Solución del Control de Informática Gráfica - Noviembre 2010 ... - DAC

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La transformación completa es: M = R6T5S4R3T2R1 Hay muchas otras opciones para resolver el problema: • Se puede alinear el eje XY con el eje Y en lugar del X. • Se puede rotar para alinear antes de trasladar al origen. • Se puede trasladar un vértice de la textura al origen en lugar de su centro, pero entonces hay que tener cuidado al deshacer esta traslación. El escalado hace que la traslación final no sea simplemente la inversa de la inicial. Otras cuestiones importantes a tener en cuenta son que el escalado se ha de realizar en el origen, no se puede escalar en el lugar donde se encuentra la textura. Y los escalados no son uniformes y se han de calcular. Rotación R1: Rotación de -45 grados alrededor del eje Z: R1 = ⎛ ⎜ ⎝ cos −45 − sin −45 0 0 sin −45 cos 45 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ⎞ ⎟ ⎠ = ⎛ ⎜ ⎝ (2)/2 (2)/2 0 0 − (2)/2 (2)/2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Traslación T2: El punto (2.5, 2.5, 0) queda en (2.5 (2), 0, 0) después de la primera rotación. Se ha de trasladar ese punto al origen: T2 = ⎛ ⎜ ⎝ 1 0 0 −2.5 (2) 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Rotación R3: Rotación de 90 grados alrededor del eje X: ⎛ 1 0 0 ⎞ 0 ⎜ R3 = ⎜ 0 ⎝ 0 cos 90 sin 90 − sin 90 cos 90 0 ⎟ 0 ⎠ 0 0 0 1 = ⎛ 1 0 0 ⎞ 0 ⎜ 0 ⎝ 0 0 1 −1 0 0 ⎟ 0 ⎠ 0 0 0 1 Escalado S4: La textura original tiene tamaño 2 en el lado ancho y (2) en el lado estrecho. La textura final tiene tamaño 3 (3) en el lado ancho y 2 en el lado estrecho. Dada la orientación actual de la textura, requiere un escalado de (2) en el eje Z y 3/2 (2) en el eje Y. En el eje X se deja como está (escalado 1). ⎛ ⎞ S4 = ⎜ ⎝ 1 0 0 3/2 0 0 0 (2) 0 0 (2) 0 0 0 0 0 1 ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠
Traslación T5: . Se consigue cambiando de signo al vector de traslación: T5 = T −1 2 Rotación R6: R6 = R −1 1 = RT 1 : R6 = T5 = ⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ 1 0 0 2.5 (2) 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ⎞ ⎟ ⎠ (2)/2 − (2)/2 0 0 (2)/2 (2)/2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ⎞ ⎟ ⎠
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