La aventura de encontrar soluciones - Educación Básica Regular ...

República del Perú
matemática
PERÚ
primaria
multigrado
Ministerio
de Educación
Viceministerio
de Gestión Pedagógica
La aventura de
encontrar soluciones
ESTRATEGIAS PARA DESARROLLAR CAPACIDADES
MATEMÁTICAS EN AULAS MULTIGRADO
Desde la experiencia de docentes
de escuelas multigrado en áreas rurales
Dirección
General de Educación
Básica Regular
GUÍAS DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO
Dirección General de Educación Básica Regular - Dirección de Educación Primaria

República del Perú
Ministerio de Educación
Guía de matemática 1 - DocuMEnto DE tRaBaJo
Dirección de Educación Primaria - 2009
La Dirección de Educación Primaria, como parte de sus metas
para el año 2009, hace entrega de una serie de guías
de actualización docente, orientadas a sostener los procesos
de aprendizaje en aulas multigrado. Estas guías son resultado
de la sistematización del material producido durante la
construcción y validación del Modelo de atención Educativa
para la Primaria Multigrado en áreas rurales (2005 - 2007).
primaria
multigrado
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES:
ESTRATEGIAS PARA DESARROLLAR CAPACIDADES
MATEMÁTICAS EN AULAS MULTIGRADO
Guía de actualización docente para el trabajo en aulas multigrado
Ministerio de Educación
Dirección: calle El comercio s/n
San Borja. teléfono: 615-5800
www.minedu.gob.pe
EQUIPO DE TRABAJO
Coordinación pedagógica y edición: Soledad Hamann.
Coordinación de materiales: Jessica Martínez.
Elaboración de la guía: Katya Hurtado.
Contenidos: Katya Hurtado, Freddy Raymundo,
Miguel Ángel Pinto, Martha antúnez, Paola Jové.
Corrección de estilo: Diana cornejo.
Testimonios y registros: María canales, Edgar Sanga, Rómulo del
carpio, Saúl cabanillas, Gisella namuche, Edith Bustamante.
Las fotografías, testimonios y evidencias fueron registrados
―como parte del acompañamiento pedagógico― por los
acompañantes pedagógicos, los asistentes de validación y los
especialistas de la DEP durante el proceso de construcción,
validación y sistematización del Modelo de atención Educativa para
la Primaria Multigrado en áreas rurales entre los años 2006 y 2007.

Contenido de la guía
Presentación ............................................................................... 2
¿Qué buscamos con esta guía?
1. Desde nuestra experiencia......................................................... 4
Reflexionamos y dialogamos ............................................................ 4
2. Analizamos y reforzamos nuestros saberes..................................... 8
Sobre la aventura de encontrar soluciones.......................................... 8
El reto de desarrollar capacidades y actitudes en nuestros niños y niñas
cuando resuelven problemas ..........................................................10
¿Qué secuencia seguimos para desarrollar la estrategia de resolución de
problemas? ................................................................................12
Sugerencias de uso de la estrategia en otras áreas. ..............................26
3. Preparemos una sesión con La aventura de encontrar soluciones....... 27
1) Planificamos la sesión ...............................................................28
2) Me preparo para la sesión...........................................................30
3) Desarrollamos la sesión..............................................................31
4. Compartimos nuestras experiencias ............................................41
1) Aprendemos a resolver problemas a partir de la comercialización de
productos ..................................................................................41
2) Compra y venta en la feria del pueblo ...........................................42
5. Mejorando nuestra práctica y los aprendizajes de nuestros niños y
niñas.......................................................................................44
Fuentes consultadas y otras referencias ............................................46
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 1
1

2
Presentación
SOBRE LA GUÍA LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES
Es muy importante que nuestros estudiantes aprendan a resolver problemas, por
eso los docentes buscamos herramientas y estrategias para conseguir el desarrollo
de capacidades para la resolución de problemas.
La estrategia para la resolución de problemas contribuye a enriquecer las habilidades
de los docentes, pues implica la aplicación de una secuencia didáctica
para abordar el proceso de resolución de problemas en el aula. Además, permite
que los estudiantes sean atendidos en sus necesidades y diferencias individuales.
El objetivo de esta guía es dar alcances básicos sobre la aplicación de la estrategia
de resolución de problemas en aulas multigrado.
Asimismo, recogemos las experiencias exitosas en la aplicación de esta estrategia
en los diferentes ámbitos de intervención del Modelo de Atención Educativa
para la Primaria Multigrado.
La guía está organizada en cinco capítulos:
El capítulo uno nos invita a reflexionar desde nuestra práctica para señalar qué
entendemos por estrategia para la resolución de problemas.
El capítulo dos presenta el propósito de la estrategia y las capacidades a desarrollar
por nuestros estudiantes. Luego, describe la secuencia didáctica de la
estrategia, señalando los aspectos que nos permiten situarla dentro de la realidad
multigrado.
El capítulo tres muestra un ejemplo de sesión de aprendizaje con la aplicación
de la estrategia en una escuela unidocente multigrado, a partir de las experiencias
de los docentes que la han desarrollado con éxito. Podemos visualizar
el desarrollo de la estrategia, considerando la atención simultánea y diferenciada,
el uso de materiales, la evaluación y sus instrumentos, entre otros.
Además, señalamos sugerencias de uso de la estrategia en otras áreas curriculares.
El capítulo cuatro brinda testimonios de docentes que aplicaron la estrategia
en el aula. Aquí se muestra cómo usaron la estrategia y cómo esta les ha permitido
fortalecer sus desempeños y mejorar los aprendizajes de sus estudiantes.
El capítulo cinco propone sugerencias para aplicar esta estrategia en nuestras
escuelas multigrado unidocentes y polidocentes.
2 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

¿Qué buscamos con esta guía?
La guía La aventura de encontrar soluciones busca dar alcances básicos sobre la
aplicación de la estrategia de resolución de problemas en aulas multigrado.
Por eso, está dedicada a los maestros y maestras de escuelas unidocentes y polidocentes
multigrado que cada día buscan mejorar los aprendizajes de sus estudiantes.
Asimismo, a aquellos profesionales que, de diferentes maneras, acompañan
a los maestros y maestras en su labor: especialistas, coordinadores de red,
formadores, docentes de educación superior pedagógica y otros.
COMO DOCENTES BUSCAMOS QUE:
Identifiquemos situaciones cotidianas que pueden ser un recurso valioso para
trabajar la resolución de problemas.
Reflexionemos en torno al proceso de resolución de problemas por el que pasan
nuestros estudiantes.
Conozcamos y nos apropiemos de estrategias para desarrollar y acompañar el
proceso de resolución de problemas de nuestros estudiantes.
Planifiquemos e incorporemos las estrategias en nuestras sesiones de aprendizaje,
con atención simultánea y diferenciada.
Compartamos experiencias que evidencien buenos resultados en el desarrollo
de la resolución de problemas en aulas multigrado para incorporarlas y adecuarlas
a nuestra práctica.
COMO ESPECIALISTAS, COORDINADORES,
ACOMPAÑANTES Y CAPACITADORES BUSCAMOS QUE:
Conozcamos y manejemos
el proceso y las estrategias
de resolución
de problemas para contribuir
de manera efectiva
en la mejora del
desempeño de los docentes
con quienes interactuamos.
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 3
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4
1. DESDE NUESTRA EXPERIENCIA
Reflexionamos y dialogamos
Zoila y Paula son docentes. Ellas se reúnen por las tardes con otros colegas para
programar sus sesiones de aprendizaje. Los docentes de la red se han propuesto
trabajar la estrategia de resolución de problemas. Por ello, exponen sus experiencias
en el aula.
OBSERVEMOS LO QUE COMPARTIÓ PAULA
Si Juan tiene 5 galletas
y se come 2,
¿cuántas galletas le
quedan?
Profesora, le quedan
7 galletas.
No, esa no es la respuesta.
A ver, Luis,
¿cuál es la respuesta?
Profesora, le quedan
3 galletas.
¿Qué habrá que
hacer? ¿Sumar
o restar?
Paula felicita a su estudiante e indica que resuelvan problemas de sus libros.
Mientras ella explica, algunos niños están distraídos.
4 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

Zoila también recordó cómo trabajó una sesión para desarrollar la resolución de
problemas.
Los estudiantes de Zoila tienen en su mesa diferentes materiales que les permiten
representar la situación presentada.
¿Qué podríamos
averiguar? ¿Qué
quisieran saber?
Ya no tiene cinco
galletas.
Si Juan tiene 5 galletas y se come 2,
¿qué podríamos decir de esta situación?
¿Cuántas
galletas
le quedan?
¿Cuántas
galletas tenía?
Se comió 2 galletas.
Tiene 3 galletas.
¿Cuántas galletas
menos tiene ahora?
Ahora tiene
menos.
¿Cuántas
galletas comió?
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 5
5

6
DIALOGUEMOS:
¿Qué proceso metodológico ha seguido cada docente?
¿Qué tipo de recursos utiliza cada docente?
¿Qué actitud tiene cada docente frente a las respuestas dadas por los
estudiantes?
Lo que propusieron las docentes parece similar, pero las situaciones que se desencadenan
y la actitud de los estudiantes demuestran que son diferentes.
Observemos lo que podríamos resaltar de cada situación:
CRITERIO ¿CÓMO TRABAJÓ PAULA? ¿CÓMO TRABAJÓ ZOILA?
Tipo de
situación
planteada
La estrategia
de resolución
El proceso
seguido
La actitud
docente
El uso de
recursos
La situación es cerrada. Se
pide a los estudiantes que con
una operación aritmética den
la respuesta.
Se aprecia un estereotipo interiorizado:
los problemas se
tienen que resolver con una
operación.
Se plantea un problema que se
resuelve con la aplicación de
un procedimiento matemático
aprendido previamente. Solo
hay una respuesta válida.
Lo importante es dar solución
al problema. No hay interés
por el proceso seguido.
No se consideran los saberes
de los estudiantes.
Se narra la situación para que
los estudiantes la representen
mentalmente.
La situación es abierta. Se pide a los
estudiantes que hagan suposiciones.
Se plantea una situación problemática
como contexto para el aprendizaje.
Es el pretexto para desarrollar
las capacidades del área.
Los estudiantes reflexionan y se
desencadenan procesos que los llevan
a la resolución de problemas. Se
promueve el diálogo y se escuchan
las propuestas de los estudiantes.
Se brindan condiciones para
que los mismos estudiantes indaguen
y propongan soluciones.
Se utilizan materiales concretos para
representar la situación planteada.
Entonces, podemos señalar que la situación de aprendizaje desarrollada por la
profesora Zoila ofrece a los estudiantes mayores posibilidades de éxito para desarrollar
la capacidad de resolución de problemas.
6 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

Se sugiere que el docente proponga situaciones problemáticas que consideren:
Proceso
de resolución
¿Cómo motivas tú a tus estudiantes
en la aventura de buscar soluciones
y resolver problemas?
Uso de materiales
Situación
problemática
Actitud docente:
apertura y diálogo
del docente
Podemos compartir en nuestro grupo de interaprendizaje (GIA) las respuestas a
estas preguntas que nos hacen reflexionar sobre el estado de nuestra práctica
pedagógica.
Cuando trabajamos la resolución de problemas
con nuestros estudiantes:
¿Cuáles son las estrategias que más utilizamos?
¿Nuestros conocimientos son suficientes y adecuados?
¿Cómo podemos hacer para mejorar nuestra práctica?
Diversidad
y variedad
de situaciones
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 7
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8
2. ANALIZAMOS Y REFORZAMOS
NUESTROS SABERES
Sobre La aventura de encontrar soluciones
Todo problema plantea una situación nueva que requiere ser resuelta con algún
procedimiento. Esto implica que los estudiantes tengan que pensar para encontrar
una o varias estrategias que los lleven a solucionar la situación (ALSINA
2006, p. 133).
Desde esta mirada, la resolución de problemas en la escuela debe ser una práctica
cotidiana de estrategias que se apliquen a situaciones del contexto.
Trabajar la resolución de problemas puede asumirse desde diferentes perspectivas,
dependiendo de nuestra intención pedagógica.
Así, podemos:
Enseñar a través de la estrategia de resolución de problemas. Desde esta
posición, se trabaja el desarrollo de capacidades, utilizando como medio de
enseñanza la resolución de problemas. Por ejemplo, un docente que quiere
trabajar los algoritmos 1 de la multiplicación, y que enseña a través de la resolución
de problemas, propondrá un problema en el que los estudiantes puedan
aplicar este procedimiento en lugar de proponer una batería de ejercicios de
multiplicación.
Para la resolución de problemas. El docente busca que sus estudiantes adquieran
estrategias, técnicas y actitudes que les permitan resolver problemas. Entonces,
seleccionará ciertas estrategias y se las enseñará a sus estudiantes. Las
estrategias heurísticas o de búsqueda pueden aplicarse en problemas para los
cuales no se conoce un procedimiento algorítmico. Por ejemplo, el uso de tablas
para visualizar la información: a través del establecimiento de relaciones
entre los datos presentados en la tabla se encontrará la solución al problema.
1 Un listado de operaciones que permiten hallar la solución a un problema.
8 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

La resolución de problemas como ambiente (ABRANTES 1996) o contexto
supone la clase de matemática como un lugar donde todas las propuestas de
trabajo constituyen situaciones problemáticas que cabe explorar y despiertan
diversas formas de razonamiento y procesos, como experimentar, conjeturar,
justificar, etc. Además, puede verse como una organizadora del aula y a la
vez como objetivo, metodología y contenido (VILA 2004, p. 170).
El docente pondrá a los estudiantes en un ambiente de resolución de problemas,
considerando que:
- Aprendan conceptos a través de la resolución de problemas.
- Aprendan estrategias específicas para resolver problemas
- Aprendan sobre la resolución de problemas.
La resolución de problemas se desarrolla transversalmente, a través de todas
las capacidades del área de Matemática. El Diseño Curricular Nacional indica
que las capacidades explicitadas para cada grado involucran los procesos transversales
de Razonamiento y demostración, Comunicación matemática y Resolución
de problemas, siendo este último el proceso a partir del cual se formulan
las competencias del área en los tres niveles (DCN 2008, p.186).
La resolución de problemas puede trabajarse en otras áreas. Saber resolver
problemas brinda grandes beneficios en la vida diaria y en el trabajo (NCTM
2000, p. 55), pues permite el desarrollo de pensamiento matemático.
Las situaciones de la vida diaria deben ser aprovechadas por los docentes
como referente para que sus estudiantes aprendan a resolver problemas.
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 9
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El reto de desarrollar capacidades y actitudes
en nuestros niños y niñas cuando resuelven problemas
Al trabajar la resolución de problemas con nuestros estudiantes dejamos que
manipulen, observen, analicen, formulen hipótesis, reflexionen, experimenten,
comprueben, verifiquen y expliquen las estrategias utilizadas; usando medios y
materiales concretos, representaciones gráficas y simbólicas para comprender y
desarrollar los problemas.
A través de la resolución de problemas, los estudiantes desarrollan habilidades
como:
Reconocer e interpretar los aspectos matemáticos del entorno y del mundo.
Analizar críticamente y comprender mensajes orales, gráficos y textos que
expresen situaciones de la vida real o simuladas para ser resueltas.
Diferenciar las partes de un problema presentado en forma oral, gráfica o
simbólica y su condición: información importante, qué sabemos, qué no sabemos,
qué queremos buscar, cuáles serán las soluciones posibles, etc.
Expresar las consecuencias que se derivan de una situación y las relaciones que
hay entre sus distintos elementos.
Identificar y utilizar actividades de descubrimiento basadas en la práctica, el
tanteo y la reflexión sobre los resultados parciales obtenidos, para solucionar
una situación nueva.
Aplicar los recursos más convenientes para resolver una situación: materiales
concretos, gráficos, cálculos aritméticos, etc.
Habilidades que se desarrollan con la resolución de problemas
10 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

Además, los estudiantes desarrollan actitudes hacia la matemática, como:
Valorar los avances matemáticos y su influencia en su vida diaria.
Generar ideas, elaborar planes de actuación y descubrir estrategias, con iniciativa
y creatividad.
Trabajar en grupo, desarrollando actitudes de cooperación, participación,
flexibilidad, respeto y apertura hacia nuevas ideas.
Experimentar curiosidad por la búsqueda y placer por el descubrimiento.
Incrementar su interés por la Matemática y el gusto por la resolución de distintos
tipos de problemas.
Conocer y valorar las propias aptitudes para la actividad matemática. Adquirir
confianza y seguridad.
Desarrollar su autonomía al resolver situaciones en la vida diaria o situaciones
ficticias.
Potenciar su reflexión, perseverancia y esfuerzo personal, a pesar de las dificultades
de comprensión o razonamiento que surjan en el proceso.
Actitudes que se propician con la resolución de problemas
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 11
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¿Qué secuencia seguimos para desarrollar
la estrategia de resolución de problemas?
FASES DEL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
En este punto existen diversos enfoques. Uno de ellos es el propuesto por George
Polya (1949), quien estableció cuatro etapas en el proceso de resolución de problemas.
Veamos el desarrollo de estas fases a través de un ejemplo en el que analizamos
el proceso que sigue una persona que enfrenta un determinado problema:
FASES DEL
PROCESO DE
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
1.
Comprensión
del problema
Situación a enfrentar:
Soy docente de una escuela multigrado. A las 8 de la noche
estaba preparando los materiales que mañana usaré con mis
estudiantes. De pronto, se cortó la luz en toda la comunidad.
¿Qué puedo hacer?
Es importante terminar mis materiales, porque los tenía
previstos para mañana, y si no tengo los materiales necesarios
no haré bien mi trabajo. Debo pensar en una alternativa para
tener mis materiales listos para la sesión de mañana.
2.
Concepción
de un plan
Ante la situación que enfrento, puedo:
Ir a comprar velas a la tienda de don Pancho y terminar mi
trabajo, pero la tienda está lejos y como ya es tarde puede
estar cerrada.
Levantarme muy temprano mañana y terminar de hacer los
materiales, aunque tal vez no me alcance el tiempo.
Ir donde el profesor Juan, que tiene materiales parecidos;
si le explico lo que pasó, me los puede prestar. Así puedo
completar lo que ya tenía preparado.
¿Qué será lo mejor?
Haré esto último, pues me parece la opción más razonable.
3.
Ejecución
del plan
Voy a la casa del profesor Juan y le pido que me preste sus
materiales. Él me los entrega y yo me comprometo a
devolvérselos en buen estado.
4.
Visión
retrospectiva
Esa fue la mejor opción.
He aprendido que debo preparar los materiales con más
anticipación para que no me vuelva a suceder lo mismo.
Puedo organizarme con mis colegas para elaborar materiales
en común y compartirlos en nuestras sesiones.
12 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

Diariamente nos cuestionamos frente a diferentes situaciones:
¿Qué hacemos cuando no alcanzamos el ómnibus que nos lleva a nuestra escuela?
¿Qué hacemos para que nuestros hijos aprovechen mejor las vacaciones?
Lo mismo sucede durante nuestra labor docente:
¿Cómo sabemos si nuestros estudiantes están aprendiendo?
¿Qué hacemos para generar mayor participación de los padres de familia en el
aprendizaje de sus hijos e hijas?
La mayor parte de las situaciones que vivimos no se resuelven utilizando conocimientos
matemáticos, pero sí poniendo en práctica nuestra competencia matemática,
es decir, las capacidades y habilidades que hemos desarrollado a través
de la resolución de problemas.
Recordemos alguna de estas situaciones o problemas que enfrentamos:
¿Qué nos ocurrió?
¿Qué alternativas planteamos para solucionar la situación?
¿Qué hicimos primero? ¿Qué plan propusimos para resolver la situación?
¿Qué hicimos después? ¿Cómo la resolvimos?
Elaboramos un esquema que muestre el proceso seguido para resolver el
problema.
En conclusión:
Ante un problema, ponemos en práctica nuestras habilidades y seguimos una
secuencia lógica que nos permite solucionarlo. No necesariamente aplicamos
conocimientos matemáticos.
Las cuatro fases del proceso de resolución de problemas pueden aplicarse a
cualquier situación de nuestra vida diaria.
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 13
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SECUENCIA DIDÁCTICA SUGERIDA PARA TRABAJAR
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Desde la primaria multigrado 2 hemos considerado el desarrollo de una secuencia
didáctica para la estrategia que acompaña las fases del proceso de resolución
de problemas por el que pasan nuestros estudiantes.
Como señala Orozco (2006), la solución de problemas se concibe no solo desde
el punto de vista externo: contenido, estructura y grado de complejidad de la
tarea; sino interno, que transcurre mentalmente en el estudiante al solucionarla
(determinación de las condiciones, selección de estrategias y técnicas de
solución, y aprehensión de los instrumentos o procedimientos de solución).
Esta estrategia es flexible y desencadena procesos lógico-matemáticos que debemos
considerar en la programación de la sesión de aprendizaje, articulando
con otras áreas. La secuencia didáctica es la siguiente:
2 Guía: Resolución de problemas en la escuela multigrado, 2007.
14 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

I. Contextualización
El docente sitúa a los estudiantes en una experiencia cotidiana.
Se selecciona y presenta una situación del contexto.
Mujerespastoreando.Yanaoca,Cusco.
Rebañopastando.Molinopampa,Amazonas
Minka.AltoImaza.Amazonas.
Seleccióndepapas.Yanaoca,Cusco.
Al contextualizar, integramos
situaciones del mundo real con
los aprendizajes de la escuela.
Para que una actividad sea más
significativa en términos de
aprendizaje, es necesario tomar
como base el contexto real
de la vida familiar y comunitaria
de nuestros estudiantes.
La matemática se aprende al
tratar de resolver problemas
que el estudiante identifica en
su realidad, sobre la base de
sus saberes previos y según el
grado, la edad, sus juegos, entre
otros.
Además, se promueve el rescate
de los saberes locales y las
situaciones cotidianas de la
comunidad.
Partimos de las experiencias
y vivencias de los niños y las niñas de
nuestras comunidades rurales.
Hacemosvasijasdebarro.Frías,Piura.
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 15
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Actividades sugeridas para la contextualización
¿CÓMO ACOMPAÑAMOS A NUESTROS ESTUDIANTES?
Presentamos una situación del contexto a través de:
La observación de una lámina, un video u otro material audiovisual.
La lectura de un texto icono-verbal o de un texto.
La visita de estudio a una granja, al mercado y otros.
Situamos a los estudiantes en el contexto seleccionado:
¿Qué observan?
.
Realizamos preguntas a los estudiantes con el fin de:
Identificar sucesos o circunstancias: ¿Qué sucede? ¿Qué saben de lo que sucede?
¿Desde cuándo ocurre esto? ¿Por qué lo hacen?, entre otros.
Relacionar los elementos del suceso: ¿Cómo se relacionan los elementos del contexto?
¿Por qué tiene que ser así?, entre otros.
Reconocer y redescubrir conocimientos matemáticos en el suceso: ¿Cómo intercambian
los productos? ¿Cómo calculan? ¿Cómo miden?, entre otros.
Recuperar saberes matemáticos: ¿Cómo lo harían? ¿Se puede calcular? ¿Se puede
medir?, entre otros.
Realizar demostraciones: ¿Cómo lo hacen?
Los siguientes cinco pasos corresponden al proceso interno de resolución de problemas.
Como docentes asumimos el rol de ACOMPAÑAR, haciendo que el estudiante
descubra su propio proceso para la resolución de problemas mediante
estrategias como la realización de preguntas guiadas.
II. Formulación del problema
En la formulación de un problema pueden presentarse dos situaciones:
Alternativa a) Acompañamos a nuestros estudiantes para que formulen el problema.
Los ayudamos a plantear la situación inicial, formular el enunciado y
una o varias preguntas. Seguimos el proceso de producción y evaluamos la calidad
del problema.
Alternativa b) Formulamos el problema que presentaremos a nuestros estudiantes.
Consideramos la elaboración de preguntas diferenciadas por ciclos o grados.
16 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo
.

La experiencia de un estudiante en Matemática será incompleta mientras no tenga
la ocasión de resolver un problema que él mismo haya inventado (Polya). Mediante
la formulación de problemas se contribuye a la solidez de los conocimientos,
se desarrolla la expresión oral y escrita, el análisis y la síntesis, la abstracción
y la generalización.
Formular un problema implica buscar información, valorar las relaciones matemáticas
que hay entre los datos, expresar el problema de manera clara y precisar
la incógnita. Esta puede hallarse a partir de los conocimientos adquiridos y
mediante la aplicación de diversos procedimientos.
En nuestra sesión propongamos problemas
significativos y pertinentes a la realidad
lingüística y cultural de nuestros estudiantes.
Presentemos problemas usando
varios formatos: textuales,
audiovisuales, icono-verbales,
corporales, entre otros.
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 17
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Actividades y preguntas sugeridas para la formulación de un problema
¿CÓMO ACOMPAÑAMOS A NUESTROS ESTUDIANTES?
Planteamos la situación inicial:
¿Qué situación conocida vamos a plantear?
Formulamos una o varias preguntas:
¿Qué quiero saber del problema?
Evaluamos la calidad del problema:
¿Es posible cumplir las condiciones? ¿Son suficientes las condiciones para hallar la incógnita?
¿Son redundantes? ¿Son contradictorias?
ALGUNAS ACCIONES QUE PUEDEN REALIZAR NUESTROS ESTUDIANTES
Seleccionar datos para formular problemas sin ningún criterio, con criterios propios o con
apoyo del docente.
Ordenar los datos que se van a utilizar.
Clasificar la información presentada.
Crear un contexto para el problema.
Expresar oralmente o por escrito el problema formulado.
III. Comprensión del problema
Los estudiantes tratan de entender el problema. La tarea consiste en identificar
la pregunta, reconocer las condiciones del problema, y representarlo con
material concreto y de forma gráfica o simbólica.
Para comprender un problema, primero se realiza una lectura global, se analiza
el texto, se extrae su significado; luego, se diseñan esquemas, y si fuera posible,
se reformula el problema para hacerlo más comprensible (LABARRERE 1994).
Se necesita trabajar con
diferentes recursos y
materiales (regletas, Base
Diez, entre otros) y facilitar
la comprensión,
haciendo preguntas que
les permitan identificar la
situación, reconocer los
datos, indicar qué se
averiguará, etc.
Un recurso útil es incluir o transformar el problema en un cuento o historia. Contamos
una historia que corresponda al problema, pero en un ambiente y lenguaje
familiares a nuestros estudiantes (PALOMARES 2008, p. 34).
18 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

Si los estudiantes no comprenden el problema, no pueden seguir el proceso, por
ello es necesario asegurar esta comprensión.
Actividades y preguntas sugeridas para la comprensión del problema
¿CÓMO ACOMPAÑAMOS A NUESTROS ESTUDIANTES?
Presentamos el problema utilizando diversos medios:
Papelógrafos, tarjetas, etc.
Leemos el enunciado:
¿Qué pide el problema?
Identificamos los datos que nos proporciona el enunciado:
¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema?
Identificamos las incógnitas del problema:
¿Es posible representar el problema mediante un gráfico, esquema o un diagrama?
Por ejemplo:
En una reunión hay 35 personas,
de las cuales 12 son hombres.
¿Cuántas son mujeres?
Una representación
gráfica podría ser la siguiente:
Buscamos relación entre los datos y las incógnitas:
¿Es posible estimar la respuesta?
¿Puedes decir el problema con tus propias palabras?
En la narración no deben utilizarse
términos matemáticos; estos
se podrán incluir posteriormente.
Esto genera interés y curiosidad
por conocer el desenlace de la
situación.
35 personas en total
12 son hombres
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 19
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ALGUNAS ALGUNAS ACCIONES ACCIONES QUE QUE PUEDEN QUE REALIZAR PUEDEN REALIZAR REALIZAR NUESTROS NUESTROS ESTUDIANTES
ESTUDIANTES
Análisis Análisis del Análisis del problema:
del problema:
Señalar Señalar los Señalar datos los datos que los que datos va utilizar. va que utilizar. va utilizar.
Mencionar Mencionar Mencionar cuál cuál es la es cuál pregunta la pregunta es la que pregunta que debe debe responder. que responder. debe responder.
Mencionar Mencionar Mencionar todos todos los datos los todos datos del los del problema, datos problema, del problema, diferenciar diferenciar los relevantes los relevantes los relevantes de los de accesorios los de accesorios los accesorios y señalar y señalar si y señalar si si
faltan faltan algunos. faltan algunos. algunos.
Expresión Expresión del del problema:
del problema:
Repetir Repetir “de Repetir “de memoria” “de memoria” el problema el problema el problema dado, dado, pero pero dado, con con dificultad. pero dificultad. con dificultad.
Explicar Explicar el Explicar problema el problema el problema con con apoyo apoyo con de las apoyo de preguntas las de preguntas las preguntas que que hace hace el que docente el hace docente el o docente un o compañero.
un compañero. o un compañero.
Expresar Expresar con Expresar con sus sus propias con propias sus palabras propias palabras el palabras problema; el problema; el problema; lo hace lo hace con lo con dificultad hace dificultad con dificultad o con o con un lenguaje un o con lenguaje un claro lenguaje claro y y claro y
matemático, matemático, considerando considerando toda toda la información la toda información la información propuesta propuesta o solo o solo datos o datos solo relevantes.
datos relevantes.
Responder Responder Responder preguntas preguntas que que permitan que verificar permitan verificar la verificar comprensión la comprensión la comprensión del del problema.
del problema.
Estimación Estimación previa: previa: previa:
Expresar Expresar que Expresar que la solución la que solución la de solución un de problema un problema de un problema debe debe encontrarse debe encontrarse entre entre un número un entre número un y otro número y otro número y número otro (rango número (rango (rango
numérico).
numérico).
Señalar Señalar soluciones Señalar soluciones soluciones razonables razonables (anticipar).
(anticipar).
IV. IV. Concepción IV. Concepción del del plan plan del plan
Los Los estudiantes Los estudiantes establecen establecen conexiones conexiones entre entre datos, entre datos, condiciones datos, condiciones condiciones y requeri- y requeri- y requerimientosmientos
del del problema. del problema. Esto Esto permite Esto permite proponer proponer estrategias estrategias de de solución, de solución, como como como
efectuar efectuar operaciones operaciones aritméticas, aritméticas, organizar organizar datos datos en datos en una una tabla, en tabla, una inducir tabla, inducir la inducir la la
aplicación aplicación de fórmulas, de fórmulas, de fórmulas, etc. etc. etc.
Como Como la Como concepción la concepción la concepción del del plan plan del es una es plan una actividad es actividad una actividad individual, individual, necesitamos necesitamos guiar guiar a guiar a a
nuestros nuestros estudiantes estudiantes haciendo haciendo preguntas preguntas orientadoras, orientadoras, promoviendo promoviendo el uso el uso de el de uso de
material concreto material concreto concreto para para representar para representar la situación la situación la situación propuesta, propuesta, proponiéndoles proponiéndoles trabatrabatrabajosjos en en grupo jos grupo en donde grupo donde compartan donde compartan compartan sus sus planes planes sus y planes busquen y busquen y busquen una una forma forma una conjunta forma conjunta conjunta para para para
resolver resolver el resolver problema: el problema: el problema: dibujando, dibujando, usando usando materiales, usando materiales, materiales, etc. etc. etc.
20 20 20 GUÍA GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DE GUÍA ACTUALIZACIÓN DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE DOCENTE PARA DOCENTE PARA EL TRABAJO EL PARA TRABAJO EL EN TRABAJO AULAS EN AULAS MULTIGRADO EN MULTIGRADO AULAS MULTIGRADO - Documento - Documento - de Documento trabajo de trabajo de trabajo

Actividades y preguntas sugeridas para la concepción de un plan
¿CÓMO ACOMPAÑAMOS A NUESTROS ESTUDIANTES?
Trazamos un plan para resolver el problema:
¿El problema se parece a alguno de los que has hecho antes?
Planteamos el problema en forma de ecuación para resolverlo:
¿Utilizas todos los datos que te dan?
¿Qué operación u operaciones vamos a realizar? ¿Cómo lo haremos?
¿Qué materiales, gráficos, símbolos, etc., vamos a usar?
ALGUNAS ACCIONES QUE PUEDEN REALIZAR NUESTROS ESTUDIANTES
Elaboración de representaciones:
Representar la situación a través de una dramatización o juego de roles.
Elaborar una representación concreta, gráfica o simbólica de la situación con asistencia o no del
docente.
Clasificar la información: problema a resolver, contexto, condiciones y criterios de solución.
Definición de la estrategia:
Seguir el procedimiento de resolución propuesto por el docente.
Elegir la estrategia más adecuada entre las aprendidas anteriormente o crearlas.
Describir el procedimiento de su estrategia.
V. Ejecución del plan
Se lleva a cabo el plan o estrategia elegida, se efectúan los cálculos necesarios
y se ejecutan las estrategias pensadas, comprobando paso a paso el proceso
que se sigue y descubriendo diversas maneras de resolver el mismo problema.
Esta fase concluye con una expresión clara y contextualizada de la
respuesta obtenida.
Respetamos los criterios asumidos por los estudiantes en la ejecución del plan de
solución del problema. Acompañamos brindando una atención diferenciada y
simultánea.
Niños usando material de la
zona para resolver situación
propuesta.
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 21
21

22
Actividades y preguntas sugeridas para la ejecución de un plan
¿CÓMO ACOMPAÑAMOS A NUESTROS ESTUDIANTES?
Resolvemos el problema:
¿Cuál es la respuesta que cumple con las condiciones del problema?
¿La solución es la respuesta al problema? Si no lo es, volver a concebir otro plan.
Comprobamos cada uno de los pasos:
¿La estrategia ejecutada permitió resolver el problema? ¿Fue la más apropiada?
Resolución:
¿La estrategia aplicada permitió dar solución al problema?
ALGUNAS ACCIONES QUE PUEDEN REALIZAR NUESTROS ESTUDIANTES
Aplicación de la estrategia:
Ejecutar una estrategia con ayuda externa.
Hallar la solución del problema utilizando material concreto (piedritas o material
Base Diez) y gráfico, con asistencia o con autonomía.
Hallar la solución del problema utilizando representaciones propias.
Cálculo:
Resolver las operaciones para hallar la o las soluciones del problema usando algoritmos,
con o sin errores de cálculo.
Lenguaje matemático:
Usar términos de uso cotidiano para referirse a nociones matemáticas en la resolución
del problema.
Usar notación (símbolos) y términos matemáticos en la resolución del problema.
Retroalimentación permanente:
Discriminar pasos correctos e incorrectos.
Revisar cada paso de la ejecución y cambiar de estrategia si la seleccionada no lo
conduce a la respuesta.
VI. Visión retrospectiva
Comprobar y analizar el resultado obtenido. El estudiante revisa cómo pensó
inicialmente, cómo encaminó la estrategia, cómo efectuó los cálculos; es decir,
revisa el camino recorrido para obtener la o las soluciones al problema
planteado. Facilitamos la oportunidad para que nuestros estudiantes detecten
y corrijan posibles errores.
Los estudiantes se apoyan en los materiales para representar gráfica o simbólicamente
las formas de solucionar el problema.
La visión retrospectiva permite que en el futuro se utilice tanto la solución
hallada como la estrategia de solución, que podrá convertirse en una nueva
herramienta a la hora de enfrentar otro problema similar.
22 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

Una manera de verificar la comprensión del problema es pedir a nuestros estudiantes
la estimación de la o las posibles soluciones al problema planteado.
Luego de la resolución, nuestros estudiantes pueden contrastar la solución encontrada
con la estimación realizada, de esta forma sirve como elemento de
verificación.
Actividades y preguntas sugeridas para la visión retrospectiva
¿CÓMO ACOMPAÑAMOS A NUESTROS ESTUDIANTES?
Verificamos la o las soluciones al problema:
¿Al resolver la ecuación o igualdad se ha obtenido la solución del problema?
Repasamos las operaciones y hacemos preguntas:
¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la incógnita?
¿Cuáles son las condiciones del problema?
Leemos de nuevo el enunciado y comprobamos que se ha contestado lo pedido:
¿La solución que has obtenido es lógica?
¿Es posible encontrar otra solución?
Comprobamos la o las soluciones encontradas:
¿Puedes comprobar que los resultados obtenidos son correctos?
Busca nuevas formar de despejar la incógnita.
ALGUNAS ACCIONES QUE PUEDEN REALIZAR NUESTROS ESTUDIANTES
Presentación del resultado:
Escribir la o las respuestas, numéricas o gráficas, pero descontextualizadas o contextualizadas.
Verificar el resultado obtenido con los datos utilizados.
Usar notación (símbolos) y términos matemáticos para presentar los resultados.
Metacognición:
Dialogar sobre cuáles fueron sus bloqueos y emociones al resolver un problema.
Señalar semejanzas de este problema con otro realizado previamente.
Crear nuevos problemas a partir del problema presentado.
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 23
23

24
VII. Comunicación de hallazgos
Sistematización de lo realizado. Los estudiantes expresan en forma oral y
escrita, demuestran con el material, con gráficos o símbolos los procedimientos
seguidos y los resultados encontrados. Se da la socialización, por
ejemplo, en grupo – clase.
Para apoyar a los estudiantes en la consolidación de sus aprendizajes, les damos
la oportunidad de que compartan lo realizado (procedimientos y soluciones)
con sus compañeros y compañeras. Con esto se favorece el desarrollo de
las habilidades comunicativas y el uso del lenguaje matemático para comunicar
sus ideas, reflexionar, argumentar, confrontar y desarrollar su capacidad de
razonamiento (Matemática para la vida 2006, p. 93).
La necesidad de elaborar un resumen sobre el problema y su solución impulsa a
nuestros estudiantes a examinar sus métodos de pensamiento desde el comienzo
del proceso. Esta forma de pensar sobre su propio conocimiento los ayuda a reflexionar
sobre sus procesos mentales al momento de resolver problemas.
¿Cómo organizamos la comunicación de los resultados?
Realizamos una selección previa para disponer de varias formas de resolución
del problema, tanto las que han tenido éxito en el proceso como las que no.
Pedimos que se preparen para explicar a los demás sus representaciones gráficas
y simbólicas.
Analizamos el procedimiento presentado para comprender la secuencia de pasos.
Revisamos los procedimientos erróneos y reflexionamos sobre la economía y
confiabilidad de los procedimientos utilizados.
24 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

Actividades sugeridas para la comunicación de hallazgos
¿CÓMO ACOMPAÑAMOS A NUESTROS ESTUDIANTES?
Sistematización:
Socialización (grupo – clase).
Algunos estudiantes comunican al grupo cómo solucionaron el problema.
Formulamos preguntas para facilitar la comunicación de lo realizado.
Colaboramos con la expresión oral de los participantes. Aclaramos ideas o dudas.
ALGUNAS ACCIONES QUE PUEDEN REALIZAR NUESTROS ESTUDIANTES
Presentar el procedimiento:
Expresar en forma oral o por escrito el procedimiento seguido, usa los términos
matemáticos con cierta limitación.
Explicar con lenguaje claro el procedimiento seguido usando una variedad de modos
(oral, escrito, objetos, modelos, dibujos, diagramas, etc.).
Justificar por qué su respuesta es correcta:
Responder preguntas relacionadas con la explicación del proceso de resolución
seguido.
Explicar las razones que justifican la o las soluciones al problema.
VIII. Ampliación del problema
Es importante que nuestros
estudiantes comuniquen sus
procedimientos y resultados,
conozcan y comprendan los
procedimientos de otros, los
comparen y reconstruyan aquellos
que les parecen más eficaces.
Es necesario revisar los
resultados y reflexionar
sobre los procedimientos.
Aprendemos que existen muchas formas de resolver un problema.
Luego de resolver el problema, proponemos que:
Cambien los datos del problema o alguna de las condiciones para formular otro
problema.
Resuelvan el problema usando otra estrategia, diferente de la utilizada anteriormente.
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 25
25

26
Sugerencias de uso de la estrategia en otras áreas.
En la etapa de contextualización, la
situación de inicio para el proceso
puede ser motivo para desarrollar en
el área de Comunicación la comprensión
y producción de textos narrativos
y descriptivos de alguna experiencia
vinculada con estos acontecimientos.
Es posible aprovecharla
como una motivación para que los
niños y niñas escriban, dramaticen,
realicen juegos de roles y se comuniquen
con otros usando diferentes
lenguajes (gráfico plásticos, corporales,
gestuales, entre otros).
En el área de Personal Social, esta estrategia permite que los estudiantes
aprendan que la Matemática sirve para desenvolvernos en la vida. Ellos comunican
resultados tanto en forma oral como escrita, generando un espacio de
socialización.
Se pueden crear e
implementar en el
aula algunas experiencias
vividas por
los estudiantes.
Es posible vincular la estrategia de resolución de problemas con estrategias de
investigación. Los hechos cotidianos que suceden en la comunidad son un recurso
útil para trabajar la interculturalidad desde la escuela a través de la incorporación
de los saberes locales. Los niños y niñas pueden organizarse y participar
en las situaciones planteadas, desarrollar las capacidades del área de Matemática
y aprender sobre las características de su comunidad, sistematizar conocimientos
culturales propios, valorarlos y utilizarlos.
La secuencia propuesta para el desarrollo de esta estrategia resulta válida y
útil para el desarrollo de competencias en las diferentes áreas de los niveles de
Inicial, Primaria y Secundaria.
26 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

3. PREPAREMOS UNA SESIÓN CON
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES
Nuestra propuesta ha sido desarrollada para una realidad multigrado y considera
actividades de inicio, desarrollo y cierre.
Actividades
de inicio
SESIÓN DE APRENDIZAJE
Actividades
de desarrollo
Actividades
de cierre
Comunicación
del propósito
de la sesión.
Recuperación
de saberes.
Toma de acuerdos.
Organización
de los niños y las niñas.
Desarrollo de la estrategia
de resolución de problemas,
de manera simultánea
y diferenciada (por ciclos),
a través de actividades
que siguen la secuencia
propuesta.
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 27
Socialización
de lo producido.
Recuento
del proceso vivido.
Valoración
de lo aprendido
durante la sesión.
Evaluación y retroalimentación continua
Teniendo como marco la sesión de aprendizaje se propone el desarrollo de estrategias
de atención simultánea y diferenciada en el área de Matemática. A
través de la aplicación de la estrategia de atención simultánea y diferenciada se
promueven procesos eficaces y pertinentes de enseñanza aprendizaje para el
logro de aprendizajes significativos en nuestros estudiantes. En esta estrategia
se toman en cuenta:
Formas de atención docente y formas de organización estudiantil.
Estrategias y recursos metodológicos.
Técnicas e instrumentos de evaluación.
Para facilitar el desarrollo de una sesión con estrategias de atención simultánea
y diferenciada, contamos con diversos recursos que podemos elaborar en colaboración
con los colegas de nuestra red, como:
Fichas de trabajo. Sirven para consolidar y evaluar lo que nuestros estudiantes
han aprendido en la sesión.
Fichas interactivas. Sirven para atender de forma indirecta a los grupos de IV y
V ciclo mientras damos atención directa a los niños y niñas de III ciclo. Estas
fichas apoyan los aprendizajes propuestos en la sesión de manera lúdica.
A continuación presentamos un ejemplo de planificación y desarrollo de sesión
de aprendizaje para aulas multigrado, haciendo uso de la estrategia.
27

1) 1) Planificamos 1) Planificamos la la sesión
la sesión
SESIÓN: CONOCIENDO LA COSECHA DE MAÍZ APRENDEMOS A RESOLVER PROBLEMAS 3
SESIÓN: CONOCIENDO LA COSECHA DE MAÍZ APRENDEMOS A RESOLVER PROBLEMAS 3
SESIÓN: CONOCIENDO LA COSECHA DE MAÍZ APRENDEMOS A RESOLVER PROBLEMAS 3
III III III
Grado Grado o ciclo o Grado ciclo o ciclo 1er 1er grado grado 1er grado 2do 2do grado grado 2do grado
IV IV IV V V V
El niño El niño o niña: El o niña: niño o niña:
El niño El niño o niña: El o niña: niño o niña: El niño El niño o niña: El o niña: niño o niña:
Resuelve Resuelve problemas Resuelve problemas problemas de adición de adición de y sus- adición y sus- y sus- Resuelve Resuelve y Resuelve for- y for- y for- Resuelve Resuelve y Resuelve formula y formula y formula
traccióntracción con tracción con números con naturales números naturales de naturales de de mulamula problemas
mula problemas problemas problemas que que imim- que im-
hasta hasta tres tres cifras. hasta cifras. tres cifras.
Capacidades
Capacidades
de estimación de estimación de estimación y y plican y plican operaciones
plican operaciones
cálculo cálculo con cálculo con opeopecon combinadas opecombinadas
combinadas con con con
racionescombiracionescombicombi- números naturales, números naturales, naturales,
nadasnadas de núme- de nadasnúmede núme- fracciones fracciones y deci- y deci- y decirosros
naturales.
ros naturales. males.males.males. Interpreta Interpreta Interpreta la no- la no- la Señala no- Señala los los da- Señala da- los Parafrasea daParafrasea
Parafrasea el el el Parafrasea Parafrasea Parafrasea el pro- el pro- el prociónción
de adición de ción adición de adición tostos del del protospro-
del proproblema.
problema. problema. blema.blema.blema. con con números con natu- números natublema.natublema.blema. Identifica Identifica los Identifica los los Identifica Identifica los Identifica los dada- los daralesrales
menores rales que menores que Elabora que Elabora un Elabora un un datos datos del del pro- datos pro- del protos.tos.tos. 20. 20. 20. plan plan de solu- de plan solu- de solublema.blema.blema. Propone Propone un Propone plan un plan de un de plan de
Parafrasea Parafrasea Parafrasea el pro- el pro- el ción.proción.ción. Resuelve Resuelve pro- Resuelve propro- solución con solución con dos dos o con o dos o
Indicadores
Indicadores blema.blema.blema. Describe Describe oral- Describe oraloralblemasblemasutilizanblemasutilizanutilizan- más más estrategias.
más estrategias.
Halla Halla la respuesta la Halla respuesta la respuesta mentemente el pro- el mentepro- el prodo una do una operaoperado una opera- Explica Explica el proce- Explica el proceel
proce-
al problema al problema al utili- problema utiliutilicesoceso seguido seguido ceso seguido ción.ción.ción.dimiento seguido dimiento seguido seguido
zandozando material
zando material para para la resolu- la para resolula
resolu- Propone Propone dos Propone dos dos para para la solución la para solución la solución
concreto.
concreto. ción.ción.ción. estrategias estrategias de de del de del problema.
del problema.
solución.
solución.
Instrumentos
Instrumentos
de de
de
Lista Lista de cotejo de Lista cotejo de cotejo
evaluación
evaluación
Materiales Materiales Materiales diversos: chapitas, diversos: chapitas, semillas, chapitas, semillas, semillas, Material Material Base Material Base Diez. Diez. Base Diez.
Materiales
Materiales piedritas, material piedritas, material Base material Base Diez. Diez. Base Diez. Ficha Ficha de trabajo de Ficha trabajo de trabajo los de los estudiantes.
de los estudiantes.
y textos y textos y textos Tarjetas Tarjetas numéricas. Tarjetas numéricas. numéricas.
Ficha Ficha de trabajo de Ficha trabajo de trabajo los de los estudiantes.
de los estudiantes.
Las Las actividades Las actividades agrícolas en agrícolas las en las que que en participan las participan que participan todos todos los los miembros todos miembros los de miembros la de comunidad la comunidad de la comunidad
Sugerencias
Sugerencias forman forman parte forman parte de las de parte las vivencias de las diarias vivencias diarias de nuestros de diarias nuestros de estudiantes; nuestros estudiantes; estudiantes; ellos ellos cumplen ellos respon- cumplen responrespon- para para trabajar
para trabajar sabilidadessabilidades específicas específicas en estas en estas actividades, en actividades, estas actividades, conocen de conocen ellas, de ellas, y de por y ellas, por esta esta razón y por razón esta las las razón las
la intercul- la intercul- la intercul- podemos usar podemos usar como como usar una una situación como situación una generadora situación generadora generadora para para trabajar para la trabajar resolución la resolución la resolución de proble- de proble- de probleturalidad
y turalidad y
mas.mas. y
mas.
la inclusión la inclusión la inclusión Reconocemos Reconocemos Reconocemos y valoramos y valoramos y valoramos de esta de esta forma de forma esta las las potencialidades forma potencialidades las potencialidades que que existen existen que en existen nuestra en nuestra en nuestra
realidad, para realidad, para trabajar para a partir trabajar a partir de a ella de partir ella el área de el área ella de el Matemática.
de área Matemática. de Matemática.
28
3 Basada 3 Basada en la en sesión 3 Basada la sesión del en docente del la docente sesión Leonor del Leonor Barreto, docente Barreto, quien Leonor quien aplicó Barreto, aplicó la estrategia quien la estrategia aplicó de resolución la de estrategia resolución de de problemas de resolución problemas con de sus con problemas estudiantes sus estudiantes con del sus IV estudiantes del ciclo IV ciclo del IV ciclo
de la de IE la 14342 IE 14342 Geraldo de la Geraldo IE Frías 14342 Frías (Piura), Geraldo (Piura), que Frías fue que orientada (Piura), fue orientada que por fue la por acompañante orientada la acompañante por la pedagógica acompañante pedagógica María pedagógica María Canales. Canales. María Canales.
28 28 28 GUÍA GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DE ACTUALIZACIÓN GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE DOCENTE PARA DOCENTE PARA EL TRABAJO EL PARA TRABAJO EL EN TRABAJO AULAS EN AULAS MULTIGRADO EN MULTIGRADO AULAS MULTIGRADO - Documento - Documento - de Documento trabajo de trabajo de trabajo

DESARROLLO DE LA SESIÓN
ACTIVIDADES DE INICIO (inicio sobre un tema o aspecto común con todo el grupo clase)
Dinámica de inicio
Cuatro estudiantes de IV ciclo realizan “El Acertijo del día” dirigida a todo el grupo, organizados
por grados (primero y segundo) y IV y V ciclos.
Recuperación de saberes
Hacemos preguntas sobre la información recogida durante la visita realizada: ¿Qué pasó en la visita?
¿Qué conocimos? ¿Qué actividad estaban realizando?
¿Qué aprenderemos hoy?
A resolver problemas usando la información de nuestra realidad.
ACTIVIDADES DE DESARROLLO (diferenciadas por ciclo)
Estrategia: Resolución de problemas y uso de preguntas graduadas 4 .
III ciclo IV ciclo V ciclo
Los estudiantes se organizan en grupos y realizan en una dramatización una situación problemática
referida a la cosecha de maíz.
Observamos la dramatización. Dialogamos sobre lo representado y las estrategias utilizadas para
resolver la situación presentada.
Atención indirecta
Los estudiantes se organizan
en grupos.
Reciben material Base Diez
y las tarjetas numéricas.
Representan datos de las
situaciones dramatizadas
usando tarjetas numéricas y
el material Base Diez.
Atención directa
Presentamos el problema en
un papelote, con preguntas
graduadas para cada grado.
Realizan la lectura del problema;
ayudamos a comprender
el problema mediante
preguntas por grado
o ciclo.
Proponemos un problema
para ser resuelto de forma
individual.
Atención directa
Se organizan en parejas y
proponen un problema para
que sea resuelto por otra pareja.
Lo escriben en un papelote.
Orientamos haciendo preguntas.
Revisamos la producción realizada,
considerando que sea
coherente y tenga los elementos
necesarios para su
resolución.
Atención indirecta
Intercambian el problema
propuesto con otra pareja y
lo resuelven individualmente.
En pareja, socializan los procesos
de resolución del problema
propuesto y corrigen
errores.
Atención directa
A partir de la dramatización
se organizan en grupos y formulan
problemas. Los escriben
en un papelote.
Ayudamos a formular los problemas
mediante preguntas.
Revisamos la producción realizada,
considerando que sea
coherente y tenga los elementos
necesarios para su resolución.
Atención indirecta
Intercambian el problema
propuesto por otro grupo y lo
resuelven, de forma individual.
En cada grupo, socializan los
procesos de resolución del
problema, revisan lo realizado
y corrigen errores.
Monitoreamos el proceso desarrollado por nuestros estudiantes (individual, en parejas o grupal).
Realizamos preguntas según lo que observamos, promovemos el intercambio de ideas, la comparación
de estrategias, etc.
Los grupos que terminen la actividad, consolidan aprendizajes básicos. Realizan ficha grupal
“Formamos una placa”. Adaptamos la ficha para que la utilicen los estudiantes de III ciclo.
Comprobamos lo aprendido. Resuelven fichas de trabajo (para cada grado o ciclo).
ACTIVIDADES DE CIERRE (con todo el grupo)
Compartimos lo aprendido: Socializamos lo realizado.
Realizamos el recuento del proceso: Hacemos un recuento de cómo lo hicimos.
Evaluación: Valoramos lo que hicimos. Aplicamos una ficha de autoevaluación.
4 Las preguntas graduadas son un recurso para trabajar la resolución de problemas en un aula multigrado. Luego de las actividades de
inicio, las preguntas que se propongan a cada grado o ciclo se encontrarán graduadas de menor a mayor complejidad, considerando las
capacidades propuestas.
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 29
29

30
2) Me preparo para la sesión
ALGUNOS CONCEPTOS QUE DEBEMOS RECORDAR
Revisamos la guía La aventura de encontrar soluciones para recordar:
La secuencia didáctica de la estrategia de resolución de problemas.
El acompañamiento que debemos dar a los estudiantes.
Las acciones sugeridas que nuestros estudiantes pueden realizar durante el
proceso de resolución de problemas.
LOS MATERIALES QUE PREPARAREMOS
Sacamos fotocopias a la siguiente ficha interactiva:
¿Qué aprenderemos?
Formamos una placa
A realizar canjes con las piezas del material Base Diez.
¿Qué necesitaremos?
Material Base Diez. Por cada participante se debe considerar 10 cubitos, 10
barras y una placa. Se puede reemplazar por material de la zona.
Tablero con representaciones gráficas de cada pieza del material Base Diez
(ver gráfico).
Un par de dados para cada grupo.
Recuerden que cada casillero del tablero
acepta un máximo de 9 elementos,
por lo que es preciso hacer canjes.
¿Qué haremos?
Un participante será el monitor, este hará un seguimiento a las acciones de
los participantes para que realicen los canjes y tomen las piezas que indiquen
los dados.
Reparte a cada participante la cantidad de material que corresponde y coloca
el resto al centro de la mesa.
Elige los turnos de participación.
Por turnos, cada integrante del grupo lanza los dados.
La suma de los puntos obtenidos en los dados indica la cantidad de unidades
de material Base Diez que tomará.
Coloca el material en el lugar correspondiente del tablero de valor posicional.
Gana el juego el primer jugador que obtenga una placa.
Con la última jugada se debe obtener la placa. Por ejemplo, si tiene 96 unidades,
se debe sacar 4 o menos puntos, si se saca más de 4 no se toma ninguna pieza.
Dependiendo de las circunstancias del juego, los niños y niñas tienen la opción de
elegir lanzar uno o dos dados.
30 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

3) Desarrollamos la sesión
Representación de la cosecha de maíz - Frías
Doña Julia comparte su experiencia sobre la cosecha de maíz con los niños y niñas.
ACTIVIDADES INICIALES
Introducción al tema, grupo-clase (ciclos III, IV y V)
Dinámica: El acertijo del día
Cuatro estudiantes del IV ciclo proponen a los demás el acertijo del día: Debemos
encontrar el valor del número que falta.
Primer grado Segundo grado IV ciclo V ciclo
18 + = 20 18 — = 16 18 x = 36 72 : = 9
La sesión se trabaja a partir de la
cosecha de maíz. Días antes, como
parte de la contextualización, los
estudiantes visitan la chacra de
doña Julia para recoger información
que se utilizará en la sesión.
Los estudiantes escriben en un papel la respuesta del acertijo que les corresponde
de acuerdo a su grado o ciclo y lo entregan al que propuso el acertijo.
Cuando todos han respondido, cada estudiante indica cuál fue la respuesta
del acertijo y cuántos niños o niñas acertaron.
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 31
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32
Presentación de la sesión
Se da a conocer a los estudiantes los aprendizajes esperados: A resolver problemas
usando la información de nuestra realidad.
Recordamos la visita a la chacra de doña Julia y los datos obtenidos por los
estudiantes, por ejemplo:
Se cosechó un total de 20 sacos de maíz.
Para obtener esta cosecha se sembró un almud (2 latas de granos).
El precio por saco de maíz es de 70 nuevos soles.
En la cosecha se empleó a 10 peones.
El pago que se dio a cada peón fue de 5 nuevos soles por día.
En un año, se vendió 20 sacos de maíz.
ACTIVIDADES DE DESARROLLO
Los estudiantes se organizan en grupos por grado.
Cada grupo prepara una dramatización que represente una situación problemática,
tomando como referencia la cosecha de maíz. Para ello se utiliza
la información recogida en la entrevista con doña Julia.
Dialogamos sobre lo realizado.
Considerando la información obtenida, indicamos que trabajaremos con los
estudiantes de IV y V ciclos en la formulación de problemas que luego serán
resueltos por cada pareja o grupo, mientras los estudiantes de III ciclo realizarán
un trabajo autónomo con el uso de materiales.
III ciclo atención indirecta Trabajo en pequeños grupos
IV y V ciclo atención directa Trabajo en parejas y pequeños grupos
Los estudiantes de III
ciclo trabajarán con
los materiales mientras
que los de IV y V
ciclo formularán problemas.
32 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

III ciclo. Atención indirecta
Damos indicaciones para realizar la actividad en grupos.
Reciben el material Base Diez y las tarjetas numéricas.
Por turnos, a partir de la dramatización, elaboran tarjetas numéricas con los
datos obtenidos. Luego, representan el número señalado usando el material
Base Diez.
IV – V ciclos. Atención directa
A partir de la dramatización, los niños se organizan en parejas (IV ciclo) y en
grupos (V ciclo) y plantean situaciones problemáticas. Algunos ejemplos de
producciones elaboradas:
IV ciclo V ciclo - 5to. grado V ciclo - 6to grado
Medardo paga a cuatro
peones por la cosecha de
maíz. ¿Cuánto dinero
debe tener para pagarles
por una semana?
Para su cosecha de maíz,
la señora Julia necesita
10 peones. Si un peón
gana S/. 5 por día,
¿cuánto dinero se debe
tener para el pago diario
de todos?
Escriben en un papelote los problemas propuestos.
Respondemos preguntas o dudas de los estudiantes.
Para su cosecha de maíz,
la señora Julia necesita
10 peones. Si un peón
gana S/. 5 por día,
¿cuánto ganará durante
una semana cada peón?
¿Cuánto dinero se debe
tener para los 10 peones?
Indicamos que intercambien sus problemas para que los resuelvan de manera
autónoma.
III ciclo atención directa Trabajo individual
IV y V ciclo atención indirecta Trabajo individual, socialización en
parejas y pequeños grupos
III ciclo. Atención directa
Se propone un problema para que sea resuelto por los estudiantes: Si doña
Julia tiene seis peones, ¿cuántos peones faltan para trabajar la cosecha de
maíz?
El docente realiza otras preguntas graduadas para primer y segundo grado.
Se lee el problema y ayuda a los estudiantes con preguntas para su comprensión.
Se propone otro problema para que sea resuelto de forma individual.
IV – V ciclos. Atención directa
Los estudiantes resuelven el problema propuesto.
Los que concluyan este trabajo, socializan en la pareja o en el grupo los procedimientos
utilizados, los resultados obtenidos y realizan las correcciones
necesarias a lo realizado.
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 33
33

34
Atención directa (trabajo individual de III, trabajo en parejas
de IV y trabajo en grupo de V ciclo)
Para el acompañamiento, considerar las sugerencias propuestas relacionadas
con las fases de la estrategia de resolución de problemas. Si un grupo de estudiantes
de un determinado ciclo o grado termina la actividad que le corresponde,
se indica que jueguen con la ficha interactiva “Formamos una placa”.
Comprobamos los aprendizajes
Resuelven las actividades propuestas en la ficha de trabajo desarrollada para
cada grado. Acompañamos a los estudiantes en el desarrollo de las actividades.
Es necesario que se apliquen las fichas de trabajo para evaluar los aprendizajes logrados por los estudiantes.
Es importante que se facilite a los estudiantes los materiales y recursos necesarios para que realicen
estas actividades.
A continuación presentamos algunas fichas de trabajo elaboradas durante el proceso
de construcción y validación del Modelo de Atención Educativa para la Primaria
Multigrado. Este material pertenece al módulo 4 de matemática “Aprendemos
sobre nuestra comunidad y resolvemos problemas”.
El material para esta y otras áreas (en castellano, quechua y aimara) lo pueden
descargar de la página http://primaria.perueduca.edu.pe
34 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

LÓGICO MATEMÁTICA / III Ciclo / 1er grado
Cuaderno de trabajo multigrado 4 ficha
Sembramos en nuestra tierra
Primero puso 6 semillas. Luego puso 3 semillas.
¿Cuántas semillas sembró?
RESPUESTA:
En la feria Lucila y su mamá venden piñas.
En la mañana vendí 12 piñas y en la tarde
vendí 3 piñas. ¿Cuántas piñas vendimos?
RESPUESTA:
Indicador de logro: Halla el resultado de problemas de adición de dos números naturales menores que 20 sin canjes.
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 35
6
Modelo de atención educativa para la primaria multigrado / Lógico Matemática / Módulo 4 / Ministerio de Educación 2007
Maqueta preliminar en proceso de validación (prediagramación e imágenes sólo de referencia)
1

LÓGICO MATEMÁTICA / III Ciclo / 2do grado
Cuaderno de trabajo multigrado 4 ficha
La cosecha de papas
El primer día
de cosecha
mi familia ha
recogido 24
costales de
papa.
36
GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo
6
Y el
segundo
día 25
costales
de papa.
¿Cuántos costales de papa cosechó mi familia los dos días?
Anoto mi respuesta y comparto con el grupo: __________
He plantado 34 árboles.
Falta plantar 13 árboles.
¿Cuántos árboles se plantarán?
Anoto mi respuesta y comparto con el grupo: __________
Indicador de logro: ó
Modelo de atención educativa para la primaria multigrado / Lógico Matemática / Módulo 4 / Ministerio de Educación 2007
Maqueta preliminar en proceso de validación (prediagramación e imágenes sólo de referencia)
1

LÓGICO MATEMÁTICA / Ciclo IV
Cuaderno de trabajo multigrado 4 ficha 6
Mejorando nuestras cosechas
Toda mi familia trabaja en la chacra. Este año nos dedicaremos
más para obtener mejor cultivos.
Leo y respondo:
¿Cuántas C á t bolsas b l
de semillas te
quedan?
Compre 14 bolsas de
semillas de cebada.
Abrí 6 bolsas para
sembrarlas
sembrarlas.
Respuesta: ______________________________________________________________________________
Indicador de logro: Utiliza diversas estrategias para encontrar la solución a problemas de adición y sustracción. Comunica y justifica los resultados obtenidos.
Modelo de atención educativa para la primaria multigrado / Lógico Matemática / Módulo 4 / Ministerio de Educación 2007
Maqueta preliminar en proceso de validación (prediagramación e imágenes sólo de referencia)
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 37
1

LÓGICO MATEMÁTICA / Ciclo IV
Leo y Cuaderno respondo de trabajo cada multigrado situación: 4 ficha 4
Coseché 32 choclos. Sancoché
12 choclos con mi familia.
¿Cuántos choclos me quedan?
En cada surco se sembraron 26
semillas. No brotan 5 semillas.
¿Cuántas semillas brotaron?
Este año obtuve una buena cosecha.
Coseché 18 sacos de choclos. Vendí 7
sacos de choclos. ¿Cuántos sacos de
choclos me quedan?
Modelo de atención educativa para la primaria multigrado / Lógico Matemática / Módulo 4 / Ministerio de Educación 2007
Maqueta preliminar en proceso de validación (prediagramación e imágenes sólo de referencia)
38
GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo
2

LÓGICO MATEMÁTICA / Ciclo V
Cuaderno de trabajo multigrado 4 ficha 6
Para obtener buenos productos en la chacra hay que trabajarla con
dedicación y amor a la tierra.
Se gasta S/. 165
en la compra
dde semillas ill y
abono natural.
Pagamos
con dos
billetes de
S/. 100.
Anoto mi procedimiento aquí:
Respuesta: .......................................................................
Trabajamos en la chacra y utilizamos la yunta.
El año tiene 365 días.
¿Cuántos días no
trabajamos?
De estos, 248 días nos
dedicamos a trabajar en la
chacra.
Respuesta: .......................................................................
¿Cuántos
soles nos
quedan?
Indicadores de logro: Utiliza diversas estrategias para encontrar la solución a problemas de adicción y sustracción.
Modelo de atención educativa para la primaria multigrado / Lógico Matemática / Módulo 4 / Ministerio de Educación 2007
Maqueta preliminar en proceso de validación (prediagramación e imágenes sólo de referencia)
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 39
1

40
ACTIVIDADES DE CIERRE
Socializamos lo realizado.
Organizamos la socialización de las diversas actividades desarrolladas a nivel
de grado o ciclo, y seleccionamos a algunos estudiantes para que compartan
lo realizado con los demás.
Hacemos un recuento de cómo lo hicimos.
Recapitulamos lo realizado, resolvemos preguntas e inquietudes en relación
con lo trabajado.
Dar a los estudiantes la posibilidad de comunicar lo que han aprendido y cómo lo han
aprendido permite consolidar los aprendizajes logrados durante la sesión.
Valoramos lo que hicimos.
Aplicamos una ficha de autoevaluación.
¿Qué tal lo hice?
Participé en las actividades en el grupo.
Aspecto Valoración
Realicé con responsabilidad las actividades.
Me esforcé en la realización de las actividades.
Mostré entusiasmo y perseverancia.
40 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

4. COMPARTIMOS NUESTRAS EXPERIENCIAS
Presentamos testimonios recogidos por los acompañantes pedagógicos que realizaron
labores de acompañamiento a docentes de los diferentes ámbitos de
intervención en el marco de la construcción y validación del Modelo de Atención
Educativa a la Primaria Multigrado.
1) Aprendemos a resolver problemas a partir
de la comercialización de productos 5
ACTIVIDADES DE INICIO
Como el planteamiento de los problemas está relacionado con actividades
reales propuestas por los estudiantes, en este caso se orientaron a la comercialización
de los productos agrícolas, ganaderos y otros. Se representó la feria
mensual que se desarrolla en el centro poblado de Huaraya.
Se dialogó sobre el intercambio de productos a través del trueque y utilizando
el phuxtu, t’axlli o tupu 6 . Luego, el docente entregó a los estudiantes
monedas de 1 y 5 céntimos y billetes de papel para realizar actividades de
compra y venta.
ACTIVIDADES DE DESARROLLO
El docente leyó una situación planteada de manera pausada, cuidando la
pronunciación, la entonación y los signos de puntuación, lo cual facilitó la
comprensión.
Solicitó a los estudiantes que expresen libremente sus hipótesis o preguntas
relacionadas con el problema. Acompañó a los niños y niñas que tenían más
dificultades para comprender el texto.
Fomentó la representación gráfica y simbólica, así como diversos procedimientos
para resolver los problemas. Algunos utilizaron la adición y otros la
multiplicación; varios graficaron las monedas, y luego, sumaron para obtener
el resultado.
Organizó a los estudiantes en parejas para que puedan ayudarse mutuamente
en la resolución de los problemas.
Generó oportunidades para que comparen o evalúen los procedimientos que
siguieron o los resultados obtenidos para cada problema.
5 Observación del aula de IV ciclo a cargo del profesor Víctor Benito Chambi Vargas de la IE 72358 de Huaraya. Registro realizado por el
acompañante pedagógico del distrito de Moho, Puno, Edgar Sanga (06/09/07).
6 El manojo, la palma o la hectárea de terreno aproximadamente.
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 41
41

42
Orientó la creación de problemas
con características similares que
luego intercambiaron con otros
compañeros para resolverlos.
Ello generó la participación activa
de los niños y las niñas en los
grupos. El docente acompañó en
todo momento la producción de
enunciados de problemas.
Se apreció la atención individual
brindada a los estudiantes que
tenían dificultades al escribir,
dándoles ideas y ayudándolos a
organizarlas.
Se plantearon problemas que
iban de lo simple a lo complejo.
ACTIVIDADES DE CIERRE
Se realizó la comunicación de los hallazgos, pero muchos niños y niñas tuvieron
dificultades para explicar el proceso seguido. El docente dio su apreciación
sobre los procedimientos que siguieron sus estudiantes al resolver los
problemas.
2) Compra y venta en la feria del pueblo 7
El docente presentó una lámina del qhatu 8 y pidió a los niños y niñas que la
observaran detenidamente. Luego preguntó, por ejemplo: ¿Cuántas personas
están viendo? ¿Dónde están? ¿Qué están haciendo? ¿En qué otros lugares sucede
lo mismo?
Los estudiantes dieron respuestas variadas. El docente los ubicó en el contexto
de la feria semanal, donde ellos asisten cada domingo.
El docente preguntó a los estudiantes si deseaban jugar replicando un escenario
similar. Todos se entusiasmaron, y a indicación del docente, se organizaron
en grupos por grados.
Los de 3er grado van a hacer la tablada. 9
Los de 2do grado serán los bodegueros. 10
Los de 1er grado representarán a los vendedores de comidas y golosinas.
Los grupos distribuyeron el rol que asumiría cada uno, sea como vendedor o
comprador. El docente los organizó haciendo preguntas:
¿Qué hacen para la compra y venta de ganados o de comidas?
Dibujen los productos o búsquenlos en el sector.
7 Observación del aula de 1er a 3er grado (ciclo III y IV) a cargo del profesor Manuel Salas Saravia de la IE 56338 de K’uti Palomani.
Registro realizado por el acompañante pedagógico del distrito de Yanaoca, Cusco, Rómulo del Carpio (04/09/07).
8 Intercambio comercial donde se produce la venta de productos.
9 Compra y venta de ganado.
10 Compra y venta de productos de panllevar.
42 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

El docente distribuyó billetes y monedas, según el rol a desempeñar: a los ganaderos
entregó cantidades en miles; a los bodegueros, billetes menores a 100
soles, y a los encargados de comidas, monedas y billetes menores a 50 soles.
El juego se inició, y para la compra-venta utilizaron como objetos de venta
sus colores, crayolas, tajadores y animales hechos de arcilla que tenían en el
sector de Persona y Ambiente. En el caso de las comidas hicieron picaditos de
hierbas, y para la bodega utilizaron etiquetas y dibujos. Luego, el docente les
pidió que individualmente escribiesen un listado de todo lo que han comprado
o vendido.
El docente atendió en forma individual. Luego, hizo preguntas como: ¿Cuánto
gastaron? ¿Cuánto dinero les queda? ¿Qué producto les costó más? ¿A quiénes
les falta dinero? ¿Quiénes tienen dinero de más y por qué? ¿Quiénes compraron
y vendieron?
A medida que iban resolviendo los problemas, los estudiantes comparaban sus
procedimientos y resultados obtenidos e iban ubicando la causa de sus errores.
El docente escribió en la pizarra el procedimiento seguido y los resultados
presentados por cada grado, dándoles el tiempo necesario. Finalmente, pidió
que dibujen lo que más les gustó de la compra y que escriban los precios de
los productos. Terminó dejándoles una tarea de aplicación y escribió en la pizarra
problemas para cada grado.
REFLEXIÓN
Mediante la resolución de problemas los estudiantes ejercitaron su creatividad
y reflexionaron sobre los procesos seguidos para llegar al resultado por diferentes
vías.
El uso de material concreto facilitó el razonamiento lógico, de manera que
pudieron contabilizar a través de la manipulación directa, organizar los datos,
formular sus hipótesis y encontrar soluciones a los problemas planteados.
El hecho de utilizar las monedas y billetes reales permiten acercarse a la
práctica real de la actividad comercial.
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 43
43

44
5. MEJORANDO NUESTRA PRÁCTICA Y LOS
APRENDIZAJES DE NUESTROS NIÑOS Y NIÑAS
COMO DOCENTES NOS COMPROMETEMOS A:
Brindar a los estudiantes oportunidades
para expresar sus opiniones,
sus dificultades, explicar aquello
que hicieron o lo que piensan
hacer, discutir sus ideas con sus
compañeros y compañeras.
Enfatizar en que se comuniquen
matemáticamente en forma oral y
escrita para desarrollar su capacidad
de análisis y síntesis, de argumentación
y justificación de sus
ideas.
Explorar las características y las
posibilidades de los materiales que
utilizamos.
Incorporar términos y signos del lenguaje matemático progresivamente. Distinguir
los que corresponden a los nombres y símbolos habituales, de los que
corresponden a objetos y fenómenos matemáticos (números, signos de operaciones,
fracción, triángulo, etc.).
Propiciar situaciones donde los estudiantes manipulen, simulen, discutan,
compartan, imaginen, observen, visualicen, estimen resultados, etc.
44 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

Brindar un ambiente de confianza, dándoles oportunidades para usar la matemática
en su vida y para que desarrollen su autonomía al decidir qué camino
tomar al resolver problemas. Por eso, es necesario que entre los estudiantes
decidan si las respuestas, procedimientos y justificaciones que proponen son
pertinentes.
Utilizar variados recursos para despertar el interés de nuestros estudiantes.
Proponer problemas que representen situaciones reales y aplicables fuera del
aula.
Dejar que los estudiantes utilicen la estrategia que mejor se adecue a sus posibilidades:
un dibujo, un esquema, un cálculo mental, la manipulación de un
material determinado, etc.
Valorar el proceso de resolución más que el resultado final. Considerar importante
la creación de problemas y realizarla acompañando el procedimiento.
Optimizar el uso del tiempo. Dediquemos el tiempo necesario a la interpretación,
la búsqueda de estrategias y la puesta en común de las soluciones.
COMO ESPECIALISTAS NOS COMPROMETEMOS A:
En el trabajo de acompañamiento, es importante que el especialista estimule y
motive al docente para que tenga en cuenta todo el proceso que se sigue para
resolver un problema y que se relacione con la vida diaria de los estudiantes
Propiciar a través de los talleres y microtalleres que los docentes sean capaces
de aplicar la estrategia de resolución de problemas utilizando variedad de recursos
de la zona y los materiales del MED.
Reconocer el valor de la estrategia de resolución de problemas como elemento
que permite brindar una atención simultánea y diferenciada, favoreciendo un
clima afectivo donde se pueda propiciar la expresión libre y espontánea de los
niños y niñas.
Mostrar apertura al diálogo y a la escucha activa frente a las inquietudes y
necesidades de los docentes.
La chispa del espíritu creador científico se enciende ...
cuando el problema en sí y el anhelo de solucionarlo llegan
a posesionarse totalmente del individuo. (P. Alexandrov)
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 45
45

46
Fuentes consultadas y otras referencias
ALFARO, Cristian (2006) Las ideas de Pólya en la resolución de problemas, en
Cuadernos de investigación y formación en educación matemática.
Año 1, Número 1. 13 p. Tomado de
http://www.cimm.ucr.ac.cr/cuadernos/cuaderno1/Cuadernos%201%
20c%202.pdf en diciembre de 2006.
ALSINA I PASTELLS, Ángel. (2006) ¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático
de 0 a 6 años? Barcelona: Octaedro. 228 p.
CHAMORRO, María del Carmen (Coordinadora). (2003) Didáctica de las Matemáticas.
Madrid: Pearson Educación. 354 pp.
DE LA LAMA, Alfredo. (1997) La investigación científica: compromiso y actitud
metodológica, en Publicación Trimestral de la Asociación Nacional de
Universidades e Instituciones de Educación Superior. Facultad de Filosofía
y Letras, UNAM. Vol. XXVI (3), Número 103, julio septiembre
de 1997. México, D. F.: ANUIES. Tomado de
http://www.anuies.mx/servicios/p_anuies/publicaciones/revsup/ en
julio de 2007.
DONIEZ, Roberto. (2000) Fragmentos encontrados sobre la Resolución de Problemas.
Universidad de Viña del Mar, Escuela de Educación. INTEGRA
Nº 4 - 2002. Viña del Mar: [s.n.] Tomado de
http://www.uvm.cl/educacion/publicaciones/integra/Integras/Integ
ra_04/08-doniez.pdf en agosto de 2007.
GODINO, J. BATANERO, C. y FONT, V. (2003) Fundamentos de la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas para maestros, en Matemáticas y su
Didáctica para Maestros. Manual para el estudiante. Proyecto Edumat-Maestros.
Departamento de Didáctica de la Matemática. Facultad
de Ciencias de la Educación. Universidad de Granada. Febrero
2003. Tomado de
http://matesup.utalca.cl/modelos/articulos/fundamentos.pdf en
marzo de 2007.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
(2008) Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular. Lima.
Ministerio de Educación. 484 p.
(2003) Propuesta pedagógica para el desarrollo de capacidades matemáticas.
Matemática para la vida Educación Básica Regular. Programa
Nacional de emergencia educativa 2004 – 2006. 158 p. Lima:
Ministerio de Educación.
(2007) Resolución de problemas en la escuela multigrado. Programa
de Educación en Áreas Rurales. Lima: MED – DEP. 67 p.
46 GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO - Documento de trabajo

OROZCO FERNÁNDEZ, Irma. (2006) Las estrategias y la solución de problemas
aritméticos en el aprendizaje del escolar con trastornos de la conducta,
en Revista Iberoamericana de Educación, Organización de Estados
Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura
(OEI). De los lectores. Madrid: OEI. 6 p. Tomado de
http://www.rieoei.org/deloslectores/1375Orozco.pdf en abril de
2007.
PALOMARES ALVARIÑO, Luis. (2008) Empleando el cálculo numérico. Módulo de
Matemática. Universidad Peruana Cayetano Heredia. Lima: Ed. Septiembre.
34 p.
THE NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS. (2000) Principios y Estándares
para la Educación Matemática. 411 p.
VILA, Antoni y CALLEJO DE LA VEGA, María. (2004) Matemática para aprender a
pensar. Madrid – Narcea. 220 p.
Direcciones electrónicas
http://www.catedu.es/matematicas_mundo/PROBLEMAS/problemas_fases.htm
(José María Sorando Muzás)
LA AVENTURA DE ENCONTRAR SOLUCIONES · Estrategias para desarrollar capacidades matemáticas · Documento de trabajo 47
47

primaria
multigrado
http://primaria.perueduca.edu.pe
¿Quiénes lo hicimos?
La producción de esta serie ha sido posible gracias
a la participación de niños y niñas, docentes,
familias y miembros de más de doscientas
comunidades rurales en las que se intervino
durante el proceso de construcción y validación
del Modelo de Atención Educativa para la Primaria
Multigrado.
A continuación, nombramos a los y las docentes,
especialistas y autoridades de las regiones
involucrados en el proceso. Incluimos a los
especialistas de la Dirección de Educación
Primaria responsables de la implementación y
sistematización de la intervención.
DOCENTES QUE HAN PARTICIPADO
IMPLEMENTANDO LA PROPUESTA EN SUS AULAS
Durante los años 2006 y 2007, se dio la
implementación del modelo en las aulas a través
de los diferentes eventos de capacitación,
acompañamiento y monitoreo en los que
la totalidad de los docentes del ámbito de
intervención han participado. Su experimentación,
construcción y validación no hubieran sido
posibles sin la cooperación de los y las docentes
de aulas multigrado que, desde su propia
práctica, han aportado de manera continua a la
construcción y mejora de la propuesta.
DOCENTES DE FRÍAS (PIURA)
Red Meseta Andina: Rosana Benavides, Serapio
Orozco, Marisol Aguilar, Roque López, Ana Salazar,
Esler Mendoza, María Flores, José Peña, Miguel
Gamboa, Alejandro Paredes, Martín Rivera,
Nicanor More, Menandro Pasapera, Cristina
Patiño, Óscar Chinguel, Ana Umbo, Luis Feria,
Manuel Córdova, Rigoberto Córdova, Nancy
Sarango, Alberto Orozco, Alipio Córdova, Jorge
Chulquicondor, Saúl Ramírez, Alfredo Palacios,
Maritha Guerrero, Amílcar Holguín, Mercedes Sosa,
Hereida Huamán, Segundo Yovera, Marleny Sullón,
Alicia Castro, José Álvarez, Walter Panduro, Alidor
Chinchay, Elmer Domínguez, Mercedes Córdova,
Melquíades López, Marlenia Castillo y Bladimiro
Delgado.
Red de Parihuanás: Jesús Chero, Geraldine
Chozo, Gandhe Pizarro, Walter Acuña, Manuel
Córdova, Luis Córdova, Paula Facundo, Wilder
More, Eliana Vila, Leonor Barreto, Rafael Jiménez,
José García, Manuel Acuña, Ulises Pintado, Yull
Vílchez, Rosa Pachas, Rodrigo Pintado, Moisés
Chero, Alberto Adrianzén, Matilde León, Leonor
Juárez, Asunción Salvador, Jesús Orozco, Pedro
Flores, Ersilia Pintado, Angelina Chumacero, Ulises
Cervantes, Karla Ávila, Julio Calle, Egda Castillo y
Brenilda Acuña.
Red San Jorge: Abdías Castillo, Gladis Castillo,
Nancy Vicuña, Liduvinia Rivera, Héctor Cáceres,
Arnaldo Domínguez, Anastasio Domínguez, Marcos
Machacuay, Esther Campos, Rosalina Chumacero,
Juan Domínguez, María Guerrero, Carlomagno
Berrú, Anselmo López, Hernaldo Ambulay, Luz
Zena, Marco Campos e Isidro Velásquez.
Red Poclús: Yrma Zurita, Cosmer Sánchez, Yina
Nima, Palermo Córdova, Indiragandhe Pizarro,
Germán Silva, Elva Alvarado, Rebeca Alvarado,
Noé Córdova, Walter Llapapasca, Rigoberto
Cueva, George Alvarado, Gisela Pasapera, Emma
Berrú, Medardo Alvarado, Pánfilo Juárez, Marleni
Saavedra, Lugergio Saavedra, Rosa Alvarado, Israel
Castillo, Ingrid Nima, Juan Montalbán, Urbano
López, Manola Bayona, Eloida Castillo, Rigoberto
Córdova, Richard Vílchez, Manolo Bayota y
Reynaldo Córdova.
Red Frías: Juan Castillo, Télcida Berrú, Rosa Jiménez,
Mary Pasapera, Jorge Flores, Lucio Córdova, Elizandro
Peña, Nelbi Orozco, Alselmo Córdova, Alejandrina
Escárate, Leonilda Calle, Filonila Polo, Wilder Córdova,
Flor Rojas y Wilmer García.
Red Limón: Reinelda Patiño, Antonio Aguilar, Luz
Montalbán, Socorro Jiménez, María Carrasco, Gonzalo
Velásquez, Alfredo Palacios, Felipe Chávez, Elías
Saavedra, Wilder Flores, Romelia Córdova, Emilio Calle,
Maritza Narro, Santos Aguilar, Seferino Yamunaqué,
Escolástico Domínguez, David Labán, Esterfilia García,
Pánfilo Juárez, Gloria Alva, Juan Calle, Elivania Silvia,
Roberto Acaro, Beatriz Calle, Jacqueline Chávez,
Rosmeri Sandoval, Milagros Carlín, Eddi Juárez, Hitalo
Saavedra, Victoria Guerrero, Arnaldo Guerrero, Wilder
Yarlequé, Reydelinda Calle, Arturo Guaylupo, Necemio
Peña, María Chávez, Josefa Sosa, Abelardo Córdova,
Emma Córdova, Rosa Seminario, Yessica Guevara,
Carmen Calle, Medardo Choquehuanca, Etelvina López,
José More, Marco Flores, Mary Campoverde, Menandro
Pasapera, Carmen Calle y Romelia Córdova.
DOCENTES MOLINOPAMPA, QUINjALCA, GRANADA,
OLLEROS Y ASUNCIóN (AMAzONAS)
Red Molinopampa: Marysabel Molinari, Martha
Bardales, Elsa Más, Manuel Calampa, Hebert Torres,
Luz Pinedo, Edgard Bardales, Abraham Piérola,
Madeley Rimachi, Víctor Guevara, Wilson Vargas, Nuri
Revilla, Rosario Ynga, Gloria Díaz, Gilda Iberico, Víctor
Cruz, Nuri Calampa, Maribel Bazán, Roque Castro,
Elina Olascoaga, Anny Tenorio, Clara Mixán, Jesús
Calampa, Jorge Araujo, Carmela Chávez, Lorenza Mori,
Homero Calampa, Zoila Bardales, Bertha Villegas,
Joel Chuquibala, Ángela Calampa, Maritza Calampa,
Celso Bardález, Leonidas Torres, Abildor Jara y Rachel
Puscán.
Red Alto Imaza: Ninfa Más, Juan Gaslac, Demetrio
Sánchez, Felicísimo Pinedo, Elita Galoc, Emilio Arce,
Ysidora Vargas, Erma García, Augusto Camus, Lidia
Quiroz, Lily Yoplac, Llylmar Pinedo, Wilmar López,
Benjamín Vargas, Celso Maslucán, Víctor Culqui, Manuel
Galoc, Carlos Díaz, Milagros Huamán y José Chávarri.
DOCENTES DE SAN jOSé DE SISA Y SAN MARTÍN DE
ALAO (SAN MARTÍN)
Red Sisa: Verita Ríos, Alexander Amasifuén, Cenith
Pisco, Roger Tuanama, Elí Ríos, Segundo Sandoval,
Marcos Tuanama, Estrejildo Shapiama, Germán
Santillán, Sonia Meléndez, Weninger Meléndez , Antero
Fasabi, Linder Chujutalli, Rosa Tuanama, Miguel Ruíz,
Rosa Díaz, Jaime Saldaña, Jorge Baluarte, Orlando
Rucoba, Roger Valera, Liley Angulo, Tuco Tostao,
Deisy Tuesta, Donairo Fachín, Margolith Arévalo,
Orfita Acosta, Randolfo Tapullima, Carlota Vásquez,
Hildefonso Vela, Percy Campos, Romelio Valles,
Rigoberto Ojanasta, Benigno Satalaya, Wiler Saboya,
María Romero, Elena Tapullima, Edílgenes Tuanama,
Mercedes Quinde, Hildemán Tuanama, Martha Pérez,
Dany Dávila, Lelis Vela, Domitila Ríos, Nerio Tapullima,
Dolibeth Tuesta y Juan Tulumba.
Red Alao: Gerardina Fasanando, Reynaldo Vásquez,
Alegría Meléndez, Edith Arellano, Martha Pezo, José
Ríos, Max Ushiñahua, Vidal Atachagua, Clérida Flores,
Jessica Gómez, Tercero Gómez, María Saboya, Judith
Arellano, Margarita Valera, Hercilia Gómez, Rodolfo
Oblitas, Etelvina Reátegui, Eduardo Panduro, Zonia Pezo,
Pedro Pintado, Harry Paredes, Roberth Pinedo, Susana
Vela, Zaidy Tafur, Nelly Mendoza, Víctor Mozombite,
Segundo Pinedo, María Gómez, Walter Delgado, Reynaldo
Vásquez, Vasti Rojas, Héctor Saboya, Miguel Saboya,
Gutember Soria, Roal Ceopa y Geraldine Fasanando.
Red Sinami: Esteban Tuanama, Arnulfo
Vásquez, Verónica Rodríguez, Teodora
Vásquez, Gilder Tuanama, Bruno Tuanama,
Wilton Chujutalli, José Campos, Leonardo
Escalante, Desy Sandoval, Katya Vásquez,
Neiry Flores, Augusta Saavedra, Chely Alegría,
Isomiro Calle, Florinda Fernández, Juan
Coral, Flor Maceda, Hugo Rodríguez, Clever
Ramírez, Segundo Torres, Joel Rojas, Luis
Gonzáles, Siduith Alva, Eusebia Verástegui,
Willer Saavedra, Juanita Gutiérrez, Víctor
Ayachi, Rómulo Piña, Wiler Bardález y Edinson
Castillo.
DOCENTES DE YANAOCA (CUSCO)
Red Yanaoca: Edwin Fernández, Hermógenes
Ninameza, Bernardina Chapi, Jesús Salas,
Fidel Gutiérrez, Gladys Aimachoque,
Alata David, Nery Cabrera, Delia Huisa,
Hermenegildo Callo, Clemente Banda, Favian
Anahue, Pedro Mamani, José Barrionuevo,
Gregorio Aimachoqque, Alfredo Huamán,
Julia Lazo, Benito Ccalla, Raúl Yucra, Antonio
Huarca, Bernardina Champi, Vilma Quispe,
Valentín Chapi, Edilberto Vargas, Jesús
Manuel Salas, Adolfo Choque, Richard Murillo,
Nora Muñoz, Ayde Bolaños, Roberto Vizarreta,
Rosa Lipa, Matilde Sañomamani, Elmeher
Ccasa, Zoila Condori, Gady Quispe, Soledad
Cusiatán, Gualberto Enríquez, Américo Aitara,
Greta Yábar, Venancio Maqquera, Omar
Quispe, César Bolaños, Williams Nahuamel,
Roberto Alaya, Alejandrina Cusiatán, Vides
Mamani, Flora Quispe, Edwin Aparicio,
Hermenegildo Choqque, Leonidas Huisa, Percy
Escalante, Felicitas Venero, Dolores Quispe,
Luis Calderón y Roberto Aparicio.
DOCENTES DE MOHO Y PUTINA (PUNO)
Red Moho – Huaraya: Víctor Benito, Hilda
Coaquira, Leoncio Justo, María Mollinedo,
Delia Carrizales, Hugo Cornejo, Julián
Ramírez, Luisa Mejía, Luis Paja, Octavia
Chambilla, Juana Luque, Jonás Ayarquispe,
Adolfo Larico, Claudia Olvea, Luz Calizaya,
Rosalía Tola, Martha Tunco, Virginia Apaza,
Witman Paco, Norma Ilaquita, Juan Luna,
Betty Huachalla, Napoleón Sucapuca, Rubén
Coacalla, Juan Gálvez y Juan Supo.
Red Olas del Lago: Martha Callacondo,
César Paco, Nery Roque, Dager Suca, Manuel
Choque, Moisés Huaquipaco, Carmen Huayta,
Elvira Portillo, Néstor Quispe, Javier Apaza,
Alejandra Condori, Agustina Peralta, Rufino
Quispe, Luis Suca, David Aliaga, Alejandro
Apaza, Elsa Mamani, Néstor Mamani, Eva
Mamani, Irma Vilca, Artemio Yanarico, Alicia
Pari, Lucrecia Mamani, Elena Mamani, Simeón
Quispe, Víctor Leopoldo Bendita, Luz Irene
Mamani, Nilda Céspedes, Germán Coaquira,
Félix Aliaga y Betty Romero.
Red Mallcusuca Pomaoca: José Anglés,
Jaime Arpasi, Jaime Chuquimamani, Alfonso
Maynaza, Reina Porto, Rubila Cayo, Cupertino
Mamani, Alberto Pacoricona, René Mamani,
Alfonso Quispe, Edgar Torres, Fredy Apaza,
Ninfa Machaca, María Mamani, Lidia Quispe,
Mario Velásquez, Stenio Provincia, David
Ramírez, Victoria Mamani, Antonio Condori,
Rebeca Gutiérrez, Lidia Rodrigo, Víctor
Blanco, Zenaida Mamani, Celso Olvea, Abed
Coaquira, Germán Huanta y Gerardo Quispe.
MODELO DE ATENCIÓN EDUCATIVA PARA LA PRIMARIA MULTIGRADO • proceso de construcción y validación (2005-2007)

Dirección General de Educación Básica Regular - Dirección de Educación Primaria
Red Occompampa: Francisco ccama, Miryam
colquehuanca, Lucio condori, angélica Marín, María
Payehuanca, olinda Pérez, Froilán calla, Edon colquehuanca,
Juan torres, Elsa callata, víctor capquequi,
Erasmo Suxso, Hernán cusi, Domitila Gonzáles, Manuel
Mamani, Gilberto Quispe, Joaquín Quispe, Pedro condori,
Hernán Quispe, Magna condori, Pastor condori,
alberto aniaamuro, nilda Huanca, adolfo Mamani,
Mónica Quispe, Delia Sabina villasante, Gustavo Águila,
Rolando condori, Francisca añamuro y Lidia Gonzáles.
Red Ninantaya: Bonifacio Huachalla, Horacio Quispe,
Luís villasante, Julio añamuro, Roberto cahuana,
Rubén condori, oswaldo Quispe, nancy Rojas, Horacio
trujillo, victoriano Yucra, Susana abarca, Roberto
chambi, Eleuterio Guevara, Yudy Supo, vidalio apaza,
Eduardo condori, Luís Luque, Felipe cheje, Rosa Palli,
Juan de Dios Quispe, teodoro condori, Rita Luque,
Rufino Peralta, Efraín Choquehuanca, Hermógenes
tipula y Severino torres.
Red rural Putina: celia apaza, José azaña, Héctor
condori, Gemio neyra, Edgar chambi, noemí condori,
víctor condori, Santiago vargas, césar aracayo,
Benedicta cajchaya, Yolanda Flores, Edith Mendiguri,
Julio Quisocala, Federico López, naldi Fernández, Félix
Portillo, Sonia Sacaca, Lizet Juárez, Henry arenas, Luis
Gómez, Praxides León, vanessa Bazán, Jaime carcausto,
tiburcio Mamani, Esteban Luque, Quintín Ponce,
Martha Quispe, Eugenio Quispe, Liz Rodríguez, Pedro
apaza, Wilber arhuire, Francisco Hancco, David Huayllapuma,
alejandro tipula, Elodia Merma, Fulgencio
arhuire, Guillermina Laura, José calcina, Marco calla,
Elena Mestas, isaác turpo y Marcial Mamani.
PARTICIPACIÓN DE LOS EQUIPOS
TÉCNICOS REGIONALES
Los equipos técnicos regionales están integrados
por especialistas del MED, DRE, uGEL, REL y ocED;
coordinadores de Red, y docentes destacados. Estos
equipos hacen posible el proceso de construcción,
implementación y validación del modelo a través de
su participación continua en reuniones de trabajo con
el equipo central y en las acciones de capacitación,
acompañamiento y monitoreo a los docentes de las
escuelas que participan en esta fase:
DIRECTORES REGIONALES
Durante los años 2006 y 2007, han participado desde
sus direcciones los directores y directoras de las
diferentes DRE: en Piura, neftalí Mesones (2006) y
Marcela Suárez (2006-2007); en amazonas, Gustavo
corvera; en San Martín, Ymber Peña (2006-2007); en
cusco, Mario cabrera; en Puno, Saúl Bermejo, Rómulo
Borda (2006-2007) y néstor Paredes (2007).
EQUIPO TÉCNICO REGIONAL PIURA
DRE Piura: José Lara y Emilio córdova. UGEL Chulucanas:
Edgar Rosas Gonzaga (director de la uGEL).
Miguel Reyes, José María cruz, ivis Bermeo, carlos
Lara, Eva chuquihuanga (especialistas).
REL Frías: victoria córdova (coordinadora de la REL).
María velásquez, antolín velásquez, cosmer Sánchez,
carlos castillo y Delmira Flores (especialistas).
Coordinadores de Red: Luis Feria cavero, Rosalina
chumacero, Gonzalo velásquez, Ysrael castillo, alejandrina
Escarate y Walter acuña.
Docentes: Mercedes Sosa, Marlene Sullón, Luis Feria,
nancy Sarango, Héctor cáceres, carlomagno Berrú,
Reinelda Patiño, Socorro Jiménez, arnaldo Guerrero,
Walter Llapapasca, cosmer Sánchez, Medardo alvarado,
Filonila Polo, nelbi orozco, Moisés chero, Leonor
Barreto, Leonor Juárez, Karla Ávila, Juan castillo,
Walter acuña y Gandhe Pizarro.
EQUIPO TÉCNICO REGIONAL AMAZONAS ACOMPAñANTES PEDAGÓGICOS
DRE: Jorge chávez (director de Gestión Durante el año 2007, los acompañantes pedagógicos
Pedagógica), Ramón Mestanza y Edinson han formado parte de los EtR trabajando de mane-
Bustamante.
ra coordinada con los especialistas de cada región;
OCED Molinopampa: alcides Huamán
(coordinador 2006), Marysabel Molinari
(coordinadora 2007), Jorge araujo y Julissa
tenorio.
visitando continuamente a los niños y las niñas en sus
aulas; acompañando a los y las docentes en aula, en
microtalleres y talleres; y promoviendo la participación
de las familias, las comunidades y las autoridades: María
del Pilar canales, Gisella namuche, Rubén Roque (Piura);
Coordinadores de Red: Roque castro y Saúl cabanillas, Edith Bustamante (amazonas); José Ed-
Benicio Gaslac.
gar Zamora, José vidauro González (San Martín); Rómulo
Docentes: Felicísimo Pinedo, abel Gueva- del carpio (cusco); y alejandro Flores, Edgar Sanga, Juan
ra, Luz Pinedo y Homero calampa.
Coordinadores de UDECE: Edith Busta-
Mamani, Sergio ancco (Puno).
mante y Manuel Estela.
ASISTENTES DE VALIDACIÓN
Participaron visitando de manera continua a los y las
EQUIPO TÉCNICO REGIONAL SAN MARTÍN estudiantes y docentes en las escuelas de la interven-
DRE: Robinson chávez y Pablo Mesía. ción, registrando y procesando información sobre los
UGEL El Dorado: Didier Ríos (director de resultados de la validación del Modelo Multigrado: Judith
la uGEL), arnaldo Hidalgo, Flor Flores, Loayza, Francisco Ramírez, Karen Sojo, andrés Zapata,
Marcos tuanama, nerio tapullima y Edílge- Leonila Palmer, Glenny Rimachi, Enith Reátegui, Yolanda
nes tuanama.
Pérez, José Pinedo, alicia Gutiérrez, José Mamani, Ha-
Coordinadores de Red: alfredo Saavedra,
Francisco vásquez y alexander amasifuén.
Docentes: carlota vásquez, alexander
amasifuén, verita Ríos, Elí Ríos, Weninger
Meléndez y Liley angulo.
ydee ari, Graciela López, Lucila velásquez y Mirian Ríos
(2006-2007); Jhon navarro, Luis Sernaque, Floresmilda
Portocarrero, Sheyly agurto, Rusber Ramírez, césar
noriega, Miguel oviedo, Lucrecia Enríquez y Juan Mamani
(2006); Leyli Guevara, Harold Peralta, amanda Ramos,
Javier Gómez y Zonia Machaca (2007).
EQUIPO TÉCNICO REGIONAL CUSCO EQUIPO CENTRAL (MED)
DRE: ciro concha, José villavicencio y
Edison Ferro.
UGEL Canas: Hipólito chani (director
uGEL 2005-2006) y Wilfredo conde (Director
uGEL 2007).
Juan apaza, Rosendo villagra, césar cruz,
adolfo Linares, vladimir alcca, césar cruz,
Entre los años 2005 y 2007, el equipo central, desde la Dirección
de Educación Primaria, tuvo la responsabilidad de
conducir y viabilizar la construcción y validación del Modelo
Multigrado en las cinco regiones de la intervención.
Dirección de Primaria: César Uribe (2005-2006) y Jorge
Cobián (2007)
adolfo Linares, Juan Bautista y Hermenegildo
choqque (especialistas).
Coordinación pedagógica: Eduardo León (2005) y Soledad
Hamann (2006-2007).
Coordinadores UDECE: alina Morante,
Miguel Ángel oviedo, antonia Larrea, Ruth
Mamani, Edwing Mamani, vilma Sumire y
cristóbal incabueno.
Capacitadores EIB: Flora Quispe y Leonidas
Huisa.
Docentes: Edwin Fernández, Leonidas
Huisa y Hermógenes ninameza.
Especialistas DEP: Mariela corrales, Katya Hurtado,
José Luis Gutiérrez, Miguel Ángel Pinto y Marcela Beriche,
(2005-2007); Freddy Raymundo, Hernán Becerra,
Rashia Gómez y Rita carrillo (2005); José Salazar, José
alberto alfaro, Gloria Serna, carla Gómez (2006);Edgar
Quispe, María de Lourdes Elías, María del carmen García,
Marta antúnez, Miguelina Huamán y Jorge Luis contreras
(2006-2007); Lila tincopa, Evangelina valentín, José
Zuzunaga, Paola Jové, Sheridan Blossiers y Soledad
EQUIPO TÉCNICO REGIONAL PUNO
Gamarra (2007).
DRE: Lino aguilar y Eduardo neyra.
Especialistas DEP-Validación: Magali Mora (respon-
UGEL Moho: José Salazar (director de la sable) y Miguel Ángel Palomares (2006-2007); Raquel
uGEL). José Hanco (Jefe aGP uGEL Moho). asencios y Margarita Mendoza (2007).
vidalio Salas, Magda Ramírez, Luis Gálvez
y Edee Sosa.
Programación y gestión presupuestaria: Jorge cobián
(2005-2006) y Lisseth Ramsden (2006-2007).
UGEL Putina: Maritza arcaya (directora de
la uGEL).
Matbesh Enríquez, alejandro Flores y
Freddy Mamani.
Especialistas DIGEIBIR: nirma arellano (2005-2006);
Melquíades Quintasi y Francisco Roña (2005-2007); ana
María Mamani (2006); Jesús arminta, Federico López,
Flora Quispe, Juan Miranda, nilda ticona y Hernán
Coordinadores de Red: Hugo cornejo, Lauracio (2007).
René carcasi, Julián Ramírez y Miryam Durante el año 2008, especialistas de la Dirección de
colquehuanca.
Educación Primaria, bajo la dirección de Jorge cobián,
Docente Itinerante: Jaime arpasi.
continuaron con la responsabilidad de sistematizar e
Capacitadores EIB: alfonso Mendoza, nol- incorporar los resultados obtenidos durante el proceso de
berto Juli, Eusebio arcaya, Lupo agustín construcción y validación del Modelo Multigrado: Soledad
Zapana, María Quispe, vidalio Salas, Juan Hamann (coordinación pedagógica); Jessica Martínez
choquehuanca y Emeterio Quispe.
(coordinación materiales); vanessa arrué, Katya Hurtado,
Docentes de Moho: Miriam colquehuan- Lila tincopa, Soledad Gamarra, Evangelina valentín,
ca, Javier apaza, German Huanca, Hilda Marcela Beriche, alejandro Flores, José Zamora, José
coaquira, artemio Yanarico, Fredy apaza, Mamani, Saúl cabanillas, Mirian Espinoza, Sheridan Blos-
Hugo cornejo, Manuel Mamani, Rodrigo siers, Miguel Ángel Palomares, Magali Mora, Bertha Lov-
abed, Froilán calla y Roger López.
era, andrés Zapata, Jorge contreras, Miguelina Huamán,
Docentes de San Antonio de Putina: León Freddy Raymundo, Juan José casilla, Judith Loayza,
Hancco, Práxides Feliciano, Yolanda Flores, María canales, vidauro González, Edgar Quispe, Edith
Marcial Mamani, David Huayllapuma, José Bustamante, Gisella namuche, José Francisco Ramírez,
azaña y Eugenio Quispe.
Liriama velasco, Mónica Miyagui y norma Huertas.
GUÍA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO • documento de trabajo

primaria
multigrado
Las GUÍAS DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE PARA EL TRABAJO EN AULAS MULTIGRADO
surgen como resultado del proceso de sistematización de la información producida
durante la construcción y validación del Modelo de Atención Educativa
para la Primaria Multigrado en áreas rurales. La serie busca compartir, desde
las experiencias de docentes de escuelas multigrado, estrategias metodológicas
validadas que han contribuido a mejorar el trabajo pedagógico en las aulas.
El propósito de estas guías es fortalecer la práctica y desempeño de los y las docentes,
especialistas, capacitadores, acompañantes pedagógicos y formadores
de docentes, para así contribuir a elevar los logros de aprendizaje de nuestros
niños y niñas, principalmente de aquellos que estudian en aulas multigrado.
MoDELo DE atEnción EDucativa
PaRa La PRiMaRia MuLtiGRaDo
Propuesta Pedagógica del Ministerio de Educación, diciembre de 2007
Esta propuesta ha sido construida, experimentada y validada entre los años 2005
y 2007 con la participación de escolares, docentes, directores y coordinadores de
red de once distritos: Frías, en Piura; Molinopampa, Quinjalca, Granada, olleros
y asunción, en amazonas; San José de Sisa y San Martín de alao, en San Martín;
Yanaoca, en cusco; Moho y San antonio de Putina, en Puno. Han participado de
manera activa y comprometida, durante todo el proceso, diferentes autoridades
y especialistas de las Direcciones Regionales de Educación de Piura, amazonas,
San Martín, cusco y Puno; las unidades de Gestión Educativa Local de chulucanas
(Piura), chachapoyas (amazonas), El Dorado (San Martín), canas (cusco), San antonio
de Putina y Moho (Puno); la Oficina de Coordinación Educativa Descentralizada
de Molinopampa (amazonas) y la Red Educativa Local de Frías (Piura). actores
fundamentales en esta propuesta han sido también los familiares, autoridades e
integrantes de más de doscientas comunidades rurales donde se ha desarrollado la
intervención. El aporte de cada uno de los diferentes participantes comprometidos
en la construcción de esta propuesta, hacen que sea flexible y adaptable a las
particularidades de cada región y comunidad. El proceso fue desarrollado por
autoridades y especialistas de las diversas direcciones y oficinas del MED, bajo la
coordinación de la Dirección de Educación Primaria. un reconocimiento y especial
agradecimiento, a todos, por la confianza, el trabajo conjunto y la apuesta por una
educación de mejor calidad para nuestros niños y niñas del Perú.
http://primaria.perueduca.edu.pe
Dirección General de Educación Básica Regular
Dirección de Educación Primaria