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precio y la demanda se relacionan linealmente,
premisa que no es cierta totalmente, como en
realidad sucede, debido a que se comporta
mas bien de forma polinomial.
La relación entre variables que no sean
lineales, por ejemplo el precio de venta con
respeto a la demanda, pueden ser linealizadas
al reemplazar la variable independiente por
una nueva variable, que se comporta de manera
lineal con respecto a la cantidad producida
(variable dependiente), estableciendo la
linealidad requerida por el modelo.
La linealización se hace de forma similar cómo
son encontradas las ecuaciones de estado,
manejadas por Ogata y Kuo 6 en la teoría de
control, pero con la diferencia que en este
modelo no existen ecuaciones diferenciales.
Por ejemplo F(x) son las funciones no lineales
con respecto a los niveles de producción,
Y es la nueva variable lineal con respecto a
los niveles de producción, entonces Y=F(x)
es la ecuación de estado utilizada para cada
variable que se quiera linealizar.
Cada vez que se necesite introducir variables
que expliquen el comportamiento de los
niveles de producción estas se suman de
manera lineal, estructurando un modelo de
regresión lineal múltiple, donde cada uno
de los coeficientes de regresión se convierte
en la constante que relaciona la variable
independiente (cualquiera que sea esta) con la
variable dependiente (nivel de producción).
Esto es cierto siempre y cuando se haya
establecido que las variables introducidas
son lineales con respecto a los niveles de
producción; en caso contrario se realiza el
procedimiento antes mencionado. Retornando
al análisis de la figura 2 la relación inversa de
las dos variables está expresada por el índice
de elasticidad de la demanda IE (uno de los
coeficientes de regresión) . En forma general
se quiere determinar el mayor rendimiento
de la organización en función de la cantidad
producida y el precio de venta en el cual
puede ser ofrecido, sujeto a las restricciones
del mercado y seguramente de los costos de
la empresa. Si el nivel de producción Q se
comporta de acuerdo al precio del mercado
la relación matemática que se desea encontrar
6 Katsuhiko Ogata, Ph D. Ciencias de Ingeniería Universidad de California, Berkeley (1956); Msc. Ingeniería Mecánica Universidad de Illinois (1953); Ing. Mecánico Universidad de
Tokio (1947). Ingeniería de Control Moderna, 3º edición , Prentice Hall Hispanoamericana; 1998, Benjamín C. Kuo, Matemático, Sistemas de Control Automático, 7º edición, Prentice
Hall Hispanoamericana; 1996.
( )
Es necesario aclarar que el índice de elasticidad
IE es negativo (en este caso, por que la relación
entre las variables Q y PV es inversa y por lo
tanto la pendiente es negativa) y que no es mas
que la relación entre el cambio de los niveles
de demanda presentados por el mercado y el
cambio de los diferentes niveles de precios de
venta que se presentan:
(3)