CAPÍTULO 7. Cuerpo rígido - Biblioteca

Cuerpo rígido Hugo Medina Guzmán
⇒
α =
1
LMg
2
1 2
ML
3
=
3
2
g
L
Para calcular la aceleración lineal del extremo de la
barra, usamos la ecuación at = αL
.
Reemplazando α :
3
at = Lα
= g
2
Ejemplo 4. Una esfera rueda sobre una barra, con
sección en forma de U, inclinada. Determinar la
aceleración.
Solución.
Las fuerzas que actúan sobre la esfera son el peso,
P, la reacción normal del plano, R, y la fuerza de
rozamiento Ff.
Como la reacción R y el rozamiento Ff están
aplicados en el eje instantáneo de rotación no
realizan ningún torque, sólo el peso:
= , siendo ( ) 2 1 2 2
h = r − b
τ hmg senθ
El momento de inercia de la esfera con relación al
eje instantáneo de rotación es
2
5
2
I = mr +
mh
2
Aplicando la ecuación fundamental de la dinámica
de rotación:
τ hmgsenθ
hgsenθ
α = =
=
I +
2
2
2 2
( 2mr
/ 5 + mh ) ( 2r
/ 5 h )
la aceleración lineal será: a = α h
a =
2
h gsenθ
=
gsenθ
2 2
2 2
( 2r
/ 5 + h ) ( 2r
/ 5h
+ 1)
6
2 2 2
5(
r b ) gh
=
2 2 ( 7r
− 5b
)
− senθ
Ejemplo 5. Se tiene un disco de masa M y radio R,
que pueda girar libremente alrededor de un eje que
pasa por su centro. Se enrolla una cuerda alrededor
del disco, se tira la cuerda con una fuerza F. Si el
disco está inicialmente en reposos ¿Cuál es su
velocidad al tiempo t?
Solución.
El momento de inercia del disco con respecto al eje
es:
1 2
I = MR
2
La dirección de la cuerda siempre es tangente al
disco por lo que el torque aplicado es:
τ = FR
Como τ = Iα
τ
Tenemos α =
I
Reemplazando
FR 2F
α = =
1 2 MR
MR
2
Siendo α constante ω = ω0
+ αt
2F
Como ω 0 = 0 ⇒ ω = αt
= t
MR
Ejemplo 6. Se sujeta una masa M a una cuerda
ligera enrollada alrededor de una rueda de momento
de inercia I y radio R.
Hallar La tensión de la cuerda, la aceleración y su
velocidad después de haber descendido una
distancia h desde el reposo.
Solución.
La figura siguiente muestra los diagramas de cuerpo
libre.