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Contenido Número de condición Precondicionadores Algunos precondicionadores para sistemas ralos Gradiente conjugado precondicionado Precondicionadores con inversa aproximada rala Inversa aproximada rala con método del residuo minimo Gradiente biconjugado precondicionado con SAI Algunos resultados numéricos Inversa aproximada rala factorizada Algunos resultados numéricos Otro precondicionador ¿Preguntas? Bibliografía Contenido 11/10/11 2/27
Número de condición Número de condición El número de condición de una matriz A∈ℝ n×n no singular, para una norma ∥⋅∥ está dado por Para la norma ∥⋅∥ 2, A=∥A∥⋅∥A −1 ∥. 2 A=∥A∥ 2⋅∥A −1 ∥ 2= max A min A , donde son los valores singulares de la matriz. Para una matriz A simétrica positiva definida, donde son los eigenvalores de A. A= max A min A , Un sistema de ecuaciones A x=b es considerado bien condicionado si un pequeño cambio en los valores de A o un pequeño cambio en b resulta en un pequeño cambio en x. Un sistema de ecuaciones A x=b es considerado mal condicionado si un pequeño cambio en los valores de A o un pequeño cambio en b resulta en un cambio grande en x. Así, matrices con un número de condición cercano a 1 se dicen que están bien condicionadas. 11/10/11 3/27
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- Page 23 and 24: Algunos resultados numéricos Defor
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Número de condición<br />
Número de condición<br />
El número de condición de una matriz A∈ℝ n×n no singular, para una norma ∥⋅∥ está dado por<br />
Para la norma ∥⋅∥ 2,<br />
A=∥A∥⋅∥A −1 ∥.<br />
2 A=∥A∥ 2⋅∥A −1 ∥ 2= max A<br />
min A ,<br />
donde son los valores singulares de la matriz.<br />
Para una matriz A simétrica positiva definida,<br />
donde son los eigenvalores de A.<br />
A= max A<br />
min A ,<br />
Un sistema de ecuaciones A x=b es considerado bien condicionado si un pequeño cambio en<br />
los valores de A o un pequeño cambio en b resulta en un pequeño cambio en x.<br />
Un sistema de ecuaciones A x=b es considerado mal condicionado si un pequeño cambio en los<br />
valores de A o un pequeño cambio en b resulta en un cambio grande en x.<br />
Así, matrices con un número de condición cercano a 1 se dicen que están bien condicionadas.<br />
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