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Buscamos construir un precondicionador
M =G T G,
donde G es una matriz triangular inferior tal que
G≈ L −1 ,
donde L es el factor Cholesky de A.
Inversa aproximada rala factorizada
Sea S L la estructura de G, ésta se construirá de tal forma que tenga la misma estructura que la
parte triangular inferior de A.
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Buscamos entonces minimizar ∥I−G L∥F, lo que puede lograrse sin conocer el factor L,
resolviendo las ecuaciones
(G L L T ) i j=( L T ) i j, (i , j )∈S L,
donde S L contiene la estructura de G, la ecuación anterior es equivalente a
( ̃G A) i j=( I ) i j, i , j ∈S L,
con ̃G =D −1 G, y D es la diagonal de L, dado que {L T } i j para (i , j )∈S L es una matriz diagonal.
Las entradas de ̃G se calculan por renglones (tiene la misma estructura que G). Éstas se pueden
calcular en paralelo.
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