Tabla de derivadas

Derivadas
Reglas de derivación
Suma [f(x)+g(x)] 0 = f 0 (x)+g 0 (x) f y g funciones
Resta [f(x) − g(x)] 0 = f 0 (x) − g 0 (x) f y g funciones
Producto de función y número [k · f(x)] 0 = k · f 0 (x) f y g funciones, k número
Cociente de función y número [ f(x)
k ]0 = f 0 (x)
k
f y g funciones, k número
Producto [f(x) · g(x)] 0 = f 0 (x) · g(x)+f(x) · g0 Cociente
(x)
" # 0
f(x)
=
g(x)
f y g funciones
f 0 (x) · g(x) − f(x) · g0 (x)
g(x) 2
f y g funciones
Composición (regla de la cadena) (g ◦ f) 0 (x) =(g[f(x)]) 0 = g0 [f(x)] · f 0 (x) f y g funciones
Función inversa (f −1 ) 0 [f(x)] = 1
f 0 (x)
Derivadas de funciones usuales
f y g funciones
Constante (k) 0 =0 k número
Potencia (x n ) 0 = nx n−1 [f(x) n ] 0 = nf(x) n−1 f 0 (x)
Exponencial (a x ) 0 = a x · log a [a f(x) ] 0 = a f(x) · f 0 (x) · log a
n número
f función
a número
f función
Exponencial de base e (e x ) 0 = e x (e f(x) ) 0 = e f(x) · f 0 (x) f función
Logaritmo (log a x) 0 = 1
x ·
Logaritmo neperiano (base e) (log x) 0 = 1
x
1
log a
(loga[f(x)]) 0 = f 0 (x)
f(x) ·
1
log a
(log[f(x)]) 0 = f 0 (x)
a número
f función
f(x)
f función
Seno (sin x) 0 =cosx (sin[f(x)]) 0 =cos[f(x)] · f 0 (x) f función
Coseno (cos x) 0 = − sin x (cos[f(x)]) 0 = − sin[f(x)] · f 0 (x) f función
Tangente (tan x) 0 = 1
cos 2 x
Cotangente (cot x) 0 = − 1
sin2 x
Arcoseno (arcsin x) 0 =
1
√
1 − x2 Arcocoseno (arccos x) 0 1
= −√
1 − x2 (tan[f(x)]) 0 = f 0 (x)
cos 2 [f(x)]
(cot[f(x)]) 0 = − f 0 (x)
sin2 [f(x)]
(arcsin[f(x)]) 0 f
=
0 (x)
q
1 − f(x) 2
(arccos[f(x)]) 0 = − f 0 (x)
q
1 − f(x) 2
f función
f función
f función
f función
Arcotangente (arctan x) 0 = 1
1+x2 (arctan[f(x)]) 0 = f 0 (x)
1+f(x) 2 f función
Seno hiperbólico (sinh x) 0 =coshx (sinh[f(x)]) 0 =cosh[f(x)] · f 0 (x) f función
Coseno hiperbólico (cosh x) 0 =sinhx (cosh[f(x)] 0 =sinh[f(x)] · f 0 (x) f función
Argumentosenohiperbólico (arg sinh x) 0 =
1
√
1+x2 (arg sinh[f(x)]) 0 f
=
0 (x)
q
1+f(x) 2
f función
Argumento coseno hiperbólico (arg cosh x) 0 1
= √
x2 − 1
(arg cos[f(x)]) 0 f
=
0 (x)
q
f(x) 2 − 1
f función
1

Observaciones:
1. Se deduce de las dos primeras reglas de derivación deducimos la derivada de los polinomios:
(a0 + a1x + a2x 2 + a3x 3 + ... + anx n ) 0 = a1 +2a2x +3a3x 2 + ... + nanx n−1
2. En las reglas de derivación de la exponencial y el logaritmo se supone que la base a satisface
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