Elementos de Radiactividad - Instituto Balseiro

LEY DEL DECAIMIENTO EXPONENCIAL
Instituto Balseiro
Protección Radiológica
Se considera una muestra de material radiactivo tal que en el instante t 0
núcleos.
Elementos de Radiactividad
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t contiene N 0 N t 0
En el transcurso de un intervalo de tiempo t a partir de t 0 , se producirán algunas
desintegraciones radiactivas, de modo que en el instante t t 0 t ya no se tienen N 0 núcleos
de la sustancia original sino un número menor N t . La diferencia N entre N t 0 y N t
corresponde al número de núcleos que se han desintegrado. Como esa diferencia es un número
negativo, entonces N es el número de desintegraciones ocurridas en el lapso t .
Se calcula a continuación la probabilidad de desintegración en el intervalo t a partir de t t 0 .
Por una parte, si es la probabilidad de desintegración en la unidad de tiempo, la probabilidad
de desintegración en t es:
Por otro lado se puede expresar la probabilidad de desintegración en t como:
Donde el numerador N
y el denominador es
haberse desintegrado.
0
Igualando las expresiones (1) y (2):
Númerodecasos
favorables
Númerodecasos
posibles
t
N
N 0
es el número de desintegraciones efectivamente producidas en t
N núcleos presentes al tiempo t 0 pudo
N porque cualquiera de los 0
.
t
Si tomamos un intervalo de tiempo infinitesimal a partir de un instante cualquiera, la expresión
anterior se expresa:
.dt
Integrando en ambos miembros y operando se obtiene la ley general de la desintegración
radiactiva:
t
N t N 0 e
(3)
Esta expresión permite calcular el número de núcleos de una sustancia activa presentes al
tiempo t , conociendo cuántos había en el instante t 0 . La constante es una propiedad de cada
especie de nucleido que lo identifica inequívocamente, independiente de cualquier factor
exterior.
N
N 0
dN
N
(1)
(2)