1ESO02LA

02_matematicas1eso 18/2/10 09:25 Página 32
3 Máximo común divisor
CARNÉ CALCULISTA
D(12)
4
12
37 890 : 64
1
3
32 BLOQUE I: Aritmética y álgebra
2
6
D(18)
9
18
Notación
∩ se lee «intersección»: quiere
decir elementos comunes a uno
y otro.
piensa y calcula
Tenemos 8 litros de naranjada y 12 litros de cola para hacer una fiesta, y queremos
llevarlos sin mezclar en recipientes que tengan el mismo número de litros y
que sean lo más grandes posible. ¿De cuántos litros tienen que ser los recipientes?
¿Es posible llevarlos en recipientes de 1 litro? ¿Y de 2 litros? ¿Es posible llevarlos
en recipientes de 3 litros? ¿Y de 4 litros?
3.1
Máximo común divisor
El máximo común divisor de dos o más números a, b, c, d… es el mayor
de los divisores comunes a dichos números. Se representa por:
M.C.D. (a, b, c, d…)
Según esta definición, para encontrar el máximo común divisor de varios
números se debe:
a) Hallar los divisores de cada número.
b) Seleccionar los divisores comunes de los números.
c) Tomar el divisor mayor.
EJERCICIO RESUELTO
8
Calcula el máximo común divisor de 12 y 18
Los divisores de 12 son: D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Los divisores de 18 son: D(18) ={1, 2, 3, 6, 9, 18}
Los divisores comunes son D(12) ∩ D(18) = {1, 2, 3, 6}
El mayor divisor es el 6. Se escribe: M.C.D. (12, 18) = 6
Dos números a y b son primos entre sí si el M.C.D. (a, b) = 1
Cuando dos números son primos entre sí, solo tienen al 1 como divisor
común.
EJERCICIO RESUELTO
9
Averigua si los siguientes pares de números son primos entre sí:
a) 8 y 15 b) 9 y 12
a) Divisores de 8 = {1, 2, 4, 8}
Divisores de 15 = {1, 3, 5, 15}
M.C.D. (8, 15) = 1, luego los números 8 y 15 son primos entre sí.
b) Divisores de 9 = {1, 3, 9}
Divisores de 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
M.C.D. (9, 12) = 3, luego los números 9 y 12 no son primos entre sí.
Además del 1, tienen al 3 como divisor común.
Observa que para que dos números sean primos entre sí, no tienen por qué
ser primos. En el ejercicio anterior los números 8 y 15 son compuestos.