1 Calcular ∫ Sec(θ)dθ tenemos que ∫ Sec(θ)dθ = ∫ Sec(θ)( Sec(θ ...

2
= T an(θ)Sec(θ)T an(θ)dθ = T an 2
(θ)Sec(θ)dθ = (Sec 2 (θ)−1)Sec(θ)dθ
=
Sec 3 (θ)−Sec(θ)dθ = 1
Sec(θ)T an(θ)+1 Log(Sec(θ)+T an(θ))−Log(Sec(θ)+T an(θ))
2 2
= 1
1
1
Sec(θ)T an(θ)− Log(Sec(θ)+T an(θ)) =
2 2 2 (x√x2 − 1)− 1
2 (x+√x2 − 1)
En la hipérbola equilatera x 2 − y 2 = 1 definimos c = Cosh(x) s = Senh(x)
y como c,s estan sobre la hipérbola c 2 − s 2 = 1
c √ √ √
Area = ”x” = sc − 2 x2 − 1dx = sc − c c2 − 1 + Log(c + c2 − 1)
Por lo tanto
1
= sc − cs + Log(c + √ c 2 − 1) = Log(c + √ c 2 − 1)
x = Log(c+ √ c 2 − 1) ⇒ e x = c+ √ c 2 − 1 ⇒ e x −c = √ c 2 − 1 ⇒ e 2x −2e x c+c 2 = c 2 −1
⇒ e 2x − 2e x c = −1 ⇒ e 2x + 1 = 2e x c ⇒ e2x + 1
2e x
= c ⇒ c = ex + e −x
De la relación c2 − s2 = 1 podemos obtener el valor de s
s = √ c2
− 1 = ( ex + e−x )
2
2
e2x + 2 + e−2x e2x + 2 + e−2x − 4
− 1 =
− 1 =
4
4
(ex − e−x ) 2
=
=
4
ex − e−x 2
Tenemos que
2