CAPÍTULO 7. Cuerpo rígido - Biblioteca

Cuerpo rígido Hugo Medina Guzmán
Ejemplo 50. Un disco de masa M y radio R tiene
enrollada una cuerda en su periferia y cae partiendo
del reposo mientras la cuerda que se sostiene de su
extremo se desenrolla. Determine:
a) La aceleración de bajada del disco.
b) La tensión de la cuerda.
Solución.
Aquí Mg − T = Ma ,
1 2 1
TR = MR α = MRa
2 2
1
De donde Mg − Ma = Ma
2
2
a) a = g
3
1 1
b) T = Ma = Mg
2 3
Ejemplo 51. Se da a un cilindro homogéneo de
radio R y masa M con una velocidad horizontal v 1
y una velocidad angular ω 1 en sentido opuesto a
las agujas del reloj ω 1 = v1 R en la parte sin
rozamiento de la superficie horizontal. Más allá del
punto A, cambia la superficie de manera que a la
derecha de A el coeficiente de rozamiento es μ .
Solución.
En la parte lisa el cuerpo se mueve con velocidad
horizontal constante v 1 hacia la derecha, rotando
con velocidad angular ω 1 en el sentido antihorario.
30
A partir del punto A en que el piso es áspero
deslizará primeramente sobre el plano áspero, pero
acabará rodando sin deslizar.
En la parte intermedia habrá una aceleración a que
disminuye a la velocidad de v 1 a v 2 y una
aceleración angular α que disminuye a ω 1 , la
hace igual a cero y cambia su rotación hasta que
llega la velocidad angular a un valor tal que
ω R .
2 = v2 Aplicando las leyes de Newton en la figura
siguiente.
Traslación: μ N = Ma , N − Mg = 0
1 2
Rotación: − RμN = I CM α = MR α
2
2μg
De esto obtenemos: a = −μg
, α = −
R
La velocidad es: v = v1
+ at = v1
− μgt
La velocidad angular es:
v1
2μg
ω = ω1
−α
t = − t
R R
Parta encontrar el tiempo en que el disco deja de
resbalar, debe cumplirse: v = ω × R
viˆ
= ωkˆ × Rˆj
= −ωRiˆ
⎛ v1
2μg
⎞
( v1 − μgt)
= −⎜
− t ⎟R ⎝ R R ⎠
2 v1
2v1 = 3μgt
⇒ t =
3 μg
con este valor de t
⎛ 2 v1
⎞ v1
v2
= v1
− μ g⎜
⎟ =
⎝ 3 μg
⎠ 3
La velocidad final es un tercio de la inicial
Ejemplo 52. Se lanza una bola de billar con una
velocidad inicial v 0 sobre una mesa horizontal,
→
→
→