Solución del Control de Informática Gráfica - Noviembre 2010 ... - DAC

2 Ejercicio de Transformaciones
Informática Gráfica, Curso 2010-2011 Control Noviembre
2.1 El Ejercicio rectángulo 2. (5 puntos) con textura de tetera de la imagen de la izquierda se ha
de transformar para que esté posicionado como en la imagen de la
El rectángulo con textura de tetera de la imagen de la izquierda se ha de transformar para
derecha. que esté posicionado La posición como en del la imagen centrode dela la derecha. textura La posición es en ambas del centro imágenes de la
(2.5, textura 2.5, es en 0), ambas y elimágenes rectángulo (2.5, 2.5, de0), lay textura el rectángulo está de colocado la textura está en colocado ambas en imágenes
ambas imágenes en el en plano el plano normal al vector (1, 1, (1, 0), 1, pero 0), la orientación pero la orientación y la escala han y la
escala cambiado. han cambiado.
X
A = (3,2,1)
D = (2,3,1)
(5,0,0) (0,5,0)
Z
B = (3,2,-1) C = (2,3,-1)
Y
D’ = (4,1,1)
A’ = (4,1,-1)
C’ = (1,4,1)
B’ = (1,4,-1)
Nota: Utilizar dibujos que ayuden a aclarar los distintos pasos efectuados. No es
Nota: necesario utilizarefectuar dibujoslas que multiplicaciones ayuden a aclarar entre los matrices distintos al expresar pasos efectuados. la transformación No esfinal, necesario
efectuar es las suficiente multiplicaciones con expresar entre cada matriz matrices y dejar al expresar el producto laindicado. transformación final, es suficiente
con expresar cada matriz y dejar el producto indicado.
Análisis del problema:
Para posicionar la textura como en la imagen final, hay dos transformaciones clave que se deben
aplicar: rotación de 90 grados alrededor del eje XY, y escalado. Para realizar estas dos operaciones
clave, realizaremos otra serie de transformaciones auxiliares: Por un lado, como el eje XY no
es uno de los ejes cartesianos, primero alinearemos el eje XY con uno de los ejes cartesianos,
realizaremos la rotación de 90 grados sobre ese eje, y luego desharemos la rotación inicial. Por
otro lado, como el escalado se ha de realizar respecto al origen, primero trasladaremos la textura
para centrarla en el origen de coordenadas, realizaremos el escalado allí, y luego desharemos la
traslación.
La secuencia de transformaciones seleccionada ha sido:
X
(5,0,0) (0,5,0)
1. R1: Rotar -45 grados alrededor del eje Z para alinear el eje XY con el eje X.
2. T2: Trasladar al origen.
3. R3: Rotar 90 grados alrededor del eje X.
4. S4: Escalar.
5. T5: Deshacer la traslación T2. T5 = T −1
2 .
6. R6: Deshacer la rotación R1. R6 = R −1
1 .
Z
Y