El m.c.d. de dos números es 11. Al calcularlo mediante el algoritmo ...

El m.c.d. de dos números es 11. Al calcularlo mediante el algoritmo de
Euclides, los cocientes que se obtienen son 1, 1 y 3 (en ese orden).
Calcular dichos números.
SOLUCI ÓN:
Sean a y b los números a calcular. Llamemos r1, r2 y r3 a los restos de la primera,
segunda y tercera división, respectivamente. Al aplicar el algoritmo de Euclides, el
cociente y el resto de cada división pasan a ser el dividendo y el divisor de la siguiente;
por tanto, para a y b resulta:
a = b · 1 + r1
b = r1 · 1 + r2
r1 = r2 · 3 + r3
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El sistema que resulta es:
Si no hay más divisiones es porque el último resto es
r3 = 0. Además, el m.c.d. (a, b) es el último resto no
nulo; por ello, r2 = 11.
a = b · 1 + r1
b = r1 · 1 + 11
r1 = 11 · 3 + 0
que se puede resolver de abajo a arriba, obteniéndose r1 = 33, b = 44 y a = 77.
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