Solución del Control de Informática Gráfica - Noviembre 2010 ... - DAC
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La transformación completa es:<br />
M = R6T5S4R3T2R1<br />
Hay muchas otras opciones para resolver el problema:<br />
• Se pue<strong>de</strong> alinear el eje XY con el eje Y en lugar <strong><strong>de</strong>l</strong> X.<br />
• Se pue<strong>de</strong> rotar para alinear antes <strong>de</strong> trasladar al origen.<br />
• Se pue<strong>de</strong> trasladar un vértice <strong>de</strong> la textura al origen en lugar <strong>de</strong> su centro, pero entonces hay<br />
que tener cuidado al <strong>de</strong>shacer esta traslación. El escalado hace que la traslación final no sea<br />
simplemente la inversa <strong>de</strong> la inicial.<br />
Otras cuestiones importantes a tener en cuenta son que el escalado se ha <strong>de</strong> realizar en el origen,<br />
no se pue<strong>de</strong> escalar en el lugar don<strong>de</strong> se encuentra la textura. Y los escalados no son uniformes y<br />
se han <strong>de</strong> calcular.<br />
Rotación R1:<br />
Rotación <strong>de</strong> -45 grados alre<strong>de</strong>dor <strong><strong>de</strong>l</strong> eje Z:<br />
R1 =<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
cos −45 − sin −45 0 0<br />
sin −45 cos 45 0 0<br />
0 0 1 0<br />
0 0 0 1<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠ =<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
(2)/2 (2)/2 0 0<br />
− (2)/2 (2)/2 0 0<br />
0 0 1 0<br />
0 0 0 1<br />
Traslación T2:<br />
El punto (2.5, 2.5, 0) queda en (2.5 (2), 0, 0) <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> la primera rotación. Se ha <strong>de</strong><br />
trasladar ese punto al origen:<br />
T2 =<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
1 0 0 −2.5 (2)<br />
0 1 0 0<br />
0 0 1 0<br />
0 0 0 1<br />
Rotación R3:<br />
Rotación <strong>de</strong> 90 grados alre<strong>de</strong>dor <strong><strong>de</strong>l</strong> eje X:<br />
⎛<br />
1 0 0<br />
⎞<br />
0<br />
⎜<br />
R3 = ⎜ 0<br />
⎝ 0<br />
cos 90<br />
sin 90<br />
− sin 90<br />
cos 90<br />
0 ⎟<br />
0 ⎠<br />
0 0 0 1<br />
=<br />
⎛<br />
1 0 0<br />
⎞<br />
0<br />
⎜ 0<br />
⎝ 0<br />
0<br />
1<br />
−1<br />
0<br />
0 ⎟<br />
0 ⎠<br />
0 0 0 1<br />
Escalado S4:<br />
La textura original tiene tamaño 2 en el lado ancho y (2) en el lado estrecho. La textura final<br />
tiene tamaño 3 (3) en el lado ancho y 2 en el lado estrecho. Dada la orientación actual <strong>de</strong> la<br />
textura, requiere un escalado <strong>de</strong> (2) en el eje Z y 3/2 (2) en el eje Y. En el eje X se <strong>de</strong>ja como<br />
está (escalado 1).<br />
⎛<br />
⎞<br />
S4 =<br />
⎜<br />
⎝<br />
1<br />
0<br />
0<br />
3/2<br />
0 0<br />
0<br />
(2)<br />
0<br />
<br />
0<br />
(2)<br />
0<br />
0<br />
0 0 0 1<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠