1ESO02LA

02_matematicas1eso 18/2/10 09:25 Página 31
2.3
Descomposición factorial
Un número compuesto se puede expresar como un producto de números
primos.
La descomposición factorial o factorización de un número consiste en
expresar dicho número como producto de números o factores primos elevados
a los exponentes correspondientes.
■ Casos sencillos
Se hace la descomposición mentalmente.
EJEMPLO
4 = 2 2 6 = 2 · 3 8 = 2 3 9 = 3 2 12 = 2 2 · 3
■ Procedimiento para factorizar números grandes
a) Se escribe el número y, a su derecha, se pone una raya vertical.
b) Si el número termina en ceros, se puede dividir por 10 = 2 · 5. A la
derecha de la raya vertical, se pone 2 · 5 elevado, cada uno de ellos, al
número de ceros que tenga el número.
c) Se sigue dividiendo cada cociente obtenido por el menor número
primo, 2, 3, 5…, que sea divisor, tantas veces como se pueda.
d) Se termina cuando se obtenga de cociente 1
EJERCICIO RESUELTO
6
10
11
Haz la descomposición factorial de 120
Cocientes Factores Factorización
primos
120 10
0 12 2
0 6 2
0 3 3
0 1
aplica la teoría
9
Señala los números primos y compuestos de la
siguiente lista: 7, 12, 13, 25, 31, 43
Entre los números 24, 30, 65, 72, 81, señala:
a) Los divisibles por 2 b) Los divisibles por 3
c) Los divisibles por 5 d) Los múltiplos de 6
Calcula qué cifra debe ser la letra x en el número
35x para que dicho número sea divisible:
a) Por 2 b) Por 2 y por 5
c) Por 3 d) Por 6
120 2 · 5 120 = 2 3 · 3 · 5
12 2
6 2
3 3
1
12
Recuerda
Cuando apareza significa
que debes hacer la operación
mentalmente.
EJERCICIO RESUELTO
Halla la descomposición
factorial de 36 000
36 000 23 · 53 36 2
18 2
9 3
3 3
1
36 000 = 25 · 32 · 53 7
Descompón en factores primos los siguientes
números. Hazlo mentalmente en el apartado a).
a) 4, 6, 9, 12 y 15
b) 180, 200, 475, 540 y 625
Haz la criba de Eratóstenes: copia los números
naturales del 2 al 100. Tacha los múltiplos de 2,
excepto el 2 a partir de 22 = 4, tacha los múltiplos
de 3 excepto el 3 a partir de 32 13
= 9, sigue
con el 5 y el 7. Los números que quedan sin
tachar son los primos menores que 100
2. Divisibilidad
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