programas de estudio de matemáticas
programas de estudio de matemáticas
programas de estudio de matemáticas
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Geometría<br />
52<br />
Programas <strong>de</strong> Estudio <strong>de</strong> Matemáticas<br />
Se consi<strong>de</strong>ra la Geometría como organizadora <strong>de</strong> los fenómenos <strong>de</strong>l espacio y la forma, y en particular<br />
se ven los objetos geométricos como patrones o mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> muchos fenómenos <strong>de</strong> lo real. Es <strong>de</strong>cir, no<br />
se privilegia una aproximación a la Geometría basada en el <strong>estudio</strong> <strong>de</strong> objetos i<strong>de</strong>ales y abstractos, sino<br />
más bien una que asuma la relación geométrica con los entornos espaciales. Esto busca fortalecer una<br />
mayor visualización en la Geometría: establecer contactos estrechos entre representaciones visuales y<br />
las formas geométricas. Se apela <strong>de</strong> esta forma a la construcción <strong>de</strong> los aprendizajes geométricos en<br />
fases crecientes que van <strong>de</strong>s<strong>de</strong> lo intuitivo, manipulable, pictórico y visual hacia las representaciones más<br />
generales y abstractas. Se refuerza la necesidad <strong>de</strong> ascen<strong>de</strong>r por medio <strong>de</strong> distintos niveles en los<br />
aprendizajes geométricos.<br />
Lo anterior está asociado con un enfoque que busca darle mayor presencia al “sentido espacial”, es <strong>de</strong>cir<br />
la i<strong>de</strong>ntificación, visualización y manipulación <strong>de</strong> las formas en el espacio. De esta manera arranca el<br />
sentido <strong>de</strong> figuras, cuerpos y sólidos <strong>de</strong>s<strong>de</strong> los primeros años, con las representaciones físicas y objetos<br />
<strong>de</strong>l entorno que se pue<strong>de</strong>n acompañar por medio <strong>de</strong>l uso <strong>de</strong> tecnologías. Por ejemplo, la representación<br />
<strong>de</strong> figuras tridimensionales, su traslación, el uso <strong>de</strong>l color, texturas, sonidos y todas las posibilida<strong>de</strong>s que<br />
el recurso multimedia pue<strong>de</strong> proporcionar, en caminos radicalmente nuevos para abordar la enseñanza y<br />
aprendizaje <strong>de</strong> la Geometría tridimensional. Esto se hace <strong>de</strong> manera gradual en todos los <strong>programas</strong><br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> el Primer ciclo. No es conveniente enfatizar el uso <strong>de</strong> fórmulas sino más bien la visualización <strong>de</strong><br />
las formas en el espacio.<br />
Se preten<strong>de</strong> una introducción <strong>de</strong> la geometría <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas y analítica a<strong>de</strong>cuada a los distintos niveles<br />
cognitivos. La geometría analítica presente en esta área se reduce a la representación en sistemas<br />
coor<strong>de</strong>nados <strong>de</strong> puntos y <strong>de</strong> algunas figuras geométricas como el círculo. Se estudia la simetría axial,<br />
que posee muchos ejemplos interesantes en la realidad, y se introducen, en el Ciclo diversificado, algunas<br />
transformaciones en el plano (traslaciones y rotaciones). La introducción <strong>de</strong> estos tópicos favorece<br />
los vínculos entre Geometría y Álgebra, una dimensión importante <strong>de</strong> las Matemáticas contemporáneas.<br />
Se propone introducir el movimiento <strong>de</strong> las formas geométricas, uno <strong>de</strong> los temas importantes que se<br />
<strong>de</strong>sarrolló <strong>de</strong>s<strong>de</strong> los siglos XVII y XVIII abriendo una nueva orientación en la Geometría (ampliando<br />
revolucionariamente los resultados <strong>de</strong> la Antigüedad). El movimiento <strong>de</strong> puntos y entida<strong>de</strong>s geométricas<br />
permite construir nuevas entida<strong>de</strong>s (curvas por ejemplo) y visualizar las usuales <strong>de</strong> otras maneras: un<br />
sentido dinámico <strong>de</strong> algunas propieda<strong>de</strong>s geométricas como las posiciones relativas y transformaciones<br />
<strong>de</strong> puntos y formas. El tratamiento <strong>de</strong>l movimiento en Geometría había sido difícil <strong>de</strong> incorporar en los<br />
<strong>programas</strong> escolares por las limitaciones para el trazado y su presentación gráfica. Con las tecnologías<br />
digitales esto cambió radicalmente. La presencia <strong>de</strong> software diverso <strong>de</strong> geometría dinámica y <strong>de</strong> representación<br />
geométrica <strong>de</strong>s<strong>de</strong> hace bastantes años permite aproximarse a los fenómenos geométricos<br />
incluyendo esta propiedad esencial. Pero es más que eso: la tecnología permite replantear la lógica <strong>de</strong>l<br />
plan <strong>de</strong> <strong>estudio</strong>s y <strong>de</strong> muchos <strong>de</strong> sus contenidos en la Geometría y en otras áreas. Este sentido dinámico<br />
se pue<strong>de</strong> introducir en congruencias, semejanzas y simetría lineal o rotacional <strong>de</strong> objetos que se transforman,<br />
lo que permite conexiones estrechas con el pensamiento funcional.<br />
Un tratamiento con coor<strong>de</strong>nadas que se apoya en el uso <strong>de</strong> tecnologías permite oportunida<strong>de</strong>s muy ricas<br />
para la representación múltiple <strong>de</strong> sus objetos geométricos, una <strong>de</strong> las características importantes <strong>de</strong> las<br />
Matemáticas. Por medio <strong>de</strong> las coor<strong>de</strong>nadas se pue<strong>de</strong>n representar y manipular procedimientos algebraicos,<br />
objetos y propieda<strong>de</strong>s <strong>matemáticas</strong> <strong>de</strong> maneras que son muy difíciles <strong>de</strong> lograr sin las coor<strong>de</strong>nadas.<br />
Por otro lado, las actuales perspectivas <strong>de</strong> la Geometría se colocan con fuerza <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l Álgebra y las<br />
funciones, y eso mismo permite mostrar la visión mo<strong>de</strong>rna <strong>de</strong> esta disciplina matemática, lo que al mismo<br />
tiempo será <strong>de</strong> gran utilidad para muchos estudiantes al cursar <strong>estudio</strong>s superiores.<br />
En la Primaria se propone trabajar la Geometría mediante aproximaciones muy intuitivas y contextualizadas<br />
que se <strong>de</strong>ben formalizar en la Secundaria en ciertos temas. La geometría sintética (sin coor<strong>de</strong>nadas)<br />
sigue siendo clave en cuanto a la generación <strong>de</strong> capacida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> razonamiento y prueba. Se <strong>de</strong>staca en