Problemas de Ruteo de Vehículo Heurísticas - CAA EII

Problemas de Ruteo de Vehículo
Heurísticas
Pablo Miranda – Gabriel Gutiérrez

Heurísticas PRV
Algoritmo de Ahorro de Clarke y Wright
Paso 0: Para cada cliente i construya la ruta (0,i,0)
Paso 1: Defina P={(i,j):i,j∈N\{0}} y calcule:
sij = ci0 + c0j − cij Paso 2: Identifique el par (i`,j`) tal que presenta el mayor ahorro,
es decir: (i´,j´)=arcmax (i,j)∈P {sij }
Paso 3: Defina P=P\{(i´,j´)}. Se agrega el arco (i´,j´) a la
sulución y se elimina los arcos (i´,0) y (0,j´) si se cumplen con
las siguientes condiciones:
● Los nodos i y j está conectado al origen 0.
● Nodos i y j no pertenecen al mismo tour.
● Formar los nuevos rutas no viola ninguna restricción asociada
al vehículo.
Paso 4:¿P =∅?. Si, terminar. En caso contrario ir al paso 2.
1

Ejemplo:
Heurísticas PRV
Distancia medida en Kilómetros
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
Pto de Vta Nº de Pal.
1.- Bolbec 2
2.- Dieppe 2
3.-F_ecamp 1
4.-Le_Havre 4
5.-Luneray 2
6.-Rouen 3
7.-Valmont 3
17
Q = 7
2

Ejemplo:
4
3
Heurísticas PRV
1
7
0
5
2
6
3

4
3
1
7
Heurísticas PRV
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
1.- Bolbec 2
2.- Dieppe 2
3.-F_ecamp 1
4.-Le_Havre 4
5.-Luneray 2
6.-Rouen 3
7.-Valmont 3
17
Q = 7
4

Ejemplo:
Heurísticas PRV
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
sij 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
1.- Bolbec . 15,3 44,3 55,6 16,5 1,4 40,4
2.- Dieppe 15,3 . 36,1 15,3 72,8 25,1 36,6
3.-F_ecamp 44,3 36,1 . 59,1 35,9 2,7 63,9
4.-Le_Havre 55,6 15,3 59,1 . 16,3 2,9 46,2
5.-Luneray 16,5 72,8 35,9 16,3 . 16,3 37,1
6.-Rouen 1,4 25,1 2,7 2,9 16,3 . 5,7
7.-Valmont 40,4 36,6 63,9 46,2 37,1 5,7 .
5

4
3
1
7
Heurísticas PRV
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
1.- Bolbec 2
2.- Dieppe 2
3.-F_ecamp 1
4.-Le_Havre 4
5.-Luneray 2
6.-Rouen 3
7.-Valmont 3
17
Q = 7
6

4
3
1
7
Heurísticas PRV
Q1 = 4, QD1 =3
Pto de Vta Nº de Pal.
2 1.- Bolbec 2
2.- Dieppe 2
3.-F_ecamp 1
5
4.-Le_Havre
5.-Luneray
4
2
6.-Rouen 3
7.-Valmont 3
17
Q = 7
0
6
7

Ejemplo:
Heurísticas PRV
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
sij 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
1.- Bolbec . 15,3 44,3 55,6 16,5 1,4 40,4
2.- Dieppe 15,3 . 36,1 15,3 . 25,1 36,6
3.-F_ecamp 44,3 36,1 . 59,1 35,9 2,7 63,9
4.-Le_Havre 55,6 15,3 59,1 . . 2,9 46,2
5.-Luneray 16,5 . 35,9 . . 16,3 37,1
6.-Rouen 1,4 25,1 2,7 2,9 16,3 . 5,7
7.-Valmont 40,4 36,6 -63,9 46,2 37,1 5,7 .
8

4
3
1
7
Heurísticas PRV
Q1 = 4, QD1 =3
Pto de Vta Nº de Pal.
2 1.- Bolbec 2
3.-F_ecamp 1
4.-Le_Havre 4
5
6.-Rouen
7.-Valmont
3
3
13
Q = 7
0
6
9

4
3
Q 2 = 4, QD 2 =3
1
7
Heurísticas PRV
Q 1 = 4, QD 1 =3
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
1.- Bolbec 2
3.-F_ecamp 1
4.-Le_Havre 4
6.-Rouen 3
7.-Valmont 3
13
Q = 7
10

Ejemplo:
Heurísticas PRV
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
sij 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
1.- Bolbec . 15,3 44,3 55,6 16,5 1,4 40,4
2.- Dieppe 15,3 . 36,1 15,3 . 25,1 36,6
3.-F_ecamp 44,3 36,1 . 59,1 35,9 2,7 .
4.-Le_Havre 55,6 15,3 59,1 . 16,3 2,9 46,2
5.-Luneray 16,5 . 35,9 16,3 . 16,3 37,1
6.-Rouen 1,4 25,1 2,7 2,9 16,3 . 5,7
7.-Valmont 40,4 36,6 . 46,2 37,1 5,7 .
11

4
3
Q 2 = 4, QD 2 =3
1
7
Heurísticas PRV
Q 1 = 4, QD 1 =3
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
1.- Bolbec 2
4.-Le_Havre 4
6.-Rouen 3
9
Q = 7
12

Ejemplo:
Heurísticas PRV
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
sij 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
1.- Bolbec . 15,3 44,3 55,6 16,5 1,4 40,4
2.- Dieppe 15,3 . 36,1 15,3 . 25,1 36,6
3.-F_ecamp 44,3 36,1 . . 35,9 2,7 .
4.-Le_Havre 55,6 15,3 . . 16,3 2,9 46,2
5.-Luneray 16,5 . 35,9 16,3 . 16,3 37,1
6.-Rouen 1,4 25,1 2,7 2,9 16,3 . 5,7
7.-Valmont 40,4 36,6 . 46,2 37,1 5,7 .
13

4
3
Q 2 = 4, QD 2 =3
1
7
Heurísticas PRV
Q 1 = 4, QD 1 =3
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
1.- Bolbec 2
4.-Le_Havre 4
6.-Rouen 3
9
Q = 7
14

4
3
Q 2 = 4, QD 2 =3
1
7
Q 3 = 6, QD 3 =1
Heurísticas PRV
Q 1 = 4, QD 1 =3
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
1.- Bolbec 2
4.-Le_Havre 4
6.-Rouen 3
9
Q = 7
15

Ejemplo:
Heurísticas PRV
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
sij 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
1.- Bolbec . 15,3 44,3 . 16,5 1,4 40,4
2.- Dieppe 15,3 . 36,1 15,3 . 25,1 36,6
3.-F_ecamp 44,3 36,1 . . 35,9 2,7 .
4.-Le_Havre . 15,3 . . 16,3 2,9 46,2
5.-Luneray 16,5 . 35,9 16,3 . 16,3 37,1
6.-Rouen 1,4 25,1 2,7 2,9 16,3 . 5,7
7.-Valmont 40,4 36,6 . 46,2 37,1 5,7 .
16

4
3
Q 2 = 4, QD 2 =3
1
7
Q 3 = 6, QD 3 =1
Heurísticas PRV
Q1 = 4, QD1 =3
Pto de Vta Nº de Pal.
2 6.-Rouen 3
3
Q = 7
0
5
6
17

Ejemplo:
Heurísticas PRV
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
sij 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
1.- Bolbec . 15,3 44,3 . 16,5 1,4 40,4
2.- Dieppe 15,3 . 36,1 15,3 . 25,1 36,6
3.-F_ecamp 44,3 36,1 . . 35,9 2,7 .
4.-Le_Havre . 15,3 . . 16,3 2,9 .
5.-Luneray 16,5 . 35,9 16,3 . 16,3 37,1
6.-Rouen 1,4 25,1 2,7 2,9 16,3 . 5,7
7.-Valmont 40,4 36,6 . . 37,1 5,7 .
18

4
3
Q 2 = 4, QD 2 =3
1
7
Q 3 = 6, QD 3 =1
Heurísticas PRV
Q 1 = 4, QD 1 =3
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
6.-Rouen 3
3
Q = 7
19

Ejemplo:
Heurísticas PRV
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
sij 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
1.- Bolbec . 15,3 . . 16,5 1,4 40,4
2.- Dieppe 15,3 . 36,1 15,3 . 25,1 36,6
3.-F_ecamp . 36,1 . . 35,9 2,7 .
4.-Le_Havre . 15,3 . . 16,3 2,9 .
5.-Luneray 16,5 . 35,9 16,3 . 16,3 37,1
6.-Rouen 1,4 25,1 2,7 2,9 16,3 . 5,7
7.-Valmont 40,4 36,6 . . 37,1 5,7 .
20

4
3
Q 2 = 4, QD 2 =3
1
7
Q 3 = 6, QD 3 =1
Heurísticas PRV
Q 1 = 4, QD 1 =3
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
6.-Rouen 3
3
Q = 7
21

Ejemplo:
Heurísticas PRV
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
sij 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
1.- Bolbec . 15,3 . . 16,5 1,4 .
2.- Dieppe 15,3 . 36,1 15,3 . 25,1 36,6
3.-F_ecamp . 36,1 . . 35,9 2,7 .
4.-Le_Havre . 15,3 . . 16,3 2,9 .
5.-Luneray 16,5 . 35,9 16,3 . 16,3 37,1
6.-Rouen 1,4 25,1 2,7 2,9 16,3 . 5,7
7.-Valmont . 36,6 . . 37,1 5,7 .
22

4
3
Q 2 = 4, QD 2 =3
1
7
Q 3 = 6, QD 3 =1
Heurísticas PRV
Q 1 = 4, QD 1 =3
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
6.-Rouen 3
3
Q = 7
Se puede reducir la búsqueda
23

Ejemplo:
Heurísticas PRV
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
sij 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
1.- Bolbec . . . . . . .
2.- Dieppe . . . . . 25,1 .
3.-F_ecamp . . . . . 2,7 .
4.-Le_Havre . . . . . . .
5.-Luneray . . . . . 16,3 .
6.-Rouen . 25,1 2,7 . 16,3 . 5,7
7.-Valmont . . . . . 5,7 .
24

4
3
Q 2 = 4, QD 2 =3
1
7
Q 3 = 6, QD 3 =1
Heurísticas PRV
Q 1 = 4, QD 1 =3
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
6.-Rouen 3
3
Q = 7
25

4
3
Q 2 = 4, QD 2 =3
1
7
Q 3 = 6, QD 3 =1
Heurísticas PRV
Q 1 = 7, QD 1 =0
0
5
2
6
26

4
3
28,8
12,2
42,0
1
7
56,5
Heurísticas PRV
27,9
34,1
0
5
18,8
37,0
CTO = 348.6
30,9
2
60,4
6
27

Heurísticas PRV
Algoritmo de Ahorro por Ruta
Paso 0: Para cada cliente i construya la ruta (0,i,0)
Paso 1: Calcule:
s ij = c i0 +c 0j − c ij
Paso 2: Sea la ruta r={0,i,…j,0}. Identifique el nodo k,
si es que existe, con mayor ahorro que se inserta entre 0
e i ó j y 0, tal que no viole la restricciones del vehículo.
Paso 4: ¿Existe un nodo k a insertar? Si, insertarlo e ir
al Paso 2. En caso contrario ir al paso siguiente.
Paso 5: ¿Existe alguna ruta no analizada? Si, seleccione
una nueva ruta r e ir al Paso 2. En caso contrario,
terminar
28

Heurísticas PRV
Heurística de Barrido o Sweep (1º cluster - 2º Ruteo)
Paso 0: Para todo nodo i∈N\{0} determine su coordenada
polar (ρ i ,θ i ) con respecto al depósito y ordénelos de forma
ascendente en el arreglo W. En caso que dos nodos tengan
un mismo ángulo, seleccione el menor ρ i.
Paso 1: Comience con el w 1, Defina r=1,la ruta R r ={w 1 } y
t=1.
Paso 2: Defina t=t+1 ¿El nodo w t puede ser insertado en la
ruta r? Si, insértelo al final de la ruta r. En caso contrario,
defina r=r+1 y R r ={w t }
Paso 3: ¿t=|N|-1? Si, terminar. En caso contrario ir al paso
2.
29

4
3
1
7
Heurísticas PRV
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
1.- Bolbec 2
2.- Dieppe 2
3.-F_ecamp 1
4.-Le_Havre 4
5.-Luneray 2
6.-Rouen 3
7.-Valmont 3
17
Q = 7
30

Ejemplo:
Heurísticas PRV
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
sij 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
1.- Bolbec . 15,3 44,3 55,6 16,5 1,4 40,4
2.- Dieppe 15,3 . 36,1 15,3 72,8 25,1 36,6
3.-F_ecamp 44,3 36,1 . 59,1 35,9 2,7 63,9
4.-Le_Havre 55,6 15,3 59,1 . 16,3 2,9 46,2
5.-Luneray 16,5 72,8 35,9 16,3 . 16,3 37,1
6.-Rouen 1,4 25,1 2,7 2,9 16,3 . 5,7
7.-Valmont 40,4 36,6 63,9 46,2 37,1 5,7 .
31

4
3
1
7
Heurísticas PRV
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
1.- Bolbec 2
2.- Dieppe 2
3.-F_ecamp 1
5.-Luneray 2
6.-Rouen 3
7.-Valmont 3
13
Q = 7
32

4
3
1
7
Heurísticas PRV
Q 1 = 5, QD 1 =2
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
1.- Bolbec 2
2.- Dieppe 2
3.-F_ecamp 1
5.-Luneray 2
6.-Rouen 3
7.-Valmont 3
13
Q = 7
33

Ejemplo:
Heurísticas PRV
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
sij 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
1.- Bolbec . 15,3 44,3 55,6 16,5 1,4 40,4
2.- Dieppe 15,3 . 36,1 15,3 72,8 25,1 36,6
3.-F_ecamp 44,3 36,1 . . 35,9 2,7 63,9
4.-Le_Havre 55,6 15,3 . . 16,3 2,9 46,2
5.-Luneray 16,5 72,8 35,9 16,3 . 16,3 37,1
6.-Rouen 1,4 25,1 2,7 2,9 16,3 . 5,7
7.-Valmont 40,4 36,6 63,9 46,2 37,1 5,7 .
34

4
3
1
7
Heurísticas PRV
Q 1 = 5, QD 1 =2
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
1.- Bolbec 2
2.- Dieppe 2
5.-Luneray 2
6.-Rouen 3
7.-Valmont 3
12
Q = 7
35

Ejemplo:
Heurísticas PRV
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
sij 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
1.- Bolbec . 15,3 44,3 55,6 16,5 1,4 40,4
2.- Dieppe 15,3 . 36,1 15,3 72,8 25,1 36,6
3.-F_ecamp 44,3 36,1 . . 35,9 2,7 .
4.-Le_Havre 55,6 15,3 . . 16,3 2,9 46,2
5.-Luneray 16,5 72,8 35,9 16,3 . 16,3 37,1
6.-Rouen 1,4 25,1 2,7 2,9 16,3 . 5,7
7.-Valmont 40,4 36,6 . 46,2 37,1 5,7 .
36

4
3
1
7
Heurísticas PRV
Q 1 = 5, QD 1 =2
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
1.- Bolbec 2
2.- Dieppe 2
5.-Luneray 2
6.-Rouen 3
7.-Valmont 3
12
Q = 7
37

4
3
1
7
Heurísticas PRV
Q 1 = 7, QD 1 =0
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
2.- Dieppe 2
5.-Luneray 2
6.-Rouen 3
7.-Valmont 3
10
Q = 7
38

Ejemplo:
Heurísticas PRV
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
sij 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
1.- Bolbec . . . . . . .
2.- Dieppe . . . . 72,8 25,1 36,6
3.-F_ecamp . . . . . . .
4.-Le_Havre . . . . . . .
5.-Luneray . 72,8 . . . 16,3 37,1
6.-Rouen . 25,1 . . 16,3 . 5,7
7.-Valmont . 36,6 . . 37,1 5,7 .
39

4
3
1
7
Heurísticas PRV
Q 2 = 3, QD 2 =4
Q 1 = 7, QD 1 =0
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
2.- Dieppe 2
5.-Luneray 2
6.-Rouen 3
7.-Valmont 3
10
Q = 7
40

Ejemplo:
Heurísticas PRV
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
sij 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
1.- Bolbec . . . . . . .
2.- Dieppe . . . . 72,8 25,1 36,6
3.-F_ecamp . . . . . . .
4.-Le_Havre . . . . . . .
5.-Luneray . 72,8 . . . 16,3 37,1
6.-Rouen . 25,1 . . 16,3 . 5,7
7.-Valmont . 36,6 . . 37,1 5,7 .
41

4
3
1
7
Heurísticas PRV
Q 2 = 3, QD 2 =4
Q 1 = 7, QD 1 =0
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
2.- Dieppe 2
5.-Luneray 2
6.-Rouen 3
7
Q = 7
42

4
3
1
7
Heurísticas PRV
Q 1 = 7, QD 1 =0
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
2.- Dieppe 2
5.-Luneray 2
6.-Rouen 3
7
Q = 7
43

4
3
1
7
Heurísticas PRV
Q 2 = 5, QD 1 =2
Q 1 = 7, QD 1 =0
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
2.- Dieppe 2
5.-Luneray 2
6.-Rouen 3
7
Q = 7
44

4
3
1
7
Heurísticas PRV
Q 2 = 5, QD 1 =2
Q 1 = 7, QD 1 =0
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
2.- Dieppe 2
5.-Luneray 2
6.-Rouen 3
7
Q = 7
45

Ejemplo:
Heurísticas PRV
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
sij 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
1.- Bolbec . . . . . . .
2.- Dieppe . . . . 72,8 25,1 36,6
3.-F_ecamp . . . . . . .
4.-Le_Havre . . . . . . .
5.-Luneray . 72,8 . . . . .
6.-Rouen . 25,1 . . . . .
7.-Valmont . 36,6 . . . . .
46

4
3
1
7
Heurísticas PRV
Q 2 = 5, QD 1 =2
Q 1 = 7, QD 1 =0
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
2.- Dieppe 2
6.-Rouen 3
5
Q = 7
47

4
3
1
7
Heurísticas PRV
Q 2 = 5, QD 1 =2
Q 1 = 7, QD 1 =0
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
2.- Dieppe 2
6.-Rouen 3
5
Q = 7
48

4
3
1
7
Heurísticas PRV
Q 2 = 7, QD 1 =0
Q 1 = 7, QD 1 =0
0
5
2
6
Pto de Vta Nº de Pal.
6.-Rouen 3
3
Q = 7
Q 3 = 3, QD 3 =7
49

39,4
4
3
28,8
42,0
1
7
Heurísticas PRV
Q 2 = 7, QD 1 =0
27,9
34,0
34,1
Q 1 = 7, QD 1 =0
0
5
18,8
54,6
30,9
30,9
CTO = 341.4
2
6
Q 3 = 3, QD 3 =7
50

Heurísticas PRV
Heurística de Barrido o Sweep (1º cluster - 2º Ruteo)
Paso 0: Para todo nodo i∈N\{0} determine su coordenada
polar (ρ i ,θ i ) con respecto al depósito y ordénelos de forma
ascendente en el arreglo W. En caso que dos nodos tengan
un mismo ángulo, seleccione el menor ρ i.
Paso 1: Comience con el w 1, Defina r=1,la ruta R r ={w 1 } y
t=1.
Paso 2: Defina t=t+1 ¿El nodo w t puede ser insertado en la
ruta r? Si, insértelo al final de la ruta r. En caso contrario,
defina r=r+1 y R r ={w t }
Paso 3: ¿t=|N|-1? Si, terminar. En caso contrario ir al paso
2.
51

Ejemplo:
(-9,8;5,5)
3
4
(-11,5;-1)
Heurísticas PRV
(-5;4)
1
(-6;1)
7
5
0
(0;0)
(3,5;10)
2
(1;5,5)
6
(4,5;-1)
52

Heurísticas PRV
Puntos X Y ρi θi
0 0 0 0 0
1 -6 1 6,1 170,5
2 3,5 10 10,6 70,7
3 -9,8 5,5 11,2 150,7
4 -11,5 -1 11,5 185
5 1 5,5 5,6 79,7
6 4,5 -1 4,6 347,5
7 -5 4 6,4 141,3
Puntos X Y ρi θi
0 0 0 0 0
2 3,5 10 10,6 70,7
5 1 5,5 5,6 79,7
7 -5 4 6,4 141,3
3 -9,8 5,5 11,2 150,7
1 -6 1 6,1 170,5
4 -11,5 -1 11,5 185
6 4,5 -1 4,6 347,5
53

Ejemplo:
(11,2;150,7)
3
4
(11,5;185)
Heurísticas PRV
(5,6;141,3)
1
7
(6,1;170,5)
5
0
(0;0)
2
(5,6;79,7)
(10,6;70,7)
6
(4,6;347,5)
54

Ejemplo:
(11,2;150,7)
3
4
(11,5;185)
Heurísticas PRV
(5,6;141,3)
1
7
(6,1;170,5)
5
0
(0;0)
q 2 = 2
2
(5,6;79,7)
(10,6;70,7)
6
(4,6;347,5)
55

Ejemplo:
(11,2;150,7)
3
4
(11,5;185)
Heurísticas PRV
(5,6;141,3)
1
7
(6,1;170,5)
5
0
(0;0)
q 2 = 2
2
(5,6;79,7)
(10,6;70,7)
6
Q 1 = 2, QD 1 =5
(4,6;347,5)
56

Ejemplo:
(11,2;150,7)
3
4
(11,5;185)
Heurísticas PRV
(5,6;141,3)
1
7
(6,1;170,5)
q 5 = 2
5
0
(0;0)
q 2 = 2
2
(5,6;79,7)
(10,6;70,7)
6
Q 1 = 2, QD 1 =5
(4,6;347,5)
57

Ejemplo:
(11,2;150,7)
3
4
(11,5;185)
Heurísticas PRV
(5,6;141,3)
1
7
(6,1;170,5)
q 5 = 2
5
0
(0;0)
q 2 = 2
2
(5,6;79,7)
(10,6;70,7)
6
Q 1 = 4, QD 1 =3
(4,6;347,5)
58

Ejemplo:
(11,2;150,7)
3
4
(11,5;185)
Heurísticas PRV
(5,6;141,3)
q 7 = 3
1
7
(6,1;170,5)
q 5 = 2
5
0
(0;0)
q 2 = 2
2
(5,6;79,7)
(10,6;70,7)
6
Q 1 = 4, QD 1 =3
(4,6;347,5)
59

Ejemplo:
(11,2;150,7)
3
4
(11,5;185)
Heurísticas PRV
(5,6;141,3)
q 7 = 3
1
7
(6,1;170,5)
q 5 = 2
5
0
(0;0)
q 2 = 2
2
(5,6;79,7)
(10,6;70,7)
6
Q 1 = 7, QD 1 =0
(4,6;347,5)
60

Ejemplo:
(11,2;150,7)
3
q 3 = 1
4
(11,5;185)
Heurísticas PRV
(5,6;141,3)
q 7 = 3
Q 2 = 1, QD 2 =6
1
7
(6,1;170,5)
q 5 = 2
5
0
(0;0)
q 2 = 2
2
(5,6;79,7)
(10,6;70,7)
6
Q 1 = 7, QD 1 =0
(4,6;347,5)
61

Ejemplo:
(11,2;150,7)
3
4
(11,5;185)
q 3 = 1
Heurísticas PRV
(5,6;141,3)
q 7 = 3
Q 2 = 1, QD 2 =6
1
7
q 1 = 2
(6,1;170,5)
q 5 = 2
5
0
(0;0)
q 2 = 2
2
(5,6;79,7)
(10,6;70,7)
6
Q 1 = 7, QD 1 =0
(4,6;347,5)
62

Ejemplo:
(11,2;150,7)
3
4
(11,5;185)
q 3 = 1
Heurísticas PRV
(5,6;141,3)
q 7 = 3
Q 2 = 3, QD 2 =4
1
7
q 1 = 2
(6,1;170,5)
q 5 = 2
5
0
(0;0)
q 2 = 2
2
(5,6;79,7)
(10,6;70,7)
6
Q 1 = 7, QD 1 =0
(4,6;347,5)
63

Ejemplo:
(11,2;150,7)
q 4 = 4
3
4
(11,5;185)
q 3 = 1
Heurísticas PRV
(5,6;141,3)
q 7 = 3
Q 2 = 3, QD 2 =4
1
7
q 1 = 2
(6,1;170,5)
q 5 = 2
5
0
(0;0)
q 2 = 2
2
(5,6;79,7)
(10,6;70,7)
6
Q 1 = 7, QD 1 =0
(4,6;347,5)
64

Ejemplo:
(11,2;150,7)
q 4 = 4
3
4
(11,5;185)
q 3 = 1
Heurísticas PRV
(5,6;141,3)
q 7 = 3
Q 2 = 7, QD 2 =0
1
7
q 1 = 2
(6,1;170,5)
q 5 = 2
5
0
(0;0)
q 2 = 2
2
(5,6;79,7)
(10,6;70,7)
6
Q 1 = 7, QD 1 =0
(4,6;347,5)
65

Ejemplo:
(11,2;150,7)
q 4 = 4
3
4
(11,5;185)
q 3 = 1
Heurísticas PRV
(5,6;141,3)
q 7 = 3
Q 2 = 7, QD 2 =0
1
7
q 1 = 2
(6,1;170,5)
q 5 = 2
5
0
(0;0)
q 2 = 2
2
(5,6;79,7)
(10,6;70,7)
6
Q 1 = 7, QD 1 =0
(4,6;347,5)
66

Ejemplo:
(11,2;150,7)
q 4 = 4
3
4
(11,5;185)
q 3 = 1
Heurísticas PRV
(5,6;141,3)
q 7 = 3
Q 2 = 7, QD 2 =0
1
7
q 1 = 2
(6,1;170,5)
q 5 = 2
5
0
(0;0)
Q 3 =3 , QD 3 =4
q 2 = 2
2
(5,6;79,7)
(10,6;70,7)
6
Q 1 = 7, QD 1 =0
q 3 = 3
(4,6;347,5)
67

Ejemplo:
Q 2 = 7, QD 2 =0
4
3
42,0
28,8
1
Heurísticas PRV
7
56,5
42,2
34,0
34,1
5
0
(0;0)
CTO = 372,8
18,8
54,6
30,9
30,9
2
6
Q 1 = 7, QD 1 =0
Q 3 =3 , QD 3 =4
68

Heurísticas PRV
Heurística basada en 1º Ruteo – 2º Cluster
Paso 0: Determine una solución factible para el
TSP. El orden del tour es {w 1 , w 2 ,…, w |N|-1 }
Paso 1: Comience con w 1, Defina r=1,la ruta R r
={w 1 } y t =1.
Paso 2: Defina t=t+1 ¿El cliente w t puede ser
insertado en la ruta r? Si, insértelo al final de la ruta
r. En caso contrario, defina r=r+1 y C r ={w t }
Paso 3: ¿t = |N|-1? Si, terminar. En caso contrario
ir al paso 2.
69

Heurísticas para Problema del Vendedor Viajero
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
q 3 = 1
3
7
q 7 = 3
q 5 = 2
q4 = 4 1 q1 = 2
0
q6 = 3
4
6
5
q 2 = 2
2
70

Heurísticas para Problema del Vendedor Viajero
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
q 3 = 1
3
7
q 7 = 3
q 5 = 2
q4 = 4 1 q1 = 2
0
q6 = 3
4
6
5
q 2 = 2
2
Q 1 = 2, QD 1 =5
71

Heurísticas para Problema del Vendedor Viajero
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
q 3 = 1
3
7
q 7 = 3
q 5 = 2
q4 = 4 1 q1 = 2
0
q6 = 3
4
6
5
q 2 = 2
2
Q 1 = 4, QD 1 =3
72

Heurísticas para Problema del Vendedor Viajero
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
Q 1 = 5, QD 1 =2
q 3 = 1
3
7
q 7 = 3
q 5 = 2
q4 = 4 1 q1 = 2
0
q6 = 3
4
6
5
q 2 = 2
2
No se puede incluir el
cliente 7. Se inicializa
una nueva ruta
73

Heurísticas para Problema del Vendedor Viajero
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
Q 1 = 5, QD 1 =2
q 3 = 1
3
Q 2 = 3, QD 2 =4
7
q 7 = 3
q 5 = 2
q4 = 4 1 q1 = 2
0
q6 = 3
4
6
5
q 2 = 2
2
74

Heurísticas para Problema del Vendedor Viajero
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
Q 1 = 5, QD 1 =2
q 3 = 1
3
q 2 = 2
Q2 = 5, QD2 =2
7 q7 = 3
q5 = 2
5 No se puede incluir el
cliente 4. Se inicializa
una nueva ruta
q4 = 4 1 q1 = 2
0
q6 = 3
4
6
2
75

Heurísticas para Problema del Vendedor Viajero
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
Q 1 = 5, QD 1 =2
q 3 = 1
3
Q 2 = 5, QD 2 =2
7
q 7 = 3
q 5 = 2
q4 = 4 1 q1 = 2
0
q6 = 3
4
6
5
q 2 = 2
2
76

Heurísticas para Problema del Vendedor Viajero
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
Q 1 = 5, QD 1 =2
q 3 = 1
3
Q 2 = 5, QD 2 =2
7
q 7 = 3
q 5 = 2
Q3 = 4, QD2 =3
q4 = 4 1 q1 = 2
0
q6 = 3
4
6
5
q 2 = 2
2
77

Heurísticas para Problema del Vendedor Viajero
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
Q 1 = 5, QD 1 =2
q 3 = 1
3
Q 2 = 5, QD 2 =2
7
q 7 = 3
q 5 = 2
Q3 = 7, QD2 =0
q4 = 4 1 q1 = 2
0
q6 = 3
4
6
5
q 2 = 2
2
78

Heurísticas para Problema del Vendedor Viajero
4
3
42,0
56,5
21,6
1
7
27,9
84,5
60,5
34,1
CTO = 414.7
0
5
37,9
30,9
2
18,8
6
79

Heurísticas PRV
Heurística Generalizada de Fisher y Jaikumar
(1981).
Paso 0: Seleccione k nodos que son semillas para
generar k clusters. Defina el conjunto K que
contiene a dichos nodos
Paso 1: Para cada nodo i∈N\({0}∪K), k∈K,
determine:
Ĉ ik = Min {c 0i + c ik − c 0k , c ki +c i0 −c k0 }
Paso 2: Resuelva el problema de asignación
generalizado PG)
Paso 3: Resuelva el TSP para cada cluster.
80

Heurísticas PRV
Heurística Generalizada de Fisher y Jaikumar
(1981).
0
0
Ĉ ik = Min {c 0i + c ik − c 0k , c ki +c i0 −c k0 }
k
k
i
i
∆=c ki + c i0 –c k0
∆=c 0i + c ik –c 0k
81

Heurísticas PRV
Heurística Generalizada de Fisher y Jaikumar
(1981).
i
z ik
k
82

Heurísticas PRV
Heurística Generalizada de Fisher y Jaikumar (1981).
∑ ∑
PG) cˆ z
k∈K i∈N k∈K i∈N ik ik
z = 1 i∈N ik
i ik k
{ }
−
z ∈ 0,1 i∈N , k∈K ik
−
−
Minimiza el costo de asignación para cada cluster, donde N -
=N\({0}∪K)
∑
Todo nodo debe ser asignado a un cluster
∑
qz ≤ Q−qk∈K No se puede sobre pasar la capacidad del cluster
−
El problema es
NP-Hard
83

Ejemplo:
Heurísticas PRV
Distancia medida en Kilómetros
0.- Betteville 1.- Bolbec 2.- Dieppe 3.-F_ecamp 4.-Le_Havre 5.-Luneray 6.-Rouen 7.-Valmont
0.- Betteville 0,0 27,9 54,6 42,0 56,5 37,0 30,9 34,1
1.- Bolbec 27,9 0,0 67,2 25,6 28,8 48,4 57,4 21,6
2.- Dieppe 54,6 67,2 0,0 60,5 95,8 18,8 60,4 52,1
3.-F_ecamp 42,0 25,6 60,5 0,0 39,4 43,1 70,2 12,2
4.-Le_Havre 56,5 28,8 95,8 39,4 0,0 77,2 84,5 44,4
5.-Luneray 37,0 48,4 18,8 43,1 77,2 0,0 51,6 34,0
6.-Rouen 30,9 57,4 60,4 70,2 84,5 51,6 0,0 59,3
7.-Valmont 34,1 21,6 52,1 12,2 44,4 34,0 59,3 0,0
Pto de Vta Nº de Pal.
1.- Bolbec 2
2.- Dieppe 2
3.-F_ecamp 1
4.-Le_Havre 4
5.-Luneray 2
6.-Rouen 3
7.-Valmont 3
17
Q = 7
84

Ejemplo:
4
3
Heurísticas PRV
1
7
0
5
2
6
85

Ejemplo:
4
3
Heurísticas PRV
1
7
0
5
2
6
86

Ejemplo:
4
3
Heurísticas PRV
1
7
Se utiliza una heurística para el TSP
0
5
2
6
87

Ejemplo:
4
3
Heurísticas PRV
1
7
0
5
2
6
88

Mejoramiento de Solución
Se explora el vecindario N(x) de soluciones.
N(x) es construido usando movimientos simples.
Los posibles movimientos:
Insertar un cliente en un posición diferente en la secuencia
de visitas.
Intercambiar de posición a un par de clientes.
k-opt.
Existen dos clases métodos:
Mejoramiento de una ruta: los clientes asignados a una ruta
no cambian.
Mejoramiento de múltiples rutas. Los movimientos pueden
cambiar clientes asignados a una ruta.
89

Mejoramiento de Solución
Mejoramiento de un ruta. Se basa en el
intercambios de arcos que se pueden realizar
dentro de una ruta. Este cambio puede
involucrar desde un nodo hasta segmentos de
nodos de una ruta.
90

Mejoramiento de Solución
91

Mejoramiento de Solución
Mejoramiento entre rutas
Intercambio de cadenas de clientes entre rutas.
92

Mejoramiento de Solución
Mejoramiento entre rutas
Cadenas de clientes son movidos de una ruta a otra.
93