Braquistócrona Braquistócrona - Principia
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4 Señala qué factores pueden influir en el tiempo de caída: [ ] Tipo de material [ ] Tamaño de la bola [ ] Forma de la trayectoria M E C Á N I C A Supón que tienes un alambre cuyos extremos son A y B y una bola que baja por el alambre ¿Qué forma hay que darle al alambre para que la bola llegue B en el menor tiempo posible? Coloca una pequeña bombilla u otro objeto luminoso en la llanta de la rueda de la bicicleta y observa la trayectoria que describe al moverse la bicicleta. ¿Cómo diseñarías un tobogán para que la bajada fuera lo más rápida posible? Si has ido alguna vez a un parque acuático, habrás visto la atracción de “kamikace”. ¿Qué forma tiene? ¿Por qué? La epicicloide e hipocicloide son curvas de la familia de la cicloide. Defínelas, dibújalas y encuentra la relación de una de ellas con la astronomía. Construye un péndulo utilizando dos medias cicloides como topes, y un hilo con una masa en el extremo que oscile entre ellas según el siguiente dibujo, ¿qué curva describe este péndulo? Huygens en el siglo XVII construyó un péndulo como éste. Encontró que aunque la amplitud de oscilación cambiara, seguía marcando bien el tiempo. ¿Cómo explicarías esto?
MÁLAGA CURIOSIDADES Braquistócrona El problema matemático de la braquistócrona se solucionó en el siglo XVII y conllevó polémica involucrando a los mejores matemáticos de la época. En 1696 Johann Bernoulli, uno de los hermanos y matemáticos de la saga Bernoulli, fue el que planteó a los matemáticos de la Royal Society este problema junto con un segundo (encontrar una curva tal que si se traza una línea desde un punto dado O, que corte a la curva en P y en Q, entonces OP´ + OQ´ sea una constante). Se trató más bien de un reto pues ofreció como premio un costoso libro científico de su biblioteca (aunque los miembros de la Royal Society eran grandes científicos no todos ellos eran grandes en riquezas). Además, siendo Bernoulli amigo de Leibniz, el desafío parecía ir dirigido a Newton, quién se había alejado de las actividades científicas. Y es que la solución requería del cálculo infinitesimal cuya paternidad entre Leibniz y Newton se discutía (lo desarrollaron independientemente y sin colaborar entre sí, pero Leibniz lo publicó de inmediato y Newton no lo hizo hasta mucho después), Entre los participantes del certamen se encontraban: Robert Hooke, matemático y descubridor de la célula; Sir Edmond Halley, físico, matemático y astrónomo, descubridor de la periodicidad de los cometas; Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens y otros grandes científicos. Gottfried Leibniz (1646-1716) Bernoulli estableció un plazo máximo de seis meses para presentar las soluciones. Tras este tiempo, sólo Leibniz había encontrado la solución al problema de la braquistócrona pero no al otro. Pasaron seis meses más y nadie pudo mejorar la solución de Leibniz al primer problema (muy tortuosa) ni resolver el segundo. Molesto por su fracaso, Leibniz sugirió a Bernoulli que se solicitara el auxilio de Newton. Johann llamó a Halley (muy amigo de Newton) para que le entregara los dos problemas. ¡Los dos problemas fueron resueltos por Newton en diez horas! Envió sus soluciones en una carta sin firma al presidente de la Royal Society. Sus desarrollos eran tan perfectos y elegantes, que fueron publicados, también anónimamente, en el número de febrero de 1697 de Philosophical Transactions. Bernoulli, impresionado por la elegancia de las soluciones, no tuvo dificultad en identificar al autor: “Es Newton”, afirmó. “¿Cómo lo sabe?”, le preguntaron. “Porque reconozco las garras del león (Ex ungue leonis). Johann Bernoulli (1667-1748) Isaac Newton (1643-1727) Además de Leibniz y Newton, tanto Johann como su hermano Jacob Bernoulli consiguieron resolver el primero de los dos problemas. La solución de Leibniz era muy trabajosa. La de Johann Bernoulli era bastante elegante pero muy particular. La de su hermano mayor Jacob era muy elaborada y aburridísima, pero más general que la de Johann. La de Newton fue la mejor, breve, simple, elegante, entretenida y general, nadie ha podido superarla. 5
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Señala qué factores pueden influir en el tiempo de caída:<br />
[ ] Tipo de material<br />
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[ ] Forma de la trayectoria<br />
M E C Á N I C A<br />
Supón que tienes un alambre cuyos extremos son A y B y una bola que baja por el<br />
alambre ¿Qué forma hay que darle al alambre para que la bola llegue B en el menor<br />
tiempo posible?<br />
Coloca una pequeña bombilla u otro objeto luminoso en la llanta de la rueda de la<br />
bicicleta y observa la trayectoria que describe al moverse la bicicleta.<br />
¿Cómo diseñarías un tobogán para que la bajada fuera lo más rápida posible?<br />
Si has ido alguna vez a un parque acuático, habrás visto la atracción de<br />
“kamikace”. ¿Qué forma tiene? ¿Por qué?<br />
La epicicloide e hipocicloide son curvas<br />
de la familia de la cicloide. Defínelas,<br />
dibújalas y encuentra la relación de una<br />
de ellas con la astronomía.<br />
Construye un péndulo utilizando dos<br />
medias cicloides como topes, y un hilo con<br />
una masa en el extremo que oscile entre<br />
ellas según el siguiente dibujo, ¿qué curva<br />
describe este péndulo?<br />
Huygens en el siglo XVII construyó un péndulo como éste. Encontró que aunque<br />
la amplitud de oscilación cambiara, seguía marcando bien el tiempo. ¿Cómo<br />
explicarías esto?
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