Problemas Método de bisección. Método de Newton. - CAA EII

x4 = 2 ′ 32908663665517
x5 = 2 ′ 32908761684562.
9. Es propio del material radioactivo desintegrarse con respecto a esa ley (solución de cierta
ecuación diferencial que veremos más adelante en el Tema 4). Obsérvese que resolver el
problema equivale a hallar el cero de f(t) = 500e −0′ 00248t −5, o lo que es lo mismo (pero mejor
para hacer los cálculos), de la función g(t) = 100e −0′ 00248t − 1. Antes de aplicar el Método
de Newton-Raphson es adecuado pensar en qué dato inicial tomar (de no ser adecuado,
tardaremos mucho o puede, como se ve en algunos ejercicios del tema, que no lleguemos a la
solución).
Es claro geométricamente que, por la forma de la exponencial, el método va a ser efectivo
con cualquier dato inicial.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
g(t) = 100e −0′ 00248t − 1.
Pero por el bajo coeficiente que afecta al exponente, ha de pasar mucho tiempo para que la
exponencial comience a decrecer de forma notable. Por ello, comenzamos con t1 = 100. En 6
iteraciones llegamos a la solución:
t2 = 135 ′ 507554670222
t3 = 164 ′ 214770256907
t4 = 180 ′ 865946787540
t5 = 185 ′ 414686713111
t6 = 185 ′ 691392424226
t7 = 185 ′ 692346197917 años han de pasar para quedar 3 el 1 %.
10. Se obtiene tras transformaciones aritméticas inmediatas a
siendo f(x) = x r − a.
xn+1 = xx − f(xn)
f ′ (xn)
11. El ejercicio anterior se aplica con r = 2 y a = 10 generando la sucesión recurrente
Ingeniería Técnica
Forestal
xn+1 = 1
xn +
2
10
.
xn
7 Fundamentos Matemáticos
Curso 2004/05