Problemas Método de bisección. Método de Newton. - CAA EII

De hecho, cualquiera que sea la cantidad inicial A, el máximo de la concentración se
alcanza en t = 3. Para que la cantidad máxima no supere 1 mg/ml, simplemente hay que
poner un A menor del que resuelva 3e −1 A = 1, esto es, A ≤ e/3.
b) Supuesta suministrada esta cantidad inicial, A = e/3, nos preguntan cuándo ocurrirá
que
c(t) = e
3 te−t/3 = 0 ′ 25.
Tenemos que resolver pues la ecuación
f(t) = e
3 te−t/3 − 0 ′ 25 = 0.
Pero del análisis anterior sacamos que al máximo llega desde cero y que después tiende a
cero, es decir, cualquier cantidad en (0, A), en particular 0 ′ 25, es alcanzada dos veces y nos
interesa cuando lo alcanza por segunda vez.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 5 10 15
c(t) = e
3 te−t/3 .
Usamos el método de Newton-Raphson con algún valor numérico que resulte adecuado
(por lo dicho antes, más bien largo que corto, para que la convergencia sea hacia la solución
por encima de las tres horas). Por la forma de campana, basta tomar cualquier valor inicial
superior a tres horas, p. ej. x0 = 4 genera una sucesión que converge en 4 iteraciones (con
una tolerancia de 10 −8 ; nos pedían precisición de un minuto, que pasado a horas es 0 ′ 01666,
por tanto bastaba con 10 −3 ):
x1 = 10 ′ 30879920381349
x2 = 11 ′ 02140006874606
x3 = 11 ′ 07757133060878
x4 = 11 ′ 07790357510362 horas= 11 horas, 4 minutos.
17. En este problema nos dan el modelo
N(t) = N0e λt + v
e
λ
λt
− 1 ,
los datos N0 = 10 6 , v = 4 10 5 , N(1) = 1506 10 3 , y nos piden simplemente que despejemos el
valor de λ :
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Curso 2004/05