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Inversa aproximada rala con método del residuo minimo Es un método iterativo donde s es usualmente pequeño. Si no se utilizan vectores ralos, este algorimo es de orden O n 2 . Para inicializar el algoritmo puede se utiliza: M 0=G, con = G puede ser elegido como G=I o como G= A T . tr AG tr AG AG T , M 0= I es la elección más económica de calcular. Sin embargo M 0= A T produce una mejor aproximación inicial en algunos casos. Vamos ahora a ver como utilizar vectores ralos para reducir la cantidad de operaciones. Dado un vector ralo b, la notación b indica el número de entradas no cero de b. 11/10/11 10/27
Inversa aproximada rala con método del residuo minimo Una técnica para elegir las entradas m j más significativas es truncar entradas en la dirección de descenso. Problemas: Sea M =M 0 para j 1n Sea m j M e j un vector ralo Sea d j un vector ralo con la misma estructura que m j para i 1s r j e j− Am j d j r j se toman solo las entradas de r j con estructura en d j j T r j Ad j Ad j T Ad j m j m j j d j si m jlfil agregar max∣r j k∣ tal que k no exista en la estructura de m j fin para fin para Approximate inverse via MR iteration with dropping in the search direction 11/10/11 11/27
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Inversa aproximada rala con método del residuo minimo<br />
Una técnica para elegir las entradas m j más significativas es truncar entradas en la dirección de<br />
descenso.<br />
Problemas:<br />
Sea M =M 0<br />
para j 1n<br />
Sea m j M e j un vector ralo<br />
Sea d j un vector ralo con la misma estructura que m j<br />
para i 1s<br />
r j e j− Am j<br />
d j r j se toman solo las entradas de r j con estructura en d j<br />
j <br />
T<br />
r j Ad j<br />
Ad j T<br />
Ad j<br />
m j m j j d j<br />
si m jlfil<br />
agregar max∣r j k∣ tal que k no exista en la estructura de m j<br />
fin para<br />
fin para Approximate inverse via MR iteration with dropping in the search direction<br />
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