Solución del Control de Informática Gráfica - Noviembre 2010 ... - DAC

More documents

Recommendations

Info

y12 = 0 y10 + y11 + y12 = 1 y20 + y21 + y22 = 1 4y20 + 2y21 + y22 = 2 4y30 + 2y31 + y32 = 2 y30 + 3y31 + y32 = 1 9y40 + 3y41 + y42 = 1 16y40 + 4y41 + y42 = 0 2y10 + y11 = 2y20 + y21 4y20 + y21 = 4y30 + y31 6y30 + y31 = 6y40 + y41 8y40 + y41 = y11 1.2 La curva del apartado anterior carece de una propiedad deseada. Identifica esa propiedad. Indica otros posibles tipos de curvas con los que sí se obtendría esa propiedad, e identifica qué propiedad se perdería en ese caso. La spline cuadrática carece de control local. Esto implica que cambiar un punto de control afecta a toda la curva. Se podrían usar curvas cúbicas (p.ej. Hermite). En ese caso se perdería la propiedad de grado mínimo, pasando a ser 3, con el consiguiente riesgo de oscilaciones. Si se quiere usar Hermite, hay que tener cuidado, porque no se puede hacer una simple asignación de parámetros x = t. El problema es que la curva es cerrada. Si se quiere usar Hermite, hay que hacer el diseño de x(t) e y(t) por separado, igual que con la spline cuadrática, pero definiendo distintas condiciones sobre las derivadas. Se podrían usar B-splines cuadráticas. En ese caso se perdería la propiedad de interpolación. Se podría conseguir interpolación en los extremos asignando nodos de la B-spline de la manera adecuada, pero en los puntos de control interiores sólo se conseguiría aproximación.
2 Ejercicio de Transformaciones Informática Gráfica, Curso 2010-2011 Control Noviembre 2.1 El Ejercicio rectángulo 2. (5 puntos) con textura de tetera de la imagen de la izquierda se ha de transformar para que esté posicionado como en la imagen de la El rectángulo con textura de tetera de la imagen de la izquierda se ha de transformar para derecha. que esté posicionado La posición como en del la imagen centrode dela la derecha. textura La posición es en ambas del centro imágenes de la (2.5, textura 2.5, es en 0), ambas y elimágenes rectángulo (2.5, 2.5, de0), lay textura el rectángulo está de colocado la textura está en colocado ambas en imágenes ambas imágenes en el en plano el plano normal al vector (1, 1, (1, 0), 1, pero 0), la orientación pero la orientación y la escala han y la escala cambiado. han cambiado. X A = (3,2,1) D = (2,3,1) (5,0,0) (0,5,0) Z B = (3,2,-1) C = (2,3,-1) Y D’ = (4,1,1) A’ = (4,1,-1) C’ = (1,4,1) B’ = (1,4,-1) Nota: Utilizar dibujos que ayuden a aclarar los distintos pasos efectuados. No es Nota: necesario utilizarefectuar dibujoslas que multiplicaciones ayuden a aclarar entre los matrices distintos al expresar pasos efectuados. la transformación No esfinal, necesario efectuar es las suficiente multiplicaciones con expresar entre cada matriz matrices y dejar al expresar el producto laindicado. transformación final, es suficiente con expresar cada matriz y dejar el producto indicado. Análisis del problema: Para posicionar la textura como en la imagen final, hay dos transformaciones clave que se deben aplicar: rotación de 90 grados alrededor del eje XY, y escalado. Para realizar estas dos operaciones clave, realizaremos otra serie de transformaciones auxiliares: Por un lado, como el eje XY no es uno de los ejes cartesianos, primero alinearemos el eje XY con uno de los ejes cartesianos, realizaremos la rotación de 90 grados sobre ese eje, y luego desharemos la rotación inicial. Por otro lado, como el escalado se ha de realizar respecto al origen, primero trasladaremos la textura para centrarla en el origen de coordenadas, realizaremos el escalado allí, y luego desharemos la traslación. La secuencia de transformaciones seleccionada ha sido: X (5,0,0) (0,5,0) 1. R1: Rotar -45 grados alrededor del eje Z para alinear el eje XY con el eje X. 2. T2: Trasladar al origen. 3. R3: Rotar 90 grados alrededor del eje X. 4. S4: Escalar. 5. T5: Deshacer la traslación T2. T5 = T −1 2 . 6. R6: Deshacer la rotación R1. R6 = R −1 1 . Z Y
Page 1 and 2: Solución del Control de Informáti
Page 3: Condiciones de continuidad de deriv
Page 7: Traslación T5: . Se consigue cambi

Solución del Control de Informática Gráfica - Noviembre 2010 ... - DAC

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?