El proceso de formalización de la lógica matemática - Bruno Stonek

Bruno Stonek El proceso de formalización...
Beltrami y Klein construyen el modelo conocido como modelo de Beltrami-Klein de la
geometría hiperbólica. También Henri Poincaré daría otros dos modelos, conocidos como
disco de Poincaré y semiplano de Poincaré. Describiremos este último en el tercer apéndice.
Falta entonces demostrar algo que hemos tomado por obvio todo este tiempo: que la
geometría euclídea es consistente. En efecto, la demostración de Beltrami de la existencia
de un modelo de la geometría hiperbólica fue asumiendo la consistencia de la geometría
euclídea.
Se busca entonces dar una prueba de consistencia absoluta de la geometría euclídea.
Porque, ¿cómo sabemos que los clásicos axiomas y postulados de Euclides, estudiados y
desarrollados a lo largo de tantos siglos, no son contradictorios? Es decir, ¿cómo sabemos
que dentro de la geometría euclídea no podemos demostrar la negación de alguno de los
postulados o axiomas?
7