UNIVERSIDAD MANUELA BELTR´AN Departamento de Ciencias ...

UNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁN
Departamento de Ciencias Básicas
Probabilidad y Estadística I-2012
Camilo Chaparro
2 o Corte Taller No. 1
Temas: Distribuciones binomial y binomial negativa
1. Se dan dos altavoces idénticos a 12 personas para que escuchen diferencias, si las hubiera.
Suponga que estas personas responden solo adivinando. Encuentre la probabilidad de que 3
personas afirmen haber escuchado alguna diferencia entre los dos altavoces.
2. En cierto distrito de la ciudad la necesidad de dinero para comprar drogas se establece como
la razón del 75 % de todos los robos. Encuentre la probabilidad de que entre los siguientes 5
casos de robo que se reporten en este distrito
a) Exactamente 2 resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.
b) Al menos 3 resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.
3. Un prominente médico afirma que 70 % de las personas con cáncer pulmonar son fumadores
empedernidos. Si su aseveración es correcta
a) Encuentre la probabilidad de que de 10 de tales pacientes con ingreso reciente en un
hospital, menos de la mitad sean fumadores empedernidos.
b) Encuentre la probabilidad de que de 20 de tales pacientes que recientemente hayan ingresado
a un hospital, menos de la mitad sean fumadores empedernidos.
4. Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra
que 25 % de los camiones no completaban la prueba de recorrido sin que se pinchasen. De los
siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que
a) De 3 a 6 tengan pinchazos.
b) Menos de 4 tengan pinchazos.
c) Mas de 5 tengan pinchazos.
5. La probabilidad de que un paciente se recupere luego de una delicada operación de corazón es
0,9. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 de los siguientes 7 pacientes intervenidos
sobrevivan?
6. Se sabe que 60 % de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta
enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que
a) Ninguno contraiga la enfermedad.
b) Menos de 2 contraigan la enfermedad.
c) Más de 3 contraiga la enfermedad.
7. Suponga que los motores de un avión operan de forma independiente y fallan con probabilidad
igual a 0,4. Suponiendo que un avión tiene un vuelo seguro si funcionan al menos la mitad
de sus motores, determine si un avión de 4 motores o uno de 2 tiene la probabilidad más alta
de un vuelo exitoso.

8. Para financiarse sus estudios en la universidad, un joven ha decidido vender emparedados de
jamón y queso a sus compañeros. El costo de elaboración de cada emparedado es de 500 pesos
y el joven los vende a 1500 pesos. Sin embargo, los emparedados que no logra vender en un
día no los puede vender al día siguiente. Si la demanda diaria de emparedados es una variable
aleatoria con distribución binomial de parámetros n = 20 y p = 2
3 , ¿Cuántos emparedados
debe elaborar diariamente para maximizar su ganancia diaria esperada?
9. Se saca una carta con reemplazo 3 veces de una baraja ordinaria de 52 cartas. Hallar la
probabilidad de que
a) Se saquen 2 tréboles.
b) Se saquen 3 tréboles.
c) Se saque al menos un trébol.
10. Una caja contiene 3 bolas rojas y 2 bolas blancas. Se saca una bola con reemplazo 3 veces.
Hallar la probabilidad de que
a) Se saque exactamente 1 bola roja.
b) Se saquen exactamente 2 bolas rojas.
c) Se saque al menos 1 bola roja.
11. De los bombillos producidos por una fábrica, 2 % son defectuosos. En un encargo de 3600
bombillos, hallar el valor esperado de bombillos defectuosos y la desviación estándar.
12. Se lanza un dado corriente 1620 veces. Hallar el número esperado de veces que aparece como
resultado 6, y su desviación estándar.
13. Una familia tiene 4 hijos. Hallar la probabilidad de que hayan
a) 2 niños y 2 niñas.
b) menos niños que niñas.
Respuestas:
1. 0,0537
2. a) 0,0879
b) 0,3672
3. a) 0,0474
b) 0,0171
4. a) 0,7073
b) 0,4613
c) 0,1484
5. 0,1240
6. a) 0,0778
b) 0,3370
c) 0,0870
7. El avión de 2 motores
tiene una probabilidad
de vuelo
exitoso de 0,8400 y
el de 4 motores de
0,8208
8. 13
9. a)
9
64
b)
1
64
c) 37
64
10. a)
36
125
b)
54
125
c) 117
125
11. µ = 72, σ = 8,4
12. µ = 270, σ = 15
13. a) 3
8
14. La probabilidad de que una persona, que vive en cierta ciudad, tenga un perro se estima en
0,3. Encuentre la probabilidad de que la décima persona entrevistada al azar en esta ciudad
sea la quinta que tiene un perro.
15. Un científico inocula a varios ratones, uno a la vez, con el germen de una enfermedad hasta
que encuentra a 2 que contraen la enfermedad. Si la probabilidad de contraer la enfermedad
, ¿Cuál es la probabilidad de que se requieran 8 ratones?
es 1
6
16. El estudio de un inventario determina que, en promedio, las demandas de un articulo particular
en un almacén se realizan 5 veces al día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día
dado se pida este artículo
b)
5
16

a) Más de 5 veces.
b) Ninguna vez.
17. Encuentre la probabilidad de que una persona que lanza una moneda obtenga
a) La tercera cara en el séptimo lanzamiento.
b) La primera cara en el cuarto lanzamiento.
18. Tres personas lanzan una moneda legal y el disparejo paga los cafes. Si todas las monedas
tienen el mismo resultado, se lanzan de nuevo. Encuentre la probabilidad de que se necesiten
menos de 4 lanzamientos.
19. La probabilidad de que un estudiante para piloto apruebe el examen escrito para obtener una
licencia de piloto privado es 0,7. Encuentre la probabilidad de que el estudiante aprobara el
examen
a) En el tercer intento.
b) Antes del cuarto intento.
Respuestas:
14. 0,0515
15. 0,0651
16. a) 0,3840
b) 0,0067
17. a) 0,1172
b)
1
16
18. 63
64
19. a) 0,0630
b) 0,9730