br />
e) 473 ∙ 9 = + + = + + =
4. Resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo cada factor<br />
en forma aditiva. Guíate por el ejemplo.<br />
a) 89 ∙ 17 = ∙<br />
72 ∙ 23 = (70 + 2) ∙ (20 + 3)<br />
= 70 ∙ 20 + 2 ∙ 20 + 70 ∙ 3 + 2 ∙ 3<br />
= 1 400 + 40 + 210 + 6 = 1 656<br />
= + + +<br />
= + + + =<br />
b) 24 ∙ 56 = ∙<br />
= + + +<br />
= + + + =<br />
5. Resuelve las siguientes divisiones, y explica la estrategia que utilizaste,<br />
en cada caso.<br />
a) 77 : 8 = b) 37 : 7 = c) 98 : 8 = d) 44 : 6 =<br />
6. Resuelve los siguientes problemas.<br />
a) Para celebrar el cumpleaños de Violeta, su mamá prepara bolsitas de sorpresas<br />
para entregar a sus amigos. Para ello, compra una bolsa con 125 galletas y otra<br />
con 144 dulces. Si reparte todo en partes iguales para sus 9 invitados, ¿cuántas<br />
galletas y dulces quedan en cada bolsa?, ¿cuántas le sobran?<br />
b) En el supermercado una cajita de leche cuesta $ 235 y una bolsita de<br />
cereales, $ 154. Si Claudio quiere comprar, para el desayuno, leche y cereales<br />
para toda la semana, ¿cuánto debe pagar, aproximadamente? Si paga con<br />
$ 3 000, ¿cuánto recibirá de vuelto?<br />
Estrategias de multiplicación y división<br />
179<br />
7<br />
Unidad
180 Unidad 7<br />
Taller de ejercitación<br />
Seleccionar la respuesta a problemas de multiplicación y división<br />
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.<br />
<strong>1.</strong> ¿Cuál es el doble y el triple de 9, 4. ¿Cuál es el resultado de 237 ∙ 8?<br />
respectivamente?<br />
A. 1 896<br />
A. 3 y 6<br />
B. 2 054<br />
B. 18 y 27<br />
C. 5 856<br />
C. 6 y 3<br />
D. 1 846<br />
D. 27 y 18<br />
5. ¿Cuál es el resultado de 185 : 4?<br />
2. ¿Qué números pertenecen<br />
todos a la tabla del 4?<br />
A. Cuociente 41 y resto <strong>1.</strong><br />
A. 4, 12 y 18.<br />
B. 6, 10 y 14.<br />
C. 12, 20 y 32.<br />
D. 42, 48 y 54.<br />
3. ¿Qué número no pertenece a la<br />
tabla del 7?<br />
A. 28<br />
B. 37<br />
C. 56<br />
D. 63<br />
B. Cuociente 42 y resto 3.<br />
C. Cuociente 46 y resto <strong>1.</strong><br />
D. Cuociente 47 y resto 3.<br />
6. Gaspar compra 4 paquetes<br />
de galletas, a $ 486 cada<br />
uno. ¿Cuánto pagará,<br />
aproximadamente?<br />
A. $ 1 600<br />
B. $ 1 800<br />
C. $ 1 944<br />
D. $ 2 000
7. Agustín tiene 4 años. Su hermano Bruno tiene el triple de su edad. Si su<br />
mamá tiene el triple de la edad de Bruno, ¿qué edad tiene ella?<br />
8. Leticia compra 4 atados de 24 flores. Si las ordena en ramos de 8 flores<br />
cada uno, ¿cuántos ramos dispone para vender en la feria?<br />
9. Valentina estima que durante un campamento familiar, de 2 semanas,<br />
se consumirá cada día 2 litros de leche y 4 huevos, ¿cuánta leche y<br />
cuántos huevos debe comprar?<br />
10. En el almacén, cada paquete de tallarines cuesta $ 485. Si Laura compra<br />
tres paquetes, ¿cuánto debe pagar?<br />
1<strong>1.</strong> En una bolsa hay 158 dulces. Si Andrea los reparte en partes iguales en<br />
4 bolsas, ¿cuántos dulces hay en cada bolsa?, ¿cuántos sobran?<br />
12. Alonso y sus amigos compraron algunas bebidas y él pagó $ 3 782.<br />
Si luego decidieron dividirlo entre 5, ¿de cuánto es la cuota,<br />
aproximadamente?<br />
Estrategias de multiplicación y división<br />
181<br />
7<br />
Unidad
Síntesis<br />
Organizar lo aprendido<br />
<strong>1.</strong> Completa el siguiente diagrama, escribiendo las características comunes<br />
de la multiplicación y la división en la parte gris, y las características de<br />
cada una en las partes blancas.<br />
182 Unidad 7<br />
MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN<br />
• Compara tu esquema con el de tus compañeros y compañeras.<br />
2. Responde.<br />
a) ¿Cómo explicarías el procedimiento que se debe seguir para calcular una<br />
multiplicación en forma escrita?<br />
b) ¿Qué pasos debes seguir para realizar una división?, ¿por qué?
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre<br />
multiplicación y división?<br />
Marca con una la opción correcta.<br />
<strong>1.</strong> Josefa tiene 3 años. Su hermana<br />
Florencia tiene el triple de su edad.<br />
Si su abuelita tiene 6 veces la edad<br />
de Florencia, ¿qué edad tiene?<br />
A. 36 años.<br />
B. 45 años.<br />
C. 54 años.<br />
D. 60 años.<br />
2. ¿Qué números pertenecen<br />
todos a la tabla del 8?<br />
A. 4, 16 y 18.<br />
B. 8, 40 y 84.<br />
C. 16, 32 y 72.<br />
D. 24, 38 y 60.<br />
3. Úrsula debe tomar 3 tabletas de<br />
medicamentos todos los días.<br />
¿Cuántas cajas, con 14 tabletas<br />
cada una, debe comprar para<br />
las próximas 4 semanas?<br />
A. 2 cajas.<br />
B. 4 cajas.<br />
C. 6 cajas.<br />
D. 8 cajas.<br />
Evaluación<br />
4. ¿Cuál es el resultado de 629 ∙ 6?<br />
A. 1 614<br />
B. 3 774<br />
C. 4 152<br />
D. 5 772<br />
5. En una bolsa hay 158 gomitas.<br />
Si Cristián las reparte en partes<br />
iguales en 9 bolsas, ¿cuántas<br />
gomitas sobran?<br />
A. 4 gomitas.<br />
B. 5 gomitas.<br />
C. 6 gomitas.<br />
D. 8 gomitas.<br />
6. Vicente, Josefina y Lucas<br />
compraron un pollo asado y<br />
pagaron $ 2 925. ¿cuánto pagó<br />
cada uno, aproximadamente?<br />
A. $ 500<br />
B. $ 1 000<br />
C. $ 1 500<br />
D. $ 2 000<br />
Estrategias de multiplicación y división<br />
7<br />
Unidad<br />
183
184<br />
Evaluación<br />
¿Qué aprendí sobre las estrategias de multiplicación y división?<br />
<strong>1.</strong> Calcula mentalmente y completa con el producto y cuociente, en cada caso.<br />
a) 9 ∙ 6 = : 3 =<br />
d) 6 ∙ 4 = : 8 =<br />
b) 8 ∙ 6 = : 4 =<br />
c) 7 ∙ 9 = : 3 =<br />
2. Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.<br />
a) 3 ∙ 9 4 ∙ 8<br />
b) 7 ∙ 3 2 ∙ 9<br />
c) 6 ∙ 7 5 ∙ 8<br />
3. Resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo el primer<br />
factor en forma aditiva.<br />
a) 423 ∙ 7 = + + = + + =<br />
b) 375 ∙ 9 = + + = + + =<br />
c) 289 ∙ 4 = + + = + + =<br />
4. Resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo cada factor<br />
en forma aditiva.<br />
a) 94 ∙ 73 = ∙<br />
Unidad 7<br />
= + + +<br />
= + + + =<br />
b) 21 ∙ 45 = ∙<br />
= + + +<br />
e) 8 ∙ 7 = : 4 =<br />
= + + + =<br />
f) 64 : 8 = ∙ 6 =<br />
d) 42 : 7 36 : 6<br />
e) 28 : 4 80 : 8<br />
f) 81 : 9 64 : 8
5. Resuelve las siguientes divisiones, y explica la estrategia que utilizaste,<br />
en cada caso.<br />
a) 67 : 5 = b) 87 : 6 = c) 53 : 9 = d) 49 : 8 =<br />
6. Valeria, Enrique, Constanza y David compraron una pizza y pagaron<br />
$ 5 925. ¿cuánto pagó cada uno, aproximadamente?<br />
7. Marcela gasta diariamente $ 840 en locomoción, $ 2 400 en almuerzo y<br />
$ 480 en café, de lunes a viernes.<br />
a) ¿Cuánto dinero gasta en locomoción cada semana?, ¿y en cuatro semanas?<br />
b) ¿Cuánto dinero gasta en total cada semana?<br />
c) La última semana del mes dispone de $ 18 000 para estos gastos. Después<br />
de considerar la locomoción y el almuerzo, ¿le alcanza para el café?, si no,<br />
¿cuántos días alcanzaría a tomar café?<br />
Estrategias de multiplicación y división<br />
185<br />
7<br />
Unidad
8 Unidad Perímetros<br />
Recuerdo lo que sé sobre cálculos y estimaciones de medidas<br />
<strong>1.</strong> Mide los lados de las siguientes figuras planas, utilizando una regla.<br />
Luego, responde.<br />
186 Unidad 8<br />
a) ¿Cómo son las medidas de los lados de un rombo?, ¿y de los lados de<br />
un romboide?<br />
b) ¿Cómo son las medidas de los lados del triángulo dibujado?, ¿en todos los<br />
triángulos ocurre esto?, ¿por qué?<br />
2. Felipe tiene una figura geométrica escondida. Dice que mide 2 cm de<br />
ancho y 5 cm de largo. Francisca dice que es un rectángulo. En cambio,<br />
Juan dice que es un romboide. ¿Quién está en lo cierto?, ¿cómo<br />
lo supiste?<br />
3. Usando tu regla, expresa la medida de los siguientes objetos:<br />
a)<br />
b)<br />
c)
4. Usando tu regla, expresa la distancia entre los siguientes puntos:<br />
B<br />
a) Entre A y B<br />
b) Entre C y A<br />
c) Entre B y C<br />
A C<br />
5. Utilizando tu regla, dibuja las siguientes figuras, según se indica en<br />
cada recuadro.<br />
a) Un cuadrado cuyo lado mide 5 cm<br />
b) Un rectángulo cuyos lados miden<br />
1 cm y 3 cm<br />
6. Si la goma mide 2 cm de largo, ¿cuánto estimas que mide el largo del<br />
pegamento? Explica cómo lo supiste.<br />
7. Con una regla, Pedro estima que el largo de su dedo pulgar es de<br />
3 cm. ¿Crees que esto sea posible?, ¿cómo podrías comprobarlo?<br />
Perímetros 187<br />
8<br />
Unidad
188<br />
Calcular perímetros<br />
<strong>1.</strong> Ignacia sacó una foto de su hermano en la competencia de basquetbol.<br />
Su papá va a poner una cinta verde al borde de la<br />
fotografía, como si fuera un marco.<br />
a) ¿Cómo calcularías el largo del marco de cinta que se<br />
necesita para bordear completamente la fotografía?<br />
b) ¿Qué información te podría ser útil para realizar este cálculo?, ¿por qué?<br />
c) Si la foto mide 15 cm de largo y 13 cm de ancho, ¿cuánta cinta necesita el<br />
papá de Ignacia para bordearla completamente?, ¿cómo lo calculaste?<br />
2. Florencia desea colocar una cinta blanca por la orilla de 2 individuales<br />
que le regaló su abuelita. Si de largo miden 20 cm y de ancho, 15 cm.<br />
¿Cuánta cinta necesita Florencia para bordear por completo cada<br />
individual?, ¿cómo lo calculaste?<br />
Unidad 8
3. María usó 50 cm de cinta para bordear el diploma que recibió al terminar<br />
el 3º año básico. Si el ancho del diploma es 14 cm, ¿cuál es su largo?,<br />
¿cómo lo calculaste?<br />
4. Joaquín y Lucía quieren cortar cada uno un volantín con forma de<br />
romboide. Responde a las siguientes preguntas.<br />
Mi volantín medirá 25 cm de<br />
largo y 20 cm de ancho<br />
El mío medirá 30 cm de largo<br />
y 15 cm de ancho<br />
a) Si Joaquín y Lucía quieren pegar, por el borde de su volantín, un listón de<br />
papel de colores, ¿necesitarían el mismo largo de cinta?, ¿por qué?<br />
b) Andrea tiene un volantín con forma de cuadrado, cuyo lado mide 20 cm.<br />
Para bordear su volantín con un listón de papel de colores, utilizó el mismo<br />
largo de papel que Joaquín. ¿Por qué sucedió esto? Explica.<br />
Perímetros<br />
8<br />
Unidad<br />
189
190<br />
Calcular el perímetro de polígonos<br />
<strong>1.</strong> Mi vecina quiere poner una malla alrededor<br />
de su huerto para cercarlo para que su<br />
conejo no se coma las zanahorias. Si su<br />
huerto tiene la forma y las medidas que se<br />
muestran en la imagen, ¿cuántos metros de<br />
malla necesita mi vecina?<br />
2. Mide los lados de cada polígono, utilizando<br />
una regla, y calcula<br />
su perímetro.<br />
• ¿Qué procedimiento utilizaste en cada caso para calcular el perímetro?<br />
3. Completa con las medidas que faltan en cada figura y calcula el<br />
perímetro de cada una de ellas.<br />
Unidad 8<br />
3 cm<br />
2 cm<br />
4 cm 3 cm<br />
3 m<br />
2 m<br />
2 cm<br />
• ¿En qué te fijaste para determinar las medidas que faltaban en cada figura?<br />
Comenta con tu curso.<br />
4 m<br />
4 m
4. Observa los siguientes cuadrados y rectángulos. Calcula el perímetro de<br />
cada uno de ellos, considerando la medida que se da, en cada caso.<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
a) ¿Qué operación matemática realizaste para calcular el perímetro en<br />
cada caso?<br />
b) ¿Con qué otra operación matemática podrías calcular el perímetro de un<br />
cuadrado? Comenta con tus compañeros y compañeras.<br />
5. Calcula el perímetro de las siguientes figuras y explica, paso a paso,<br />
cómo lo hiciste.<br />
2 cm<br />
2 cm<br />
2 cm 4 cm<br />
1 cm<br />
2 cm 1 3 cm 2 4 cm<br />
2 cm<br />
2 cm<br />
3 cm<br />
3 cm<br />
3 cm<br />
4 cm<br />
4 cm<br />
5 1 cm 6<br />
5 cm<br />
• Compara tus procedimientos y resultados con los de un compañero<br />
o compañera.<br />
4<br />
2 cm 3cm<br />
6 cm<br />
4 cm<br />
2 cm<br />
5 cm<br />
3<br />
2 cm<br />
2 cm<br />
Perímetros<br />
8<br />
Unidad<br />
191
192<br />
Calcular perímetros en la vida cotidiana<br />
<strong>1.</strong> En la casa de Ana hicieron una piscina.<br />
Su mamá desea cercarla con una reja.<br />
2 m<br />
Si la piscina tiene la forma y medidas<br />
que se muestran en la figura, ¿cuántos<br />
3 m<br />
metros de reja necesita para cercar la piscina?<br />
2. Observa el plano del jardín de Ricardo y busca en él los datos para resolver<br />
los siguientes problemas en tu cuaderno.<br />
3 m<br />
4 m<br />
Lechugas<br />
Terraza<br />
Unidad 8<br />
6 m<br />
4 m<br />
Tomate<br />
2 m<br />
a) La familia de Ricardo quiere poner una reja en el<br />
huerto de lechugas. Cada metro de reja cuesta<br />
$ 7 000. ¿Cuánto dinero van a gastar en la reja?<br />
b) La mamá de Ricardo desea poner también dos<br />
corridas de alambre en el huerto de tomates.<br />
¿Cuántos metros de alambre necesitará?<br />
c) El perímetro total del jardín, ¿corresponde a la suma de los perímetros de<br />
cada huerto?, ¿por qué? Verifica tu respuesta, realizando los<br />
cálculos necesarios.<br />
3. Resuelve las siguientes situaciones.<br />
a) La sala de clases de Francisco tiene forma rectangular, mide 5 m de largo y<br />
7 m de ancho. Si desean poner una huincha decorativa en cada una de sus<br />
paredes, ¿cuántos metros de huincha utilizarán?<br />
b) Un terreno rectangular de 45 m de largo y 34 m de ancho está cercado con<br />
una malla. Si la malla da solo una vuelta al terreno, ¿cuál es la longitud de la<br />
malla que se ocupó para cercarlo?<br />
c) El perímetro de un rectángulo es igual a 90 cm. Si su largo es 25 cm, ¿cuánto<br />
mide su ancho?
4. El estadio municipal tiene dos piscinas para que sean utilizadas por toda<br />
la comunidad. Observa las figuras que representan ambas piscinas<br />
y responde.<br />
3 m<br />
3 m<br />
a) Si el alcalde, por seguridad, quiere cercar ambas piscinas con reja, ¿para<br />
cuál piscina crees que necesita mayor cantidad de reja? Verifica tu<br />
respuesta, realizando los cálculos necesarios y comparte el procedimiento<br />
utilizado con tus compañeros y compañeras.<br />
En equipo<br />
4 m<br />
3 m<br />
9 m<br />
A<br />
1m<br />
A través de esta actividad buscarán una estrategia para calcular la<br />
medida de los lados de una figura a partir de la medida del perímetro<br />
y uno de sus lados. Formen grupos de 3 ó 4 integrantes y sigan las<br />
instrucciones.<br />
<strong>1.</strong> Lean las siguientes pistas y descubran los valores desconocidos en<br />
cada caso.<br />
Pista 1: Un triángulo tiene dos lados que miden 8 cm y su perímetro es<br />
34 cm, ¿cuánto mide el lado desconocido?<br />
Pista 2: El largo de un rectángulo mide 22 cm y su perímetro es 86 cm,<br />
cuánto mide el lado desconocido?<br />
Pista 3: El perímetro de un cuadrado es 60 cm, ¿cuánto miden cada uno<br />
de sus lados?<br />
2. Creen una pista más cada uno de ustedes, escríbanla en una hoja,<br />
intercámbielas con sus compañeros y compañeras de grupo, y<br />
luego resuélvanla.<br />
8 m<br />
4 m<br />
B<br />
12 m<br />
4 m<br />
3 m<br />
4 m<br />
Perímetros<br />
8<br />
Unidad<br />
193
194<br />
Resolver problemas con perímetros<br />
<strong>1.</strong> Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.<br />
Don Sebastián cercó con alambre su terreno rectangular. En total ocupó<br />
48 metros. Si el largo de su terreno es 16 metros, ¿cuál es el ancho del terreno?<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sé del problema? El terreno de don Sebastián es rectangular.<br />
Don Sebastián utilizó 48 metros para cercar con alambre su terreno.<br />
El largo de su terreno es 16 metros.<br />
• ¿Qué debo encontrar? El ancho del terreno de don Sebastián.<br />
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema? Representando el terreno a través de un<br />
rectángulo. Pongo las medidas conocidas en el rectángulo, sumo dos<br />
veces el largo del terreno y lo resto con el total de alambre que utilizó don<br />
Sebastián para cercar con alambre su terreno. Por último, divido esta última<br />
cantidad por dos.<br />
Resuelvo<br />
16 + 16 = 48 – 32 = 16 : 2 =<br />
Respondo<br />
El ancho del terreno de don Sebastián es<br />
Reviso<br />
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba<br />
que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.<br />
2. Resuelve el siguiente problema, aplicando la estrategia anterior.<br />
Eduardo nada por las orillas de su piscina todos los días. En total recorre<br />
18 metros. Si el ancho de la piscina es 3 metros, ¿cuál es el largo de la piscina?<br />
Comprendo<br />
• ¿Qué sé del problema?<br />
• ¿Qué debo encontrar?<br />
Unidad 8<br />
4 cm<br />
16 m
Planifico<br />
• ¿Cómo resolveré el problema?<br />
Resuelvo<br />
Respondo<br />
Reviso<br />
3. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra<br />
que prefieras.<br />
Para cercar un huerto se necesitan 36 metros de rejilla. Si el largo del huerto es<br />
6 metros, ¿el huerto es cuadrado o rectangular?, ¿cómo lo supiste?<br />
• ¿Qué nueva pregunta podrías formular a partir del problema anterior?<br />
Perímetros<br />
8<br />
Unidad<br />
195
196 Unidad 8<br />
Taller de ejercitación<br />
Practicar el cálculo de perímetros<br />
<strong>1.</strong> Mide la longitud de los lados de cada polígono, utilizando una regla, y<br />
calcula su perímetro.<br />
a) c)<br />
b) d)<br />
2. Mi vecina compró un conejo. Para que este no se comiera las zanahorias<br />
que tenía en su huerto, lo cercó con tres corridas de alambre. Si su<br />
huerto es cuadrado y cada uno de sus lados mide 3 metros, ¿cuántos<br />
metros de alambre usó?<br />
3. Una cancha de fútbol profesional mide 90 metros de ancho y 120 metros<br />
de largo. Si un futbolista para calentar da dos vueltas a su alrededor,<br />
¿cuántos metros recorre?
4. En mi colegio hay dos piscinas: una es cuadrada y su lado mide 6 m.<br />
La otra es rectangular de dimensiones 6 m y 4 m. Por seguridad les<br />
pondrán reja. ¿Cuántos metros de reja se necesitan para cercar<br />
ambas piscinas?<br />
5. Se quiere cercar un terrero rectangular de 35 metros de largo y<br />
18 metros de ancho. Si se debe dejar un portón de 3 metros de ancho,<br />
¿cuántos metros de malla se necesitan para cercar todo el terreno?<br />
6. Don Sergio tiene parras ubicadas en un terreno con forma rectangular.<br />
El año 2009 las medidas del terreno eran 4 metros de ancho y 6 metros<br />
de largo. El año 2010, don Sergio disminuye a la mitad las medidas del<br />
ancho y largo del terreno. ¿Cuál es el perímetro del terreno el año 2009?,<br />
¿y el 2010?<br />
Perímetros<br />
197<br />
8<br />
Unidad
198 Unidad 8<br />
Taller de ejercitación<br />
Seleccionar respuestas de problemas con perímetros<br />
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.<br />
<strong>1.</strong> Felipe quiere enmarcar la foto de<br />
su abuela con una cinta roja. Si<br />
la foto mide 10 cm de ancho y 13<br />
cm de largo. ¿Cuánta<br />
cinta necesita?<br />
A. 3 cm<br />
B. 23 cm<br />
C. 33 cm<br />
D. 46 cm<br />
2. Agustina bordeará con una cinta<br />
blanca el cojín de su cama. Si es<br />
un cuadrado y su lado mide<br />
34 cm, ¿cuánta cinta necesitará?<br />
A. 34 cm<br />
B. 68 cm<br />
C. 136 cm<br />
D. 170 cm<br />
3. Un rectángulo mide 4 cm de<br />
ancho y 7 cm de largo, ¿cuál es<br />
su perímetro?<br />
A. 11 cm<br />
B. 15 cm<br />
C. 18 cm<br />
D. 22 cm<br />
4. El lado de un cuadrado mide<br />
15 cm, ¿cuál es su perímetro?<br />
A. 15 cm<br />
B. 30 cm<br />
C. 45 cm<br />
D. 60 cm<br />
5. Si se quiere poner guardapolvo<br />
en el living – comedor de la casa<br />
de la Isidora, ¿cuántos metros se<br />
necesitan?<br />
A. 15 m<br />
B. 16 m<br />
C. 17 m<br />
D. 18 m<br />
6. Don Rodrigo tiene un huerto<br />
como el que se muestra en la<br />
imagen. Si desea cercarlo con<br />
una reja, ¿cuántos metros de reja<br />
necesitará?<br />
A. 7 m<br />
B. 9 m<br />
C. 10 m<br />
D. 12 m<br />
4 m<br />
3 m<br />
3 m<br />
2 m<br />
1 m<br />
1 m<br />
2 m<br />
1 m<br />
3 m
7. La mamá de Cristóbal tejió una frazada rectangular. Ella le colocará<br />
una cinta alrededor. Si el largo de la frazada es 122 cm y su ancho 87<br />
cm, ¿cuánta cinta necesitará?<br />
8. Los lados de un cuadrado miden 6 cm, ¿cuál es su perímetro?<br />
9. El perímetro de una piscina rectangular es 40 metros. Si uno de sus<br />
lados mide 14 metros, ¿cuál es la medida de su otro lado?<br />
10. El perímetro de un cuadrado es 100 cm. ¿Cuánto mide cada uno de<br />
sus lados?<br />
1<strong>1.</strong> ¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura?<br />
3 cm<br />
8 cm<br />
7 cm 1cm<br />
1cm<br />
12. Don Pascual quiere cercar, con malla, un huerto rectangular de<br />
9 metros de largo y 4 metros de ancho. En la cerca, Don Pascal quiere<br />
dejar un portón de 2 metros de ancho. ¿Cuántos metros de malla<br />
necesita para cercar todo el terreno, descontando el ancho del portón?<br />
Perímetros<br />
4 cm<br />
199<br />
8<br />
Unidad
Síntesis<br />
Organizar lo aprendido<br />
<strong>1.</strong> Completa cada recuadro con lo que aprendiste sobre el perímetro,<br />
durante la Unidad, y da un ejemplo, en cada caso.<br />
200<br />
Unidad 8<br />
Perímetro de una figura<br />
Aprendí:<br />
Ejemplo:<br />
Perímetro de cuadrados<br />
Aprendí:<br />
Ejemplo:<br />
Perímetro de rectángulos<br />
Aprendí:<br />
Ejemplo:<br />
2. Responde.<br />
• ¿En qué situaciones de la vida cotidiana es útil medir el perímetro?<br />
Da tres ejemplos.
Evaluación<br />
¿Puedo seleccionar respuestas de problemas con perímetros?<br />
Marca con una la opción correcta.<br />
<strong>1.</strong> Una piscina rectangular mide<br />
21 m de largo y 13 m de ancho.<br />
Si una persona da tres vueltas<br />
a la piscina, nadando al lado de<br />
su borde, ¿cuántos metros ha<br />
nadado?<br />
A. 24 metros<br />
B. 34 metros<br />
C. 102 metros<br />
D. 204 metros<br />
2. El lado de un cuadrado mide<br />
24 cm. ¿Cuál es el perímetro de<br />
este cuadrado?<br />
A. 24 cm<br />
B. 48 cm<br />
C. 96 cm<br />
D. 240 cm<br />
3. Un huerto rectangular tiene un<br />
perímetro de 26 m. Si su largo<br />
mide 7 m, ¿cuántos metros mide<br />
su ancho?<br />
A. 6 m<br />
B. 14 m<br />
C. 19 m<br />
D. 33 m<br />
4. Si el perímetro de un cuadrado<br />
es 64 cm, ¿cuál es la medida de<br />
su lado?<br />
A. 4 cm<br />
B. 8 cm<br />
C. 16 cm<br />
D. 32 cm<br />
5. Dos lados de un rectángulo<br />
miden 55 cm cada uno y los otros<br />
dos lados miden 20 cm cada<br />
uno. ¿Cuál es el perímetro del<br />
rectángulo?<br />
A. 35 cm<br />
B. 75 cm<br />
C. 130 cm<br />
D. 150 cm<br />
6. ¿Cuál es el perímetro de<br />
la figura?<br />
A. 15 cm<br />
B. 16 cm<br />
C. 17 cm<br />
D. 18 cm<br />
3 cm<br />
2 cm<br />
4 cm<br />
6 cm<br />
2 cm<br />
Perímetros<br />
201<br />
8<br />
Unidad
202<br />
Evaluación<br />
¿Qué aprendí sobre perímetros?<br />
<strong>1.</strong> Mide la longitud de los lados de cada polígono, utilizando una regla, y<br />
calcula su perímetro.<br />
2. Completa con las medidas que faltan en cada polígono y calcula<br />
su perímetro.<br />
3. El siguiente dibujo representa la forma y las medidas de la piscina de<br />
don Víctor. ¿Cuántos metros de malla necesita don Víctor para cercar<br />
todo el contorno de la piscina, si se descuenta el hueco de una puerta de<br />
2 metros de ancho? Responde y explica, paso a paso, cómo lo calculaste.<br />
Unidad 8<br />
4 m<br />
2 cm<br />
8 m<br />
2 m<br />
3 cm<br />
2 m<br />
6 m<br />
2 cm
4. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra<br />
que prefieras.<br />
Don Fermín tiene dos huertos. Uno de ellos es cuadrado, de 7 metros y<br />
otro rectangular, de 10 metros de largo y 7 metros de ancho. Para cercarlos,<br />
pondrán una malla de alambre alrededor de cada uno de ellos. ¿Cuántos<br />
metros de malla de alambre necesitarán para cercar ambos huertos?<br />
5. En el estadio de la comuna donde vive Jacinta hay dos piscinas, una para<br />
niños y otra para adultos. Observa los dibujos y, luego, responde.<br />
Niños Adultos<br />
3 m<br />
3 m<br />
a) Jacinta dice que necesita 6 metros de alambre para cercar la piscina de<br />
niños. ¿Es correcto lo que dice Jacinta?, ¿por qué?<br />
5 m<br />
1 m<br />
1 m<br />
b) Si Jacinta compra 25 metros de malla de alambre, ¿le alcanzan para cercar<br />
ambas piscinas?, ¿cuál podría cercar?<br />
c) Si compra 3 metros más de malla de alambre, además de los 25 metros que<br />
había comprado anteriormente, ¿podría terminar de cercar ambas piscinas?<br />
Perímetros<br />
203<br />
8<br />
Unidad
Material recortable Monedas<br />
Material recortable<br />
205
Material recortable Redes de cuerpos<br />
Material recortable<br />
207